有一道数学方程的题目，已知方程有两个不方程有两个相等的实数根,怎么求解。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-25 12:37 标签： 方程有两个相等的实数根,怎么求解

1、实数按定义分类正整数

分数有限小数和无限循环小数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一本质，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.…等，一定要注意后面要带省略号；

（4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值

1、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。对应：实数和数轴上的点是一一对应的关系。

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a的倒数为。3、相反数:如

果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。相反数等于本身的数是0，任何数都有相反数。a的相反数为-a。

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。绝对值等于本身的是正数和零。

化简绝对值的一般步骤：（1）由条件判断绝对值里的式子的正负即绝对值里的式子与0作比较，（2）化简一个个的小绝对值，（3）绝对值化小括号，（4）去括号，合并同类项。

考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根

1、平方数正数的平方为正数，0的平方为0，负数的平方为正数。平方后等于本身的数是0，1。

2、立方数正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数。立方后等于本身的数是0，1，-1。

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。正数a的平方根记做“”。

正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

平方根为本身的数是0.

4、算术平方根如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。正数a的算术平方根记做“”。算术平方根为本身的数是0和1。

一元二次方程单元测试题附答案

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )

　　4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

　　5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )

　　6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )

　　7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )

　　8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )

　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )

　　10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )

　　二、填空题(每小题3分，共30分)

　　11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .

　　15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .

　　16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

　　17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.

　　18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的.面积为 .

　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .

　　20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .

　　三、解答题(共60分)

　　21、解方程(每小题3分，共12分)

　　(1)当m取何值时，方程有两个实数根?

　　(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

　　24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

　　(1)求k的取值范围

　　(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

　　25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

　　26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

　　求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

　　27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

　　(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

　　(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?

　　提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

　　若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

　　a=5不合题意，舍去，a=-1

　　23、解：(1)当△0时，方程有两个实数根

　　24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

　　25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc

　　又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0

　　所以是△ABC等腰三角形

　　所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

　　(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则

　　1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

　　解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5

　　(2)设涨价x元时总利润为y，则

　　当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

　　答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.

　　(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

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