自然数平方倒数求和公式的倒数有没有求和公式呀？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-25 12:37 标签： 自然数平方倒数求和公式

计算（三）等差数列求和

一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。

二、表达方式：常用n S 来表示 。

对于这个公式的得到可以从两个方面入手：

（）（）（）（） =?= (思路2)这道题目，还可以这样理解：

=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均

数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

+?÷=?= （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?；

+?÷=?= （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?。

分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。

例2：求下列各等差数列的和。

分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。

三角公式总表⒈L弧长=R=S扇=LR=R2=⒉正弦定理:===2R(R为三角形外接圆半径)⒊余弦定理:a=b+c-2bcb=a+c-=a+b-2ab⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=(其中,r为三角形内切圆半径)⒌同角关系:⑴商的关系:①===②③④⑤⑥⑵倒数关系:⑶平方关系:⑷(其中辅助角与点(a,b)在同一象限,且)⒍函数y=k的图象及性质:()振幅A,周期T=,频率f=,相位,初相⒎五点作图法:令依次为求出x与y,依点作图⒏诱导公试sincostgctg--+---+---+--++2--+--2k+++++三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限sincontgctg+++++-----++-+--三角函数值等于的异名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限⒐和差角公式①②③④⑤其中当A+B+C=π时,有:i).ii).⒑二倍角公式:(含万能公式)①②③④⑤⒒三倍角公式:①②③⒓半角公式:(符号的选择由所在的象限确定)①②③④⑤⑥⑦⑧⒔积化和差公式:⒕和差化积公式:①②③④⒖反三角函数:名称函数式定义域值域性质反正弦函数增奇反余弦函数减反正切函数R增奇反余切函数R减⒗最简单的三角方程方程方程的解集等差数列求和公式的四个层次等差数列前n项和公式,是数列部分最重要公式之一,学****公式并灵活运用公式可分如下四个层次:,我们可以看到公式中出现了五个量,、理解公式、,如果它的前n项和,那么().(1992年三南高考试题)(A)(B)(C)(D)解法1由于且知,选(C).解法2对照系数易知此时由知故选(C).例2设是等差数列的前n项和,已知与的等比中项为,与的等差中项为1,求等差数列的通项.(1997年全国高考文科)解设的通项为前n项和为由题意知,即化简可得解得或由此可知或经检验均适合题意,,不仅要从正向认识公式,,逆向运用公式,无疑将大大地提高公式的解题功效,:(1985年全国高考文科)证明又又且例4数列对于任意自然数n均满足,求证:是等差数列.(1994年全国高考文科)证明欲证为常数,由及可得推出作差可得因此由递推性可知:为常数),,高考中得分率极低,我们不得不承认此为公式教学与学****中的一个失误,倘若能重视逆向地认识公式,理解公式,应用公式,还“和”为“项”,结局还能如此惨重吗?,巧用公式在公式的学****过程中,还要从运动、变化的观点来认识公式,从函数及数列结合的角度分析透彻理解公式,公式表明是关于n的二次函数,且常数项为0,同时也可以看出点列均在同一条抛物线上,且此抛物线过原点,体现了思维的广阔性,,则可得解得或,所以或从而或y例5设等差数列的前项和为,已知指出中哪一个值最大,并说明理由.(1992年全国高考试题)x1213解由于表明点列都在过原点的抛物线上,再由易知此等差数列公差d<0,且图象如图所示,O易知其对称轴为,于是,,然后再运用公式是公式应用的较高层次,从而丰富了公式本身的内涵,往往给解题带来捷径,,变形可得,对于公式,变形可得它表明对于任意,,前2m项和为100,则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)260(1996年全国高考试题)解法1又由于,,,从而选(C).解法2由于点在同一直线上,因此,化简可得:,选(C).在上文我们曾给出97年高考试题两个解法,,说明数列成等差数列,从而可得,解得或从而可求得或,yxABO故等差数列通项为或解法4由于点列均在同一直线上如图所示,由知A点坐标为(,1).若直线l与x轴无交点,即平行于x轴,则d=0,,显然也满足条件,从而若直线l与x轴相交,设其交点为B(x,0),由及知且若不然,由单调性知不可能有,因此点B应落在(4,0),(5,0)、B两点坐标可求所在直线方程为综上所述所求等差数列通项公式为或从以上可以看出,,而应充分挖掘出这些隐藏在内部的思想方法为我所用,提高公式的解题功效,

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