甲数是乙数的18倍一如果甲数是54那么乙数是多少二如果乙数是54那么甲数是多？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-05 12:58 标签： 一个两位数既是4的倍数又是6的倍数

　　本节从实际情境导入，让学生体会整式加减的必要性。以下是小编整理的整式的加减模拟测试卷，欢迎阅读参考！

　　一、选择题(每题4分，共40分)

　　1.下列各式中不是单项式的是()

　　2.甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为()

　　3.下列说法正确的是()

　　A.的系数为B.的系数为

　　C.的系数为D.的系数为

　　4.如果与是同类项，那么m、n的值分别为()

　　5.下列各式中，去括号正确的是()

　　6.已知，，则()

　　7.从减去的'一半，应当得到().

　　8.减去等于的式子是()

　　9.在排成每行七天的日历表中取下一个方块.若所有日期数之和为189，则n的值为()

　　10.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明回到家拿出课堂笔记，突然发现一道题：+_____________+空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是()

　　二、填空题(每题4分，计24分)

　　11.单项式的系数是，次数是;

　　13.买一个足球需要元，买一个篮球要元，则买4个足球、7个篮球共需要

　　14.一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，则这根铁丝还剩下.

　　15.若整式的值为8，那么整式的值是

　　16.观察下列算式：;;;;;……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来：

　　三、解答题(共86分)

　　17.(每小题4分，共24分)化简：

　　18.(8分)如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成.

　　(1)第2个图形中，火柴棒的根数是;

　　(2)第3个图形中，火柴棒的根数是;

　　(3)第4个图形中，火柴棒的根数是;

　　(4)第n个图形中，火柴棒的根数是.

　　19.(每小题6分，共18分)先化简，再求值

　　20.(8分)国庆放假两位老师带6个学生去迪斯尼游玩,若单独购票:老师票价每人a元,学生每人b元;现购团体票,老师按七折优惠,学生按六折优惠.

　　21.(8分)两架飞机从同一机场同时出发，甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行，已知两飞机在无风时的速度都是x千米/小时，风速是y千米/小时。求:

　　(1)5小时后两机相距多远?

　　(2)5小时后,甲飞机比乙机多航行多少千米?

　　22.(10分)我市出租车收费标准因地而异，北碚区为：起步价8元，3千米后每千米价为1.8元;合川区为：起步价5元，2.5千米后每千米1.2元。

　　(1)请你列出代数式表示北碚区、合川区乘坐出租车()千米的收费;

　　(2)试问在北碚区、合川区乘坐出租车()千米的花费相差多少元(用代数式表示)?

　　23.(10分)某市一中七年级(8)班的同学乘火车去省外参加夏令营，已知在他们乘坐的卧铺车厢中，出发时有人，中途站下车一半人，又上车若干人，到站时车上共有乘客人。请问中途站上车的乘客是多少人?当，时，请计算中途站下车与上车的具体人数。

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一、一个整数的因数个数

1、做法：将整数N分解为幂的形式相乘。N = am*bn,则因数个数为：(m+1)*(n+1)。 

1.数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?
因为a、b、c的取值是相互独立的,由计数问题的乘法原理知,约数的个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．
 所以,360所有约数的和为1170．
 评注:我们在本题中分析了约数个数、约数和的求法.下面我们给出一般结论：
 I.一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积.
如:1400严格分解质因数后为23×52×7,所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个.(包括1和它自身)

另外，从1开始写出可以整除的数，知道相邻两个数相乘为N为止，即可算出因子个数。

或者求N得1到sqrt(N),因子个数n，则2n即为所求。 

A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少?
 【分析与解】 :由题意知A可以写成3×52×a，B可以写成3×52×b,其中a、b为整数且只含质因子3、5.
 由题中条件知A、B中有一个数质因数中出现了两次5,多于一次3,那么,先假设它出现了N次3,则约数有:(2+1)×(N+1) = 3×(N+1)个

2、完全平方数（除0外）有奇数个约数。 

写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．
 【分析与解】 一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积.如:1400严格分解质因数后为23×52×7,所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个.(包括1和它自身)
 如果某个自然数有奇数个约数,那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个.这样它们加1后均是奇数,所得的乘积才能是奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数(除0外)有奇数个约数,反过来,有奇数个约数的数一定是完全平方数． 
 由以上分析知,我们所求的为360～630之间有多少个完全平方数?

2015盏灯，初始全灭；第一次按编号为1的倍数的灯按下，第二次把编号为2的倍数的灯按下，。。。最后把编号为2015的倍数的灯按下。

每盏灯按奇数次后为亮灯，该灯编号满足约数有奇数个即可，该灯编号为一个完全平方数。

3、分数的最大公约数和最小公倍数（其中（a,b）表示最大公约数，[a,b]表示最小公倍数）

评注:求一组分数的最小公倍数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最小公倍数作为新分数的分子,将分母的最大公约数作为新分数的分母,这样得到的新分数即为所求的最小公倍数；

求一组分数的最大公约数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最大公约数作为新分数的分子,将分母的最小公倍数作为新分数的分母,这样得到的新分数即为所求的最大公约数. 

3条圆形跑道,圆心都在操场中的旗杆处,甲、乙、内3人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步.开始时,3人都在旗杆的正东方向,里圈跑道长千米,中圈跑道长千米,外圈跑道长千米.甲每小时跑3千米,乙每小时跑4千米,丙每小时跑5千米.问他们同时出发,几小时后,3人第一次同时回到出发点?

4、最大公因数和最小公倍数的关系

最大公因数一般采取辗转求余的方法。 

甲数和乙数的最大公约数是6最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少？
 【分析与解】 有两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两数的乘积.有它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为6×90=540，则乙数为540÷18=30．

若三个连续的自然数中存在两个偶数,那么它们的最小公倍数为三个数乘积的一半；

若三个连续的自然数中只存在一个偶数，那么它们的最小公倍数为三个数的乘积．

甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?   

  评注:两个数的最小公倍数含有两数的所有质因子,并且这些质因数的个数为两数中此质因数的最大值．

8、质因数分解，全都是套路。

有4个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少?

    评注:我们把此题稍做改动:“有5个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少?”,大家不妨自己试试．

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：

⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；

⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；   //相当于元素k的位置时n，且不放在自己的位置上。

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