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到期后自动转存各规定不一样，我们先来看下建行的。
1.建行定存到期后，如果未及时支取，会自动转存
2.此时会将原先本金加前次存款所有利息合并，再续存6月
3.续存是按当时最新利率来计算的，如果利率没有变动就不变，如果有调整就也随之调整。
2005年8月在存了5万元的1年期定期,到现在(2007年10月)一直没有动过这个存单,也不记得当时是否有自动转存的约定,请问:
1. 从2006年8月起,那个存单的性质是呢?还是定期?
2. 除去利息税,到2007年12月底,能有多少利息呢?
3. 从2006年8月到现在,已经改变过,那么定期存款的利息是固定的呢?还是随政策而改变的呢?
4. 从回报的角度来看,如何处理这个存单才能得到更多的利息?
1、如果约定了自动转存，则算定期，若没约定，则为活期
2、农行的定期好像都是存单吧，上面有注明利率的，也注明是否转存的，你自己可看一下。
3、如果约定了转存，那每次转存时，就按转存当天的一年期利率计息，如果没约定转存，算的话，则在活期利率调整的当天采用新利率计息。
4、呵呵，赶快看看是不是约定转存，若不是，可转为定期三个月，目前利率可能会上调，所以定期不要存时间太长，不合算。
答复：尊敬的客户，您好，我行定期存款均为自动转存，如果您的第一个存期期满，可以通过我行大众版或专业版，通过定活互转功能，转入活期账户。如果您第一个存期也未到期，需要必须持身份证件到柜台办理
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& 学年高二数学北师大版必修5学案：1.4 《数列在日常经济生活中的应用》
学年高二数学北师大版必修5学案：1.4 《数列在日常经济生活中的应用》
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资料概述与简介
明目标、知重点　1.能够建立等差数列模型解决生活中零存整取的问题.2.在了解储蓄及利息的计算方法的基础上能够建立等比数列模型解决储蓄中的自动转存、复利及分期付款问题．
1．单利和复利
用符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和(简称本利和)．若按单利计算，到期的本利和S＝P(1＋nr)；若按复利计算，到期的本利和S＝P(1＋r)n.
2．零存整取模型
若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，规定每次存入的钱不计复利，则到期整取时所有本金为nx元，各月利息和为x元，全部取出的本利和为nx＋x元．
3．定期自动转存模型
如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，约定了到期定期存款自动转存的储蓄业务，则连存n年后，储户所得本利和为P(1＋r)n.
4．分期付款模型
贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为.
[情境导学]
当前，随着住房、教育、买车等贷款业务逐渐深入家庭．人们会经常遇到一些分期付款问题．如何选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数学知识来计算的复杂过程．做为“热点“的分期付款成为了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于生活中．相信你学习了本节内容对分期付款会有较深刻的认识．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究点一　零存整取模型
例1　银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取．规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)．
(1)若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式；
(2)若每月初存入500元，月利率为0.3%，到第36个月末整取时的本利和是多少？
(3)若每月初存入一定金额，月利率为0.3%，希望到第12个月末整取时取得本利和2 000元．那么每月初应存入的金额是多少？
思考1　(1)中第一个月、第二个月和第n个月的利息分别是多少？
答　分别是nxr，(n－1)xr，xr.
思考2　求整取时的本利和实质上是求什么？(写出例题的解题过程)
答　就是求全部的本金及全部的利息之和．
解　根据题意，第1个月存入的x元，到期利息为x·r·n，第2个月存入的x元，到期利息为x·r·(n－1)元，…，第n个月存入的x元，到期利息为xr元．不难看出，这是一个等差数列求和的问题．
各月利息之和为xr(1＋2＋…＋n)＝x(元)，
而本金为nx元，这样就得到本利和公式y＝nx＋x(元)，
即y＝x[n＋](元)(n∈N＋)．①
(2)每月存入500元，月利率为0.3%，根据①式，本利和
y＝500×(36＋×0.3%)＝18 999(元)．
(3)依题意，在①式中，y＝2 000，r＝0.3%，n＝12.
x＝＝≈163.48(元)．
答　每月应存入163.48元．
反思与感悟　当应用问题中的变量的取值范围是正整数时，该问题通常是数列问题，这时常常建立数列模型来解决．例如存款、贷款、购物(房、车)分期付款、保险、资产折旧等问题都属于数列问题模型．
跟踪训练1　某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为________．
答案　11a(1.15－1)
解析　注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.
∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)．
探究点二　定期自动转存模型
例2　银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔1年定期存款，1年后，如果储户不取出本利和．则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和．按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税)，我们来讨论以下问题：
(1)如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和，试求出储户n年后所得本利和的公式；
(2)如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为2.79%，那么5年后共得本利和多少万元(精确到0.001)?
思考1　(1)中1年后和2年后的本利和分别是多少？
答　1年后的本利和为a1＝P＋P·r＝P(1＋r)，
2年后的本利和为a2＝P(1＋r)＋P(1＋r)r＝P(1＋r)2.
思考2　(1)中各年的本利和构成了怎样的一个数列？(写出例题的解题过程)
答　构成了一个首项为a1＝P(1＋r)，公比为q＝1＋r的等比数列．
解　(1)记n年后得到的本利和为an，根据题意，每年到期后的本利和构成了一个等比数列，
首项为a1＝P(1＋r)，公比为q＝1＋r，故n年后到期的本利和为an＝a1qn－1＝P(1＋r)n(元)．
(2)根据上式，5年后本利和为a5＝1×(1＋0.027 9)5≈1.148(万元)．
答　5年后得本利和约为1.148万元．
反思与感悟　构建等比数列模型解决实际问题，要弄清a1与n的实际含义，分清是求通项an还是求前n项和Sn.
跟踪训练2　某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为(　　)
C．(1＋p)12
D．(1＋p)12－1
解析　设上一年1月份产值为1，年平均增长率为x，依题意得＝(1＋x)，
∴x＝(1＋p)12－1.
探究点三　分期付款模型　
例3　小华准备购买一台售价为5 000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清．商场提出的付款方式为：购买后2个月第一次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%，每月利息按复利计算．求小华每期付的金额是多少？
思考　单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？(写出例题的解题过程)
答　单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列．
解　假定小华每期还款x元，第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元，
则A2＝5 000×(1＋0.008)2－x；
A4＝A2(1＋0.008)2－x＝5 000×(1＋0.008)4－1.0082x－x；
A6＝A4(1＋0.008)2－x＝5 000×(1＋0.008)6－1.0084x－1.0082x－x；
A12＝5 000×1.00812－(1.08＋1.4＋1.0082)x－x；
由题意年底还清，所以A12＝0.
解得x＝≈880.8(元)．
答　小华每期付的金额为880.8元．
反思与感悟　求解数列应用问题，必须明确属于哪种数列模型，是等差数列，还是等比数列；是求通项问题，还是求项数问题，或者是求和问题．然后将题目中的量建立关系，利用数列模型去解决．
跟踪训练3　某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2012年起，每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2022年年初将所有存款和利息全部取出，共取回多少元？
解　从2012年年初到2013年年初有存款b1＝a(1＋p)元，
设第n年年初本息有bn元，第n＋1年年初有bn＋1元，
则有bn＋1＝(bn＋a)(1＋p)．
将之变形为bn＋1＋＝(1＋p)[bn＋]，
其中b1＋＝.
∴{bn＋}是以为首项，(1＋p)为公比的等比数列，
于是bn＝[(1＋p)n＋1－(1＋p)]．
即这个家庭到2022年年初本利可达[(1＋p)11－(1＋p)]元．
1.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上摆放的铅笔的总数为(　　)
解析　从下向上依次放了1,2,3，…，120支铅笔，
∴共放了铅笔1＋2＋3＋…＋120＝7 260(支)．故选A.
2．某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是(　　)
解析　设1月份产量为a，则12月份产量为ma，设月增长率为x，则a(1＋x)11＝ma，
3．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2010年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区2015年的垃圾量为________吨．
答案　a(1＋b)5
解析　由于2010年产生的垃圾量为a吨，
由题意，得2011年的垃圾量为a＋a·b＝a(1＋b)，
2013年产生的垃圾量为a(1＋b)＋a(1＋b)b＝a(1＋b)2，
由此得出该区2015年的垃圾量为a(1＋b)5.
4．银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于________________．
答案　[(1＋r)3－1]
解析　设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存收益最大，三年总收益为(1＋r)3－1；若按三年定期存款，三年的总收益为3q，为鼓励储户三年定期存款，应使3q>(1＋r)3－1.即q>[(1＋r)3－1]．
[呈重点、现规律]
数列应用问题的常见模型
(1)等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式：an＋1－an＝d(常数)．例如：银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋xr)．
(2)等比模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定百分数时，该模型是等比模型，增加(或减少)的百分数就是公比，其一般形式：×100%＝q(常数)．例如：银行储蓄复利公式y＝a(1＋r)x.产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝N(1＋p)x.
(3)混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列的模型．
(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加，同时又以一个固定的具体量增加减少，称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．
一、基础过关
1．把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较少的两份之和，则最小的一份的量为(　　)
解析　设公差为d(d>0)，
则5份分别为20－2d,20－d,20,20＋d,20＋2d，
则7(20－2d＋20－d)＝20＋(20＋d)＋(20＋2d)，
解得d＝，最小的一份为20－＝.
2．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(　　)
A．5月、6月
B．6月、7月
C．7月、8月
D．8月、9月
解析　n个月累积的需求量为Sn，
∴第n个月的需求量为an＝Sn－Sn－1
＝(21n－n2－5)－[21(n－1)－(n－1)2－5]
＝(－n2＋15n－9)．
∴(－n2＋15n－9)>1.5,6<nb>0)，那么该地区在2011年和2012年两年的平均增长率是________．
解析　设该地区工业总产值在2011年和2012两年内的平均年增长率为r，则a(1＋r)2＝a＋2b，∴r＝ －1.
6．某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6年恰好将资金分完，则需要拿出资金________万元．
解析　设全部资金和每次发放后资金的剩余额组成一个数列{an}，则a1为全部资金，第一名领走资金后剩a2，a2＝a1－1，
依次类推，an＋1＝an－1，
∴an＋1＋2＝(an＋2)
∴{an＋2}是一个等比数列，公比为，首项为a1＋2.
∴an＋2＝(a1＋2)·n－1，
∴an＝(a1＋2)·n－1－2.
∴第6名领走资金后剩余为a7＝(a1＋2)×6－2＝0.
∴a1＝126.
7．某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？
解　由题意可知，设第1年获利为a1，第n年获利为an，则an－an－1＝－20，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项a1＝200，公差d＝－20，所以an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20)＝－20n＋220.若an<0，则该公司经销这一产品将亏损，由an＝－20n＋22011，即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损．
二、能力提升
8．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m就会降低0.7 ℃，已知山顶气温为14.1 ℃，山脚气温是26 ℃，那么此山相对于山脚的高度是(　　)
A．1 500 m
B．1 600 m
C．1 700 m
D．1 800 m
解析　由题意知气温值的变化构成了以26 ℃为首项，公差为－0.7 ℃的等差数列，记此数列为{an}，a1＝26 ℃，d＝－0.7 ℃，∴14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，∴此山相对于山脚的高度为100×(18－1)＝1 700(m)．
9．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按照此规律，6小时后细胞存活数是(　　)
解析　由an＝2an－1－1＝2(2an－2－1)－1＝…＝2n－12a0－(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝2n＋1－2n＋1，a6＝27－26＋1＝65.
10．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还________万元．
解析　设每年偿还x万元，则：x＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ)4＝a(1＋γ)5，∴x＝.
11．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？
解　因购房时先付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款，则每次付款数额顺次构成数列{an}．
∴a1＝50＋1 000×1%＝60，
a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5，
a3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59，
a4＝50＋(1 000－50×3)×1%＝58.5，
∴an＝50＋[1 000－50(n－1)]×1%
＝60－(n－1) (1≤n≤20，n∈N＋)．
∴{an}是以60为首项，以－为公差的等差数列，
∴a10＝60－9×＝55.5，a20＝60－19×＝50.5，
∴S20＝(a1＋a20)×20＝10(60＋50.5)＝1 105.
∴实际共付1 105＋150＝1 255(万元)．
所以第10个月应付55.5万元，实际共付1 255万元．
12．已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．
(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．
(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15＝1.6)
解　(1)第一年末的住房面积为
a·－b＝(1.1a－b)(m2)．
第二年末的住房面积为·－b＝a·2－b＝(1.21a－2.1b)(m2)．
(2)第三年末的住房面积为·－b＝a·3－b，
第四年末的住房面积为
第五年末的住房面积为
＝1.15a－b＝1.6a－6b.
依题意可知1.6a－6b＝1.3a，
所以每年拆除的旧住房面积为 m2.
三、探究与拓展
13．某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？(取lg 2＝0.3)
解　设a1，a2，…，a20表示今年开始的各年木材存量，且
a0＝3 300，则an＝an－1(1＋25%)－b.
∴an＝an－1－b，an－4b＝(an－1－4b)，
即数列{an－4b}是等比数列，公比q＝.
∴a20－4b＝(a0－4b)·20.令t＝20，
则lg t＝20lg＝20(1－3×0.3)＝2.
∴t＝100，于是a20－4b＝100(a0－4b)，
∴a20＝100a0－396b，
由a20≥4a0，得100a0－396b≥4a0，b≤a0＝800.
故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米．
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储户质疑约定自动转存 上海银监局称并无不妥(03-16 10:31)
.cn 日&10:31 中国消费网
　　1年的定期存款到期后忘了取出，之后的利息是按定期储蓄利率计算，还是按活期储蓄利率计算？中国工商银行上海市分行和市民徐先生就因这个计算方式，闹起了不快。一个说要按照前者，一个坚持说要按照后者，到底以谁为准呢？昨天，记者经过调查了解到，上海各家银行对此做法并不相同。
　　消费者：我少拿近1000元利息
　　日，市民徐先生在工商银行办理了定期一本通，存款3万元，存期1年。此后，他一直忘了取这笔钱。今年春节过后，徐先生突然记起存款一事，赶到银行取出了钱。但拿着那些钱，徐先生心里起了“疙瘩”：原来他的存款利息从日至日按照1年定期储蓄利率1.98%计算，而从日到取钱时，按照自动转存后的活期储蓄利率0.72%计算，徐先生表示不满，他粗略估计自己少拿近1000元利息。
　　在徐先生的储蓄存款凭证上，他只填写了户名、账号、存期和小写金额，其他均由电脑打印，“转存期”一栏则是空白。工行工作人员告诉徐先生，如果填写存单时没有填写该栏，定期存款到期后就自动转存为活期储蓄，而按照该银行规定，柜台工作人员在为储户办理储蓄时，必须提醒储户这一点。但这解释引发了徐先生更大的不满：当时工作人员根本没有提醒他。在他看来，“没有填写”可以意味着转存为3年定期、5年定期。
　　银行：转存期栏空白即转为活期
　　昨天，工行发言人告诉记者，他们实行的是“约定自动转存”制度，市民可在办理定期存款开户时，事先与银行约定转存期限，并在定期存款凭条上清楚填写存期和转存期即可。他们调阅了徐先生的原始凭证，其在转存期一栏为空白，这表示储户没有转存意愿，因此银行按规定只能对存款的逾期部分以活期利率付利息。
　　该发言人表示，目前各家银行有的采用自动转存方式，也有的采用约定自动转存方式，两种方式均符合储蓄管理条例的规定。相对而言，工行的“约定自动转存”更尊重存款人的自主性，更能体现“存款自愿”原则。记者从95588工行热线了解到，工行从日起，正式实施“约定自动转存”规定。
　　银监局：“约定自动转存”并无不妥
　　昨天，记者了解到，中国农业银行、交通银行、中国银行和建设银行的储户不需任何选择，定期存单到期后银行就会自动按现在利率转存1年定期储蓄。而招商银行则将选择权交给储户，在储户不做选择时，银行自动按现在利率转成1年定期储蓄。储户也可以根据自己喜好，选择定期到期后转成活期或其他（包括仅取利息继续1年存储或本金利息都不取继续1年存储）。对此，上海银监局的韩女士昨天表示，允许各家银行在具体操作上各有不同，而工行“约定自动转存”的做法并无不妥。（编辑：盛秀华）
　　作者：新闻晨报毛懿 冯秋瑜
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可以取，你存的那一年还是算定期，续存开始到你取款时存了多少天就按活期算钱 心。。静。。在续存期内可以提前支取,支取时按支取日银行挂牌的活期利率计息.(只是从续存日开始到支取日这段时间按活期,续存以前的还是按定期算出来的,已连本带息为你办理了续存)续存期间凭身份证可以支取，满一年的一年期利率计算利息，不满一年的按支取日活期利率计算利息。续存的那一年期间可取，取了以后原定存期及满一年的存期按定期计算利息，不满一年的存期按活期计息。可以取，在定期自动转存的情况下，取款规定如下：到期当天晚上连本带利自动转存同类型定期存款，到期当天取款无需身份证；到期后取款（也就是转存后）视同提前支取，转存后的连本带利的总存款金额按活期天数计算利息，需要身份证。可以，如果你是在续存后取的，那前年的定期的就是按定期利息算的，续存的就按活期算的
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