矩阵中A与B求合同矩阵，B与C求合同矩阵则A和C求合同矩阵吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-07 00:33 标签： 合同矩阵的性质
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设A,B,C,D都是n阶对称矩阵.若A与B合同,C与D合同,问A+C与B+D是否合同
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不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定
能给出证明吗？
不好证，看老刘的例子吧
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这不一定就是写反例麻烦
能证明吗？
说它不对 不用证明 给出反例就行
但 A+C= 0 不与 B+D=
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A和B都是n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是（　　）A．R（A）=R（B）B．A与B相似C．A与B正、负?A和B都是n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是（　　）A．R（A）=R（B）B．A与B相似C．A与B正、负特征值个数相同D．tr（A）=tr（B）
石家庄第一个77
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①选项A．由A与B合同，知存在可逆矩阵C，使得CTAC=B，因此R（A）=R（CTAC）=R（B），但反之，不成立，故A错误；②选项B．由于A与B相似，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B；而A与B合同，是指存在可逆矩阵C，使得CTAC=B，P与C、P-1与CT不一定相等，故B错误；③选项C．由于对称矩阵合同的充分必要条件就是正负惯性指数相同，也就是正负特征值的个数相同，因此C正确；④选项D．tr（A）=tr（B）只能说明两个矩阵的迹相同，即特征值之和相同，这与两个矩阵合同毫无关系．故选：C．
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设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是（)。
A．A，B有相同的特征值
B．A，B有相同的秩
C．A，B有相同
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是(&&)。&&A．A，B有相同的特征值&&B．A，B有相同的秩&&C．A，B有相同的正负惯性指标&D．A，B有相同的行列式
网友回答（共4条）展开
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1下列矩阵正定的是(&&)。&&A．B．C．D．2设A，B为n阶正定矩阵，则(&&)是正定矩阵．其中A*，B*分别A，B的伴随矩阵，k1，k2为任意实数。&&A．A*+B*&&B．A*-B*&&C．A*B*&&D．k1A*+k2B*3二次型f=XTAX是正定的充要条件是(&&)&&A．惯性指标为零&&B．A的特征值全大于零&&C．存在可逆矩阵P，使P-1AP=I&D．存在n阶矩阵C，使A=CTC4用矩阵记号表示二次型： (1)f=x2+4xy+4y2+2xz+z2+4yz； (2)f=x2+y2一7z2一2xy一4xz一4yz； (3)f=x12+x22+x32一2x1x2+6x2x3．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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