为使总检验费用最省，该厂福州应聘食品检验员请一级，二级质检员各多少人

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-16 02:15 标签： 临床检验技士报名费用
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1第一章习题答案1-1某厂每日(8h制)产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为:速度为25件/h,正确率为98%,计时工资为4元/h;二级检验员标准为:速度为15件/h,正确率为95%,计时工资3元/h。检验员每错检一件,工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为:一级8人和二级10人。为使总检验费用最省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人?解:(1)确定设计变量;根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X=?????????????二级检验员一级检验员21(2)建立数学模型的目标函数;取检验费用为目标函数,即:f(X)=8*4*x1+8*3*x2+2(8*25*0.02x1+8*15*0.05x2)=40x1+36x2(3)本问题的最优化设计数学模型:minf(X)=40x1+36x2X∈R3·s.t.g1(X)=x1+8*15x2≤0g2(X)=x1-8≤0g3(X)=x2-10≤0g4(X)=-x1≤0g5(X)=-x2≤01-2已知一拉伸弹簧受拉力F,剪切弹性模量G,材料重度r,许用剪切应力[
]?,许用最大变形量[
]?。欲选择一组设计变量TTnDdxxx][][2321??X使弹簧重量最轻,同时满足下列限制条件:弹簧圈数3n?,簧丝直径0.5d?,弹簧中径210
?。试建立该优化问题的数学模型。注:弹簧的应力与变形计算公式如下322
????旋绕比),解:(1)确定设计变量;根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X=?????????????????????nDdxxx2321;(2)建立数学模型的目标函数;取弹簧重量为目标函数,即:2f(X)=322124xxrx?(3)本问题的最优化设计数学模型:minf(X)=322124xxrx?X∈R3·s.t.g1(X)=0.5-x1≤0g2(X)=10-x2≤0g3(X)=x2-50≤0g4(X)=3-x3≤0g5(X)=??????(xFxxx≤0g6(X)=????413328GxxFx≤01-3某厂生产一个容积为8000cm3的平底、无盖的圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少,试写出这一优化问题的数学模型。解:根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X=?????????????hrxx21高底面半径,表面积为目标函数,即:minf(X)=?x12+2?x1x2考虑题示的约束条件之后,该优化问题数学模型为:minf(X)=?x12+2?x1x2X=[x1,x2]T∈R2s.t.g1(X)=-x1≤0g2(X)=-x2≤0h1(X)=8000-?x12x2=01-4要建造一个容积为1500m3的长方形仓库,已知每平方米墙壁、屋顶和地面的造价分别为4元、6元和12元。基于美学的考虑,其宽度应为高度的两倍。现欲使其造价最低,试导出相应优化问题的数学模型。解:(1)确定设计变量;根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X=?????????????????????高宽长321(2)建立数学模型的目标函数;取总价格为目标函数,即:3f(X)=8(x1x3+x2x3)+6x1x2+12x1x2(3)建立数学模型的约束函数;1)仓库的容积为1500m3。即:x3=02)仓库宽度为高度的两倍。即:x2-2x3=03)各变量取值应大于0,即:x1&0,x2.&0.,则-x1≤0,-x2≤0(4)本问题的最优化设计数学模型:minf(X)=8(x1x3+x2x3)+18x1x2X∈R3·s.t.g1(X)=-x1≤0g2(X)=-x2≤0g3(X)=-x3≤0h1(X)=x3=0h2(X)=x2-2x3=01-5绘出约束条件:8???421?xx所确定的可行域1-6试在三维设计空间中,用向量分别表示设计变量:1[1
3 2]T?X;2[2
3 4]T?X;3[4 1 4]T?X。4第二章习题答案2-1请作示意图解释:(
( ) ( ) ( )k
X S的几何意义。2-2已知两向量1
2 2 0] , [2 0 2 1]T
??,求该两向量之间的夹角?。2-3求四维空间内两点)2,1,3,1(?和)0,5,6,2(之间的距离。2-4计算二元函数3
???X在(0)[1 1]T?X处,沿方向[1
?S的方向导数(0)'(
)sfX和沿该点梯度方向的方向导数(0)'
)f?X。2-5已知一约束优化设计问题的数学模型为2
2min ( ) ( 3) ( 4)[
?????????XXXXXX求:(1)以一定的比例尺画出当目标函数依次为(
) 1 2 3 4f?X、、、时的四条等值线,并在图上画出可行区的范围。(2)找出图上的无约束最优解1?X和对应的函数值1(
)f?X,约束最优解2?X和2(
)f?X;(3)若加入一个等式约束条件:1
??X求此时的最优解3?X,3(
)f?X。解:下图为目标函数与约束函数(条件)设计平面X1OX2。其中的同心圆是目标函数依次为f(X)=1、2、3、4时的四条等值线;阴影的所围的部分为可行域。由于目标函数的等值线为一同心圆,所以无约束最优解为该圆圆心即:X1*=[3,4]T函数值f(X1*)=0。而约束最优1
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