第一届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长297分钟，约5小时）

第1题：二重积分的一般计算思路与方法

●二重积分计算的换元法及实例解析(21分钟)

●二重积分计算一般思路与步骤分析(28分钟)

第2题：包含定积分项定义的函数表达式计算及相关问题

●包含定积分项的函数表达式计算及相关问题(7分钟)

第3题：曲面的切平面计算思路与方法

●曲面的切平面计算思路与方法(11分钟)

第4题：一元函数隐函数的导数计算思路与方法

●一元函数隐函数的导数计算思路与方法(19分钟)

第二题：幂指函数极限式极限计算的对数法与洛必达法则

●幂指函数极限式极限计算对数法与洛必达法则(20分钟)

第三题：定积分定义的函数导数的计算与函数连续性的讨论

●定积分定义的函数导数的计算(19分钟)

●变限积分导数的计算与函数连续性讨论总结(14分钟)

第四题：对坐标的曲线积分的计算法与相关不等式的证明

●对坐标曲线积分计算一般思路探索与实例解析(22分钟)

●对坐标曲线积分不等式证明思路探索与实例(14分钟)

●对坐标曲线积分计算法与相关不等式的证明(11分钟)

第五题：基于解结构求解常系数线性微分方程

●基于线性微分方程解结构性质求解微分方程(11分钟)

●基于求齐次线性微分方程解的特征方程法(11分钟)

第六题：平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析

●平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析(16分钟)

第七题：一阶微分方程的求解与幂级数和函数的计算

●一阶微分方程求解与幂级数和函数计算实例(15分钟)

●求一阶微分方程通解的一般思路与方法(13分钟)

●幂级数和函数计算的一般思路与方法(25分钟)

第八题：无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与实例解析

●无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与实例(20分钟)

 第二届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长247分钟，约4个小时）

第1题：变换极限式求数列的极限

●变换极限式求数列的极限(7分钟)

第2题：基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限

●基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限(23分钟)

第3题：基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法

●基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法(16分钟)

第4题：多元复合函数求导的一般思路与方法

●多元复合函数求导的一般思路与方法(19分钟)

第5题：直线间距离的计算的一般思路及其他距离计算方法

●直线间距离计算一般思路及其他距离计算方法(18分钟)

第二题：借助二阶导数大于零的几何性态与罗尔定理验证根的存在性

●验证根的存在性(24分钟)

第三题：构建微分方程求函数表达式

●构建微分方程求函数表达式(22分钟)

第四题：借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性

●借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性(19分钟)

第五题：积分的物理应用与多元函数的最值计算方法

●基于元素法一般积分应用模型构建思路与方法(16分钟)

●基于元素法的积分应用模型构建实例解析(10分钟)

●多元函数最值计算的一般思路与方法(12分钟)

●积分物理应用与多元函数最值求解综合实例(17分钟)

●目标函数转换与三元函数最值计算实例分析(8分钟)

第六题：对坐标的曲线积分问题思路探索的一般方法与步骤

●积分与路径无关求未知函数与曲线积分(23分钟)

●分割曲线构造条件验证曲线积分等式(13分钟)

第三届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长181分钟，约3小时）

第1题：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析

●借助洛必达法则求函数的极限(25分钟)

●应用等价无穷小求极限及其使用原则(19分钟)

●用泰勒公式计算函数极限思路探索与实例解析(15分钟)

第2题：借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限

●借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限(7分钟)

第3题：分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分

●分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分(13分钟)

第4题：幂级数和函数的计算和借助幂级数和函数求常值级数的和

●幂级数和函数的计算和求常值级数的和(13分钟)

●构造幂级数求和函数求常值级数的和(8分钟)

第二题：基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论

●基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论(21分钟)

第三题：借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式

●借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式(13分钟)

第四题：积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法

●积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法(16分钟)

第五题：基于复合函数和隐函数求导验证偏导数恒等式的基本思路

●复合函数和隐函数求导验证基本思路(18分钟)

第六题：借助元素法转换积分模型验证积分等式

●借助元素法转换积分模型验证积分等式(13分钟)

第四届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长243分钟，约4个小时）

第1题：幂指函数结构的数列极限计算实例解析

●幂指函数结构的数列极限计算实例解析(18分钟)

第2题：平面束方程及其应用实例解析

●平面束方程及其应用实例分析与讨论(16分钟)

●应用平面束方程求解平面方程实例解析(8分钟)

第3题：多元复合函数求导的基本思路与步骤实例解析

●多元复合函数求导的基本思路与步骤实例解析(20分钟)

第4题：积分与路径无关构建微分方程求解实例解析

●积分与路径无关构建微分方程求解实例解析(15分钟)

第5题：包含变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析

●变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析(17分钟)

第二题：无穷限反常积分的计算思路与方法实例解析

●无穷限反常积分的计算思路与方法实例解析(18分钟)

第三题：借助麦克劳林公式探索方程近似解

●借助麦克劳林公式探索方程近似解(14分钟)

第四题：根据解题目标改写条件，探索解题思路实例分析

●根据解题目标改写条件探索解题思路实例分析(16分钟)

第五题：求抽象函数积分值最小的上界实例分析与探索

●求抽象函数积分值最小的上界实例分析与探索(13分钟)

第六题：三重积分构建一元函数导函数计算与含参变量常义积分性质

●球坐标计算方法与变限积分求导(21分钟)

●含参变量常义积分的相关性质及应用实例(22分钟)

●柱坐标方法与含参变量积分可微性(16分钟)

●基于导数定义与微元近似方法求导数(9分钟)

第七题：基于比较法的抽象常值级数敛散性判定的思路与方法

●基于比较法抽象常值级数收敛性判定(14分钟)

●基于比较法的抽象常值级数发散性判定(6分钟)

 第五届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长348分钟，约6小时）

第1题：幂指函数极限计算的一般思路与方法

●幂指函数极限计算的一般思路与方法(13分钟)

●幂指函数极限计算的思路与方法实例解析(21分钟)

第2题：一元函数反常积分敛散性判定的分析与讨论

●无穷限反常积分敛散性判定的定义法(10分钟)

●无穷限反常积分敛散性判定的比较法(21分钟)

●无界函数的反常积分敛散性判定的定义法(11分钟)

●无界函数的反常积分敛散性判定的比较法(15分钟)

●反常积分敛散性判定基本方法与步骤实例分析(14分钟)

第3题：一元函数极值判定的基本思路、步骤与实例解析

●一元函数极值点的判定思路与方法分析(14分钟)

●隐函数极值判定的基本思路与实例解析(10分钟)

第4题：平面曲线的切线与平面区域的面积计算思路与方法

●曲线数学描述形式及切线与法线方程计算方法(17分钟)

●平面曲线的切线与法线方程计算实例解析(10分钟)

●平面区域面积计算的定积分方法分析与讨论(9分钟)

●平面区域面积计算的二重积分方法与实例解析(11分钟)

●切线与平面区域面积计算综合应用实例解析(9分钟)

第二题：对称区间上三角函数的定积分计算思路与方法

●三角函数对称区间上定积分计算思路探索(9分钟)

●对称区间上三角函数定积分与常见三角恒等式(26分钟)

第三题：常值级数收敛性判定的一般思路与方法

●判定常值级数收敛性的一般思路与步骤(13分钟)

●常值级数敛散性判定的基本思路与实例分析(13分钟)

第四题：借助反函数换元计算定积分验证积分不等式

●借助反函数换元计算定积分验证积分不等式(14分钟)

第五题：抽象曲面上的第二型曲面积分的最值问题计算思路与方法

●抽象曲面上第二型曲面积分最值问题计算(18分钟)

第六题：平面上对坐标的曲线积分计算的一般思路分析与讨论

●平面上对坐标的曲线积分计算一般思路与方法(33分钟)

●对坐标的曲线积分的换元直接计算法实例分析(17分钟)

第七题：常值级数敛散性的判定与和的计算

●常值级数敛散性的判定与和的计算(20分钟)

第六届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长216分钟，约3个半小时）

第1题：齐次二阶常系数线性微分方程求解的逆问题

●齐次常系数线性微分方程通解计算特征方程法(12分钟)

●线性微分方程特征方程法与解的结构(11分钟)

第2题：空间曲面切平面与法线方程的一般计算思路与方法

●由曲面一般式方程求切平面与法线方程(12分钟)

●由曲面的参数式方程求切平面与法线(11分钟)

●曲面的切平面方程计算实例分析与讨论(6分钟)

第3题：变限积分函数与多元复合函数求导数

●积分上限函数与隐函数求导计算思路实例分析(12分钟)

●变限积分函数求导类型、计算公式与实例(18分钟)

第4题：部分和式极限与常值级数和的计算思路与方法

●基于级数收敛定义部分和数列极限的计算方法(7分钟)

●基于幂级数求和的部分和数列极限的计算方法(10分钟)

第5题：由已知极限推导未知极限的问题求解思路分析与探索

●由已知极限推导未知极限求解思路分析与探索(10分钟)

第二题：利用定积分的换元法与周期函数的定积分性质计算定积分

●定积分换元法与周期函数积分性质计算定积分(11分钟)

第三题：用泰勒公式解题的一般思路与步骤及实例分析

●用泰勒公式求解问题的类型及一般思路与步骤(12分钟)

●用泰勒公式证明导数不等式实例分析与讨论(10分钟)

第四题：立体体积与曲面面积一般计算思路与高斯公式应用实例分析

●体积和面积计算的一般思路与步骤分析与讨论(9分钟)

●立体体积和曲面面积计算思路与步骤实例分析(16分钟)

●对坐标的曲面积分高斯公式计算思路与步骤(4分钟)

●用高斯公式计算对坐标曲面积分实例(13分钟)

第五题：基于数列极限定义与定积分等式的极限证明思路与方法

●基于极限定义与定积分等式的极限证明思路(18分钟)

第六题：借助定积分定义与可加性及微分中值定理求数列极限

●借助定积分定义、可加性及中值定理求极限(14分钟)

第七届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长176分钟，约3个小时）

第1题：求和式极限计算的方法分析与讨论

●基于夹逼定理的求和式极限计算(7分钟)

●基于定积分定义的求和式极限计算(5分钟)

●求和式极限计算的级数法与方法总结(7分钟)

第2题 多元复合函数求导的一般思路与步骤

●多元复合函数求导的一般思路与步骤(13分钟)

第3题：空间立体体积计算的一般思路与方法

●求空间立体体积的三种思路与方法归纳与总结(6分钟)

●立体体积的二重积分方法与二重积分的计算(11分钟)

●求立体体积的三重积分方法与知识点总结(7分钟)

第4题：傅里叶级数和的计算与傅里叶级数的不确定性

●傅里叶级数和的计算与收敛性讨论(11分钟)

第5题：一元函数表达式的计算思路与方法

●基于概率积分的函数表达式计算方法(9分钟)

●一元函数积分的二重积分计算方法(8分钟)

第二题：构建图形方程的一般思路与方法

●构建图形方程的一般步骤(8分钟)

●基于方程构建图形方程的基本思路与方法(8分钟)

第三题：证明函数无穷次可导的基本思路与方法

●抽象函数无穷次可导的证明思路与方法(7分钟)

第四题：幂级数的收敛域与和函数的讨论与分析

●函数项级数收敛域计算的一般思路与步骤(5分钟)

●幂级数收敛域的计算与简要步骤总结(7分钟)

●基于幂级数和函数计算未知和函数思路与方法(18分钟)

●基于微分方程初值问题求幂级数和函数方法(4分钟)

第五题：反证法及其应用

●与积分问题相关不等式与等式点的存在性讨论(20分钟)

第六题：二元函数的泰勒公式及其应用

●二元函数的泰勒公式与二重积分不等式的证明(15分钟)

第八届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长154分钟，约2个半小时）

填空题第1题：函数极限计算的一般思路与方法

●引言-序(5分钟) 免费试学

●极限求解解题思路与重要极限法(8分钟)

●幂指函数的对数函数法与泰勒公式法(8分钟)

●极限方法总结与归纳(16分钟)

填空题第二题：函数极限计算的无穷小与导数定义法

●利用等价无穷小与导数定义求极限(9分钟)

填空题第三题：复合函数求导与微分方程初值问题

●多元抽象复合函数求导与一阶微分方程初值问题(12分钟)

填空题四题：一元函数高阶导数的计算方法

●求一元函数高阶导数的几种方法(17分钟)

填空题第五题：空间曲面的切平面法向量的一般计算思路

●空间曲面的切平面与法向量(9分钟)

第二大题：定积分不等式的证明一般思路与方法

●定积分不等式的证明思路与方法(12分钟)

第三大题：三重积分计算的一般思路与方法

●三重积分计算的一般思路和换元法及球坐标计算方法(15分钟)

第四大题：定积分定义与微分中值定理

●定积分的定义与微分中值定理的应用(16分钟)

第五大题：中值命题的综合应用

●多个中值的中值命题证明的一般思路与方法(15分钟)

第六大题：傅里叶级数的计算与积分换元法

●傅里叶级数与定积分的换元法(12分钟)

第九届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长249分钟，约4个小时）

第九届预赛非数学类竞赛试卷整体情况分析

●竞赛整体情况分析(13分钟) 免费试学

●试卷整体情况分析(17分钟) 免费试学

填空题第1题：变限积分与函数表达式求解

●变限积分与函数表达式求解(14分钟)

填空题第2题：三角函数极限式极限计算方法

●三角函数极限式极限计算思路与方法(12分钟)

●利用正弦函数周期性变换公式计算数列极限(13分钟)

填空题第3题：多元抽象函数偏导数的计算

●多元抽象函数偏导数的计算思路与步骤(18分钟)

填空题第4题：抽象函数极限式极限计算方法

●抽象函数极限式极限计算的两种思路与方法(17分钟)

填空题第5题：不定积分计算思路与方法

●不定积分计算的一般思路分析与探索(10分钟)

●不定积分换元法分部积分法综合应用案例解析(14分钟)

填空题第6题：三重积分的计算法

●三重积分球坐标计算方法应用实例分析与探索(12分钟)

●三重积分的直角坐标与柱坐标计算方法实例(14分钟)

第二题：二元抽象函数极值判定思路分析

●借助极值判定充分条件判定二元抽象函数极值(15分钟)

●定义法判定二元函数极值的思路探索与分析(12分钟)

第三题：空间曲线上对坐标积分计算方法

●用直接法计算对坐标的空间曲线积分(14分钟)

●基于斯托克斯公式的对坐标的曲线积分计算(19分钟)

第四题：借助积分性质与改变积分次序证不等式

●借助积分性质与改变积分次序验证积分不等式(14分钟)

第五题：基于极限定义与子数列验证极限结论

●基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论(21分钟)

第十届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长396分钟，约6个半小时）

填空题第1题 数列极限计算常用思路与方法一

●特殊法及应用注意事项(19分钟) 免费试学

●数列极限几种基本计算方法的应用思路与步骤(25分钟)

●基于海涅定理的函数三大极限计算思路与方法(16分钟)

●基于中值定理极限计算思路与方法(11分钟)

●应用Stolz公式转换极限式计算数列极限(26分钟)

填空题第2题 导数的几何意义及具体函数求导的一般思路与方法

●导数几何意义及具体函数求导一般思路与方法(16分钟)

填空题第3题 不定积分计算的一般思路与步骤

●换元法与分部积分法计算积分思路探索与分析(16分钟)

●拆项凑微分方法计算不定积分(8分钟)

填空题第4题 函数极限计算的一般思路与主要方法

●函数极限的一般思路与等价无穷小方法(15分钟)

●增减项构造等价无穷小结构求极限(10分钟)

●洛必达法则求极限(9分钟)

●函数极限计算的直接泰勒公式法(15分钟)

●函数极限计算的间接泰勒公式法(21分钟)

第二题 基于积分与路径无关计算抽象函数表达式

●基于积分与路径无关计算抽象函数表达式(18分钟)

●改写微分方程为指定类型求通解的思路与方法(14分钟)

●全微分方程的求解的一般思路与方法(12分钟)

第三题 定积分乘积不等式证明的一般思路与方法

●定积分乘积不等式证明的一般思路与方法(16分钟)

第四题 三重积分计算的一般思路与方法

●三重积分一般计算思路与“先一后二”投影法(18分钟)

●三重积分计算“先二后一”的截面法(10分钟)

●三重积分的球坐标计算方法(13分钟)

●基于性质、变换与基本计算方法计算三重积分(27分钟)

第五题 多元函数的有限增量公式与中值定理

●多元函数的有限增量公式与中值定理(21分钟)

第六题 定积分不等式的证明与几个常用不等式

●定积分不等式证明的一般思路与方法(16分钟)

●积分不等式证明的定义法与几个重要不等式(12分钟)

第七题 基于比较判别法判定抽象常值级数敛散性的思路与方法

●比较判别法判定抽象级数敛散性的思路与方法(12分钟)

第十一届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长193分钟，约3个小时）

填空题第1题：函数极限的计算思路与方法

●函数极限的计算思路与方法(15分钟)

填空题第2题：不定积分的参数方程计算方法

●不定积分的参数方程计算方法(15分钟)

填空题第3题：定积分的计算思路与方法

●定积分的计算思路与方法(20分钟)

填空题第4题：二元函数原函数的计算思路与方法

●二元函数原函数的计算思路与方法(24分钟)

填空题第5题：曲面的切平面及切点坐标的计算

●曲面的切平面及切点坐标的计算(12分钟)

第二题：三重积分的球坐标计算思路与方法

●三重积分的球坐标计算思路与方法(18分钟)

第三题：函数恒等于常数的证明思路与方法

●函数恒等于常数的证明思路与方法(21分钟)

第四题：已知累次积分表达式计算重积分的思路与方法

●已知累次积分表达式计算重积分的思路与方法(21分钟)

第五题：抽象函数极限和方程根的关系

●抽象函数极限和方程根的关系(21分钟)

第六题：已知抽象函数等式构建微分方程验证函数性质

●已知抽象函数等式构建微分方程验证函数性质(26分钟)