线性代数，求矩阵的秩方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-08 07:18 标签： 求矩阵的秩方法

1.求向量组的秩的方法:
将向量组按列向量构造矩阵(a1,...,as)
对此矩阵用初等行变换(列变换也可用)化为梯矩阵
非零行数即向量组的秩.
对矩阵实施初等行变换化为梯矩阵
3.二次型的秩即二次型的矩阵的秩

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上页 下页 铃 结束 返回 首页 补充例题 * §2.5 矩阵的秩 线性代数（同济大学第六版） 矩阵秩的概念 利用初等变换求矩阵的秩 线性方程组的解 一、矩阵秩的概念 矩阵的秩 矩阵的秩=3 特点： (1)元素全为零的行位于矩阵的最下面； (2)每行的第一个非零元素（首非零元）下面的元素都为0. (3)阶梯形矩阵的秩等于其非零行的个数. 任何矩阵总经过有限次初等行（列）变换将它变为最简行（列）梯形阵，梯形矩阵中非零行的行数是确定的。 分别为矩阵A的一个2阶子式 是矩阵A的一个3阶子式 思考：矩阵A的一阶子式有 个，二阶子式有 个， 三阶子式的个数是 9 4 1 问题：下列矩阵A的秩为多少？求矩阵的秩的方法有哪些？ 答：方法有两种:一是通过定义 二是通过初等变换 例1 解 例2 解 因为B的唯一的最高三阶子式 所以 R(B)=3. 例2 解 二、用初等变换求矩阵的秩 经过有限次初等行变换矩阵的秩仍不变． 定义：下面三种变换称为矩阵的初等行变换： 1)交换两行(记为r i ?r j); 2)以数k ? 0乘某一行所有元素（记rj×k）; 3)把某一行所有元素的k倍加到另一行的对应元素上去（记作r i +kr j ） 初等变换求矩阵秩的方法： 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩. 例4 解 例5 的秩 . 及矩阵 求矩阵 A B=(A b) 上页 下页 铃 结束 返回 首页 补充例题 *

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