为什么f(x)-f(x-1)不等于f(x)f0的导数等于0的意义?

小编给大家详细介绍关于“fx函数女团成员”的核心内容以及“fx函数怎么算”的相关知识,希望能够帮到您。

y=f(x)比如f代表2倍则

原题说“无疑(f(x0+△x)-f(x0))/△x=fx的导数”是不准确的,应该说是(f(x0+△x)-f(x0))/△x等于f(x)在x=x0处的导数.而(x+△x)不是一个确定的点,对于不确定的点求导数是没有意义的.

因为函数的简写是f(x)

f(x) 是表示某种函数关系的记号。

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在《》介绍了数字图像处理中一元函数的一阶导数的由来。该一阶导数为:

在该书中,同时定义了一元函数f(x)其二阶导数的基本定义为:
关于这个推导其中有点点小技巧:式3.6-1也可以表述为:f’(x)=f(x)-f(x-1),因为Δx除了是正增量外,也可是负增量,此时Δx=-1:

理解了这点,老猿再来补充推导过程:

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在冈萨雷斯《数字图像处理》第三章有如下介绍:
怎么来理解呢?老猿按照自己的理解来解析一下:

  1. 在《》中介绍:“导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f’(x0)”,可以理解一个函数f(x)的导数存在的情况下,导数为Δx->0时的Δy/Δx比值;
  2. 在数字图像f(x,y)中,数字图像是以像素坐标为自变量灰度值为因变量的函数,每对相邻像素相隔非常近,且由于数字图像的像素坐标为离散值,考虑某行像素y值不变的情况下,此时的该行数字图像可以看成函数y=f(x)(此y是因变量,不是数字图像坐标中的y,可以换成其他符号),自变量x的坐标的最小增量Δx是1,因此其导数Δy/Δx为f(x+1)-f(x);
  3. 在《》以及《》介绍时微分是函数自变量有微小改变量时,所对应函数的微小改变量,记作dy,而式3.6-1可以等式左边记作dy/dx,因此实际上是一阶导数而不是一阶微分,但很多时候二者区分得不是那么清楚,因此才有一阶微分为f(x+1)-f(x)的结论。

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