一个五层的空心方阵,如果最外层的人数是最内层人数的5倍,那么这个空心方阵一共有多少人？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-10 06:08 标签： 如何求空心方阵的层数

2015河南选调生考试行测方阵问题解题技巧

方阵问题是河南选调生考试中常见的题型，标准的方阵是方方正正的，即排列成正方形的列阵，扩展开还有长方形的列阵，又分为实心和空心两种。命题者一般围绕方阵的层数、每层人数、每层每边人数、总人数来设问。中公教育河南人事考试网专家认为只要掌握关于方阵的一些基本公式，方阵问题便可迎刃而解。

对于方阵来说，不管是实心的还是空心的，都有以下三个结论：

1.每层每边人数依次增加2人。

2.每层人数依次增加8人(唯一的特例就是：当每边人数为奇数时最内层只有1人，次内层有8人，两层间相差7人)

其中，对于实心方阵来说，还有一个结论：总人数=最外层每边人数2

例：某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108人，问这个方阵共有多少人?()

中公解析：每边人数=(每层人数+4)÷4，所以该方阵最外层每边有(108+4)÷4=28，则总人数=最外层每边人数2=282 ，尾数法8*8=64，尾数是4，选D。

而对于空心方阵来说，与实心方阵的区别就在于是中间空了一块，所以结论的差别也就在总人数上面。因为空心方阵的每层人数、每层每边人数都为等差数列，因此空心方阵求总人数一般用等差数列求和公式或平方差公式。

1、总人数=层数×中间层人数

2、总人数=最外层每边人数2-(最内层每边人数-2)2

例：有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数是()。

中公解析：从外往内数，最外层有60人，次外层有60-8=52人，第三层有52-8=44人，因此第三层即为中间层，外面有两层，内里应该也有两层，共5层，总人数=5×44=220，故此题答案为C。

除了方阵的一些基本结论外，方阵还有一种考法即是考变换。有两种基本考法，一考增减行列，二考打乱重排。

对于增减行列，其实就是问减少一行一列少多少人，减少两行两列少多少人，这同样是有基本公式的。

减少M行和N列，去掉的人数=最外层每边的人数×(M+N)-M×N

带入数据，减少一行一列时，去掉的人数=最外层每边的人数×2-1;减少两行两列时，去掉的人数=最外层每边的人数×4-4;减少三行三列时，去掉的人数=最外层每边的人数×6-9。

例：某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人;如果每行每列增加一个学生，排成一个新的正方形方阵，却少了4人，问共抽出学生多少人?

中公解析：后来的方阵减去一行一列得到最初的实心方阵，去掉的人数=最外层每边的人数×2-1=11，则最外层每边人数为6，后来的方阵总人数为36人。共抽出的学生为36-4=32人，故此题答案为A。

打乱重排的意思就是将方阵里的人全部打乱重新进行排列，解题的核心就是人数是不变的。

例：希望小学四年级有学生若干人，如果排成三层中空方阵，就多9人，如果中空部分增加两层，则少15人，四年级有学生多少人?

中公解析：中空部分增加的两层共有9+15=24人，已知第二层比第一层多8人，则最内层有8人，第三层有6+8×2=24人，五层中空方阵共24×5=120人。四年级的学生总人数为120-15=105，故此题答案为C。

中公教育专家希望大家能理解公式，记忆公式，灵活运用公式，熟练掌握以上例子，一举拿下方阵问题!

2021公务员考试备考技巧：“方阵问题”的必背公式

　　在数量关系中，有这样一种题型叫方阵，方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。

　　方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。

　　若正方形公式一边人数为N，长方形方阵两边人数分别为M\N,则：

　　1、长方形实心方阵的总人数MN,正方形实心方阵的总人数N2(平方),

　　3、相邻两层人数相差8(行人数为奇数的最内层除外)

　　空心方阵除第一条规律不满足，其他规律均满足。

　　学习完上边方阵的公式，我们可以通过例题加深一下对公式的运用。

　　【例题】五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8.如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人?

　　【参考解析】此题答案为C。空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。丙方阵最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人，即多了16÷8=2层。这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人，丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人。

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