计量经济学 自由度中的自由度怎么理解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-09 04:21 标签： 怎么理解自由度
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自由度统计学和计量经济学
10:28　来源：建设工程教育网整理　 |
　　统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。统计学上的自由度包括两方面的内容：
　　首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的n个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n.
　　在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1.
　　例如，有一个有4个数据（n＝4）的样本，其平均值m等于5，即受到m＝5的条件限制，在自由确定4、2、5三个数据后，第四个数据只能是9，否则m&5.因而这里的自由度&＝n-1＝4-1＝3.推而广之，任何统计量的自由度&＝n-限制条件的个数。
　　其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1. 责任编辑：芊墨
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能否详细解释TSS、ESS、RSS的自由度为什么分别是n-1，k，n-k-1？
尤其是ESS的自由度。
自由度这块困惑多年了，期待！
我的理解加上自己又参考下别人，对于RSS，在得到OLS估计值时，对OLS施加了k+1个限制。这意味着，在给定残差中的n-(k-1)个，其余k+1个便是已知的：残差中只有n-(k+1)个自由度。对于TSS，一共有n个数值，应该有n个自由度，但是其中一个自由地用于估计了均值，so还剩次下n-1个。对于ESS，即拟合值与均值之差的平方和，那么知道拟合值需要知道k+1个系数就ok了，但是均值占用了一个自由度，所有能够自由取值的变量个数就只有k个。
载入中......
我的理解加上自己又参考下别人，对于RSS，在得到OLS估计值时，对OLS施加了k+1个限制。这意味着，在给定残差中的n-(k-1)个，其余k+1个便是已知的：残差中只有n-(k+1)个自由度。对于TSS，一共有n个数值，应该有n个自由度，但是其中一个自由地用于估计了均值，so还剩次下n-1个。对于ESS，即拟合值与均值之差的平方和，那么知道拟合值需要知道k+1个系数就ok了，但是均值占用了一个自由度，所有能够自由取值的变量个数就只有k个。
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我的理解加上自己又参考下别人，对于RSS，在得到OLS估计值时，对OLS施加了k+1个限制。这意味着，在给定残差中的n-(k-1)个，其余k+1个便是已知的：残差中只有n-(k+1)个自由度。对于TSS，一共有n个数值，应该有n个自由度，但是其中一个自由地用于估计了均值，so还剩次下n-1个。对于ESS，即拟合值与均值之差的平方和，那么知道拟合值需要知道k+1个系数就ok了，但是均值占用了一个自由度，所有能够自由取值的变量个数就只有k个。
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zhangbo19h 发表于
我的理解加上自己又参考下别人，对于RSS，在得到OLS估计值时，对OLS施加了k+1个限制。这意味着，在给定残差 ...谢谢，但没看明白，悟性不够。
zhangbo19h 发表于
我的理解加上自己又参考下别人，对于RSS，在得到OLS估计值时，对OLS施加了k+1个限制。这意味着，在给定残差 ...问题的关键是：k+1个系数估计量就是k+1个变量，x是确定的，不用考虑。
想明白了，谢谢兄弟！
耕耘使者 发表于
问题的关键是：k+1个系数估计量就是k+1个变量，x是确定的，不用考虑。
想明白了，谢谢兄弟！没事 一起学习
zhangbo19h 发表于
没事 一起学习?求问那为什么rss的自由度为n-2啊
Leyars 发表于
?求问那为什么rss的自由度为n-2啊你是最小二乘的rss 还是ML的rss
不懂。。。。
可以参考下我的回答~
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请问计量经济学中为什么TSS的自由度总为n-1
坑爹hqHZ84JH67
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假设Y 为n*1自变量矩阵.TSS = Y'*Y 因为Y的变量数只为1.所以,TSS的自由度总是n-1.当然这是建立在你在计算简单的线性模型的基础上.Y是可能为一个 n*k的矩阵的,比如VAR 模型.这时候的TSS已经不是一个数值而是一个矩阵了.
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