经济订货批量模型(EOQ)下再订货时间的决策--《商场现代化》2011年19期
经济订货批量模型(EOQ)下再订货时间的决策
【摘要】：本文研究在传统经济订货批量模型下,再订货时间的决策问题。通过分析生产提前期与存货需求两个变量,用经济订货批量模型(EOQ)的求解出再订货点(ROP),找出解决再订货时间问题的方法.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：F253.2;F224【正文快照】：
一、引言经济订货批量模型最早是由F.W.Harris于1915年提出的,现在针对该模型的研究已经十分广泛。基本的经济订货批量模型解决了在年需求一定的情况下每次订多少货的问题,并没有解决订货的时间问题。我们假定存货需求与生产提前期相互独立并且服从正态分布的情况下,订货的时
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京公网安备75号内容简介/经济订货批量
订货点法为了生产某些产品而订购所需要原料，应该使用什么标准来确定订购的数量? 订购怎样的批量才能够获得最佳的投资效益? 现在，已经有了能够解决这个问题的成熟的著作了。于1931年写了一本论经济订购批量的书，该书提出了150条以上的算式，以解决可能出现的不同情况。自从该书问世以后，大量的作者详尽地探讨了这个课题，但是，他们在提出各种例子或办法时总是警告说，使用一揽子标准来解决问题是危险的。
的大小，只能以影响某一特定生产局面的各种外部因素来决定。这种情况常使各种计算方法更趋复杂化，且使所需进行的数学运算更加冗长和困难。为了使这些算式获得最佳效果，需要经常地获得最新信息。有着大量的库存财务负担的公司，计算机能够对储备控制提供很有价值的帮助。不过，人们也能够建立一项简便的处理法，即经济批量。这项处理方法可以随时加以调整使它能够适应各种不同的需要，这项方法还可以扩充延伸，以便在复杂的情况中使用。 购买及保管储备物资，除了要支付物资的购买价格之外，还要支付多种其他费用，主要为：占用资金的、订购物资的行政开支及其他各种，如建筑物的，，地方捐税，供暖，照明，机械操作设备，仓库费用，工作人员薪给，存贮物品的老化过时，建筑物及储备物资的保险费用以及储备物资变质报废等等。
订货费用/经济订货批量
经济订货批量的计算原理研究下因订货而支付的费用。一个规模很小的公司，订购货物的工作只不过由某个人兼任，或者就由公司的老板兼任这项工作。这就很难把这位兼职的人在其领取的薪金中划出一部分纳入订货的费用之内。不过，即使如此，也应该计算因订货而支付的文具纸张及秘书工作的费用。在大公司里，是很容易估计订货费用的，因为大公司有独立的采购部门。我们很容易把采购部门的总管理赞用按全年发出的订货单予以分摊。
可以使用一种加权方法来计算某项订货单的费用，这就是以总的购买价格或总的购买量为基础通过一定程序的加权法计算，以求得订货费用。但是要十分注意这项方法是否对每一个具体情况都适用。提出每一项订货单实际需要的费用是差别很大的，有些低到只需几角钱，有些则高到上百元。而谈判巨额供货合同的费用还可能占订货费用的一大部分。
存贮费用/经济订货批量
有些类别费用是随着存贮数量的变化而变化，而其他类别费用却保持相当长的时间不变，如租金、、人员薪金及折旧费等，并不受库存总额的影响。至于供暖、照明、用于操作的设备等，所得的费用有一部分是固定不变的，有一部分则是变动不定的。保险费的开支一般根据平均库存量来计算，并加上一些其他十分不同的因素。上述有关项构成的固定存贮费用是很大的，这项固定费用加上很多较小的随着库存数量的增加而变化的变动不定的费用，就是总的存贮费用。为了表示各种变动成本之间的关系，通常的做法是，设存贮费用为从其起点为零的一条直线，总的订货费则为一矩形双曲线。据此可以绘出一条总费用曲线，而两线相交之点就是最低的费用。
EOQ延伸/经济订货批量
独立需求计划虽然EOQ公式比较简单明了，但是在实际应用时，还必须考虑其它一些因素。最常见的就是那些与各种费用调整有关的问题，这是为了利用特殊的购买形式和（unitization）特征而必须做出的调整。与EOQ延伸有关的三种调整分别是：运量费率、数量折扣、以及其它调整。
1、运量费率在EOQ公式中，没有考虑运输成本对订货批量的影响。在根据交付数量购买产品并且卖方支付了从产地到存货目的地的运输费用时，这种忽略有时可能是正确的，因为这是由卖方负责装运，直至它抵达顾客的业务地点。然而，当产品的在产地就已转移，那么，在确定订货批量时，就必须考虑对总成本的影响。 一般说来，一次订货的份量越重，从任何产地到目的地的每磅运输成本就越低，因此，大批量装运的运费费率折扣在卡车运输和铁路运输中很普遍，可以在绝大多数的运输费率结构中找到。于是，在其它各点都相同的条件下，一个企业自然希望以最经济的运输批量来进行购买，该数量也许大于用EOQ方法确定的购买数量。例如，与已计算出来的EOQ订货批量300个单位数相比较，假设当订货批量为480个单位数时可以获得最期望得到的运输费率。较大的订货批量的第一个影响就是将平均存货从150个单位增加到240个单位。于是，以较大数量进行订货就会增加。 第二个影响是减少了所需订货的次数。订货次数的减少就会增加装运规模，于是就会提供更好的。 要完成这种分析，就必须明确地表示总成本中有无运输节约。虽然这种计算可以直接通过修正EOQ公式完成，但是，通过比较可以提供更有意义的答案。唯一需要增加的数据就是按300个单位和480个单位数进行订货时所使用的运输费率。这时，进行决策的依据就需要考虑运输费用，选择使总成本达到最低的方案。运输费率对购买总成本的影响是不能被忽视的。如果运输费用是由买方负责支付的话，任何EOQ方法都必须在批量的分类范围内测试运输成本的灵敏度。 一个值得注意的地方是：订货规模和每年的订货次数中所发生的大变化仅在维持和订货的总成本中产生不大的变化。对订货周期或订货频率中出现的重大变化，EOQ公式的灵敏度要大得多。同样地，成本因素中的重大变化也必然会大大影响经济订货批量。 最后，在原产地购买的条件下，有关存货成本的两个因素值得注意（所谓原产地购买，是指当产品在运输途中时，由买方负责运输费用和产品的风险）：第一，在装运时，买方对存货承担全部的风险。根据支付货款所需的时间，意味着有可能是企业平均存货的一个组成部分，并因此而承担适当的费用。继之而来的是，重量分类中的任何变化，都将导致各种装运方法在在途时间方面的不同，所增加的成本或节约的费用都应该在总成本分析中进行适当的评估。第二，购买价格中必须将运输成本添加进去，以期精确地评估与存货相关的货物价值。一旦收到存货，投资在产品中的金额必然会因运输费用而增加。于是，存货储囤成本应根据产品项目加运输费用的进行评估。 2、数量折扣数量折扣可以用基本的EOQ公式直接处理,它按照与给定的数量有关的价格计算总成本,以确定相应的EOQ值。如果任何数量上的折扣足以弥补增加的维持成本减去降低的订货成本，那么，数量折扣就提供了一种可行方案。但是，应该注意到的是，数量折扣和运量费率各自对较大的购买数量产生影响，总成本最低的购买并不是总在数量上大于用EOQ方法计算出来的订货数量。 3、其它EOQ调整由于各种特殊的情况都会发生，因此需要对基本的EOQ方法进行调整。其中可以列举的例子有：①批量生产；②多产品购买；③有限的资本；④私营卡车运输等。从制造角度来看，批量生产规模是指最经济的数量。多产品购买所描述的情况是指当同时购买一种以上产品时，必须要考虑数量折扣和运输折扣对产品的组合所产生的影响。有限的资本是指存货总投资中的预算受到种种限制。因为在预算限制内必须满足的需求，所以订货批量必须意识到存货投资需要在整个产品线上进行分配。私营卡车运输之所以会影响到订货批量，是因为一旦决定补给产品，就意味着它是一种固定成本。也就是说，如果决定使用私营车队运输补给产品的话，企业就应该装满卡车而不管EOQ批量是多少。由于只装半卡车的货物是毫无道理的，所以厂商的定购批量就代表了EOQ批量。在确定订货批量时需要考虑的另一个因素是单位化特征。许多产品是按标准进行储备和运输的，诸如货柜和托盘之类。既然这些标准化单位被设计用来专门适应运输工具和搬运工具的，那么，当EOQ批量不是一种复式单位时，就有可能产生明显的不经济。例如，假定一个托盘能够装载200个单位的某种特定产品。如果使用EOQ批量为300个单位，这就意味着要装运1.5个托盘。从搬运或运输利用的角度来看，交替地或持续地定购一个或两个托盘的货，有可能效果更佳。在确定EOQ批量时，应该考虑使用标准的复试单位。虽然用标准单位进行EOQ批量整合是重要的，但随着有愈来愈多的托运人有能力并且愿意提供组合单位或组合托盘，它们的重要性就下降了。组合单位或组合托盘包含了产品的组合，并且可以用来提供分类产品，同时保持运输费用和搬运费用的节约。
间断订货批量/经济订货批量
经济订货批量在现实中，并不是所有的再补给情况都适合于统一使用EOQ的计算方法（这里针对方法2）。在许多制造作业的场合下，具体零部件需求的产生在间隔时间上趋向于没有规律性，且需求量也变化莫测。这种没有规律性的使用要求是一种因果需求，取决于生产计划。也就是说，当制造作业发生时，所需组装的零部件必须是可得的。在每次需求间隔期间，无需保持零部件存货处于储备状态，只要它在需要时可得到就行了。相关需求（dependent demand）的存货服务需要一种经调整过的方法来确定订货批量，这种批量称作“”（discrete lot sizing）。之所以把这种技术标识为“间断的”意指采购收取的目的是在某个特定的时点上所要获得的零部件等于净需求。由于零部件需求此起彼伏，使用间断订货批量采购的数量将会在订货之间发生变化。有各种间断订货批量技术可供使用。
1、批量对批量间断性订货的最基本形式是要计划采购，在一个特定的时期内弥补新的需求。在批量对批量（lot-for-lot sizing）的条件下，无需对订货成本加以考虑。在某种程度上，批量对批量技术是纯粹以相关需求为导向的，因为它不需要考虑订货经济。当采购的产品项目不太昂贵、需要量相对较小且无规律时，往往使用这种基本技术。批量对批量技术常使用电子订单传送和溢价运输，以期最大限度地缩短处理和递送时间。 2、定期订货批量（period order quantity POQ）技术是在EOQ推理方法的基础上建立起来的。这里，要履行三个步骤才能完成零部件的采购收取。第一步，计算标准的EOQ；第二步，将EOQ批量除以已预测的年度使用量，以确定订货频率；第三步，订货的次数除以相应的时间期（例如52个星期或12个月），以表示在时间期内的订货批量。 POQ方法的主要优点是，它考虑存货储囤成本，并由此最大限度地减少存货结转量。其缺点类似于EOQ，POQ也需要稳定的需求量，以实现其充分的潜力。 3、时间序列批量（time-series lot sizing）的最基本目的是要把几个时期的需求量结合起来，形成一种采购收取的逻辑推理。时间序列方法是动态的，因为订货批量需要进行调整，以满足当前的需求估计。这一特征与基本的EOQ形成鲜明的对照，EOQ是静态的，在某种程度上，一旦订货批量计算出来以后，它在需求的计划时间内将保持不变。 经济订货批量动态订货批量的关键是，需求量的表示是随时间变化的，不像典型的EOQ基本方法，是随每天或每周的使用比率变化的。假定有较大的使用波动，则订货批量可由批量系统替代，它能够在给定的变化和间歇使用条件下计算经济订货批量。在这里，将要对三种这样的技术将作广泛的文字讨论和简短地回顾，它们是：最低单位成本、最低总成本和部分期间平衡。
（least-unit- cost approach）是要对每库存单位（SKU）所产生的成本最低的若干个时间周期的结合需求进行识别。初期识别一开始为净需求，然后对每一个未来时期的每单位需求进行评估并对给定的若干时期的结合需求进行确定，且它们的单位成本是最低的。本质上，最低单位成本方法是要以递增的供给星期数对未来的采购需求进行评估。第一个星期考虑一周的供给，接着要考虑第二个星期的供给增加数，每次选择都要对进行评估，其中包括数量折扣、订货成本、存货储囤成本以及运输成本等。虽然折扣、订货和运输等成本将会随着时间周期的增加导致平均单位成本下降，但由于增加了存货，则存货储囤成本将会随着时间周期的增加而增加。于是，订货批量和订货频率将会在最低单位成本技术下发生相当大的变化。虽然这种方法确实能够克服EOQ和POQ的静态特征，但是，这种技术会引起单位成本在时间周期之间发生很大的变化。 （least-total-cost approach）是寻求在连续几个时间周期内使总成本降低到最低限度的订货批量。在这个意义上，最低总成本，也即订货与储囤的平衡，其目的上类似于EOQ。根据订货成本对储囤成本的比率（C0/Ci）进行的计算，称作部分（economic part-period）。部分经济期间规定了具体零部件的订货批量，如果以存货方式储囤一个期间，将会导致储囤成本等于订货成本。最低总成本技术用于选择与部分经济期间的计算结果最接近的订货批量和间隔期。于是，订货批量可以保持相当统一，然而，随着补给订货之间的时间流逝必然会发生相当大的差异。显然，最低总成本技术克服了最低单位成本没有考虑到的整个计划期间优选的问题。（part-period balancing）是最低总成本技术的一种修正形式，结合进了一种特殊的调整程序，称作向前看/向后看（look- ahead/look-back）。这种形式的主要好处，是把制定计划的时间范围扩展到超过一个以上的订货点，以便在计算订货批量时对所使用的高峰和低谷进行调整。有利于调整部分经济期间。一般的程序是，献测试向前看的特征，确实是否有更多的时间产生接近于部分经济期间的批量。如果向前看的结果保持订货批量不变，一般就需要利用向后看的方法。在这个意义上，向后看意味着是一种，以便在部分经济期间的原则下对第四时期内的递送做出计划，提前确定如果早一点交付是否会降低总成本。从纯效果的角度来看，结合进这种向前看/向后看的方法，就会把部分经济期间的概念应用到同时考察多个时期中去。总而言之，间断订货批量的各种方法都是寻求克服在统一使用EOQ基本计算方法时所需作出的种种假设。虽然使用EOQ方法可以产生按固定的或可变的时间间隔进行统一的批量定购，但间断订货批量技术则可提供更大的灵活性，以适应不规则使用存货的情况。这里考察的几个方法已在不同程度上取得了成功。
方法评价/经济订货批量
对经济批量的理论有许多批评，但并不是批评该方法在内容上的不足之处，而是批评那种不顾实际情况而不适当地随便使用这种方法的态度。伯比奇教授在其1978年的著作《生产管理原理》中，对经济批量提出的批评大略如下：
1、它是一项鲁莽的投资政策——不顾有多少可供使用的资本，就确定投资的数额。
2、它强行使用无效率的多阶段订货办法，根据这种办法所有的部件都足以不同的周期提供的。
3、它回避准备阶段的费用，更谈不上分析及减低这项费用。
4、它与一些成功的企业经过实践验证的工业经营思想格格不入。似乎那些专心要提高库存物资周转率，以期把费用减少到最低限度的公司会比物资储备膨胀的公司获得更多的利益。其它反对意见则认为．最低费用的订货批量并不一定意味着就获利最多。
此外，许多公司使用了经另一学者塞缪尔·艾伦教授加以扩充修订的经济批量法之后认为，在他们自己的具体环境条件下，该项方法要求进行的分析本身就足够精确地指明这项方法的许多缺点所在，而其他方法则又不能圆满地解决它们试图要解决的问题。
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经济订货批量EOQ 的 概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷
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经济订货批量EOQ 的 概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷；
1.经济订货批量EOQ 的 概念
& &经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
Q* = SQRT(2*DS/C)
Q*-- 经济订货批量
D -- 商品年需求量
S -- 每次订货成本
C --单位商品年保管费用
3.案例分析
仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象：水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时候，就要迅速加水至满，保持平衡。
& &&&对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它是集中大量采购，然后慢慢销售 ；快完的时候，在集中大量采购，如此循环；
& &&&为了便于建模，我们把上面问题看的再理想化些：
& &&&水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加满的；
& &&&该医药配送企业的某种药品的销售也是均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作也是瞬间完成的；
要解决的问题描述(水塔现象的对照)
& &&&1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用平均为一年0.1元，每次水泵抽水至水塔需要费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结论是什么呢？ 那就是这个水塔要建立多大，每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多少？
2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一年5元，每次供应商送货的手续费170元； 根据这个数据，我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多少？
年费用的计算
该医药配送企业一年的总费用计算公式
=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费
=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数
这里有人概念容易误解，就是 全年的保管费的计算；
很容易让人感觉 :全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;
下面我举一个最简单的例子否定上面想法：
比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。举个简单的例子， 一天卖一箱，那么月底的时候刚好卖完，那么1号时候保管费用为30元，2号因为仓库只有29箱，所以保管费用为29元，以此类推，保管费用为 30+29+28+….=450元
所以 实际上：全年的保管费=(每箱年保管费/2)*(销售总箱数/订货次数)
严格的证明：全年的保管费=每箱年保管费*∫(0,1) (每次订货量－销售总箱数*t) =(每箱年保管费/2)*(销售总箱数/订货次数)
4.公式推导证明
该医药配送企业一年的总费
=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数
这里订货次数是个未知量。
做个字母公式(便于推导分析，意义和上面中文一一对应)：
&&F=C*D+(H/2*D)/n+A*n&&(n是未知数)
根据高中代数不等式定律，当(H/2*D)/n=A*n ，F 有最小值
所以最合理订货次数 n=SQRT(H*D/(2*A)) (SQRT表示根号)
& &&&最小总费用Fmin=C*D+SQRT(2*H*D*A)
& &&&采购周期 T=1/n= 1/SQRT(H*D/(2*A))
& & 每次采购量Q=D/n=D/ SQRT(H*D/2*A) =SQRT(2D*A/H)
5.ＥＯＱ概念适用于下列情况：
１、该物品成批地，或通过采购或通过制造而得到补充，它不是连续地生产出来的。
２、销售或使用的速率是均匀的，而且同该物品的正常生产速率相比是低的，使得显著数量的库存因而产生。
6.不足和缺陷
对经济批量的理论有许多批评，但并不是批评该方法在内容上的不足之处，而是批评那种不顾实际情况而不适当地随便使用这种方法的态度。伯比奇教授在其1978年的著作《生产管理原理》中，对经济批量提出的批评大略如下： ①它是一项鲁莽的投资政策——不顾有多少可供使用的资本，就确定投资的数额。 ②它强行使用无效率的多阶段订货办法，根据这种办法所有的部件都足以不同的周期提供的。 ③它回避准备阶段的费用，更谈不上分析及减低这项费用。 ④它与一些成功的企业经过实践验证的工业经营思想格格不入。似乎那些专心要提高库存物资周转率，以期把费用减少到最低限度的公司会比物资储备膨胀的公司获得更多的利益。其它反对意见则认为．最低费用的订货批量并不一定意味着就获利最多。此外，许多公司使用了经另一学者塞缪尔?艾伦教授加以扩充修订的经济批量法之后认为，在他们自己的具体环境条件下，该项方法要求进行的分析本身就足够精确地指明这项方法的许多缺点所在，而其他方法则又不能圆满地解决它们试图要解决的问题。
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实际生产企业中很少采用经济批量订货.商业企业中也要考虑资金使用和供应商产品可得性等因素.
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谢谢，好好研究一下
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成本费用的核算如果没有准确数据，EOQ无从谈起~~~
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