ROE反映了企业的净资产创造利润的能力，是评估公司盈利能力的一个重要指标。股神巴菲特曾在给股东的一封信上讲过，如果非让他用一个指标进行选股，他就用净资产收益率ROE，他说ROE能常年持续稳定在15%以上的公司都是好公司，可以考虑买入。ROE超过30%凤毛麟角。

　　在《2017年中国上市家居企业净资产收益率Top50》中，我们可以看到有近80%的家居企业的ROE指标超过了15%。此外，榜单前5名甚至保持高于30%以上的净资产收益率，分别是（）51.63%、（）37.44%、（）32%、（）31.66%、（）30.53%。这些企业不是具备超高的利润率就是具备超强的营运能力。受益于此，上榜企业的平均ROE值高达20.25%

　　事实上，随着人们日益增长的消费需求，处于房地产下游的家居市场近年来竞争也非常激烈，整体正在由粗放型、数量型向绿色化、智能化及质量效益型转变，后续将逐步进入行业洗牌和整合时期。在ROE排名第一的中源家居的主要产品是沙发等改善生活品质的家具有更强的更新换代需求。在超过ROE榜单平均值的22家企业中有5家企业主营产品涉及家电及智能家具产品。甚至有9家企业业务涉及到全屋定制等。事实上，为了增加企业收益，在行业转型中处于领头地位，各家企业都在努力突破，拓展产品类型、提高产品质量、拓展企业平台、拓宽产品渠道......

我国上市公司净资产收益率分布实证分析
——以电子通讯行业为例

[摘要]本文以电子通讯行业为例，对我国上市公司的净资产收益率分布情况进行了实证分析。通过运用偏度与峰度联合检验法、χ2拟合检验法、柯尔莫哥洛夫检验法对样本数据的统计分析，我们认为剔除异常点后，电子通讯行业的净资产收益率近似服从正态分布，但有一定程度的偏离。对于偏离产生的原因我们进行了初步分析，我们认为一是上市公司财务报表真实性存在问题，二是上市公司会特别关注某个数值，从而会使在该数值左侧一个小区域内的点小于理论频数，而该数值右侧一个小区域内的点大于理论频数。
[关键词] 净资产收益率 正态分布 电子通讯行业 上市公司

金融资产(特别是股票)收益率的分布对现代金融理论是有着十分重要的意义。现有的广泛应用的金融计量模型,如资产组合模型、CAPM、APT以及Black Scholes定价公式等都是以收益率服从正态分布为基础进行计算。例如威廉.夏普的资本资产定价模型(CAPM模型)给出了风险资产收益率与贝塔系数在一系列假设下存在线性关系，而风险资产收益率的分布特征对这一线性关系的拟合程度有重要影响。在资本资产定价模型中风险常用方差来度量，这就说投资者对收益的上下波动同样重视，这就要求收益率的分布是对称的，进一步说要求收益率的分布符合正态分布。但有些国外学者，如Hsu、Miller和Wichern的研究表明股票短期收益率分布存在偏斜。目前我国学者对于我国股票二级市场股价的分布情况(更准确的说是股价变动带来的资本利得而决定的投资收益)有较多的理论与实证研究。
但目前尚没有见到对上市公司净资产收益率分布情况的研究。实际上进行股票投资的收益由两部分组成，一部分是资本利得（即由于股价波动而导致的买卖股票的差价），另一部分是由于持有股票而带来的股利收入。股票价格的波动是对公司盈利前景预期波动的反映。如果公司的盈利情况是保持绝对稳定的话，在其他宏观参数（主要指真实利率）保持不变的话，公司的股价也应保持不变。正是因为公司的盈利前景是在不断变化的，因而公司的股价也是在不断变化。所以对上市公司净资产收益率分布情况的研究是更为基础性的研究，可以为金融资产(特别是股票)收益率的分布研究提供理论与实证上的支持。
2数学分析与净资产收益率假设
大量的实践经验告诉我们，如果一个随机变量(Y)是由大量的独立的随机变量(Xk)共同决定，而且每一个随机变量(Xk)对总和Y的影响都很小，这时Y近似的服从正态分布。随着随机变量(Xk)的增多，Y更加趋向正态分布。由于正态分布在概率论的理论及实践中占有中心的地位，因此人们把研究上述问题的极限定理统称为中心极限定理。李雅普诺夫(Лялунов)中心极限定理对于随机变量(Xk)要求最低，不要求随机变量(Xk)同分布，仅要求随机变量(Xk)独立，因而本文以“李雅普诺夫中心极限定理”作为数学引理。
李雅普诺夫中心极限定理：
设X1，X2，…，Xn，…是独立随机变量序列，它们具有有限的数学期望和方差：
记 ,若存在正数δ，使得
则随机变量 的分布函数Fn(x)对于任意x∈（∞，+∞）均有：
因为上式的证明比较复杂，由于篇幅限制本文从略。有兴趣的读者可以参考有关概率的书籍。
上述定理表明，在本定理的条件下，随机变量

当 时，Zn服从标准正态分布N(0，1)。在现实问题中，只要n的数量足够大(也就是说决定Zn的随机变量足够多)，Zn近似服从标准正态分布N(0，1)。由正态分布函数性质可知当n的数量足够大时，由(3)决定的随机变量Yn近似的服从正态分布 。

我们特别注意到李雅普诺夫中心极限定理不要求决定Yn的随机变量Xk立同分布，而仅要求Xk独立。也就是说，无论各随机变量Xk(k=1,2,…)具有如何的分布，只要满足定理的条件，当n足够大时Yn就近似的服从正态分布。这就对我们做研究带来很大的方便。

在财务管理中，净资产收益率有较多的计算方式，我们按(4)定义净资产收益率：

在做分析前，我们先对净资产收益率做如下假设：
1)决定公司净资产收益率的因素足够多，并且各因素之间相互独立；
2)每个因素对净资产收益都没有起到决定性作用；
3)各公司的财务报表真实可靠；
4)公司对财务报表的“偏好”是连续的，即公司认为净资产收益率越高越好，但不会认为处于某一数值两侧的点有巨大的区别。例如，公司不会认为净资产收益率5.0001%与4.9999%有什么大的区别，从而不会采取特别的行动使净资产收益率从4.9999%变到5.0001%。该假设认为没有这样一个数值，是公司特别关注的，从而没有特别的动力采取措施使净资产收益率在该数值点附近发生变化。

净资产收益率是衡量公司财务状况的最全面、最综合的指标。净资产收益率由很多因素共同决定。例如杜邦分析体系就将净资产收益率层层分解到若干指标。因而根据“李雅普诺夫中心极限定理”，可以推断一个公司的净资产收益率应服从正态分布，但由于我国上市公司存在的时间较短，并且近十几年我们的宏观经济形式变化较大，因而我们将很难对一个公司的净资产收益率分布情况进行检验。我们考虑到同一行业上市公司的净资产收益率，应以行业平均利率为中心进行上下波动。因而我们可以检验同一年份同一行业上市公司的净资产收益率分布情况，这样一方面可以获得足够多的数据，并且能够排除由于宏观经济形式变化对企业净资产收益率的影响。我们选择的行业应有较多的上市公司，并且竞争程度应较高。因而我们选择了电子通讯行业进行统计分析。

3偏度与丰度联合检验法
正态分布的随机变量,其偏度等于零，峰度等于3，也就是说符合正态分布的密度曲线左右对称且陡缓适中。因而在样本容量较大的情况下（至少大于20），可以用偏度与丰度的联合检验法来检验一样本是否来自正态总体。如果一个样本来自于正态总体，则样本的经验分布密度（直方图）就不能偏斜太大，也不能过陡或过缓。我国国家标准GB488285《数据的统计处理和解释》给出了偏度与丰度联合检验的临界域的边界曲线图，我们可以依其进行相应的检验。

假设来自总体ξ的一组样本值为x1, x2,…, xn，

设总体的偏度为γ1，丰度为γ2，则有

由于总体分布未知，因而不能用极大似然估计，而仅能用矩估计法。根据矩估计法，可推出样本的偏度β1与峰度β2如下：

正态分布总体的偏度为零，峰度为3。如果根据样本值计算出的偏度大于零，则说明样本为右偏；偏度小于零，则说明样本为左偏。如果根据样本值计算出的峰度小于3，则说明样本在均值附近比较集中；如果根据样本值计算出的峰度大于3，则说明样本向两端分散，而没有向均值附近集中。因而如果样本来自正态分布的总体，偏度应接近于零，且峰度接近于3。对于“接近”的定量分析，就要根据偏度与丰度的联合检验图来描述。我们给出了α=0.05时的检验图，我们将依据该图进行偏度与丰度的联合检验。
2002年电子通信行业净资产收益率见附表1，我们将表中的数据作为一个样本，检验是否总体服从正态分布。
按（7）与（8）我们计算出，偏度为1.18，峰度为12.71。说明电子通信行业的净资产收益率为左偏，且向两端分散。我们将点A（1.18，12.71）描在图1中，我们发现点A落在样本数为100的边界曲线外，因而不能认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布（由于计算出的峰度已经大于6，因而未能在图中标出来）。
从PP正态概率图上也能得出相同的结论。PP正态概率图是以样本的累计概率为横轴，以正态分布的理论累计概率为纵轴描出的散点图。如果待检验样本来自于正态分布总体，则所有的点分布在对角线附近。从图2全体样本PP正态概率图中可以看出，散点分布离对角线较远，因而不能认为样本服从正态分布。
但我们对图2进行观察后发现中间部分的点近似呈一条直线，因而我们推断可能由于两端异常点的影响而使全部点偏离了对角线，如果仅对中间部分的点进行检验有可能服从正态分布。根据图2 ，我们去掉前15个点及后10点，对净资产收益率处于区间[0.25,12.55]内的样本作PP正态概率图，如图3所示。从图3中可以看出，散点分布在对角线附近，因而可以认为样本服从正态分布。
从图3中，我们推测电子通讯行业内有些公司净资产收益率绝对值很大，因而可能为异常点，而应被剔除。但从图中观察哪些点应被剔除，多少有点武断。我们按莱因达原则，认为处于3σ以外的点属于异常点应进行剔除。我们反复应用3σ原则对数据进行剔除，由于篇幅限我们没有给出剔除的过程，我们只给出最后的结果为：我们仅保留了[5.98,18.53]区间内的数据，最后的样本量为94。我们根据上述样本重新计算出偏度为0.119，峰度为3.84。因而将点B（0.119，3.84）描在图1中，我们发现点B落在样本数为100的边界曲线内，因而可以认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布。

图2 全体样本PP正态概率图

图3 部分样本PP正态概率图
结论1：直接对电子通讯行业净资产收益率进行峰度与偏度联合检验时，不能认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布；按3σ原则对异常点进行剔除后，可以通过峰度与偏度联合检验，即可以认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布。
进行偏度与峰度联合检验时，我们注意到样本中的每个点对偏度与峰度的影响是相同的，我们实际上是对样本的特征数进行检验。而样本是否服从正态分布最关键是判断样本的数值出现在某一区间内的频度，也就是通过样本的经验分布与正态分布函数相似程度的比较来判断样本是否来自于正态分布总体。下面我们用K.Pearson的χ2拟合检验进行样本的正态性检验。
χ2拟合检验是通过检验在一定区间内样本的观测次数与正态分布总体在该区间的理论期望次数之间是否存在显著性差异，来判断样本是否来自正态分布总体。判断的依据是：如果根据样本计算出的χ2值大于χ2检验的临界值，则不能认为样本来自正态分布总体；如果根据样本计算出的χ2值小于χ2检验的临界值，则可以认为样本来自正态分布总体。更详细的对χ2拟合检验的说明可以参见参考文献[3]或其他的有关数理统计的书。
我们利用表1中的原始数据进行了χ2拟合检验，计算过程列在表2中。查χ2分布表知在显著性水平α=0.05，自由度为5（821=5，具体的原因参见参考文献[3]）临界值为11.071。而从表2中可以看出计算出的χ2值为195.56，大于临界值，因而我们不能认为2002年电子通讯行业的净资产收益率服从正态分布N（2.63，22.522）。

在表2中，我们在计算χ2值过程中，使用全部样本估计总体的期望与方差，而期望与方差又是决定正态分布的两个参数。由进行偏度与峰度联合检验中的经验，我们估计可以通过剔除异常点的方法来重新估计总体的期望与方差。我们仅根据[5.98,18.53]区间内的数据估计总体的期望与方差，然后我们检验全部样本是否来自服从N（5.49，4.402）的总体。具体的计算过程见表3。
查χ2分布表知在显著性水平α=0.05，自由度为7（81=7，具体的原因参见参考文献）临界值为14.046。而从计算表中可以看出计算出的χ2值为5.03，小于临界值，因而我们可以认为2002年电子通讯行业的净资产收益率服从正态分布N（5.49，4.402）。

结论2：以全部样本为基础估算总体的期望与方差，并以该期望与方差作为正态分布函数的参数，然后对电子通讯行业净资产收益率进行χ2拟合检验，不能认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布；以“按3σ原则对异常点进行剔除”后的样本估算总体的期望与方差，并以该期望与方差作为正态分布函数的参数，然后对电子通讯行业净资产收益率进行χ2拟合检验，可以认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布
由于净资产收益率是连续变量，因而我们可以使用柯尔莫哥洛夫检验法来检验电子通信行业的净资产收益率分布情况。柯尔莫哥洛夫检验法是通过比较每一点样本的累计分布与理论分布的差异来判断样本是否符合理论分布。柯尔莫哥洛夫检验法不依赖于区间划分，从而避免了卡方检验由于区间划分不同而导致的检验结果不一致的缺点。
当样本容量足够大时，样本的累计分布与累计正态分布应有较好的一致性，因而可以取统计量：

其中：F（x）为样本的累计分布，而Φ(x)累计正态分布。如果样本符合正态分布，则D应小于给定显著性水平下的临界值。

7净资产收益率分布实证结果的意义及需要进一步研究的问题
由于净资产收益率是反映企业财务状况最综合性的指标，因而企业外部的利益相关者都很关心企业该项指标，尤其是企业的股东。在进行股票投资分析时，该指标是决定是否进行投资的主要指标之一。净资产收益率分布的实证研究可以帮助外部利益相关者判断企业财务报告的真实性及可投资价值，也可以帮助预测今后几年公司的净资产收益率情况。
公司在进行项目投资时，净现值、内部收益率是公司判断是否进行投资的关键指标。上述指标的使用过程，行业基准收益率是重要的参数，净资产收益率分布的实证研究可以帮助公司确定行业基准收益率。
其他学者研究上市公司的财务状况时，净资产收益率分布的实证研究结果可以帮助学者剔除异常点对整个分析报告的影响。
但对于其他行业，特别是垄断行业净资产收益率实际分布还需要研究；对于全部企业净资产收益率实际分布也需要进行实证分析；对于净资产收益偏离理论分布的原因也还需要进一步研究。

附表1 2002年电子通信行业净资产收益率一览表
1000682烟台东方电子信息产业股份有限公司134.76 中国联合通信股份有限公司5.30
2000621比特科技控股股份有限公司83.46 南京华东电子信息科技股份有限公司5.32
3000555深圳市太光电信股份有限公司78.91 中国长城计算机深圳股份有限公司5.55
4600139鼎天科技股份有限公司60.91 深圳和光现代商务股份有限公司5.75
5600800天津环球磁卡股份有限公司39.32 浪潮电子信息产业股份有限公司5.97
6600799黑龙江省科利华网络股份有限公司21.01 沈阳东软软件股份有限公司6.26
7000552甘肃长风特种电子股份有限公司20.62 福建新大陆电脑股份有限公司6.34
8600899浙江信联股份有限公司19.43 大恒新纪元科技股份有限公司6.47
9000620黑龙江圣方科技股份有限公司15.90 安徽铜峰电子股份有限公司6.48
南京普天通信股份有限公司15.76 清华同方股份有限公司6.65
上海华东电脑股份有限公司14.94 江苏永鼎股份有限公司6.66
东方通信股份有限公司5.98 厦门法拉电子股份有限公司6.80
深圳天马微电子股份有限公司5.33 中信国安信息产业股份有限公司6.91
有研半导体材料股份有限公司5.18 江苏中天科技股份有限公司7.09
福建福日电子股份有限公司4.46 北海银河高科技产业股份有限公司7.12
深圳市特发信息股份有限公司0.25 宏智科技股份有限公司7.16
潍坊北大青鸟华光科技股份有限公司0.28 重庆国际实业投资股份有限公司7.20
成都前锋电子股份有限公司0.54 哈尔滨亿阳信通股份有限公司7.25
神州学人集团股份有限公司0.60 江西联创光电科技股份有限公司7.43
数源科技股份有限公司0.76 深圳市赛格三星股份有限公司7.58
广东风华高新科技股份有限公司1.08 上海贝岭股份有限公司7.82
广东汕头超声电子股份有限公司1.13 深圳赛格股份有限公司8.02
大唐电信科技股份有限公司1.17 福州大通机电股份有限公司8.02
咸阳偏转股份有限公司1.20 深圳市桑达实业股份有限公司8.19
上海飞乐股份有限公司1.28 云南南天电子信息产业股份有限公司8.33
武汉长江通信产业集团股份有限公司1.35 浙江浙大网新科技股份有限公司8.34
清华紫光股份有限公司1.60 上海金陵股份有限公司8.40
西安海星现代科技股份有限公司1.67 北京兆维科技股份有限公司8.50
浙江安平创业投资股份有限公司1.71 北京歌华有线电视网络股份有限公司8.67
联通国脉通信股份有限公司1.85 南京熊猫电子股份有限公司8.85
朝华科技（集团）股份有限公司1.98 北京用友软件股份有限公司8.86
中国振华(集团)科技股份有限公司2.11 深圳市中兴通讯股份有限公司9.02
甘肃兰光科技股份有限公司2.44 广东生益科技股份有限公司9.11
深圳开发科技股份有限公司2.66 中软网络技术股份有限公司9.34
湖南计算机股份有限公司2.84 深圳大通实业股份有限公司9.42
烽火通信科技股份有限公司2.87 珠海华电股份有限公司9.45
北京天桥北大青鸟科技股份有限公司3.06 上海宽频科技股份有限公司9.54

深圳华强实业股份有限公司3.11 杭州信雅达系统工程股份有限公司10.22
创智信息科技股份有限公司3.28 长安信息产业(集团)股份有限公司10.70
浙江浙大海纳科技股份有限公司3.34 陕西广电网络传媒股份有限公司10.75
天津天大天财股份有限公司3.36 浙江天通电子股份有限公司10.79
上海广电信息产业股份有限公司3.37 深圳市赛格达声股份有限公司11.04
厦门新宇软件股份有限公司3.40 武汉精伦电子股份有限公司11.84
福建实达电脑集团股份有限公司3.46 江苏炎黄在线物流股份有限公司12.03
四川托普软件股份有限公司3.67 重庆长丰通信股份有限公司12.55
江苏宏图高科技股份有限公司3.77 上海宝信软件股份有限公司17.38
上海广电电子股份有限公司3.79 上海方正延中科技集团股份有限公司18.01
京东方科技集团股份有限公司3.79 成都博瑞传播股份有限公司18.53
成都旭光电子股份有限公司4.00 山东浪潮齐鲁软件产业股份有限公司19.74
科大创新股份有限公司4.13 宁波波导股份有限公司21.76
吉林中讯科技发展股份有限公司4.37 广东金马旅游集团股份有限公司22.98
河南安彩高科股份有限公司4.49 中国科健股份有限公司27.18
吉林华微电子股份有限公司4.52 成都福地科技股份有限公司60.41
宁波成功信息产业股份有限公司4.57 TCL通讯设备股份有限公司62.39
石家庄宝石电子玻璃股份有限公司5.06 厦门厦新电子股份有限公司68.25
陕西宝光真空电器股份有限公司5.20 广东亿安科技股份有限公司N
上海邮电通信设备股份有限公司5.28 上海国嘉实业股份有限公司N
资料来源：各上市公司年报
注： N表示由于该公司的净资产与净利润均为负，如果按（4）式进行计算则该公司净资产收益率为正，因而我们没有计算此情况下公司的净资产收益率。
1)简.菲利普.鲍查德(法)、马克.波特，《金融风险理论》，经济科学出版社(2002)
2)阿兰.C.夏皮罗，《现代公司财务金融》，中国金融出版社(1992)
3)天津大学概率统计教研室，《应用概率与统计》，天津大学出版社(1990)
4)《中国经济统计实用大全》，中国人民大学出版社(1990)
5)庄楚强 吴亚森，《应用数理统计基础》，华南理工大学出版社（1992）
6)《数学手册》，高等教育出版社
7)陈小悦,孙爱军，《ＣＡＰＭ在中国股市的有效性检验》，北京大学学报(哲学社会科学版)，2000年第4期第37卷(总200期)
8)向方霓，《对资本资产定价模型(CAPM)的检验》，数理统计与管理，2001年第3期
9)赵桂芹、曾振宇，《股票收益的非正态分布模型》，当代财经，2002年第10期
10)陶亚民、蔡明超、杨朝军，《上海股票市场收益率分布特征的研究》，预测，1999年第2期