求解八年级初二上册数学几何难题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-13 02:00 标签： 初二上册数学几何难题

作直角三角形ABC，令∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°。分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD，联结DE，DE与AB交于F，求证：EF=...
作直角三角形ABC，令∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°。分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD，联结DE，DE与AB交于F，求证：EF=FD
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过D作DH‖BC交AB于H，设BC=1，∴AB=2，AC=AD=√3，由∠BAC+∠BAE=90°，∴DH‖AE。（1）由DH⊥AC，∴BH=AH=1由AH=1，AD=√3，∠BAD=90°，∴DH=2=AE（2）由（1），（2）知：四边形ADHE是平行四边形。AH，DE是两条对角线相互平分，∴EF=DF。
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解：作EG垂直于AB因为AB=EB, 角ABC=角EGB=60 GB=1/2AB=CB三角形EBG全等于三角形ACB所以EG=AC=AD角DAF=角DAC+角CAB=90=角AGE角DFA=角GFE三角形ADF全等于三角形FGE所以EF=FE（不用求长度的，这题以前总是做）希望满意，祝你快乐
证明：取AB中点为H，连接EH。则AH=HB=AB/2∵ ∠A=30，∠C=90∴BC=AB/2=AH∵△ADC和△ABE为等边三角形∴
∠DAC=60，EH⊥AB,AE=AB,又∠A=30∴∠DAF=∠EHF=∠C=90∴△AEH≌△BAC,∴EH=AC=AD∵∠DAF=∠EHF=90，∠AFD=∠HFE∴.△AFD≌△HFE∴EF=FD

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