高等数学家都解不出来的题小问题,救救孩子?

数学绝对是考研最拉分的一门科目了,不管你的基础好不好,数学网课都建议系统地听一听。我把汤家凤、张宇、李永乐等这些老师的网课系统学了一遍,然后再去啃复习全书的时候,轻松了太多,有了之前积累的基础,复习效率提高了太多。但是每个老师讲课的风格、适合的人群都是不一样的,并且各个老师擅长的领域不一样,故选择一个合适的老师是至关重要的。跟对了老师,你会觉得听网课很有用,复习效率特别高,最后数学分数也不会差。

为了给大家更为客观、公正、清晰的参考,我根据自身的经验,同时咨询了很多已经上岸的数学145+、140+、135+的学弟学妹,然后花了周末两天的时间写了这篇回答,保证看完这篇回答,让你明白自己在哪个阶段适合看哪个老师的网课,记得双击屏幕给学长爱心哟~~

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对了,信息不对等在考研过程中体现的淋漓尽致,院校报录比、各科复习规划这些对我们十分重要,在备考之前认真看看考研备考和规划攻略,可以让你少走很多弯路。我找来了我当初看的课程,虽然是免费的,但还算良心,特意找来了分享一下,可以重点关注考研趋势深度解读和院校专业选择攻略,这样复习起来效率更高。

一、汤家凤—基础阶段高数、概率论

汤老师是南大数学科班博士,现在是南工大的数学系教授,他的数学水平和教学能力毋庸置疑,其连续20年从事考研数学教学和命题研究工作,连续十多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员,资历十足,经验丰富,是考研数学界的一面扛把子。

汤家凤老师的授课思路清晰明彻,像高中数学老师一样的板书式教学。他最大的特点是对数学的各门课的讲授有独创的方法和见解,化抽象为通俗易懂,使枯燥的公式变得容易记忆,听他的课,会让你觉得数学是如此简单,同时他对考试的重点及难点把握很到位,知道每年的复习重点和变化在哪里。

汤家凤老师十分重视基础,他的观点是数学基础是解一切数学题目的前提条件,基础不牢、地动山摇。不管是基础班还是强化班,都会涉及很多经典、基础的题型。在所有的基础阶段教学视频里面,汤家凤是最务实和踏实的一个老师。其他老师在基础阶段只是做一个简单的铺垫和基础概念讲解,学生往往听得一知半解就完事了,很多地方都没有搞懂,题目也还不会做。但是汤家凤老师不会这样,他会把数一、数二、数三的所有知识点都熟悉一遍,而且课堂上会给出大量的例题,带着你一起练习,让你在实战中理解概念、定理和积累经验。跟着汤家凤,数学基础想打不牢固都难。

虽然汤家凤老师十分重视基础,也会带着大家疯狂练习和刷题,但是他对概念的讲解没有张宇那么深入,他的特点是可以极大地提高学生的解题能力和应试能力,让你掌握了解题的方法和技巧,也通过习题做会了题目,虽然可能你对相关的概念还是没有那么理解。这种风格的优点就是可以让学生在数学出题难度一般的年份拿到140+的高分。缺点也很明显,学生没有完全概念、定理的来龙去脉,纯粹的应试学习,如果数学出题风格骤变或者难度很大,会打的学生措手不及

还有一个缺点就是汤老师讲课比较枯燥,可能会让学生听得不那么带劲,有点无聊想打瞌睡。但是话说回来了,考研本身就是一场没有硝烟的、枯燥乏味的备考过程,这点寂寞都耐不住,还谈什么考上名校呢。

适合刚开始准备的所有考生。数学基础尤为重要,只有打好基础,后面才有冲击高分的资格。一些同学基础都没打好,一些基础的题目貌似是会了,但是一做就错,然后自己安慰自己说是粗心,但真的是粗心吗?不是,是你还没有真正掌握这种题型并且练习不够,不够熟练而已。你想想,你1+1=2、2*8=16、6*9=54,你会算错吗?不会,是因为你已经十分熟练了,有了不可撼动的基础。

因此,教材过完一遍之后,强烈建议大家基础阶段把汤家凤老师的高数视频系统学习一遍,过完一遍,辅助以一定的习题,你的基础会有一个质的变化。

二、张宇—强化阶段高数、概率论

张宇是博士毕业,人称宇哥,从事高数教学和考研辅导十年左右,算是比较年轻的考研数学界的代表性人物。宇哥在广大考研学子的印象里面就是在故事和段子中中帮你数学学了,十分幽默,教学方法很新颖。值得一说的是,他还把在全国核心期刊发表论文多篇,其中一篇入选“2007年全球可持续发展大会”。

和汤家凤枯燥、严肃、一板一眼的教学方式不一样,张宇的教学十分有趣,善于将笑话和讲故事,听他的课十分有意思,一点都不会感到无聊,会极大地激发你学习数学、听他的网课的热情,这也是近年来考研数学界很少有人能够做到的一点。总之,听张宇老师的课就是一个字:爽、过瘾!

重视基础概念,讲究追根溯源,善于将抽象问题形象化,复杂问题简单化。张宇对基础概念和定理讲解的十分透彻,主张通过概念的挖掘来准根溯源,让学生明白定理的来龙去脉和应用场景,知道这个定理是怎么来的、如何应用的。学生听完和练习之后往往会有一种茅塞顿开、原来如此的感觉,总之听完就是感觉很爽!并且在讲完基础概念之后,会马上辅助讲解经典的一个例题,加深学生理解和应用,让学生融会贯通。

汤家凤老师的优点正好是张宇老师的缺点,张宇老师虽然对概念的讲解十分深入,但是课堂上面的题量练习太少且对相关的题型没有一个全面的总结,导致太多像我一样基础一般的学生听完之后很爽,但是做题还是一脸懵逼,看到题目不知道如何下手。按照哲学的理论,所有的理论都来源于实践,张宇老师虽然重视理论的讲解,但是没有一定的基础就去深究理论往往会适得其反,看似学到了很多,实则如海市蜃楼一般一触即破虚无缥缈。实际上,实践太少,理论懂得再多也无济于事。

适合数学基础比较好的学生,有了一定的基础,再来听宇哥的视频,将概念的来龙去脉弄透彻了,对题目的深入理解很有好处。正所谓万变不离其宗,你真正搞清楚了来龙去脉,到时候再怎么变化,你也能够想到解题的方法,这是数学取得高分的关键,特别是在数学出题特别难的年份。

三、李永乐—全过程现代

李永乐是考研数学线性代数辅导专家, 是清华大学数学系的教授,北京高教学会数学研究会副理事长,背景相当牛掰。人称“线代王”,曾任全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长。多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作,并受到教育部领导的接待。李永乐老师编著多部考研数学参考书籍,在考生中享有极高的声誉,连年脱销。李老师对出题形式、考试重点了如指掌,解题思路极其灵活,辅导针对性极强,在学生中深受好评。

李永乐老师毫无疑问是数学界的泰斗,特别是线性代数部分,至今无人企及。但是讲课风格稍微沉闷了一些,感觉可能是讲了好几十年,感觉是讲课的机器了,毫无波澜,且和学生互动很少。

李永乐老师具有几十年的授课经验,且多次担任数学命题工作,对考研知识点的总结和把握很到位。特别是线性代数部分,不管你的基础怎么样,你听完课之后都会十分踏实,有一种举重若轻的感觉,会学到很多实用的东西。李永乐老师讲课是按照他的《李永乐线性代数讲义》授课的,所以最好是能够入手一份,听起来更方便。

李永乐老师的缺点就是基础课程太基础了,完全是零基础教学线性代数,对于有一定基础的同学来说稍稍有些浪费时间。而且讲课比较啰嗦,可能是年龄大了或者是习惯问题,他每将一句话,就会带着“呃”的声音,听起来有点难受。

适合所有想提高线性代数的同学,如果你想系统学习线性代数,在最少的时间掌握现代的全部知识点,建议跟着李老师。自己看了一遍教材中之后,可以直接跟着李永乐老师的强化视频,看上2遍且做好笔记,辅助一定的习题,考研线性代数完全不是问题!

四、武忠祥—冲刺阶段高数

武忠祥老师毕业于西安交通大学,是西安交通大学数学教授。长期从事高等数学的研究和教学工作,曾参与编写高教社教材《工科数学分析基础》《高等数学基础》。武忠祥老师从事高等数学教学和考研辅导23年,多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作

武忠祥最擅长的就是同一题型的归类和解题技巧的总结,他的课程不会拘泥于某一个章节,比如虽然是在讲极限,但是却把整个高数前后和极限相关的知识点融合在一起,然后给你将求极限的所有方法整的明明白白,形成一个很好的知识体系,让你茅塞顿开。如果听他的课程一定要听强化课,全程没有废话,将每一个考点给你讲透、讲烂,听完之后对各种题型的解题方法都明明白白,让你知道如何用最快的方法求出最准确的答案。

武忠祥老师的缺点就是21年好像没有基础班,如果直接听他的强化班可能会难以接受,信息量太大。不知道22年现在有没有更新,更新了小伙伴踢我一下哈。

适合有一定数学基础的同学,基础巩固了后,如果想提高和总结解题技巧的话,很建议来听一听武忠祥老师的课程。

五、考研数学复习计划安排

1、基础阶段——以教材为核心(3/4月份)

一定要把教材过一遍,也不需要花太多时间,1个月时间足够了。要通过教材循序渐进复习,打好基础,特别是对于一些数学基础比较差的同学,教材是打好基础的最佳途径。

  • 整体感知复习内容。拿到教材后,不要急于复习,先把大纲浏览一遍,看看高数整体分为哪些内容,简单形成一个知识框架,使接下来的复习做到心中有数。
  • 复习定理,做到理解吃透,弄清来源。基本所有的考研数学题都是围绕数学定理展开,一定要先把定理读懂,然后理解证明过程,如果能达到自己把定理证明出来的程度最好。
  • 最后做例题和相关习题 。看完每一个定理后,把例题答案盖住,自己做一遍,做完对答案,看看自己对定理理解的怎么样。复习完一大章后要把后面的习题做一做,可以挑着做,不必全部做,为的是加深对定理的理解和巩固复习效果。

2、基础阶段——第一轮复习(4-6月份)

  • 第一,找一本参考书,复习全书、张宇30讲等都可,按部就班,全盘接受。这段时间基础没差,只需要按部就班接受书本灌输的知识即可。定理理解和记忆即可。
  • 第二,跟名师学习。复习完第一遍全书时,其实还是有很多内容没有真正理解。建议花1个月的时间看一下名师视频,跟着他们快速把整体内容过一遍。

3、强化阶段——第三轮复习(7-9月份)

复习目标:这个阶段的复习任务就是将之前学过的知识真正内化成为自己的东西,而不是我见过、我复习过、有思路,却做不出来。

复习方法:这个阶段跟着老师的强化视频学一遍,看完名师视频之后,第二遍参考书一定要提高要求,要肯花时间钻研和学会标记错题。这一遍复习只需要先把每章的基本定理快速过一遍,然后把经典例题和课后习题独立做完就可以了。然后把第二遍不会的例题做一遍,你会发现,这一遍的复习效率会大大提升。

4、真题模拟阶段——模拟查漏补缺(10-11月份)

前提已经打好基础,并且强化阶段已经建立了考研数学整体的知识框架,这个阶段就是实战,检验复习效果,通过真题模拟进行查漏补缺,然后回头有重点针对性复习。

复习方法:严格模拟,模拟的时候把不会的题目、模棱两可的题目以及遗忘知识点的题目在试卷上标记一下;做完之后快速对答案,把错题在真题详解上重点标记,同时分析做错原因;分析完做错原因,说明这部分内容还没完全掌握或者是容易遗忘的点,就去复习全书里面复习对应的知识点,重点记忆和练习。

5、冲刺阶段(11月-12月)

冲刺阶段也就是最后的1-2个月,这段时间主要以模拟题为主,通过模拟题提高解题速度、分析问题能力以及应对新题型的能力。

  • 合工大数学模拟卷:上面题目十分新颖,很多题目思路很难找并且计算量很大,适合冲刺130+和140分的同学模拟。
  • 张宇八套卷和四套卷:难度较大,题目新颖,和真题较为贴近,难度比真题略大,建议可作为模拟练习,很锻炼考场心态。
  • 汤家凤八套卷:较为简单,难度和真题很贴近,但计算量十分大,不过答案解析十分详细和清晰,可做考前模拟。

复习方法:严格三小时模拟,一方面是模拟考试状态,另一方面也是保持手感认真订正错题,订正反思的时间可能更长,随着后面模拟正确率越来越高,后面的效率也会越老越高,到最后甚至能达到145-150满分的程度。总之,多模拟,多计算,多做题,熟能生巧。

六、考研心态—推迟满足感

我想来谈一谈自律,反观那些最终考研上岸的同学们,无一不是拥有常人难以想象的自律。人生本就是一连串的难题,而自律则是解决人生问题的首要方案。所谓自律,就是以主动的态度去解决人生的痛苦,其中很重要的一点是推迟满足感。我们很多人都喜欢先甜后苦,在处理事情时先易后难,往往喜欢先处理简单的事情,后处理棘手的事情,有时候却对复杂的事情迟迟不肯动手,甚至选择忘记来逃避。在这个物欲横流的世界,能明天做的事情,很多人就会拖到明天。比如从明天起,我要好好背单词;从明天开始,我要每天早上6点起去复习考研;从明天起,我要不玩手机.....

推迟满足感,就是不贪图暂时的安逸,先苦后甜,重新设置人生快乐与痛苦的次序。首先面对我问题,感受痛苦,然后解决问题,从而享受更大的快乐。在充满问题与痛苦的人生中,推迟满足感是解决问题的唯一可行方式。拥有足够的自制力,避免贪图一时的安逸,最后方能掌控自己的人生。从现在开始推迟满足感,养成直面困难的好习惯,不仅能够帮助你在考研取得满意成绩,对以后的人生也是很有意义!

七、关于考研数学的八个忠告

1、张宇四套卷不必当真,考不好也不影响你数学130。

张宇每年的最后四套卷就是来搞人心态的,数学没有140+目标的人不必当真,看看就可以了,磨练磨练考场心态还是可以的。

看视频的时候最忌讳不思考,像看电视一样,脑子动都不动,看完了好像懂了又没懂。一定要拿着笔跟着视频一起练习和思考。

3、考试之前的模拟很重要。

不管是数学、英语还是政治,考试时候的状态是完全不一样的,严格模拟很重要,而且要买正规的答题纸,第一次用硬硬的答题纸写作文超级不舒服。

4、网课视频不一定要用最新的。

最新的视频都很贵,事实上每年变化的考点很少,去年的公共课视频,今年完全可以接着看,免费的东西干嘛不嫖。

5、数学合工大和共创和超越是精华。

数学要想130+,共创一定要做一遍;目标是140+,超越是你的不二选择。

6、数学平时不动手,考试看着都会的题目,最后结果一个做不对。

7、模拟题是永远做不完的,不要为了做题而做题,那是逃避问题,查漏补缺才是目的。

8、前期数学每天至少4小时,但中后期2小时足够了,性价比递减。


听说每一个点赞的同学都能数学140+,考上心仪的学校呀!我是“木子李”,陪你一路上岸,为你考研保驾护航~

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今天,超模君要给大家看“一棵树”。(敲黑板,这可是一道送命题)

这是由美国数学学会“栽培”的一棵树,名字叫做Mathmatics Genealogy(数学家谱系)。

这棵“树”可不得了了,都是数学界出身的大牛们,其实说白了就是他们经常会出现在我们各科的教科书上。(这曝光度可比当今的“网红”高太多了)

特别地,超模君还有一个独门秘诀(排面定理):书里的公式定理 → 出现人物简介 → 有“自拍照” → 该公式定理为考试重点。(高数除外,因为全是重点)

因此,他们也成为了不少小伙伴的“噩梦”,可惜超模君没学会解梦,也只能带大伙爬爬树了。

而最近也有模友留言说想看拉格朗日师徒三代人的故事。

今天超模君就要翻你的牌!让你成为全模友中“最光的头”。

所以,今天的主角是:欧拉、拉格朗日、傅里叶这师徒三代。

我就拉格朗日一个独门弟子啊!!!

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)瑞士数学家、自然学家。

“Leonhard Euler”从名字就可以看出来,欧拉是有多努力,名字都带个“hard”。

人如其名,欧拉一生写下886种书籍论文,号称“史上最多产的数学家”。

但是来自战斗民族的圣彼得堡科学院就表示不服了,为了验证欧拉“劳模”称号的真实性,圣彼得堡科学院出手了,开始了“整理欧拉的作品”的专项工作。

世上无难事只怕“俄罗斯人”。

但谁想到这一整就整了47年,以至于有些人从上班的第一天到退休都是在“整理资料”,其实我很了解这些人的感觉。

这个时候,敏锐的拉普拉斯察觉到欧拉这波热度可以蹭,“读一读欧拉吧,在任何领域,他都是我们的老师”。

欧拉:“我就拉格朗日一个弟子,你们想干嘛?”

我才是欧拉的独门弟子!

约瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange),法国著名数学家、物理学家和天文学家。

那拉格朗日是怎么成为欧拉的“独门弟子”的呢?

1754年,拉格朗日写了一封信寄给了欧拉,信中的内容是一个五十年前就被莱布尼兹证明出来的结论,但是寄信的时候,拉格朗日并不知道这个事实。写得不错,就是与时代有点脱轨。

欧拉收到信后,“又来一个蹭热度的,蹭莱布尼兹的热度,寄到我这是几个意思?”

一年之后,拉格朗日卷土重来,又给欧拉寄了一封信。这封信着实是把欧拉惊艳到了“这不是我在研究的变分法吗?这小子居然还会举一反三...”

拉格朗日虏获欧拉的“芳心”之后,好处、福利可以说是源源不断。除了学术上的指导、建议,欧拉还帮爱徒介绍工作,你尽管努力,剩下的师父给你安排得明明白白滴。

得到恩师的启蒙与指导,拉格朗日在“数学分析”上就真的做到了“青出于蓝而胜于蓝”,与此同时,还不忘发展教育事业

其实拉格朗日在教育事业上绝对算得上是老油条,十几岁就开始执教,拥有丰富的教师经验。“我拉格朗日某人教书育人十几年,什么样的学生我没见过?”

拉格朗日上有欧拉下有傅里叶。

傅里叶绝对算得上拉格朗日带过“最差的学生”。

傅里叶来自一个平民家庭,九岁的时候父母去世成了孤儿。上帝关上一扇门的同时,也会为你开一扇窗,从小就热爱数学的傅里叶拥有异于常人的数学天赋。

由于家庭背景的影响,傅里叶从小就爱打抱不平,喜欢找别人“理论”,有点像现在的“喷子”。出来混脾气不好的总会吃上苦头的,更何况当时是法国大革命时期。

傅里叶跑去给受害者辩解,结果很简单,当官的根本听不懂傅里叶的数学逻辑,直接抓去坐牢了。鉴于不是什么重罪,而且监狱也不能让你白吃白喝嘛,所以傅里叶很快就被放出来了。

傅里叶的人生活得跟坐山车似的,刚从里面出来不久,就凭借着出色的数学才华,当上了拉格朗日的助手。本以为傅里叶终于要开始办正事了,但怎知傅里叶又因口角被抓到监狱了。

见过家长来学校领孩子的,从来没见过老师去监狱领学生的。收到消息的拉格朗日立马就把傅里叶救了出来。

从此之后傅里叶终于上记性了,一心一意地搞学术研究,在恩师拉格朗日的指导下,花了四年的时间,终于完成了《热的传播》这篇论文。深受广大学子热(tu)爱(cao)的傅里叶级数就出自这篇论文。

写到这超模君突然发现:

欧拉不仅有《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》等著作,还创造了一批f(x)、∑、i、e等数学符号;

拉格朗日利用“变分法”把积分进行极值化,同时还建立了一阶微分方程;

傅里叶创造了傅里叶级数。

这特么不就是半本《高等数学》书吗?

难道这师徒三代人串通好,就是为了来为难我们这些可爱的后生?

作为师徒关系的三代人,知识的传承是固然的,但更多的是数学精神的传承,他们对数学有着同样的渴望,同时也希望这种数学精神在他们手里得以传承。

欧拉从“偷”着学数学开启数学之旅,直到生命最后一刻;

拉格朗日19岁开始教书育人,影响了多少渴望数学的学子;

傅里叶一心只在数学,四年炼得《热的传播》,甚至把生命都献给了科研。

所以,先停下我们的抱怨,理性分析:如果没有这三个人,现在我们生活是什么样子,是我们无法想象的,但敢肯定的是,他们让我们的大学生活变得更“丰富多彩”了呀~

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