总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析,并做出客观评价的书面材料,它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导,让我们一起认真地写一份总结吧。那么如何把总结写出新花样呢?下面是小编为大家整理的数学的知识点总结,希望对大家有所帮助。
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有这种关系,那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数,称为勾股数。
1、对事情作出判断的句子,就叫做命题。即:命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤
(1)根据题意,画出图形。
(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证。
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。在证明时需注意:
①在一般情况下,分析的过程不要求写出来。
②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行。
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以
1、多边形:由一些线段首尾顺次连结组成的图形,叫做多边形。
2、多边形的边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点:多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长:多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形:把多边形的任何一条边向两方延长,如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁,这样的多边形叫凸多边形。
说明:一个多边形至少要有三条边,有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形,如果不特别声明,都是指凸多边形。
7、多边形的角:多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角,简称多边形的角。
8、多边形的外角:多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意:多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)180°。
10、多边形内角和定理的推论:n边形的外角和等于360°。
说明:多边形的外角和是一个常数(与边数无关),利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算,都要与解方程联系起来,掌握计算方法。
1.点与圆的位置关系及其数量特征:如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则
1.与圆相关的概念:
④同心圆:圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.
⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.
2.圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。
3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
说明:根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备:
④平分弦所对的优弧;
⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
4.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆周角和圆心角的关系:
1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之,在同圆或等圆中,相等圆周角所对弧也相等;
推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;
1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:
经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.
2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:
(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.
(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.
1.有理数的加法运算
同号两数来相加,绝对值加不变号。
异号相加大减小,大数决定和符号。
互为相反数求和,结果是零须记好。
“大”减“小”是指绝对值的大小。
2.有理数的减法运算
减正等于加负,减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则。
同号得正异号负,一项为零积是零。
3.有理数混合运算的四种运算技巧
转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算。
凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。
分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算。
巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项:不含字母的项叫做常数项。
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意:
(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列,还是向外排列。
单项式和多项式统称为整式。
8.多项式的加法:
多项式的加法,是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项:所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
10.合并同类项:多项式中的同类项可以合并,叫做合并同类项,合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时注意:
(1)判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:
②相同字母的次数也相同。
(2)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。
(3)所有常数项都是同类项。
12.合并同类项步骤:
(1)准确的找出同类项;
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;
(3)写出合并后的结果。
13.在掌握合并同类项时注意:
(1)如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0;
(2)不要漏掉不能合并的项;
(3)只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
整式的乘除:重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握.因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有:
(1)单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算。
(2)单项式与多项式的运算
直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
射线:射线只有一个端点;长度无限。
线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。
其中:有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
(1)三要素:原点、正方向、单位长度。
(2)实数数轴上的点。
(3)利用数轴可比较数的大小,理解实数及其相反数、绝对值等概念。
(1)几何定义:数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做。
(2)代数定义:=
2.不同级:高低(先乘方和开方,再乘除,最后加减)
3.有括号:里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
分数的化简:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算:可在乘的过程中约分,提倡在计算过程中约分,这样简便。
分数的基本性质:分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外),分数值不变。
倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
特别强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
1的倒数是它本身。因为1x1=1
0没有倒数。0乘任何数都得0=0x1,1/0(分母不能为0)
分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一。
分数除法的基本性质:强调0除外
比:两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示,但仍读几比几。比值是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程/速度=时间。
1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
3、两个小数的比,向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
一个数除以小于1的数,商大于被除数。
一个数除以1,商等于被除数。
一个数除以大于1的数,商小于被除数。
百分数的约分:百分数化成分数,写成分数形式,再约分。
分数表是一个数,也可以表示两个数的关系,百分数只表示两个数的关系,没有单位。
百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或者百分比。
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
条形统计图可以知道每个数量的多少。
折现统计图可以知数量的增减。
扇形统计图可以知道部分和总量的关系。
其实角的大小与边的长短没有关系,角的大小决定于角的两条边张开的程度。
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边
在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外,还有密位制、弧度制等。
锐角:大于0°,小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:等于180°的角叫做平角。
优角:大于180°小于360°叫优角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角。
角周角:等于360°的'角叫做周角。
负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角:逆时针旋转的角为正角。
0角:等于零度的角。
余角和补角:两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。
对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。
内错角:互相平行的两条直线直线,被第三条直线所截,如果两个角都在两条直线的
内侧,并且在第三条直线的两侧,那么这样的一对角叫做内错角。如:∠1和∠6,∠2和∠5
同旁内角:两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如:∠1和∠5,∠2和∠6
同位角:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角:∠1和∠8,∠2和∠7
外错角:两条直线被第三条直线所截,构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧,并且在截线的两侧,那么这样的一对角叫做外错角。例如:∠4与∠7,∠3与∠8。
同旁外角:两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之外,具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如:∠4和∠8,∠3和∠7
终边相同的角:具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合:
戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算:
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律:+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);
两个向量共线的充要条件:
(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=.
(2)若=(),b=()则‖b.
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数,,使得=e1+e2
按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1….
(4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,如果把数列写成1,3,5,7,9…或1,3,5,7,9…2n-1…它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的,这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不一定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4…
由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点:
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N.或它的有限子集{1,2…n}为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.
(4)有的数列的通项公式,形式上不一定是的,正如举例中的:
(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
数据的收集与整理的步骤:
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素:
①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。
③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习,同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点:平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容,下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标。反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上,点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习,同学们都能很好的掌握,相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点:因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习,我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式,
通常采用分组分解法,最后运用十字相乘法分解因式。因此,可以概括为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否则就是不完全的因式分解,若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解,应该是指在有理数范围内因式分解,因此分解因式的结果,必须是几个整式的积的形式。
因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
②结果必须是积的形式
④因式分解与整式乘法的关系:m(a+b+c)
一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
③公因式与商式写成积的形式。
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
1、大于0的数是正数。
2、有理数分类:正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类:整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)
4、规定了原点,单位长度,正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较:
①正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
②两个负数比较,绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0,则a,b互为相反数
8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值
9、绝对值的三句:正数的绝对值是它本身,
负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
10、有理数的计算:先算符号、再算数值。
③小-大=-(大-小)
12、乘除:同号得正,异号的负
13、乘方:表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方,再乘除,后加减,同级运算从左到右,有括号的先算括号。
16、科学计数法:用ax10n表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)
17、左边第一个非零的数字起,所有的数字都是有效数字。
1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数:数形结合、转化化归
5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。
找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。
找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。
普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/1。
9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
1、概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2、性质:(1)平移前后图形全等;
(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3、平移的作图步骤和方法:
(1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离;
(2)分析所作的图形,找出构成图形的关健点;
(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关健点;
(4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母;
1、概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;
(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动。
(3)旋转过程中旋转的方向是相同的。
(4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的。
(5)旋转不改变图形的大小和形状。
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等。
3、旋转作图的步骤和方法:
(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
(2)找出图形的关键点;
(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;
(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形。
说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。
1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
(1)标准方程,圆心,半径为r;
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x―a)2+(y―b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0―a)(x―a)+(y0―b)(y―b)=r2
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
一数为另一数的几成,泛指比率:应在生产组内找标准劳动力,互相比较,评成数。
表示一个数是另一个数的十分之几的数,叫做成数。
通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。
例如,粮食产量增产“二成”。
“二成”即是十分之二,也就是粮食产量增加了20%。
在计算成数时,设有甲、乙两数,求乙数对于甲数的比,并把比值化成纯小数,那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”,第二位叫做“厘”。
例如,计划粮食产量为5万斤,实际多产了1万斤,那么粮食增产的成数是1÷5=0.2,即粮食增产了二成。
成数与其他数的互化
方法:分数X10=成数成数/10=小数(成数除以10等于小数)成数X10=百分数
凡能写成形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;―a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数。
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数―小数> 0,小数―大数< 0。
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=―1?a、b互为负倒数。
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数。
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;
(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a―b=a+(―b)。
10.有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。
11.有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,。
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(―a)n=―an或(a ―b)n=―(b―a)n,当n为正偶数时:(―a)n =an或(a―b)n=(b―a)n 。
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减。
“静态”概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
“动态”概念:角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
如果一个角的两边成一条直线,那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。
三、余角、补角的概念和性质:
概念:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角。
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角。
说明:互补、互余是指两个角的数量关系,没有位置关系。
性质:同角(或等角)的余角相等;
同角(或等角)的补角相等。
四、角的比较方法:
角的大小比较,有两种方法:
(1)度量法(利用量角器);
(2)叠合法(利用圆规和直尺)。
从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分,这条射线叫做这个角的平分线。
1、正数和负数的有关概念
(1)正数:比0大的数叫做正数;
负数:比0小的数叫做负数;
0既不是正数,也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点的左侧。
(2)相反数:符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数,则a+b=0;
相反数是本身的是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
4、任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1,最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较:绝对值大的那个数大;
两个负数比较:先算出它们的绝对值,绝对值大的反而小。
(1)符号相同的两数相加:和的符号与两个加数的符号一致,和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加:当两个加数绝对值不等时,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时,两个加数互为相反数,和为零.
(3)一个数同零相加,仍得这个数.
加法的交换律:a+b=b+a
7、有理数减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式,负数前面的加号可以省略不写.
两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
第一步:确定积的符号 第二步:绝对值相乘
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘,因数都不为 0 时,积的符号由负因数的个数确定:当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数:乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数。
正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。
1、钟面上有3根针,它们是(时针)、(分针)、(秒针),其中走得快的是(秒针),走得慢的是(时针)。
2、钟面上有(12)个数字,(12)个大格,(60)个小格;每两个数间是(1)个大格,也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟,走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟,走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格,分针正好走(1)圈,分针走1圈是(60)分,也就是(1)小时。时针走1圈,分针要走(12)圈。
5、分针走1小格,秒针正好走(1)圈,秒针走1圈是(60)秒,也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有:(3点整)、(9点整)。
8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)
1、在生活中,量比较短的物品,可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体,常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位,千米也叫(公里)。
2、1厘米的长度里有(10)小格,每小格的长度(相等),都是(1)毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时,只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧:换算长度单位时,把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0,就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0,就去掉几个0)。
5、长度单位的关系式有:(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)
③进率是1000:
6、当我们表示物体有多重时,通常要用到(质量单位)。在生活中,称比较轻的物品的质量,可以用(克)做单位;称一般物品的质量,常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量,通常用(吨)做单位。
小技巧:在“吨”与“千克”的换算中,把吨换算成千克,是在数字的末尾加上3个0;
把千克换算成吨,是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1、求一个数是另一个数的几倍用除法:一个数÷另一个数=倍数
2、求一个数的几倍是多少用乘法:这个数×倍数=这个数的几倍
1、估算。(先求出多位数的近似数,再进行计算。如497×7≈3500)
2、①0和任何数相乘都得0;
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数:积有可能是三位数,也有可能是四位数。
公式:速度×时间=路程
每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
5、(关于“大约)应用题:
①条件中出现“大约”,而问题中没有“大约”,求准确数。→(=)
②条件中没有,而问题中出现“大约”。求近似数,用估算。→(≈)
③条件和问题中都有“大约”,求近似数,用估算。→(≈)
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点:有四条直的边,有四个角。
3、长方形的特点:长方形有两条长,两条宽,四个直角,对边相等。
4、正方形的特点:有4个直角,4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点:
①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度,就是它的周长。
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的长=周长÷2-宽,
长方形的宽=周长÷2-长
1、把一个物体或一个图形平均分成几份,取其中的几份,就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多,它的每一份所表示的数就越小。
3、①分子相同,分母小的分数反而大,分母大的分数反而小。
②分母相同,分子大的分数就大,分子小的分数就小。
4、①相同分母的分数相加、减:分母不变,只和分子相加、减。
②1与分数相减:1可以看作是与减数分母相同的,同分子分母的分数
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今天王老师特意为大家分享这份小学数学常用公式大全(单位换算表),替孩子收藏一份,考试之前把不会的拿出来认真看看!
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
平年2月有28天 闰年2月有29天
6、几何形体周长面积体积计算公式
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
7、小学数学常用公式大全(数量关系计算公式)
1、单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商
有余数的除法:被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)
6、1公里=1千米 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)
17、互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。
18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)
21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行
约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。
28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414……
32、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
33、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. ……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。
9、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
10、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
11、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
12、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
13、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
14、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
15、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
16、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
17、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
18、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
19、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
20、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
第四、六单元表内乘法(一)(二)
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6.
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和,可以用乘法计算。写乘法算式时,可以用乘法计算。写乘法算式时,可以先写相同的加数,然后写乘号,再写相同加数的个数,最后写等号与连加的和;也可以先写相同加数的个数,然后写乘号,再写相同加数,最后写等号与连加的和。
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6×3=18读作:“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里,乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”;等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如:4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时,加法的和与乘法的积相同。
6、乘法算式中,两个乘数交换位置,积不变。
7、算式各部分名称及计算公式。
减法:被减数—减数=差
8、在9的乘法口诀里,几乘9或9乘几,都可看作几十减几,其中“几”是指相同的数。
9、看图,写乘加、乘减算式时:
乘加:先把相同的部分用乘法表示,再加上不相同的部分。
乘减:先把每一份都算成相同的,写成乘法,然后再把多算进去的减去。
计算时,先算乘,再算加减。
10、“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加,用几加几;如:求4和3相加是多少?用加法(4+3=7)
求几个几相加,用几乘几。
补充:几和几相乘,求积?用几×几. 如:2和4相乘用2×4=8
2个乘数都是几,求积?用几×几。如:2个8相乘用8×8=64
11、一个乘法算式可以表示两个意义,如“4×2”既可以表示“4个2相加”,也可以表示“2个4相加”。
都可以用口诀(三五十五)来计算,表示(3)个(5)相加
使学生知道乘法算式中的各部分名称,被乘数和乘数在乘法算式中的位置。会正确地写出乘法算式。
教师要准备气球、梨和熊猫图,学生准备红花、小圆形、梨和熊猫的学具卡片。
1、教师让学生用红花摆4个2,说出相同加数是什么?有几个相同加数?
写出加法算式和乘法算式,
并读出2乘以4,表示4个2相加。
2、教师让学生用小圆形摆,自己想摆成几个几都可以。
摆后写出加法算式和乘法算式。教师巡视时,注意帮助有困难的学生。
最后教师挑选不同摆法的学生,要他们说出:
摆成几个几,相同加数是什么?
有几个相同加数?读出乘法算式。
[设计意图]通过复习回顾,加深对两个基本运算意义的认识。
教师摆出一幅有5个气球的图,说明这是1个5,
再陆续摆出三幅同样的图,并且先后问现在是几个5?
出四幅气球图后,让学生说加法算式和乘法算式,
教师板书:5+5+5=15
教师应该对照连加算式结合着乘法的含义简单地加以说明:
5乘以3表示3个5连加;
相同的加数是5,5就是因数。有3个5相加,或者说相同加数的个数是3,3也是因数,5乘3得15,15是积。
然后再让学生说出例1中乘法算式各部分的名称。
2.教师拿出如右图的卡片。
练习时,先出示4+4+4+4+4+4+4+4+4=36,
让学生读加法算式,说出相用加数是几,有几个相同加数。
然后让学生看着加法算式说出乘法算式后,再出示4×9=36,读出乘法算式,说出乘法算式各部分的名称。(这样的卡片,应制成不同内容的多张卡片,以便反复练习。)
[设计意图]让学生熟记乘法的各部分,有利理解和计算。
做课本第47页上“做一做”的练习。
做第1题时,让学生先看图,按照图中的内容,分别填出:相同的加数是几,就用几做因数;有几个相同加数,就用几做因数,最后写出乘法算式。
第3题,可由学生独立完成。
第4题,先让学生把图看清楚,每堆有几只熊猫?一共有几个几只?再按照书上的要求填数。
第7题,可以联系乘法的含义,让学生通过观察来判断必须是几个相同数连加才能改写成乘法算式。另外,也可能有少数学生把3+3+3+2改写成3×3+2,这个式子是对的,遇到这种情况,可给以鼓励,但这是乘加两步运算的式子,开始学乘法不要求学生能写出这样的式子。
[设计意图]用多种形式练习,及计算过程的强烈对比,达到熟练计算。
[设计意图]通过练习,同学们能够从乘法的含义出发正确地写出乘法算式。
作为一无名无私奉献的教育工作者,通常会被要求编写教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。那么写教案需要注意哪些问题呢?下面是小编整理的数学练习课教案,希望对大家有所帮助。
1.通过练习,进一步掌握含有小括号的混合运算式题的运算顺序,是学生能够进行正确计算,提高学生的计算能力。
2.进一步体会数学与实际生活的密切联系,发展学生提出问题和解决问题的能力。
数学来源于生活,在生活中处处有数学,处处应用到数学知识。今天我们就来商议节练习课,进一步巩固带小括号试题的混合运算顺序,并能运用所学知识解决生活中的一些实际问题。
1.先用你喜欢的颜色画出第一步求什么,再脱式计算。
完成练习三的第5题。
2.完成练习三的第6题。
3.完成练习三的第3题。
①在混合运算的算式里,要先算(),后算(),如果有括号,要先算()。
②(64-40)÷4要先算(),再算()。
③29+35÷5要先算(),在算()。
④算式8×7-5的差式(),要使算式等于16,应该列式为()。
①2+3×4与(2+3)×4的得数()。
②9×(3+4)和6+11-7的运算顺序都是先算()
A.除法B。加法C.乘法D.减法
③算式:(6+3)×9的读法是()。
①52减去40的商再除以3,商是多少?
②甲数是35,乙数是28,把它们的和平均分成9份,每份多少?
(1)完成练习三的第4题。先独立完成,再指名汇报。
(2)完成练习三的第7题。
教材第47-48页练习十
1、巩固复习两位数乘两位数的笔算方法(不进位),并能正确、熟练地进行笔算。
2、运用所学知识正确、熟练地解决问题。
正确、熟练地进行笔算和会解决实际问题。
正确、熟练地进行笔算和会解决实际问题。
多媒体课件 计算题卡片
1、复习两位数乘整十数的口算。
巩固复习两位数乘整十数的口算,为复习笔算打好基础。
2、复习两位数乘两位数的笔算。
指名四位同学到黑板上完成,其他同学在 练习本上完成,完成后每个同学说一说计算过程,指名学生任选一题说出计算过程。
3、教师小结:笔算两位数乘两位数(不进位)乘法时,用第二个因数的每一位上的数分别去乘第一个因数,再把两次乘得的结果加起来。
全体同学在练习本上完成,集体订正结果。
让同学们任选两题在练习本上完成(竖式计算),老师巡视,把完成既正确书写又好的同学的练习本进行展示,让其他同学向他学习,并把这道题的卡片送给这位同学,以示鼓励和表扬。
3、让学生独立完成教材第47页的第4、第5题,然后指名学生回答,列式计算,写出计算过程和结果。
这两道题是图文结合题,所以要引导学生认真观察题和图,正确找出解决问题的信息数据。
三、课堂作业新设计
2、每个胶卷售价21元,买14个交卷要用多少元?
3、每箱苹果重13千克,32箱苹果共重多少千克?
4、每个工人每天挖树坑11个,15个工人一天挖树坑多少个?
2、小华每天坚持写13个毛笔字,他在7月和9月共写了多少个毛笔字?
3、李老师买了2个足球,张老师买了4个篮球,王老师买了1个足球、1个篮球、3个网球,他们每人所用的钱正好相等,1个足球的价钱相当于几个网球的价钱?
通过本节课的练习,使学生进一步巩固复习了两位数乘两位数的笔算方法(不进位),并能正确、熟练地进行笔算。在实际练习中,学生能正确、熟练地进行笔算和会解决实际问题,提高了学生列竖式计算的能力。
1、能辨析乘法运算定律。
2、能初步运用乘法分配律优化计算。
3、培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
通过辨析,巩固对乘法运算定律的认识。
变乘法分配律及其变式的认识与掌握。
能对前一天《作业本》中的第2题进行辨析。
1、指出每组算式正误,并说明理由。
2、复习乘法分配律的内容及字母表达式。板:
和×一个数=积+积
二、扩展乘法分配律
选择一个正确的算式。
1、请学生根据运算定律及已知算式,选择正确的算式。
1、说说哪些算式用到了乘法分配律?哪些没有用到,为什么?
2、先判断每组算式的结果是否相等,再选择每组中的一题计算一下,说说为什么选择这一题。
3、用乘法分配律计算p38-6,指名板演,并讲评。
4、独立完成p37-4与p38-8,说说哪种方法更好。
今天,你用什么收获?
板书设计乘法分配律
和×一个数=积+积
教学内容:练习十四有关习题。
教学要求:使学生进一步掌握相向运动问题中求路程和时间的方法,通过对比练习,比较它们的联系和区别,提高解答这类应用题的能力。
一、出示课题:行程应用题练习课。
1、甲乙两车同时分别从A、B两个车站相向开出,甲车每小时行36.5千米,乙车每小时行32.5千米。5小时后两车在途中相遇。
(要求:先画出示意图,再根据下面问题列式解答)
(1)相遇时,甲车行了多少千米?
(2)相遇时,乙离B地多少千米?
(3)甲、乙两车每小时共行多少千米?
(4)相遇后,乙车再行几小时到达A站?
2、先画示意图,再列式解答。
(1)客车和货车同时从甲乙两地相向开出,客车每小时行40千米,货车每小时行32千米,4小时后两车相遇,甲乙两地相距多少千米?
(2)甲乙两地相距288千米,客车和货车同时从两地相向开出,客车每小时行40千米,货车每小时行32千米,两车开出几小时后相遇?
3、比较以上两小题的联系与区别,并出:
(客速+货速)×相遇时间=路程
路程÷(客速+货速)=相遇时间
(1)客车和货车同时从甲地向相反方向开出,客车每小时行40千米,货车每小时行32千米,开出4小时后,两车相距多少千米?(先画示意图,再解答)
问:与复习题2第1小题比较,一个是相对开出,一个是相背开出,为什么列的算式是一样的?
(2)客车和货车同时从甲乙两地相向开出,客车每小时行40千米,货车每小时行32千为,开出4小时后,两车还相距12千米,甲乙两地相距多少千米?
问:与复习题2第1小题比较,都是求甲乙两地路程,为什么要加上12?
(3)甲乙两地相距300千米,客车和货车同时从甲乙两地相向开出,客车每小时行40千米,货车每小时行32千米,经过4小时,两车还相距多少千米?300-(40+30)×4=12(千米)
:以上各题有的相向而行,有的背向而行,有的相遇有的不相遇,但求路程的方法都是一样的,都要用:路程=速度和×相遇时间。
(1)甲乙两地相距300千米,客车和货车同时从两地相对开出,客车每小时行40千米,货车每小时行32千米,几小时后,两车还相距12千米?
(300-12)÷(40+32)=4(小时)
问:为什么要先减去12?
(2)甲乙两地相距300千米,客车先从甲地开往乙地,开出12千米后,货车从乙地开往甲地,货车开出几小时后,与客车相遇?
(300-12)÷(40+32)=4(小时)
问:为什么要先减去12?与前一题比较,题目不同,为什么列的算式相同?
:以上各题有的同时出发,有的不同时,有的相遇,有的不相遇,但求时间的方法是一样的,都要先求出共同走的路程,再用共同走的路程除以速度和。
1、甲乙两人同时从两地相对走来,甲每分走50米,乙每分走60米,经过8分后两人还相距70米,两地相距多少米?
2、将上题改编成一道求时间的应用题,再列式计算。
3、课本练习十四10、11、12、13、15题。
1、练习用乘法结合律、分配律进行简算。
2、用乘法解决实际问题。
用乘法结合律、分配律进行简算。解决实际问题。
[教学准备]计算器
一、用乘法结合律、分配律进行简算
做第1题:独立完成,订正时说说简算方法。
做第3题:小组活动:比一比
看哪个小组连的又对又快,在做题的过程中进一步理解乘法分配律适用的条件。
让学生独立完成,重点理解列式的算理,即第1个问题为什么是计算周长,第2个问题为什么是计算面积,体会周长与面积的不同含义。
本题是一个乘数的变化引起积的变化,渗透了一些函数的思想。
先呈现情境图,让学生观察,再根据图上给出的信息解决所提出的问题。然后引导学生思考所列算式中乘数与积的变化规律。接着,可让学生再举例来验证自己的发现。
1、进一步掌握两、三位数除以一位数的笔算方法,能正确列竖式计算两、三位数除以一位数的除法,并能进行验算。
2、结合具体的计算过程,培养估算的意识和能力。
3、结合具体情境,进一步感知除法与实际生活的密切联系。
4、组合学生解答练习七中的习题。先引导学生理解题意,再让学生独立解决问题。
5、让每个学生积极参与到数学活动中,大胆表达自己的想法。
能从实际情境中提出问题,并灵活运用除法知识解决生活中的简单问题,感受数学在实际生活中的应用。
结合具体的计算过程,培养估算的意识和能力。
“先估计商是几位数,再计算”可以使学生在计算时逐步养成“先估算,再计算”的良好习惯,提高计算的正确率。
解决问题以后,可以引导学有余力的学生发现问题、解决问题。如:
(1)两个倍数为什么不一样?
(2)再过一年(即小孩7岁时),老人的年龄是小孩的几倍?小孩8岁时呢?
(3)有什么规律吗?
解决问题以后,可以引导学生发现“每周存的钱数越多,存的周数就越少”的规律。
数学中要引导学生理解题意,知道比较“谁打字打得快”,是要在相同的时间内,看谁打的字数多。学生可能用以下的方法解答:
126÷3=42(个),90÷2=45,45〉42(个),所以笑笑打得快:
数学中要结合这个具体的情境,让学生灵活运用所学的知识解决生活运用所学的知识解决生活中的简单问题,培养学生解决问题的意识和能力,教学时可以:
(1)理解题意,说说从弄脏的购货发票中能获得哪些信息。
(2)学生独立解决问题。
组织交流,让学生说说自己解决问题的过程。
6、小结:在这节课中,你学到了什么?
7、作业:作业本上的作业。
126÷3=42(个),90÷2=45,45〉42(个),所以笑笑打得快:
教学内容:p.33、34
通过梳理,使学生进一步认识三角形边和角的特点;能正确给三角形分类;做一些相关的判断等练习。
一、了解整个单元的内容:通过看书,了解本单元主要分几个内容:
1、三角形三边关系:两边之和大于第三边指出:我们在判断的时候一般只要想其中最短的两边之和与最长的第三边比。想一想,这又是为什么?
2、画三角形的高,要注意用三角板上的直角去比画,用虚线,标出直角标记和“高”
3、三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
填空:一个三角形中至少有()个锐角,最多有()个锐角。
三角形按边考虑,有两种特殊情况:等腰三角形和等边三角形。
板书:等腰直角三角形
指出:有的时候我们可以同时从边和角两个方面来考虑分类。这个三角形是什么形状的?(三个角的度数分别是45度、45度和90度)分别举老师的教师用和学生用的该块三角板,比一比,使学生明白:等腰直角三角形不管大小,它的三个角的度数是固定不变的。
还有一种三角形也很特殊,它的三个角的度数也是不变的,你知道它是什么三角形吗?
随学生回答板书:等边三角形。
分析:等边三角形从字面上看,它只说了边没说角,你能知道它的角各是多少度吗?那要不要说成“等边锐角三角形”?为什么?
(通过讨论使学生明白:等腰的可能是直角、锐角、钝角,所以要说清楚是等腰直角三角形,而等边三角形只能是锐角三角形,所以就没必要再强调了。)
4、三角形内角和等于180度。
指出:利用这点,我们可以进行一些计算。
二、完成书上的练习三:
1、先判断下面各是什么三角形,再画出每个三角形底边上的高。
说说你判断的依据是什么?结论是什么?
(可提问学生:是不是三个角都要量?为什么?)
老师注意巡视画高是否规范。
补充:这题是用给定的底画高,如果我给定的是顶点,你会画高吗?
老师画题,学生画高。说说怎么想的。
2、下面的三角形都被一张纸遮住了一部分,只看露着的一个角,你能确定它们各是什么三角形吗?
注意最后一个角,要让学生说说理由,或者也可请学生画出不同的结果。
小结:有钝角的就是钝角三角形,有直角的就是直角三角形,三个角都是锐角的才是锐角三角形。
3、用两块完全一样的三角尺拼一拼:
(1)拼成图形的内角和是180d;。
学生可同桌或四人合作,请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。指出:只要是三角形,它的内角和就是180d;
(2)拼成图形的内角和是360d;继续合作,请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。交流的时候可先算长方形和正方形的,再选一般的四边形。
指出:长方形和正方形是特殊的四边形,四边形的内角和是360d;
4、下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片,你知道它们原来各是什么三角形吗?
注意:第二个三角形可能会有学生说成锐角三角形,可引导学生认识,“等边三角形”更适合它。
5、你会用下面的9根小棒,摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗?
让学生从学具盒里拿出三种规格的小棒,分别摆一摆。老师加强巡视和指导。
摆完后问:如果用一红两绿的小棒来摆等腰三角形,行吗?为什么?
再看书上小棒的数据,说说哪种情况是不可以的。为什么?
6、彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园,从a地到b地,走哪条路最近?图中哪两条路一样长?为什么?
问题一,可让学生说说理由:三角形两边之和大于第三边
问题二。可让学生算一算,分别都得到了120米,那就是相等。
7、在小组里说说下面的三角形各是什么三角形。
在交流的时候注意补充和规范,如第三个三角形,最好能分别从角和边两方面考虑,说成是“等腰钝角三角形”。……
8、思考题:先画一画,再算一算,你能发现什么规律?
先让学生独立填写,再交流。
说说自己的发现,如:一个多边形可以分成多个三角形,三角形的个数就是多边形的边数减2。多边形的内角和就是几个三角形内角和的和。可以用180×(n-2)……
三、介绍“你知道吗?”,学生自己阅读,并算算金字塔每个侧面的底角大约是多少度?
关于金字塔有很多的秘密,同学们如果感兴趣的话,可找一些相关的资料来看看。
1、 通过教学,使学生牢固掌握中间、商末尾有0的除法计算方法。
2、 能正确地、比较熟练地进行计算。
3、 养成认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点:巩固、掌握除数是两位数除法的计算方法。
一、揭示课题、明确目标
2、先说说下面各题的商是几位数,再计算。
2、判断,把不对的改正过来?
(1)一个数乘63得7560,这个数是多少?
(2)9548是77的多少倍?
(3)除数是24,商7余11,被除数是多少?
六、课堂作业 《作业本》p43
1.会正确读、写多位数,并能比较数的大小。
2.能用万、亿为单位表示大数。
3.能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
教学重点:会正确读、写多位数,并能比较数的大小。
教学难点:能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
一、多位数的读、写的练习
练习一第1题:先回顾计数单位的顺序,再根据书中的数据说说它们是几位数,最高位在什么位上,并进行读、写。
练习一第2题:先复习多位数的不同数位上数字的不同意义。再进行数的改写。
同桌间进行的游戏:第1步一个同学读数,另一个同学根据所读的数写数,经过几次读数,两人可交换角色;第2步一个同学写数,另一个同学根据所写的数读数,然后交换角色进行。在同桌练习的基础上,可选派代表在全班进行比赛,以激发学生的兴趣。
做第4题:完成后说说比较的方法。
请每个同学准备一些数字卡片;然后请学生代表提出组数的要求,根据要求每个同学都摆一摆;接着,选择一部分学生所摆的数,供全班观察讨论。
(二)有关近似数的练习
讨论括号内的数字有几种可能性,分析哪些是“五入的”,哪些是“四舍的”。
板书设计:练习??
千百十亿千百十万千百十个
计数单位一千三百八十二万
教学内容:课本第35页练习四第1--5题。
1.使学生进一步巩固三位数不进位加竖式计算的方法,比较熟练计算。
2.使学生进一步提高分析、推理能力,能正确地解决求比一个数多(或少)几的数的实际问题。
二、口算。并用“比......多(少)”说说每个算式的意思。
1.完成练习四第2、3题。
(1)请学生完整叙述题目。
(2)独立完成,并说说为什么用加法(或减法)解答。
2、完成练习四第4题。
(1)学生理解题意。
提问:“贵22元”是什么意思?“至少要带几十元”又是什么意思?
(2)学生估计,如果有学生通过口算说出要带68元,要引导他进行估计。
3.完成练习四第5题。
(1)学生讨论,提醒注意“最多”、“最少”。
(2)说说自己的想法。
(1)少先队员种了36棵杨树,种的梧桐树比杨树多20棵,种了多少棵梧桐树?
(2)少先队员种了56棵梧桐树。种的杨树比梧桐树少36棵,种了多少棵杨树?
①学生读题,独立完成。
②请说说每题的解题思路。
(1)动物园有孔雀16只,黄莺比孔雀多3只?
(2)学校书法小组有38人,美术组比书法组少6人,________?
①请学生提出合适的问题,说说为什么提这个问题。
在解答这类比一个数多(或少)几的数是多少的问题时,一定要先弄清谁多谁少,理解清楚之后,再选择正确的方法来解答。
六、作业练习四第1题。
教材15-16页练习三3-10题。
1、使学生熟练掌握十几减8、7、6的计算方法,正确地迅速地计算十几减几的退位减法。
2、训练学生找出知识之间的联系,从而进行辩证唯物主义的`事物普遍联系的观点的启蒙教育。
3、能解决实际问题。培养学生的从图中获取有用信息的能力。
巩固十几减8、7、6的计算,熟练掌握想加算加法。
教科书Pl5第4题,看谁都能算对。
[及时了解学生出现错误的原因,以提高退位减法的计算速度。]
1、完成P16页的第7题。
[首先帮助学生理解题意,读懂表格中的数据信息,在练习本上写减法算式,教师在巡视过程要加以提示,发现问题及时指导,提醒学生不要漏写。]
2、完成P16页的第8题。
[学生独立完成,全班订正,对个别减法题目要求学生说出思考过程。
引导学生能根据给出的条件和问题,从图中获取自己需要的信息,从而解决实际问题。]
3、完成P16页的第9题加减混合运算。
[学生独立完成,集体订正。]
教科书P16页的第6题。教师准备好两套不同颜色的卡片,一套写上14-8、12-5、12-4、16-9、15-8、11-3、14-9、14-8、13-6、13-8等算式卡片;一套写上5、6、7、8等数字卡片。开始找朋友游戏。
[游戏开始时,教师先指定一名手拿数字卡片的学生到讲台上来,比如:5。这名学生手举卡片问全班学生:5,5,你的朋友在哪里?下面拿14 9、138卡片的学生接着说:5的朋友在这里。边说,边跑上讲台,站在拿5卡片的学生的两旁,再齐问台下的学生:我们算得对吗?全班学生齐答:对、对、对。紧接着热烈鼓掌。]
其余各题也按上法进行。
完成练习三第10题。
本节课关于十几减8、7、6的练习课,通过多种形式的练习,巩固了20以内退位减法的计算方法,为计算速度和准确率的提高奠定了很好的基础。但个别同学在运用这一知识解决实际问题时,计算还不够准确,还需加强口算训练。
1、学生初步了解上、下、前、后的基本含义,会用上、下、前、后描述物体的相对位置。
2、使学生形成辨别一定的空间方位的能力。
3、培养学生观察能力和语言表达能力。
4、使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点使学生初步了解上、下、前、后的基本含义,会用上、下、前、后描述物体的相对位置。
1、现在,我们就和聪聪、明明一起进入神奇的数学王国吧!
聪聪问我们:“鼻子下面是什么?嘴巴上面有什么?”“小明前面是谁?后面呢?”
同学们说得真好!今天,我们就一起来学习上、下、前、后。(板书课题:上、下、前、后)
1、你能说一说我们生活中有关上、下、前、后的例子吗?
2、观察画面,体会上、下、前、后的含义。
(1)你们听说过南京长江大桥吗?谁能给大家介绍一下南京长江大桥是什么样子的?下面我们就一起去南京长江大桥看一看,开开眼界,好不好?
(2)出示主题图课件
请同学们仔细观察:你发现了什么?告诉大家好吗?
(3)大家发现了这么多东西,真了不起!
谁能说出:汽车下面有什么?轮船上面有什么?大货车前面是什么?小汽车后面有什么?
你能像老师这样提出问题吗?
3、看书第9页,完成书上填空并完成做一做。
(1)教师发口令,学生上下拍手。
(2)听反语:教师说“上”学生在下面拍手,教师说“下”学生在上面拍手。
小组长发口令,其余的同学动手摆。如,把本子书放在数学书上面,把文具盒放在书上面……
3、做个老鹰抓小鸡的小游戏。
小华做老鹰,小林、小东、小平、小云、小玉5人依次抓着前面一个人的后衣角,开始游戏,老师提问,小东前面是?小云住小玉的哪个面?看图再说一说,老师找学生起来,还可以提出哪些问题并解答。
今天这节课你认识了谁?你学到了什么知识?
完成书本第11页的练习二的第1、2、3题。
学了这节课,你有什么收获?
教学内容:课本第57页练习七第6-10题
1.使学生进一步巩固笔算减法的方法,能够正确的、比较熟练的计算,培养学生的计算能力。
2.使学生进一步运用所学的知识,解决一些实际问题,培养学生分析、推理等思维能力。
教学重点:使学生进一步巩固笔算减法的方法,能够正确的、比较熟练的计算,培养学生的计算能力。
教学难点:培养学生在解决问题时正确选择信息的能力。
前几节课我们学习了笔算减法,谁来说一说,笔算减法要注意什么?今天这节课我们进行练习。
指名口算,并说说口算过程。
2.完成练习七第6题口算。
1)同桌互指算一算。
2)开火车说答案。
问:左边三题有什么相同的地方,又有什么不同的地方?右边三题呢?
你能猜一猜它们的差会有什么特点吗?
4)说一说:在计算时,你发现了什么?
5)师:被减数不变,减数越大,差就越小;减数不变,被减数越小,差就越小。
1.完成练习七第8题。
1)女:这位女宇航员在太空生活了188天。男:她打破了169天的记录。她把
记录提高了多少天?
2)你对题目有什么疑问?
师问:什么叫“她把记录提高了多少天?”(就是比169天多用了多少天。)
3)生自己完成这题,指名板演。
4)集体核对答案。
2.完成练习七第9题。
1)生观察图片以及文字。
2)通过这图你知道了什么?
3)看茄子老师要我们做什么?要你提出什么样的问题?
4)你能提出哪些用减法计算的问题?
6)互说后在全班汇报。
3完成练习七第10题。
1)指名生自读题。思考:求鸡的只数是指求什么呢?怎样求兔的只数呢?
3)集体核对订正。
4)指名说解题思路。
:在解答这两题时,我们可以从条件出发思考,也可以从问题出发。
这节课你获得了什么?
使学生进一步理解6的乘法口决的意义,熟记口决,会用一句口决算有关的两个乘法算式。
二、教学重点、难点:
熟记口决,会用一句口决算有关的两个乘法算式
三、教具、学具准备:
(一)步骤:师生活动修改意见
(二)根据口决说出两个乘法算式
二四得八,三五十五,一三得三,四五二十
三四十二,二五一十,三六十八,四六二十四
(三)在○里填上+、_或×
(四)乘法口决比赛
1、看乘法式题卡片写得数
2、先把有关的条件和问题连起来,再计算
妈妈买来4袋桔子,每袋5斤,一共几袋?
妈妈买来4袋桔子,5袋苹果,一共有几斤?
3、口头提出问题或条件再算出来
①6个少先队员做纸花,每人做4朵()?
②少先队员做了24朵纸花,送给幼儿园小朋友8朵,()?
(五)复习填括号练习
1、做62页第3题
2、做练习十三第2、5、7题
教科书第49、50页,练习九的第7~11题
使学生熟悉乘法算式中的各部分名称,因数和因数在乘法算式中的位置。会正确地写出乘法算式。
教师要准备学具卡片,小黑板
一、复习(出示小黑板)
1)写出乘法算式,再读出来。
4个2相加5个4相加2和7相乘
2)3个9相加,和是()。
一个因数是9,另一个因数是3,积是()。
[设计意图]让学生能根据要求,写出乘法算式,并及时校正。
算式是()×()算式是()×()
读作()乘()读作()乘()
[设计意图]让学生根据直观图形写出乘法算式,理解乘法意义。
四、指导完成书本7~11题
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