基础高数，求高等数学微分求法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-04 00:20 标签： 高等数学微分求法

摘要：近年来,随着科学技术的迅猛发展、各学科相互渗透的日益深入、对复合型人才的社会需求也快速增长，我国的高等教育面临着许多新的机遇和挑战。在文科院系开设高等数学课，无疑是“与时俱进的明智之举”。怎样才能上好大学文科生的高等数学课呢？怎样才能使大学文科生学好高等数学课呢？笔者根据自己多年的教学实践和体会，以文科院系高等数学中的微积分为教学背景谈几点个人的看法。

关键词：文科专业高数 微积分教学

中图分类号： O172 文献标识码：A 文章编号：

一、教师要充分了解学生并认真分析其优劣势。

对高等数学教师而言，为了更好地完成教学任务，首先要对教学对象有充分的了解，尤其是要认真分析他们学习数学的优势和劣势，进而调整教师的教学方法和手段，扬长避短组织教学，才能获得满意的教学效果。笔者认为：与思想单纯、行为规范的理科生相比，文科生具有思想自由、行动活跃等鲜明特点。文科生学习数学的不足和劣势在于：

1.与理科生相比:文科生上课听讲的随意性很大、在学习时不爱动笔、不能按时完成作业。

2.一般来讲，文科生的逻辑推理能力、空间想像能力和数字运算能力都不如理科生。这些不足和劣势，造成他们在学习数学时容易出现如下情况：

（1）不记或很少记数学学习笔记，没有专心连续看一个小时以上数学书的毅力和习惯，课后从不或很少向教师请教数学方面的问题。

（2）厌烦上数学课，对数学课有一种藐视或恐惧心理，上数学课时精力不够集中。

（3）布置的作业大多数不能独立完成甚至不能完成。但是我们也应该注意到，文科生的直观感受能力、记忆能力和形象思维能力普遍较理科生强，这是文科生的优势所在，教师要充分利用文科生这方面的优势搞好教学。

二、正面引导、激发学生的学习兴趣。

学习兴趣是人们对学习活动或学习对象的一种力求趋向或认识的倾向。如果学生对数学产生了兴趣，就会持久地专心致志地钻研它，从而极大地提高学习效果。正如古代教育家孔子所说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。“文科生对数学基本上没有直接兴趣。此时,教师应该向学生阐明数学与其他学科的关系,强调学好数学的重要意义,并鼓励学生树立学好数学的信心,从而培养学生对数学的间接兴趣。至此还只是完成了基础性的一步,接下来,更关键的一步是要引导学生在学习过程中充分发挥自身优势,从而把间接兴趣转化为直接兴趣。文科生的记忆力强,教师要充分挖掘他们这一潜质,引导并帮助他们掌握科学的记忆方法,并应用到数学学习当中。首先应当充分肯定文科生记忆力强这个优点,鼓励学生尝试从记忆入手学习数学。西塞罗说:“记忆是万物的财富,是万物的保护神”。记忆是掌握知识的一个决定性的环节。数学需要理解,但理解和记忆是相辅相成的。一个人的大脑如不充分的占有资料,又如何进行分析、比较、归纳、抽象?有些概念和命题,虽然一时难以做到透彻的理解,也不妨先把它记在脑里,哪怕是暂时的死记硬背也好。因为记下来的知识,一般不会马上理解,可以在后面进一步的学习过程中,在不断的实践中,不断加深理解。学生会逐步体会到,同一个概念,同一个命题,今日和昨日的理解可能不完全一样,而昨日和上月的理解又可以大不一样,这就是提高。人们形象地称这种学习方法为“反刍法”。这种方法对文科生学习数学尤为有效。其次,结合文科生其他特点,有针对性的培养他们笔记记忆法,形象(图表)记忆法,对比记忆法等科学的记忆方法。待文科生养成了记忆法学习数学,在他所习惯的思维领域里不知不觉产生对数学的兴趣之后,间接兴趣就很容易转化为直接兴趣。只要学生对学习数学产生了浓厚的直接兴趣,那么离学好数学就只有一步之遥了。

三、教师要转变教学观念、完善教学方法。

现代教育理念认为,教学的本质是教师引导学生去完成两个转化:一是将教材的知识通过教师授课转化为学生的知识,二是将学生的知识转化为能力。要比较好地完成这两个转化,教师要充分认识到学生的主体地位。数学教师要改变以往被动、单一的教学方式,建立并形成以学生为主体的多样化的教学方式,让学生成为教师的合作者,通过自身的实践活动来获取知识、发现问题、解决问题,进一步调动学生的学习兴趣,并使学生从真正意义上学好数学。笔者在发挥学生主体地位的基础上,主要采用适合文科生特点的形象化教学方法。例如：

1、性质及定理的证明讲解中,应注重几何意义的应用及图形的演示。例如讲定积分的区间可加性时对于等式∫baf (x) dx=∫caf (x) dx+∫bcf (x) dx的证明,如果仅照本宣科重复书上的证明过程,文科学生可能听得一头雾水。若我们用定积分的几何意义画图加以说明,则一目了然。而且还可以很方便的说明位置的任意性。

2、概念的讲解应力求从概念产生的背景例子入手,使学生在获得感性材料的基础上认识概念。譬如讲极限概念,可以从古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法分析。讲导数概念时,着重分析变速直线运动的速度及曲线在某点的切线问题。结合其涉及到的图形,由浅入深,层层剖析,逐步归纳概括进入概念本身。

3、习题讲解时,应尽可能的帮助学生归纳总结解题思路。大家都知道,应用分部积分公式∫udv=uv-∫vdu时,关键是u和dv的选择,而且不难理解在选择时应遵循两个原则: (1) v要容易求出, (2)∫vdu要比∫udv容易积出。但对于文科生来说,仅讲清这些对他们解题远远不够,要通过一些具体的例子总结出:选择u和dv时,通常采用“反对幂指三”选择法较为有效。意思是:在原积分中,若被积函数由两个初等函数乘积构成,可依照反三角函数,对数函数,幂函数,指数函数,三角函数的次序选择,次序在前的那个函数作为u,余下的函数连同一起构成dv。再譬如,在求幂级数的和函数时,要总结出逐项求导,逐项积分法。

教师只要在教学的过程中,始终坚持换位思考、以学生为本的原则,从学生的优势入手,围绕学生的“兴奋点”,调动学生的学习兴趣,以学生最易接纳、消化、吸收的方法开展教学,就一定能产生事半功倍的效果,也一定能让大学文科生学好数学。

若f(x)在[0,正无穷]上可导，f(0)=0,f'(x)严格增加，证明f(x)/x也严格增加。求大神解答

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急吖!高数微分学中,有一个用近似公式求近似值,
128的3次方根,要求用近似公式求近似值.

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