00-1010傅里叶变换的本质傅里叶变换的公式是
傅立叶变换也可以变成另一种形式：
可见，傅里叶变换的本质是内积，三角函数是一组完整的正交函数，不同频率的三角函数之间的内积为0，这并不是只有等频率的三角函数做内积时才为0。
傅立叶变换的含义由下面的公式解释。因为傅里叶变换的本质是内积，f(t)和
计算内积时，只有频率为f(t)的分量w才有内积的结果，其他分量的内积为0。可以理解为f(t) in
在投影上，积分值是从负无穷大到正无穷大的时间积分，即信号在w中各时刻的分量叠加，可以理解为f(t) in。
上投影的叠加，叠加的结果是有频率的分量，形成频谱。傅里叶逆变换的公式是
从下面的公式分析，傅里叶逆变换的含义是傅里叶变换的逆过程。当求和用于内积时，只有t时刻分量的内积才有结果，其他时刻分量的内积为0。同一个积分值是从负无穷大到正无穷大的频率的积分，即信号在t时刻各频率的分量叠加，叠加的结果是f(t)在t时刻的值，回到我们观测信号的原始时域。对信号做傅里叶变换然后直接做逆变换是没有意义的。傅里叶变换和逆傅里叶变换之间有一个滤波过程。滤除不想要的频率成分，然后做逆变换得到想要的信号。例如，如果信号与噪声信号混合，可以通过滤波器去除噪声信号的频率，然后通过傅里叶逆变换获得没有噪声的信号。
优点：频率定位很好。通过信号良好的频率分辨率，可以清楚地获得信号中包含的频率成分，即频谱。
缺点：由于频谱是时间从负无穷大到正无穷大的叠加，如果我们知道某个频率，就无法判断它的时间位置。无法判断某个时间段的频率成分。
