• 3.3.2简单的线性规划问题

  学习目标：掌握线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；会求目标函数的最值

  自主学习：自学课本P₈₇-P₉₁

  试根据你的理解在下面例题中标出下列几个概念：约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解

  例1、设x、y满足下列条件：

  求z=2x+y 的最大值与最小值.

  小结：解线性规划问题的步骤：

  ①　　　　 ，②　　　　，③　　　 ，④　　　　 .

  例2、已知，求4x+2y的取值范围

  变式1、已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为例2中的可行域中的一个动点，求的取值范围.

  变式2、若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3，1)处取得最大值，求a的取值范围

高三数学分析重要知识点总结

　　在平日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是学习的重点。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编帮大家整理的高三数学分析重要知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　必修课程由5个模块组成：

　　必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)

　　必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

　　必修3：算法初步、统计、概率。

　　必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

　　必修5：解三角形、数列、不等式。

　　以上是每一个高中学生所必须学习的。

　　上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

　　此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

　　2.重难点及考点：

　　重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

　　难点：函数、圆锥曲线

　　⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　(1)先看“充分条件和必要条件”

　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

　　但为什么说q是p的必要条件呢?

　　事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

　　(2)再看“充要条件”

　　若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq

　　(3)定义与充要条件

　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

　　(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的'条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)；

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)；

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2

　　数学也是分题型的，大题就要分步去做，每一步都不能省略，写每一步都要有公式做依据。下面是小编为大家整理的有关高中数学重点知识点全总结，希望对你们有帮助，望大家能够喜欢! 　　高中数学重点知识点全总结 　　1、命题的四种形式及其相互关系是什么? 　　(互为逆否关系的命题是等价命题。) 　　原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 　　2、对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射? 　　(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 　　3、 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? 　　(定义域、对应法则、值域) 　　4、反函数存在的条件是什么? 　　(一一对应函数) 　　求反函数的步骤掌握了吗? 　　(①反解x;②互换x、y;③注明定义域) 　　5、反函数的性质有哪些? 　　①互为反函数的图象关于直线y=x对称; 　　②保存了原来函数的单调性、奇函数性; 　　6、 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? 　　(f(x)定义域关于原点对称) 　　高中数学知识点总结 　　1、三类角的求法： 　　①找出或作出有关的角。 　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。 　　③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。 　　2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 　　正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： 　　3、怎样判断直线l与圆C的位置关系? 　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。 　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 　　4、 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。 　　不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法 　　培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢? 　　(1) 欣赏数学的美感 　　比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密…… 　　举个例子， 　　通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。 　　(2)注意到数学在实际生活中的应用。 　　例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解. 　　学好数学，是现代公民的基本素养之一啊. 　　(3)采用灵活的教学手段，与时俱进。 　　利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。 　　(4)适当看一些科普类的书籍和文章。 　　比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。 　　高中数学基本不等式知识点 　　什么是不等式 　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。 　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z 　　)(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 　　数学知识点1.不等式性质比较大小方法： 　　(1)作差比较法(2)作商比较法 　　不等式的基本性质 　　①对称性：a > bb > a 　　②传递性: a > b, b > ca > c > bn (n∈N) 　　⑧开方法则：a > b > 0 　　数学知识点2.算术平均数与几何平均数定理： 　　(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号) 　　(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广： 　　如果为实数，则重要结论 　　(1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2; 　　(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。 　　数学知识点3.证明不等式的常用方法： 　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。