求椭圆的轴长的一题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-28 10:02 标签： 椭圆例题 
已知椭圆的长轴和短轴，给出画椭圆的各圆心及半径的求法。
  • 　　用圆来作椭圆是近似方法，下面介绍一种常用的圆弧法。 作长轴AB，短轴CD，相互垂直平分交于O，作OE=OA，以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F，作AF的垂直平分线交AB于G，交CD延长线于I，作OH=OG，OJ=OI。再分别以I，J为圆心，IC为半径画弧，又以G，H为圆心，GA为半径画弧，则四段弧相连即进似于所求的椭圆（如下图）。 
  • 不妨设长轴长为2a，短轴长为2b,半径为c。则c2=a2-b2.
如下图，取x轴上OA＝a，取y轴上OB＝b。
 以B为圆心，OA为半径作弧，交x轴于点F1。
 作F1关于O的对称点F2.
 则F1，F2为两焦点。OF1(或OF2)为焦半径。F1F2为焦距。
（详细见上传的相关文件）
  • 圆心及半径!!!椭圆没有 圆心和半径 只有长短半轴
  • 近似画法：（四心圆法）
求出画椭圆的四个圆心和直径，用四段圆弧近似地代替椭圆。
 已知： 长轴 AB、短轴 CD
 （1）画出相互垂直的且平分的长轴AB和短轴CD；
（3）作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、O4；
（4）以O1、O2、，O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径，分别画弧，即得近似的椭圆。
 注意：取线段要准确，四段圆弧两两相接于1、2、3、4点，必须注意连接处的光滑过渡

  • 21．(本小题满分12分)

    已知椭圆C:离心率，短轴长为．

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2) 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论．　　

  • 科目：困难 来源：学年北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆C:离心率，短轴长为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．

  • 科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+=0相切．A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ，连接AQ并延长交直线l于点M，点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论．

  • 科目：中档题 来源： 题型：解答题

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ） 设直线l过椭圆C的右焦点，并与椭圆相交于E，F两点，截得的弦长为$\frac{5}{2}$，求直线l的方程；
    （Ⅲ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问：以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．

  • 科目： 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的椭圆C的短轴长为2，离心率为．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）如图所示，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，E是椭圆上任意一点（顶点除外）B1E交x轴于点P，直线A2B1交A1E于点G，设直线A1E的斜率为k1，直线GP的斜率为k2，证明k1-2k2为定值，并求出这个定值．

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