有一种奋斗叫数学建模 加油同学们

【论文写作---最重要】（参考资料、代码、中间图、运行图）相对不重要。（注意我说的是相对不是绝对）

评卷人：专家教授、学科领域厉害的学者

论文-->层次性结构(第一二三部分分别写啥...) 摘要切忌放符号

使用xxx模型，加标注（这些模型什么的，不是自己发明的...）。

美国大学生数学建模竞赛等级评审标准

赛题，要全部解决完毕。模型假设（10条左右）

建模正确，贴合赛题，有效解答模型。优缺点、稳定性测试、验证、模型推广、【摘要】

3.分析——反推法、建立指标与指标之间的联系

稳定性分析：☆对模型进行测试

模型缺点：实现过程过于复杂，不适合大规模推广。

解释假设的条件（为什么做此假设？）做对应的描述...

4.为啥要建立这样的模型... 模型是否合理... 分析问题... 问题如何求解...

稳定性测试-->灵敏度分析 所有的题目，没有解完不要紧，但是要有创新之处。尽量解完...

1、答卷前的思考和工作规划

（1） 答卷需要回答哪些问题？

所有问题 --> 分工合理。大问题[综合评价] 包含 小问题[数据分析、异常值]。问题重述

（2）每个问题要列出哪些关键数据？

关键数据、测试数据 封存保存--->数据库.

（3）问题以怎样的方式回答？

模型---整个建模过程。

表面描述：（表面结果描述）

数据上升、下降，xxx数据占了xxx比例，xxx年数据如何如何。

深层描述：（表面现象反映了啥啥啥）

总体走势、数据跳动、未来xxx年趋势、xxx数据占了xxx比例 反映了 什么、趋势与波动。

思考：找什么数据、如何处理... 把问题读懂、找出可以参考使用的模型、最优的数据 数据是否需要处理. 数据是否能够处理好.

论文是提交给专家评阅的唯一材料

论文本身占有想当比重的分数

严谨、缜密的论文有利于梳理建模思路

论文写作能力时数学建模过程中可以获得的最为重要的能力之一，在以后的求学经历中是非常有用的。

论文（分数：95%） 边写论文、边建模 及时沟通 ---> 模型如何建、结果如何分析、描述 学术论文

先看论文，再看附件（程序）

1、题目：一定要写、简洁明了、精简、精确

2、摘要：★重中之重★占页面的3/4~4/5【太少：表述不清；太多：冗余】

4、问题重述：用自己的语言描述问题，不要直接抄问题。

4.1、问题分析：解决问题-自己的想法。解题步骤[一步一步地考虑解决问题]; 描述流程: 预测[异常值剔除]->数据分析->预测

5、假设：对问题中的参数进行假设、固定。假设要合理，不要出现错误，符合常理。

6、符号说明：表格、字母表示、解释符号

7、模型建立：★核心点★ 建立模型：模型原理->基本建模过程->代入数据

8、模型求解：matlab、代入xxx数据->求解出xxx结果->对结果进行基本、表层、深层分析->写出结论

9、结果分析，做出结论：... 表层、深层分析

10、模型评价：优缺点评价-基本描述--->百度[算法的优缺点]

11、模型改进：eg[用了 神经网络算法，为了解决神经网络易陷入局部最小值的问题，下一步用xxx算法进行改进。]

12、引用文献：格式要标准。

题目是一篇文章的门面，对于一篇文章的第一印象就从题目开始。

大致用什么方法或什么模型（最好突出自己创新的那一部分）

比较推荐这样的题目形式：《基于***理论（模型，算法，方案）的***问题的求解》

建议长度：主标题9-18（副标题7-15）

题目：一定要切合论文、表现主体信息

副标题：基于xxx理论研究，以xxx为例

摘要是一篇论文的灵魂，一篇摘要应该包含该论文的研究对象，研究思路，创新点，实践情况、最终结果以及模型评价

1、综述（所求解的问题，对该问题定性，所使用的总模型或基本方法）

创新点阐释（如果认为自己队伍做这道题目采用的方法很不寻常或者发现了一些其他文献没有提到的规律，可以在此重点阐释）

2、具体问题的解答（分问题说明在解答中“针对问题一，这是一个什么问题，本文基于***模型，结合***数据，采用**方法进行了求解，得到了***结果，对结果进行一下分析，得到什么结论”）。要注意衔接，最好不要出现“第一问：…”,尽量使用“首先，针对第一问中提出的***问题…”“然后，第二问在第一问的基础上引入了***”，“接着将之前的模型进行**改进即可解答第三问…”,大约写半张到四分之三张纸的篇幅

【重点】摘要：对论文体系的总体概括。

【2个部分：1、综述(对大问题做一个定性+总结性概括)；2、具体问题的具体解答(针对问题1、2、3、4...，各成一段)】

综述：总体描述论文言述了什么。

定性描述：eg【整个赛题是一个xxx(评价与决策问题、判定与判别问题)问题，这是一类典型的xxx(评价类)问题，通过对赛题的研究，构建了一个什么样的模型对其进行解决，得出了什么样的结论。】

用了xxx模型：利用xxx算法（层次分析法、算术平均值法），构建xxx模型，得出了xxx结果。

整个赛题是个x问题，这是一类典型的x（异或与控制问题、评价与决策问题、判定与判别问题..）问题，通过对赛题的研究，我们通过xxx算法（层次分析法、算数平均值法）构建了xxx模型，对其进行解决，得出了xxx结论。

针对问题一，这是一个典型的xxx问题(优化与控制问题、评价与分析问题)，本文应用(基于)xxx理论，构建了xxx模型，结合xxx数据，采用xxx方法，进行了求解，得到xxx结果(对结果进行描述)，进行了以下结果分析，得到了xxx结论。

【2个部分：1、综述(对大问题做一个定性+总结性概括)；2、具体问题解答(针对问题1、2、3、4...，各成一段)】

构建的模型有什么优缺点、可以推广到什么地方（适用于什么地方）

应用xxx方法、研究xxx问题

第1段：研究问题背景、常识性的概括、问题基础、问题定性（综述）

第2段：针对问题一，解决了xxx问题、问题二... 最后综述...(综上所述，我们经过xxx系统的研究及xxx，解决了上述4个问题)

不要写“使用xxx软件进行了求解”。你都用软件解决了，人家开发软件的不早就给你解决了？？？！！！

非要写的话，可以这样写：使用matlab编程求解。

全球饲料危机：全球饲料危机是人类环境面临的一个重要抉择，对于全球一次性饲料的治理将会产生非常重要的经济影响，本文主要采用xxx模型，对全球饲料进行了一个评估、对环境污染治理的建议。--> 体现方法、做了哪些方面的工作（体现创新点）

本文采用(参考)了xxx模型

针对问题一，主要进行气候方面的预测（塑料对环境污染临近度的计算），本文基于灰色预测理论，建立了灰色预测模型，集合历年的xxx(捕捞、)数据，采用xxx方法(线性规划)进行了求解，得到了xxx结果（得到了大西洋海域近50年的温度分布）。我们可以发现，在该温度分布下 某个地域温度不断上升/下降。

针对问题二、、、针对问题三、、、

模型的简要评价：综上所述，本文针对上述问题主要建立了xxx模型，但是建立的模型存在一定的优缺点，缺点包括xxx、优点包括xxx，在以后的工作中 本文将怎样怎样改进。

关键词主要是为了在论文检索时使用，因此此处列写的词应该是你论文的核心词，也可以理解为论文中反复提到的词语

数学建模论文中的关键词一般为3-5个，组成如下：

一个重述解决的问题（例如“配件分配”）或者抽象为理论问题（如“指派问题”）

一个说明使用的模型（如“0-1规划”、“微分方程”

一个说明算法、创新点或求解方法（如“蚁群算法”、“模拟退火算法”）

剩下一个可以根据情况自行决定

关键词：论文中常见的词。

赞比亚河、赞比亚河选址、神经网络、用到了xxx模型(神经网络)、图论算法、规划算法

突出问题、突出模型、求解问题、求解结论 使用频率高的词、对问题求解有关键意义的词

关键词：负荷 灰色预测 神经网络 小波变换 准确度

主要包括两部分，问题背景，问题重述

问题重述反映你对整个问题的理解是否透彻，切忌大幅抄袭题目中的话

一般最多半页纸，不要用这个部分来充字数

这部分基本关注都不大，不要再这个部分花太多时间

1、问题背景：问题牵扯到的背景。写半页。网络查找-->粘贴。【找硕士论文、找关键词，注意查重。】

2、问题重述：不要直接复制粘贴。写半页。大问题 套着 小问题。扩展问题。【挖掘隐含问题、完整地复述问题】

这是一个典型的x问题，主要让求解x。这是一个典型的评价类问题，主要对方案进行评价，而评价 势必 要进行指标的选取和评价方法的选择。因此，整个问题规划为：1.评价指标的选择、2.评价方法的选择、3.评价总模型的构建。

问题把控能力【加分项】 结合自己的理解，对问题进行重述。本文主要让我们求解未来50年气候的预测问题，在气候预测的基础上，必须要明确气候的变化是需要与若干因素产生关联的。所以本文针对该问题主要提出如下几个细节问题：气候变化与哪些因素有关、近几年相关因素是否产生了剧烈变化... 对问题进行剖析-->分解为若干个小问题

如果认为自己想法比较有新意或者认为文章偏短或者自己的思路在开始写论文时都不是那么清晰，就写这一部分

需要注意的是：这一部分不要刻意透彻的分析或者将模型说的太明白，以防止写到模型建立时无话可说！

这一部分可以让人比较清楚地看到你的思维过程，故当你觉得自己的思路比较独特，就在此写清楚思路形成的过程。

首先，通过对赛题的分析，我们可以判定这是一个***问题，而解决这个问题需要用到哪方面的理论知识以及数据，我们通过什么途径，获取的数据，利用了什么算法对数据进行了预处理。描述一下问题的本质，我们发现***算法可以解决这个，因此我们基于***理论构建了***理论，利用上文处理的数据进行求解，最后再对结果进行分析。

思考解决问题。剖析，将 解决问题的整个思路 描述下来。

长江水资源评价，题目要求对长江水质进行评价，首先应该进行长江水质评价指标的选取，指标选取主要有如下几种方式：

鉴于指标选取的客观性，采用xxx方法进行选取，选取完指标后，进行xxx模型的构建，通过题目，发现这是一个典型的xxx问题，

题目给了很多的条件，因此选择客观评价方案（神经网络...）。

不要超过一页，避免模型建立无话可说，尽量简洁，visio图(流程图) 不要太细致。

通过xxx网站，获取数据，通过对赛题的综合分析，可以通过xxx模型对问题求解。（因为此模型主要用于解决xxx问题。）

神经网络模型：主要用于解决非线性映射关系能力比较强的评价类问题。

而本题无明确线性关系，因此将本题认定为非线性关系，通过神经网络，结合xxx数据，进行建模，求问题求解。

【哪些模型适用、找文献资料、模型匹配、解决问题的方法、问题本质、如何求解、是否已有问题求解的案例】

【这是一个xxx本质问题，问题涉及到xxx原理，通过研究发现：xxx模型专门针对xxx设计，曾经成功地应用于xxx案例、地方，此模型可以应用于本文问题的求解。】

评价类、优化、预测问题-->时间序列预测

1模型假设反映了你对问题的理解和你建立模型的方向，它是对实际问题的必要且合理的简化

2假设一般设置4-6即可，不要设置的太多

3不要假设题目中明确给出的条件，不要做“假设题目中所给数据属实”这类的假设

4在此处至写在以后的模型中都会挥着大部分用到的假设，如果是只针对某一问题的假设，那就在那个问题的模型建立提出

5假设虽然很少，但是非常重要，一定要认真对待

对赛题，进行一些有意义的假设。

8~10条假设：考虑点较多。

假设不要太多：适应性不强。

模型假设--->单独模块（模型之前）

某些参数、模块的考虑过于复杂... 假设中国人身高1.67米...

针对性的假设 全局假设 假设未来50年内大西洋海岸不会发生战争...

1符号说明从一个侧面反映了你的建模倾向，同时考验你的严谨程度和语言锤炼能力

2符号说明中，对符号的解释最好不要超过20个字符

3在此说明之后大部分模型都会使用的符号，个别问题应用的符号可以在相应问题的模型建立中重新说明

用希腊字母，不要用A\B\C...显得没档次... 不要用单词...

符号说明：避免文中过多的文字解释工作。10~15个，不要太多...

八、模型建立【论文核心部分】

论文核心---页数较多。篇幅最多的部分。

不要上来就写模型，先写几行“前奏”（为啥要用xxx法---层次分析法），前奏(问题分析 异曲同工之处)->引出模型，做到有理有据，引导。介绍一些背景知识。5~8行。通过对问题的研究，我们可以发现本问题主要让求解xxx，对于本问题的求解，我们采用xxx法(层次分析法)，层次分析法是一类xxxxxxxx。--> 有理有据...

全国城市气候的排名、全球寓居城市排名（引导）：问题一让我们对全球的城市进行一个寓居性的评价与分析，对城市寓居性的评价与分析而言，首先可以确定的是城市寓居性是一个比较大的概念(比较系统的概念)，对城市寓居性的评价需要牵扯到环境、人口密度、工业发展水平等相关指标，而将x求解的方法有很多，本文主要选取了层次分析法，层次分析法简单使用、并且能够对问题做出一个系统的(好的adj)求解与分析，因此采用此模型。简单介绍问题背景知识、解决问题牵扯到哪些知识

1.首先给出**理论， 简单描述一下模型的理论

3.对所给式子进行解释——描述xxx符号代表xxx含义。不要凑字数...

基于xxx理论（模型理论、原理、过程），理论如下xxx，建立xxx模型，问题求解

数据预处理（数据剔除、数据深层挖掘、原有数据摘取-处理） 结果：图表(描述、变量描述...)...

数据相关性（数据规律一致） 相关性系数 量级规划 回归思想（Logistic回归->医学诊断...） 神经网络算法

数模：已有问题的延伸... 数据处理-->图

4.1 基于问题一的求解

流程图（Visio，做完流程图后，用语言描述一下流程图）

[问题求解过程]稍微描述流程图[大约3、4行]

4.1.1 ***模型的建立（原理放进去）

eg：深度学习模型的建立（把模型原理抄一遍--->注意查重）

4.1.2 ***模型的求解（数据的获取、处理、求解）

[ 数据的获取(典型数据)，数据处理(异常值剔除、数据截取)，模型求解(模型结果分析；

上文数据代入建立的模型中，得到如下结果，把图粘贴，做基本描述) ]

[ 表面(图的数据、某某部分占了多少多少) + 深度(通过曲线图，发现整体趋势不断上升，每几年变化一次) ]

4.2 基于问题二的求解

1.神经网络模型：权值如何确定...

2.通过上文，本文主要采用了层次分析法，采用层次分析法首选需要构建一个混淆矩阵，本文建立的混淆矩阵如下所示：xxx，通过对混淆矩阵的建立求出xxx满足一致性评价。采用matlab、lingo软件进行求解。

3.一步一步地描述模型求解过程；程序复杂-->画流程图

二：对模型求解结果做初步的分析（简单文字复述、描述：图线走势、饼图所占比重）

模型建立、模型求解，可以合并 ---> 模型的建立与求解。

这部分主要是将模型求出的结果运用到实际问题中

首先，要根据实际问题大致分析自己解出的结果是否合理

其次，对当前现实中的现象做出评价

最后，根据你的模型和结果对实际问题给出建议

对结果进行表层（描述结果图，5、6行）、深层分析（挖掘出了哪些重要信息，4、5行） 结果描述、表层分析+深层分析

深度分析：根据结果挖掘出结果的潜在含义+表述。题目不可能让你单纯地求一个结果-->系统地分析（未来xxx的变化）

模型评价是你们再建模和求解过程中对自己所建模模型的看法，应该包括优点和缺点，而且要实事求是。最好是从求解速度，准确度稳定性等方面进行评价。

一般说4-6条，有点要多于缺点，把有点放在前面

不要写很多的评价方法或者检验过程，如果你认为有必要，就写到模型求解过程中去。

缺点：模型的缺点、建模过程中没有考虑到的因素（考虑的因素是不是少了） 参数的不断调整

优点：层次分析法[简单易懂]、神经网络法[分析运算能力强、客观能力] 百度xxx模型优缺点 简单便捷...

灵敏度分析 --> 在不同的场景下，求解结果怎样；是否具有可扩展性（通过对比发现，在不同的场景下，此模型表现出哪些好的优点、坏的缺点、或者表现出xxx样子）

这部分基本按照之前在模型评价中的缺点部分提出相应的改进方案即可

必须固定的格式进行书写。书籍、网站、会议记录都有自己的书写格式

模型改进：参数改进、算法原理创新、遗传算法 改进 神经网络、遗传算法 改进、优化模型[ 放遗传算法代码、改进流程图 ]

8~9篇引用文献 套路 多写点... J：科研论文；M：硕士论文 数学分析：期刊 格式

模型改进：建立了神经网络模型，但是并没有考虑xx等问题，采用xxx算法进行改进。

引用文献：在正文中进行标注。中文-翻译->英文

论文写作-黄金手册（数模论文写作各模块参考指南）

问题重述、问题分析、模型假设

定义与符号说明、模型的建立与求解

模型评价与推广、参考文献、附件

数学建模评分与参考标准

对图进行基本说明，2~3行...

图中 说明 xxx符号代表xxx意思。图的大小，最好统一...

图 大约 页面的一半（不要超过一般；图非常大：不要超过3/4）。图名在下，表名在上。图表美观，色彩丰富。

关键公式--->进行编号。50个公式左右 【编号右对齐，公式居中】 推导的公式，可以不编号。

4.1基于问题一的求解

4.1.1**模型建立（记得吧原理放进去）

4.1.2**模型求解（数据的获取，处理，求解）

4.1.3结果分析与评价

5.模型的评价（模型的优缺点分析和灵敏度分析）

6.模型的改进：可以不写.

文本主要参考了维基百科（对其中的关键部分进行了摘选了翻译）：

敏感度分析是指对一个模型输出中的不确定性进行研究,并进一步判断不确定性的来源,也就是研究哪个输入参数的改变造成的输出变化的程度大小. 所以灵敏度分析是进行数学建模过程中一个必不可少的常规步骤.

选择敏感度分析方法的时候需要考虑的要素：

• 每运行一次模型的计算代价
• 输入因素之间的相互作用

常见的敏感度分析方法（跳过了傅里叶分析相关的方法，只有最后两个方法是全局分析）：

• 每次变动一个输入并检查对于输出的影响。
• 这种方法很简单，但由于它没有考虑输入变量的同时变化，因此并未充分探索输入空间。也无法检测输入变量之间是否存在交互。
• 窗口法是一种基于采样的方法。目的是要确定哪些输入变量对高维模型中的输出不确定性有重大影响，而不是准确地量化灵敏度。
• 它具有相对较低的计算成本，并且可以在对其余集合应用更具信息性的分析之前，用于初步分析中以清除无影响的变量。
• 最常用的筛选方法之一是基本效应方法（moris方法）
• 基于偏导数的局部分析法
• 检查输出对于各个输入的偏导数
• 也无法充分探索输入空间
• 在敏感性分析的背景下，回归分析包括将线性回归拟合到模型响应，并使用标准化回归系数作为敏感性的直接度量。
• 因此，当模型响应实际上是线性时，此方法最合适。例如，如果确定系数大，则可以确认回归模型有效。
• 回归分析的优点是简单且计算成本低。
• 基于方差的方法（sabol方法）
• 是全局方法。可以处理非线性响应，并且可以度量非加性系统中相互作用的影响。
• 属于概率论方法。可将输入和输出不确定性量化为概率分布，并将输出方差分解为可归因于输入变量和变量组合的部分。因此，输出对输入变量的敏感度通过该输入引起的输出变化量来度量。
• 常常会涉及蒙特卡洛方法
• 基于响应面的方差分析（VARS）
• 这种通过一系列多个变量、确定性的“试验”，来模拟真实极限状态曲面的方法称为响应面法。

相关软件分析工具的外部链接

• ，联合研究中心用于全球敏感性分析的免费软件
• 是一个免费的（供私人和商业使用）Excel加载项，它允许基于样本的简单灵敏度分析运行
• –用于计算需求模型的不确定性和敏感性分析的大量资源。
• –使用高斯过程执行灵敏度分析的程序。
• (另外在matlab 和 sas， spss 等商业软件中也都有敏感度分析工具)

Python中的敏感度分析

python中的敏感度分析工具是,可以直接通过pip安装, 而且支持的敏感度分析方法能够满足很多需求. 下面这个例子是我完善了补充了该库官方的入门示例后的小成果, 更加通俗易懂(使用sobol方法分析了模型 y = x[0]+ x[1]* cos(2* x[2] ) 的灵敏度):

从整体步骤上说, salib先提供采样输入, 拿到采样输入后我们讲其送入我们想要分析的自定义的模型(任何python实现的模型都可以), 然后再将模型的对应输出送回 salib就可以完成分析了.

其中"S1"， "S2"，"ST" 分别表示一阶灵敏度，二阶灵敏度和总灵敏度。（一个二阶灵敏度会涉及两个变量）, 而对应他们名字加上_conf 则表示对应的置信度（95%）。

灵敏度分析结果出现负数，说明灵敏度很小，并且因为样本太小所以出现了一些统计误差。

然后我们还能使用salib自带的灵敏度结果可视化功能:

2021年“华为杯”第十八届中国研究生数学建模竞 赛题目B：空气质量预报二次建模优秀论文范例含 源代码 （共五篇） 题目B……………………………………………………………2 空气质量二次预报模型的设计与优化…………………………14 空气质量预报二次建模 （一）…………………………………73 空气质量二次预测模型的构建分析…………………………126 空气质量预报二次建模 （二）………………………………191 空气质量预报二次建模 （三）…………………………………242