貌似是很多年前的问题，题主可能都要考大学了吧。对初中几何感到困惑的同学也许还会点开这问题，希望在下的回答能有帮助。

前面几位都有提到初中几何的学习方法，解题思路。下面就初中几何的学习策略的角度提一些建议。

1、不懂得怎么作辅助线；

2、考试不会用定理（想不到）。

实际上，上述两个问题都是表象，更加深层的原因是：知识结构的形成和提取障碍。

首先区分下两个名词：学习策略和学习方法。

策略比方法高一层次。用军事术语作类比，策略类似于战略，方法类似于战术。

所谓“策略”，是为了实现某一个目标，首先预先根据可能出现的问题制定的若干对应的方案，并且，在实现目标的过程中，根据形势的发展和变化来制定出新的方案，或者根据形势的发展和变化来选择相应的方案，最终实现目标。（来自百度百科的定义）

策略是共性的、普遍的、灵活的。

方法是个性的、经验的、相对固定的。

策略是方法的抽象，方法是策略在个体的呈现。

就是说，别人的学习方法不一定适合你。。。

西谚有云：此人之佳肴，彼人之砒霜。在下以前读书时经常有人请教学习方法，我就说了我的“方法”：

——自学课本啊（对方：臣妾做不到啊···）

——难题要多想，走路想、吃饭想、睡觉想，无时不想，当你豁然贯通的时候，有急着上厕所时终于脱了裤子蹲到茅坑那种感觉。。。（对方：我想5分钟就头痛···）

粗略来说，学习过程包括：“初步理解-练习-反思” 三个步骤。第一、三个步骤通常比较容易被忽视。

只注重第二个步骤练习，整个学习过程则无法形成有效的闭环，就会出现前面提到的问题：知识结构的形成和提取障碍。

这个问题如何解决呢？固然，大量的练习（题海战术）可以部分解决，但是这种方式的效应是递减的（上了高中后你会发现这种方法应付高中的课程越来越吃力），而且有比较大的副作用（比如大量机械练习造成的厌学情绪）。

所以，最佳的方式是在学习策略的基础上形成自己的学习方法。

一个新概念、新知识的学习，对它有个初步的认识和理解后，你会发现，它通常并不是“全新”的。一般来说，所谓的“新知识”有两种情况：

1、它是旧知识的重新组合；

2、它是从常见的、你所熟悉的现象抽象出来的。

因此，第一步你要去思考新知识是如何与旧知识（经验）产生联系，弄清楚它之所以出现的来龙去脉。这意味着课前预习的工作一定要做好——如果你有能力自学，那最好不过。

也许你会以为“课前预习”很老套。可是，你知道什么是“好”的预习？“好”的标准是什么吗？

简单来说，是你能激活哪些与之相关的“旧”知识，它与你熟悉的知识/事物结构特征相似之处的挖掘。

所以，高效学习的第一个要素，就是做“好”预习。

练习就不说了。我们说说第三个步骤：反思。

什么是反思？反思是对认知过程的监测和调节，一种元认知能力。比如说纠错，就是一种常见的反思。

反思是学习能力的重要标志。可惜的是，多数学生这方面的能力是非常弱的。再比如说纠错，有的学生能够藉由错题，把不懂的知识点弄通，从而彻底杜绝下次犯同样的错误；有的学生则仅仅把答案抄上去了事，下次同样的错误很容易再犯。这就是反思能力的不同造成的差异。

有了反思，新知识就能迅速消化，纳入你原有的知识体系中，从而成为能力的一部分，成为你的东西。

（关于学习过程的策略、机制，可以看我的专栏： ）

下面，就着题主给的那道题说说初中几何学习策略的运用。

首先，把图重新画过（根据条件，原图显然不准，图不准会影响判断。）

从题目中可以得到的直接信息：

1、这是一个等腰梯形——等腰梯形有什么性质？

2、有两个中点——中点有哪些相关知识？

3、有一个60度的角——有什么相关的知识？

4、题目要求EF的长度，和AB、CD的长度有什么关系？

基本上，上面四点就是你思考的基础。

前面有答主已经提到过，本题的关键（难点）是对中点的联想，有四个：等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线、中位线、倍长中线构造全等。

前面三个属于定理（至少我所知的深圳课本如此，在下坐标深圳），最后一个是常见的技巧。

问题是，这四种关于中点的联想能力怎么来的？这就是在学习过程中使用的策略：思考新知识的结构/特征。

比如说，你在学到“中位线”的时候，就要通过“中点”激活和等腰三角形、直接三角形中线的联系。

换言之，如果你平时在学习新知识的时候，就能做到一定程度的“反思”，那么在解决问题的时候才会游刃有余。

下面给出该题的两种思路。

一、假如你对三角形中位线定理比较熟悉，思考路径可能是这样的：

1）提取三角形中位线定理。（见下图）

条件：对于这个定理，一定要清晰的是，它需要三角形两边的中点，即要有两个条件。

对照：本题虽然由两个中点，但非同一三角形的中点。

思考：取AB边，则E必须是AB边所在三角形的中点。

包含AB边的三角形有△ABG和△ABC，均不符。

如果E是中点，则可延长AC（至点H，使CH=AG，这样E就是AH的中点了。（你看，辅助线自然就作出来了）。然后，只需证明△ABG≌△BCH （参下图），即可与中位线定理一起贯通整个思路。

二、假如你对直角三角形斜边上的中线定理比较熟悉，有可能是这样的思考路径：

提取直角三角形斜边上中线定理（见下图）：

对照本题已有条件：F是AB的中点。

△BCG是等边三角形（证明见下面的附录）→等腰三角形的“三线合一” →BE⊥CG（即AE），这样同样很自然地得到辅助线的作法：连接BE。

补完直角条件，斜边上中线定理启动。（图及证明过程略）

【点评】：显然，后一种方法比较难想到，因为原题中没有直角条件。而直角条件的实现又需要证明△BCG是等边三角形，一般基础不很扎实的学生想不到这么远。

【反思】这道题做下来，不管你是用哪一种方法，都最好把整个思路再捋一遍。

解法一运用了三角形全等，及中位线定理。从中你可以体会到三角形全等（初中几何的核心）对线段和角的转移、转化的作用。

解法二运用了等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边中线定理。

关键去体会在提取知识（相关定理）的过程中，知识的结构特征是否明显，三种语言（文字、符号、图形）是不是在脑子了很清晰。

这些才是解题的基础（出发点），也是练习的目的——去强化这些基础。

附录：△BCG是等边三角形的证明思路。

高二数学知识点总结(集锦15篇)

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它可以促使我们思考，我想我们需要写一份总结了吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？下面是小编帮大家整理的高二数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

　　⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

　　⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

　　（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤―――――――Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

　　⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

　　用样本的数字特征估计总体的数字特征

　　3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

　　虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

　　4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

　　(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

　　(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;

　　“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理

　　1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

　　2、倾斜角α的取值范围：0°≤α

　　当直线l与x轴垂直时,α=90°.

　　一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

　　⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

　　由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

　　4、直线的斜率公式:

　　3.1.2两条直线的平行与垂直

　　1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

　　注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

　　2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

　　3.2.1直线的点斜式方程

　　1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为

　　2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为

　　3.2.2直线的两点式方程

　　1、直线的两点式方程：已知两点

　　2、直线的截距式方程：已知直线

　　3.2.3直线的一般式方程

　　1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程

　　(A，B不同时为0)

　　2、各种直线方程之间的互化。

　　3.3直线的交点坐标与距离公式

　　3.3.1两直线的交点坐标

　　1、给出例题：两直线交点坐标

　　所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)

　　3.3.2两点间距离

　　3.3.3点到直线的距离公式

　　1.点到直线距离公式：

　　2、两平行线间的距离公式：

　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

　　(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

　　(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

　　(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

　　然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试

　　【不等关系及不等式】

　　一、不等关系及不等式知识点

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　(1)对称性：ab

　　(6)可开方：a0

　　作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

　　1．有向线段的定义

　　线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.

　　2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.

　　3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.

　　4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.

　　5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.

　　6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.

　　7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定： //.

　　8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.

　　9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.

　　10．向量的加法运算：

　　(1)向量加法的三角形法则

　　1１．向量的减法运算

　　12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

　　对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.

　　13．数乘向量的定义：

　　实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.

　　向量的长度与方向规定为：(1)||=|

　　(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.

　　14．数乘向量的运算律：(1))= (结合律)

　　15．平行向量基本定理

　　如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.

　　如果与不共线，若m=n，则m=n=0.

　　16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.

　　17．线段中点的向量表达式

　　点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).

　　18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

　　20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则

　　21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.

　　22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.

　　2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.

　　当=0时，与同向;当=p时，与反向

　　当= 时，与垂直，记作.

　　其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.

　　(4)内积的几何意义

　　与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

　　26．向量内积的运算律：

　　(4)不满足组合律

　　27．向量内积满足乘法公式

　　29．向量内积的应用：

　　考点一：求导公式。

　　考点二：导数的几何意义。

　　例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

　　点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

　　考点三：导数的几何意义的应用。

　　例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。

　　点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

　　考点四：函数的单调性。

　　例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围。32

　　点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

　　考点五：函数的极值。

　　(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。

　　点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：

　　②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

　　排列P------和顺序有关

　　组合C-------不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1.排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

　　3.其他排列与组合公式

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n为下标，m为上标))

　　组合(Cnm(n为下标，m为上标))

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________

　　1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　（1）点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为

　　（2）斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条平行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　二、圆锥曲线方程：

　　3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；

　　4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

　　三、直线、平面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　（1）柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

　　（2）锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

　　（3）台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　（4）球体：①表面积：S=；②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

　　（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

　　（1）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

　　（2）直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

　　四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

　　1、导数的定义：在点处的导数记作.

　　2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3.常见函数的导数公式：①；②；③；

　　4.、导数的四则运算法则：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：