483除以64与的差,再乘62与16的和？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-26 20:56 标签： 为什么除以分数等于乘倒数

该答案的大部分内容最初来自（在该其他问题标记为重复之前写的）。因此，我讨论了使用8位值（即使这个问题询问的是32位值），但这没关系，因为8位值在概念上更易于理解，并且相同的概念适用于较大的值，例如32位算术。

当您将两个8位数字相加时，可以获得的最大数字（0xFF + 0xFF = 1FE）。实际上，如果将两个8位数字相乘，则可获得的最大数字（0xFF * 0xFF = 0xFE01）仍然是16位，是8位的两倍。

现在，您可能假设x位处理器只能跟踪x位。（例如，一个8位处理器只能跟踪8位。）这是不准确的。8位处理器以8位块的形式接收数据。（这些“块”通常有一个正式术语：“字”。在8位处理器上，使用8位字。在64位处理器上，可以使用64位字。）

因此，当您为计算机提供3个字节时：
字节＃2：高位字节（例如0xA5）
字节＃3：低位字节（例如0xCB）
计算机可以生成以下结果：超过8位。CPU可能会生成如下结果：
现在，让我为您解释一下：
0x仅表示以下数字为十六进制。
我将暂时详细讨论“ 40”。
82是“ A”寄存器的一部分，该寄存器是一系列8位。
xx和xx是另外两个寄存器的一部分，分别称为“ B”寄存器和“ C”寄存器。我没有用零或一填充这些位的原因是“ ADD”指令（发送给CPU）可能导致这些位未被该指令更改（而本例中我使用的大多数其他位可能会被更改，除了一些标志位）。
D7将适合更多的位，称为“ D”寄存器。
寄存器只是一块内存。寄存器内置于CPU中，因此CPU无需访问RAM棒上的内存即可访问寄存器。

现在，为什么将这些位拆分为A和D寄存器而不是A和B寄存器，或C和D寄存器？好吧，再次，这是我正在使用的示例场景，在概念上与真实的汇编语言（Intel x86 16位，如Intel 8080和8088以及许多较新的CPU使用）非常相似。可能存在一些通用规则，例如“ C”寄存器通常用作计数操作的索引（对于循环而言是典型的），而“ B”寄存器则用于跟踪有助于指定存储位置的偏移量。因此，对于某些常见的算术函数，“ A”和“ D”可能更常见。

每条CPU指令应具有一些文档，供汇编程序的人员使用。该文档应指定每个指令使用哪些寄存器。（因此，有关使用哪个寄存器的选择通常由CPU的设计人员指定，而不是由汇编语言程序员指定。尽管有一定的灵活性。）

现在，回到上面的示例中的“ 40”：这是一系列位，通常称为“标志寄存器”。标志寄存器中的每个位都有一个名称。例如，如果结果大于可以存储结果一个字节的空间，则CPU可能会设置一个“溢出”位。（“溢出”位通常用缩写为“ OF”来表示。这是一个大写的o，而不是零。）软件可以检查该标志的值并注意到“问题”。使用此位通常是由高级语言来进行的，因此，初学者通常不了解如何与CPU标志进行交互。但是，汇编程序员通常可以以与其他变量非常相似的方式访问其中一些标志。

例如，您可能有多个ADD指令。一个ADD指令可能将16位结果存储在A寄存器和D寄存器中，而另一条指令可能只是将8个低位存储在A寄存器中，忽略D寄存器，并指定溢出位。然后，稍后（将A寄存器的结果存储到主RAM中之后），您可以使用另一条ADD指令，该指令仅将8个高位存储在一个寄存器（可能是A寄存器）中。是否需要使用溢出标志可能会取决于您使用的乘法指令。

（通常也有一个“下溢”标志，以防您减去太多而无法达到所需的结果。）

CPU具有名为RAX，RBX，RCX和RDX的64位寄存器。x64芯片可以运行16位代码（在某些操作模式下），并且可以解释16位指令。这样做时，组成AX寄存器的位是组成EAX寄存器的位的一半，也就是组成RAX寄存器的位的一半。因此，无论何时更改AX的值，也都在更改EAX和RAX，因为AX使用的那些位是RAX使用的位的一部分。（如果您将EAX更改为65,536的倍数，则低16位不变，因此AX不会更改。如果您将EAX更改为非65,536的倍数，那么也会影响AX

除了我已经提到的标志和寄存器之外，还有更多的标志和寄存器。我只是选择了一些常用的例子来提供一个简单的概念示例。

现在，如果您使用的是8位CPU，则在写入内存时，可能会遇到一些限制，即不能引用4位或16位地址，而只能引用8位地址。具体细节因CPU而异，但是如果您有此类限制，则CPU可能正在处理8位字，这就是为什么CPU最常被称为“ 8位CPU”的原因。

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在实数域中，连接两个真理的最短的路径是通过复数域----雅克·阿达马

现代数学家对复数的看法如斯，无限拔高了复数的地位，这样说有道理吗？

1 对于复数的普通认知

我想，对于复数，或许大家一般会有以下的认知吧。

这样的数就是复数。有了复数之后，开方运算就不再局限于大于0的数了，这样高中必考的一元二次方程：

书上还会给出一些复数的运算法则，这样高考命题组就可以出题了。最后留给同学们的印象，似乎复数就是一个类似于太阳能电筒（不带蓄电池）一样，属于智力过剩的产物，是数学家的玩具。

对数运算也可以操作负数了，比如（下面用到欧拉公式，可以参考）：

这两个运算没有办法执行了。不过大家思考过没有，完善数系真的那么重要呢？如果非常重要的话，为什么不能发明一个数系能够使得“除以 ”可以进行下去？

你别说，史上有非常多的数学家想去发明能够兼容“除以 ”的数系，可惜都失败了，因为没有办法自洽。比如说，某个数系兼容“除以 ”，那么很容易得到荒谬的结论：

你说这种扩展数系的方法不对，换种别的扩展方式或许就能自洽。但是数学家试过各种扩展方式，都没有办法自洽。

深想一步，尝试了无数种方法都没有发明出兼容“除以 ”的数系，是否意味着不存在这样的数系。就好比，尝试了无数种永动机，下面是其中之一：

这些永动机最后都被证伪，实际上“永动机”这个目标就是错误的（1775年法国科学院通过决议，宣布永不接受永动机。现在美国专利及商标局严禁将专利证书授予永动机类申请。据说现在有什么时间晶体，不了解就不发言）。

再深想一步，为什么扩展 就那么容易呢？没有遇到自洽的问题呢？这是因为当人们抽象出“1+1=2”的时候，复数就根植于逻辑之上、存在于数学之中，静静地等待着人们的发现。

假设有一个生活在二维空间中的纸片人：

突然发现有一个黑点在草地上忽大忽小的闪烁，纸片人完全不知道怎么去解释：

如果切换到三维视角去的话，问题就很简单了，原来是一个三维的球体穿过二维平面：

上面完整的视频如下（出处是）：

实数是一维的数，既生活在一维的实数轴上，又困囿其上：

而复数生活在二维复平面，拥有更大的自由度：

类比刚才的动画，你就会明白为什么复数域更加重要，也不可或缺，因为它带给我们更广阔的视野。在复数域中解决一些问题会更加简单、更接近本质。

让我们带着这个模型重新审视下复数的发现历史，进一步去理解复数。

这样就满足题目的要求：

不过他自己也认为这不过就是一个数学游戏，虽然出现了虚数，但是“既不可捉摸又没有什么用处”。

此时的卡尔达诺就好像之前的纸片人，虽然想到了虚数，触摸到了更高的维度，但是终究还是把它看成一种幻想。

之后的笛卡尔把 称为虚数，也就是虚幻的、想像出来的数；莱布尼兹描述它为“介乎于存在与不存在之间的两栖数”。

确实，纸片人要跳出自己的维度去想问题是非常困难的。

从几何上看，解就是 与 的交点。当 时， 与 有两个交点，也就是有两个根 、 ：

而 ，此时 与 不相交：

也就是说，不引入虚数（因为 ，如果根据公式求解的话，就会引入虚数），是不会产生任何问题的。本来从几何上看，此时方程就不应该有解。

的三次方程，卡尔丹诺在《大术》这本书中给出了通解：

如果 ， ，可以得到方程：

邦贝利指出：从几何上看是有解的，但是必须通过虚数来求解！

邦贝利大胆地定义了复数的乘法（就是多项式乘法的合理延伸）：

最终通过复数以及复数乘法，邦贝利解出了此方程的三个实数解（这里不过多解释了，这不是本文的重点）。

这是一个巨大的思维飞跃，就好像刚才的纸片小人，困惑于“为什么有一个黑点在草地上忽大忽小的闪烁”？最终发现，需要通过更高纬度才能真正解决这个问题。

邦贝利通过更高维度的复平面，解决了低维度的实数问题，真正的把复数带入了人们的视野。所以他被认为是复数的发现者。

抛开其它细节不谈，最重要的是 ，乘以一个复数，就把 拖到更高维度的空间去审视，从而可以得到更多的细节，比如频域。

关于傅立叶变换，我们也写过很多的文章，感兴趣可以去看看：

自然会有这么一个问题，是否有更高维度的数？答案是有的，比如四元数。

威廉·哈密顿爵士（1805－1865）发现了四元数：

其中 、 、 就是对虚数维度的扩展。为此还成立了四元数推广委员会，提议学校像实数一样教授四元数。

四元数刚开始的时候引起了很大的争议，计算很复杂，但是用处不明显。用处不明显的原因或许是，当时面临的问题还不够复杂，还用不到比复数还高的维度。

到了现代，终于在电脑动画中、量子物理中找到了四元数更多的应用，只是这些应用对普通人距离太远了。

最新版本（可能有不定期更新）：。

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