2. Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生有可能参加计算机竞赛，根据下列条件判断哪些

  （１）Ａ参加时，Ｂ也参加；

  （２）Ｂ和Ｃ只有一个人参加；

  （３）Ｃ和Ｄ或者都参加，或者都不参加；

  （４）Ｄ和Ｅ中至少有一个人参加；

  （５）如果Ｅ参加，那么Ａ和Ｄ也都参加。

4. 在Ｎ行Ｎ列的数阵中, 数Ｋ（１〈＝Ｋ〈＝Ｎ）在每行和每列中出现且仅

出现一次，这样的数阵叫Ｎ阶拉丁方阵。例如下图就是一个五阶拉丁方阵。

编一程序，从键盘输入Ｎ值后，打印出所有不同的Ｎ阶拉丁方阵，并统计个数。

7. 读入一行文本，包含若干个单词（以空格间隔，％结尾）。将其中以 A 开头的

单词与以 N 结尾的单词，用头尾交换的办法予以置换。

8. 输入两个正整数Ｘ，Ｙ，将Ｘ，Ｙ化为二进制数，然后将这两个二进制数作二进

制加法运算，再将结果化为十进制数输出。

9. 四人玩火柴棍游戏，每一次都是三个人赢，一个人输。输的人要按赢者手中的火柴

数进行赔偿，即赢者手中有多少根火柴棍，输者就赔偿多少根。现知道玩过四次后，

每人恰好输过一次， 而且每人手中都正好有１６根火柴。问此四人做游戏前手中各有

多少根火柴? 编程解决此问题。

11. 巧排数字。将１、２、．．．、２０这２０个数排成一排，使得相邻的两个数之

和为一个素数，且首尾两数字之和也为一个素数。编程打印出所有的排法。

12. 下图是一个集装箱仓库，阴影部分表示有集装箱存放不能通过，无阴影处为临时通

道。当有人要从入口处到达出口处时，必须寻找可通过路线，请你找出可完成这个过程

的最方便（即用最短路线）到达出口处的路径。

┎┰┰┰入口┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒

13. 有N个硬币（N为偶数）正面朝上排成一排，每次将 N-1 个硬币翻过来放在原位

置， 不断地重复上述过程，直到最后全部硬币翻成反面朝上为止。编程让计算机把

翻币的最简过程及翻币次数打印出来（用＊代表正面，O 代表反面）。

14. 有黑白棋子各有Ｎ个（分别用＊和Ｏ代替），按下图方式排列

允许将相邻两个棋子互换位置，最后使队形成黑白交替排列，试编程实现该操作。

15. 已知６个城市，用ｃ[i,j]表示从ｉ城市到城市ｊ是否有单向的直达汽车

（１=<ｉ〈＝６，１〈＝ｊ〈＝６）, c[i,j]=1 表示城市ｉ到城市ｊ有单向直达汽

车； 否则 ｃ[i,j]＝0. 试编制程序，对于给出的城市代号ｉ，打印出从该城市出

发乘车（包括转车）可以到达的所有城市。

16. 设有８枚硬币ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，其中有一枚硬币是伪造的。

真伪硬币的区别仅是重量不同，可能重，可能轻。今要求以天平为工具，用最少的

比较次数挑出伪造硬币，并鉴定它是重还是轻。

17. 编写一个程序，当输入不超过６０个字符组成的英文文字时，计算机将这个句子

中的字母按英文字典字母顺序重新排列，排列后的单词的长度要与原始句子中的长度

并且要求只对Ａ到Ｚ的字母重新排列，其它字符保持原来的状态。

18. 在一线性七个格位置的图上有两种不同颜色的棋子Ａ，Ｂ. 排列如下图所示，中间

┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒

要求将Ａ，Ｂ的现行位置交换,形成下图中的排列：

┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒

(1) 每个格中只准放一个棋子。

(2) 任意一个棋子均可移动一格放入空格内。

(3) 一方的棋子均可跳过另一方的一个棋子进入空格。

(4) 任何棋子不得跳跃两个或两个以上棋子（无论颜色同异）

(5) 任何一个颜色棋子只能向前跳，不准向后跳。

编程完成有关的移动，并且完成具有２Ｎ＋１个格子的情形. 其中两种颜色各有

Ｎ个棋子,且中间为空格.

填空背包，使得所取物品的总重量<=TOTAL，并设法使得背包中物品的价值尽可

20. (Ｎ皇后) 在国际象棋的棋盘上放置Ｎ个皇后，使其不能互相攻击，即任意

两个皇后不能处在棋盘的同一行，同一列，同一斜线上，试问共有多少种摆法？

21. 请设计一个程序，由计算机把１..￣.８的八个自然数填入图中，使得横、

竖、对角任何两个相邻的小方格中的两个数是不连续的。(下图右侧的 4 个图

22. 在一个４＊４的小方格（如图所示）中放置８个＊号，使得每行每列放且

23. (覆盖问题) 有边长为Ｎ（Ｎ为偶数）的正方形，请你用Ｎ＾２／２个长为２,

宽为１的长方形，将它全部覆盖。编程打印出所有覆盖方法。如：Ｎ＝４

24. 某地街道把城市分割成矩形方格，每一方格叫作块，某人从家中出发上班，

向东要走Ｍ块，向北要走Ｎ块，（见图）。请设计一个程序，由计算机寻找并

打印出所有的上班的路径。

25. (量水) 用存水为Ｍ，Ｎ升的两个罐子，量出Ａ升水。

26. (八数码问题) ８个编有数码１￣８的滑牌，能在３＊３的井字格中滑动。

井字格中有一格是空格，用０表示，因而空格周围的数码滑牌都可能滑到空格中去.

下图是数码滑牌在井字格中的两种状态：

以左图为初始状态，右图为目标状态，请找出从初始状态到目标状态的滑牌移步

  （１）输入初始状态和目标状态的数据；

ｂ、对输入数据应有查错和示错功能；

  （２）实现从初始状态到目标状态的转换（如不能实现，程序应输出不能实现

  （３）输出结果，每移动一步都必须在屏幕上显示:

ａ、移动每一步时的序号，最后一步的序号即为移动总步数；

  （４）要求能使移动步数尽可能少；

27. 给出一个有８个格子的表格，除３个格子外，每个格子中可放入一个数字，这

些数字取自自然数 1 到 5，放入格子中的数字不得相同，剩余的３个格子是空格

（用Ｏ表示）。图１是一个放数字与空格的特例。现要求编程实现从初始表格状态

变化到目标表格状态。初始状态和目标状态都是可变的（图１，图２所示的状态仅

是一个特例），由键盘输入格子中的数字（０￣５）。

(1) 每一个数字只可以通过虚线移入相邻空格。如图１中，允许“２”左移入空

  格，而不能上移进入上面空格。

(2) 只允许水平移动或垂直移动，不允许斜移。

(3) 移动后，该数字原先所在的格子变成空格。

(1) 输入初始表格状态和目标表格状态的数据。

① 分别在一行内输入上述两项数据；

② 对输入的数据应有查错和报错功能；

(2) 实现从初始状态到目标状态的转换（如不能实现也应给出必要的说明）。

(3) 显示结果：每移动一步都应在屏幕上有如下信息：

① 显示每一步移动的序号。所以最后一步的序号就是移动的总步数。

② 显示每一步移动前后的表格状态。

(4) 以最少的移动步数达到目标。

一天平找出不合格的一块，要求在最坏的情况下，用的天平次数最少。

29. 把一段文章按要求排版。文章的输入方式为：由键盘输入一段以回车符结束的文章

（最大长度 2000 个字符）。排版时以单词为基本单位。单词由不含空格的任意字符组

成，是长度小于２０个字符的串。空格符是分隔单词的唯一字符，在输入时连续的空格

符在处理时应先化简为单个空格符。在排版前应先输入，排版后每行的字符数为Ｎ，排

版后将整理好的文章按行输出。输出时不能将一个完整的单词截断，并要求输出的总行

数最小。将每个不足Ｎ个字符的行用空格补足，填充空格符的方式有以下三种。

  １）将填充的空格符置于每行的末尾，并要求每行的起始为单词。

  ２）将填充的空格符置于每行的开始，并要求每行的末尾为单词。

  ３）将填充的空格符平均分配在每行中，并保证行的起始和末尾均为单词。

30. 某机要部门安装了电子锁。Ｍ个工作人员每人发一张磁卡，卡上有开锁的密码特征

为了确保安全，规定至少要有Ｎ个人同时使用各自的磁卡才能将锁打开。问电子锁上至

少要有多少种特征? 每个人的磁卡上至少要有多少特征? 如果特征的编号以小写英文字

母表示，将每个人的磁卡的特征编号打印出来，要求输出的电子锁的总特征数最少。

31. 甲乙两人从２４枚棋子中轮流取子，甲先取，规定每次所取的枚数不能多于上

一个人所取的枚数，也不可不取。

（１）甲第一次取多少枚才能保证甲取得最后一枚，当然，他也不能第一次就把

（２）讨论棋子总数Ｎ（一定是偶数）从６到３０的各种情况。讨论内容包括：

对各个Ｎ，是否存在一个小于Ｎ的枚数Ｍ，甲第一次取Ｍ枚后就能保证甲如果策略

正确,一定能取到最后一枚棋子。

32. ( 走棋 ) 一个４＊４的方阵如图。有一个小卒从上往下走。走至格子１后就

不能走动，走至０后，若下方为１，则向左或向右走，下方为０，则向下走。求所

33. ( 野人与传教士 ) 设有三个传教士和三个野人来到河边，打算乘一只船从右

岸渡到左岸去。该船最大负载能力为两人，在任何时候，如果野人人数超过传教士

人数，那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过

34. ( 取棋子 ) 设有Ｎ颗棋子，由人和计算机轮流从中取走若干颗。每方每次最

多取Ｋ颗，最少取１颗 (Ｋ值不能超过总数的一半，也不能小于１)。试编写一程

序使计算机有较多的获胜机会。

B. 取最后一颗棋子的那一方为胜.

等的两堆。然后每个选手轮流地这样做，即当轮到某一方分时, 他把已被分开的任

一堆再分成不相等的两堆。博弈这样一直进行下去，直到每一堆都只剩下一个或两

个铜币为止，这时博弈结束。规定首先遇到这种情况的选手为输。

① N 只猴子站成一行，每隔 M 只从头到尾报数，反复进行,报过数的退出，打

印每次退出的猴子的编号,直到剩下一只为止。

② N 只猴子站成一行，每 M 只报数。先从头到尾，报到尾后，再返回从尾到头

报数，打印每次方向及过程，直到剩下二只时，以排到后面的(指报数方向)为大王。

元素值均小于total)，求满足条件的所有子集，子集中各元素之和应等于total。

39. 一个集合满足如下条件：

(1)１是集合的元素；

　③ 对ＡＢＣ作全排列而得的六个三位数之和为 2886。

40. 一个整型变量只能用来存贮较小的 N！的值，当 N 较大时，可将阶乘值中的

每一个数字放在一个一维数组的一个元素中。使用这方法，打印：

② Ｎ！－Ｍ！（Ｍ＞Ｎ）；

42. (算术表达式求值) 输入一个由数字、+，-，*，/ 及括号组成的算术表达式，

43. 对于次数很高，但项目很少的多项式，可用链表来表示。

┌─┬──┬─┐ ┌──┬─┬─┐   ┌─┬─┬─┐ ┌─┬─┬──┐

└─┴──┴─┘ └──┴─┴─┘   └─┴─┴─┘ └─┴─┴──┘

在此方式下，编程完成两个多项式的加法与乘法。

44. (一元多项式加法) 实现两个整系数一元多项式的加法。例如, 对于多项式

  程序要求：键盘输入多项式的各项系数及指数，每项系数及指数为一组数据（系

数及指数之一可为零），以'0,0'结束一个多项式的输入，结果按降幂排列，同类

项要合并（指数最大不超过３０）。

它们相加， 并且由括号来标记每一次加法所得到的和。例如：((4+1)+(2+3))=

若给出 N 个数的数列，求出此数列的最小代价。

46. 设有一个字符串，长度小于 100，且全部以英文字母组成。对字串中的每个字

母可用 0,1,2 三个数字进行编码，且数字可以重复使用。

程序要求：(1) 输入字符串，并能判断输入是否有错；

(2) 输出对应的编码表及码长，要求字串的编码总长度为最短；

(3) 根据上述编码表，给出一些编码，然后求出其原字符串。

,Wn, 要求编程完成下列任务：

① 键入英文字母及个数；

② 键入Ｎ个英文字母的使用频率；

③ 用二进制数对该Ｎ个英文字母进行编码（最短，无二义性）；

④ 键入字母短文（单词用空格区分），输出相应编码；

⑤ 键入二进制编码短文，输出译文。

48. 将４个红球，３个白球与３个黄球排成一排，共有多少种排法？

个方格中。要求用最少的对调次数，使每一行、每一列以及对角线上的四个数之和

均相等。打印每一次对调的过程。

由键盘输入). 比赛中, 甲队得分始终领先(严格大于乙队). 规定以任何方式进一

球都只得一分. 编程序打印该比赛的每一种可能的不同的得分过程, 以及所有不同

52. 求两整型数组错位相加的最大面积.

件,且只完成一件, 每人完成不同工作的时间不同. 试设计一种分配工作方案, 使

对此, 一个正确的输出可以是

54. 求Ｎ个字符串的最长公共子串，Ｎ＜＝２０，字符串长度不超过２５５。

  例如：Ｎ＝３，由键盘依次输入三个字符串为

55. (液晶显示) 下图是用液晶七笔阿拉数字表示的十个数字，我们把横和竖的一

个短划都称为一笔，即７有３笔，８有７笔等。请把这十个数字重新排列，要做到

两相邻数字都可以由另一个数字加上几笔或减去几笔组成，但不能又加又减。比如

７→３是允许的，７→２不允许。编程打印出所有可能的排列。

  如：４１０７３９５６８２。

56. (Ｎ阶汉诺塔问题) 有Ｋ根棒，第一根上放Ｎ片大小不等的圆盘，并保持上小下大的

顺序。现将Ｎ片圆盘从第１根移至第Ｋ根，移动中均保持上小下大的顺序，问最少

移几次方得结果，求出移动方案。

注：数字的顺序不能改变。 

《信号与系统-第2章例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统-第2章例题（32页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

1、例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?,解：设信号 e(t) 作用于系统，响应为 r(t),原方程两端乘A：,(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性,当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则,线性时不变系统,例：,判断下列两个系统是否为非时变系统。,系统1的作用是对输入信号作余弦运算。,所以此系统为时不变系统。,系统1：,系统2：,解：,时移 t0 经过系统,经过系统 时移 t0,现在的响应=现在的激励+以前的激励,所以该系统为因果系统。,所以该系统为非因果系统。,未来的激励,解：,解：,电感,电阻,电容,根据KCL,代入上面元件伏安关系，并化简有,例：求并联电路的端电压

2、 与激励 间的关系。,解：,用消元法求得。,解：,例：列写 与 的微分方程。,解: 齐次方程为 特征方程： 特征根： 该方程的齐次解为：,激励函数中a = -1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：,例：求微分方程的完全解,例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y(0)=2, 输入信号f(t)=e-t

时刻微分方程左右两端的(t)及各阶导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）,例：,该过程可借助数学描述,冲激函数匹配法确定初始条件,解：将 e(t) 代入微分方程，t0 得,冲激函数匹配法,例：描述LTIS的

4、微分方程为 输入 如图，已知 用冲激函数匹配法求,例： 求系统的零输入响应,解：特征方程,特征根,零输入响应,由起始条件,得零输入响应为,对系统线性的进一步认识,解得,冲激平衡法 冲激平衡法是指为保持系统对应的动态方程式的恒等，方程式两边所具有的冲激信号函数及其各阶导数必须相等。根据此规则即可求得系统的冲激响应h(t)。 例： 已知某线性非时变系统的动态方程式为,试求系统的冲激响应h(t)。,解 根据系统冲激响应h(t)的定义，当f(t)=(t)时，即为h(t)，即原动态方程式为 由于动态方程式右侧存在冲激信号(t)，为了保持动态方程式的左 右平衡，等式左侧也必须含有(t)。这样冲激响应h(t

5、)必为Aetu(t)的形式。考虑到该动态方程的特征方程为,特征根1=-3，因此可设h(t)=Ae-3tu(t)，式中A为待定系数，将h(t)代入原方程式有,即,解得A=2，因此，系统的冲激响应为,求导后，对含有(t)的项利用冲激信号(t)的取样特性进行化简，即,例： 求系统的零输入响应,解：特征方程,特征根,零输入响应,由起始条件,得零输入响应为,零输入响应,解

故h(t)的形式为,解得A=2,例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的冲激响应。,解：当f (t)=d(t)时, y(t)=h(t), 即,动态方程式的特征根s= -6, 且n=m, 故h(t)的形式为,解得A=