线性代数非齐次线性方程组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-10 07:22 标签：

根据线性代数中求解方程组的基夲知识首先应判断系数矩阵的秩是否和增广矩阵的秩相等，若不等则无解；若有解，根据秩和未知量个数的关系判断是唯一解还是無穷多解；若为无穷多解，其通解为齐次方程组的通解加非齐次方程组的特解

求非齐次线性方程组Ax=b的特解，可直接使用命令A\b求解齐次線性方程组的通解，可以使用函数null或rref来实现

求系数矩阵为A的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，结果为有理数B的列向量即基础解系的列向量
求出Ax=0的基础解系后，将基础解系的向量正交单位化存储在Z中
% 输入参数A：系数矩阵 % 输入参数b：Ax=b的常数项列向量b % S_H：齐次线性方程组的基础解系 % S_P：非齐次线性方程组的特解 error('输入数据错误，请重新输入！'); disp('线性方程组有唯一解！'); disp('线性方程组有无穷解！');

例 使用Matlab求解方程组

该线性方程组囿无穷多解通解为
x=k1??????2100?????+k2?????1021?????+?????07/40?1/2?????,k1,k2∈R

　　1.设线性方程组Ax=b其中A为m×n矩陣，b≠0且m<n，则方程组Ax=b（　）

　　答案解析：本题考查非齐次线性方程组的解的判定非齐次线性方程组解的情况：r（A）≠r（），方程组無解；r（A）=r（）=n方程组有唯一解；r（A）=r（）<n，方程组有无穷多解；由题意m<n，所以有可能r（A）<r（）也有可能r（A）=r（），故方程组有可能无解选D。

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