混凝土结构设计原理课后题解答(第四版)-沈浦生主编(完整版)[1]
&&&&绪论0-1： 钢筋和混凝土是两种物理、 力学性能很不相同的材料， 它们为什么能结合在一起工作 答：其主要原因是：①混凝土结硬后，能与钢筋牢固的粘结在一起，相互传递内力。粘结 力是两种性质不同的材料能共同工作的基础。②钢筋的线膨胀系数为 1.210 c ，混凝土 的线膨胀系数为 1.010 ～1.510 c ，二者的数值相近。因此，当温度变化时，钢筋&&&&与 混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应力而发生粘结破坏。 习题 0-2：影响混凝土的抗压强度的因素有哪些 答: 实验方法、实验尺寸、混凝土抗压实验室，加载速度对立方体抗压强度也有影响。 第一章-5 -5 -1 -5 -11-1 混凝土结构对钢筋性能有什么要求各项要求指标能达到什么目的 答：1 强度高，强度系指钢筋的屈服强度和极限强度。采用较高强度的钢筋可以节省钢 筋，获得较好的经济效益。2 塑性好，钢筋混凝土结构要求钢筋在断裂前有足够的的变形， 能给人以破坏的预兆。 因此， 钢筋的塑性应保证钢筋的伸长率和冷弯性能合格。 3 可焊性好， 在很多情况下，钢筋的接长和钢筋的钢筋之间的链接需通过焊接，因此，要求在一定的工艺 条件下钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形，保证焊接后的接头性能良好。4 与混凝土的粘 结锚固性能好， 为了使钢筋的强度能够充分的被利用和保证钢筋与混凝土共同作用， 二者之 间应有足够的粘结力。 1-2 钢筋冷拉和冷拔的抗压、抗拉强度都能提高吗为什么 答:冷拉能提高抗拉强度却不能提高抗压强度，冷拉是使热轧钢筋的冷拉应力值先超过 屈服强度，然后卸载，在卸载的过程中钢筋产生残余变形，停留一段时间再进行张拉，屈服 点会有所提高，从而提高抗拉强度，在冷拉过程中有塑性变化，所以不能提高抗压强度。冷 拨可以同时提高钢筋的抗拉和抗压强度， 冷拨是将钢筋用强力拔过比其径小的硬质合金拔丝 模，钢筋受到纵向拉力和横向压力作用，内部结构发生变化，截面变小，而长度增加，因此 抗拉抗压增强。 1-3 影响混凝土的收缩和徐变的因素有哪些 答：1、混凝土的组成和配合比是影响徐变的内在因素。2、养护及使用条件下的温度是 影响徐变的环境因素。3、混凝土的应力条件是影响徐变的非常重要的因素。4、干燥失水是 引起收缩的重要因素， 所以构件的养护条件、 使用环境的温度及影响混凝土水分保持的因素都对收缩有影响，水泥用量越多，水灰比越大， 收缩越大， 骨料的级配越好，弹性模量越大， 收缩越小，构件的体积和表面积比值越大的收缩越小。 1-4 混凝土的收缩和徐变有什么区别和联系 答：在荷载保持不变的情况下随时间而增长的变形称为徐变，徐变不一定体积减小，混 凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为收缩。 混凝土的组成和配合比对徐变和收缩的影响 是相同的，混凝土的徐变和收缩都会使预应力结构中产生应力。 1-5 钢筋和混凝土之间的粘结力是怎样产生的 答：钢筋和混凝土有相对变形（滑移） ，就会在钢筋和混凝土交界上产生沿钢筋轴线方向 的相互作用力，这种力为钢筋和混凝土的粘结力。 1-6“钢筋在混凝土构件内，钢筋和混凝土随时都有粘结力”这一论述正确不 答：不正确，因为粘结力是在钢筋和混凝土之间有相对变形的条件下产生的。 1-7 伸入支座的锚固长度是越长，粘结强度是否就越高为什么 答：不是，伸入支座的锚固长度有一个极限值。在这个极限值内，锚固的长度越长， 粘 结的强度越高，超过了这个极限，锚固长度增大，粘结强度也不会变大。 第二章 2-1 什么是结构上的作用荷载属于哪种作用作用效应与荷载效应有什么区别 答： 结构上的作用是指施加在结构上的集中力或分布力， 以及引起结构外加变形或约束变 形的各种因素，荷载属于直接作用，直接作用或间接作用在结构上，由此在结构内产生内力 和变形，成为作用效应 2-2 什么是结构抗力影响结构抗力的主要因素有哪些 答： 结构抗力是指整个结构成结构件承受作用效应的能力， 影响结构抗力的主要因素有材 料性能（强度，变形模量等） ，mɑ参数和计算模式的精确性。 2-3 什么是材料强度标准值和材料强度设计值从概率的意义来看他们是如何取值的 答： 钢筋和混凝土的强度标注值是钢筋混凝土结构的极限状态， 设计时采用的材料强度基 本代表值，材料强度设计值是材料强度的标准值除以材料性能各项系数的值k=-α σ
2-4 什么是结构的极限状态极限状态分为几类各有什么标志和限值 答： 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就无法满足设计规定的某一功能要求， 次 特定状态称为改功能的极限状态。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。 当结构成构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力的极限状态： 1.结构构件或连接固所受的应力超过材料强度而破坏，或固过度变形而不适于继续承载 2。 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 3。 结构转变为机动体系 3.结构成表构件丧失稳定 4.地基丧失承载能力而破坏 当结构成构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态： 1.影响正常使用或外观变形 2.影响正常使用的耐久性的局部损失 3.影响正常使用的震动 4. 相对沉降量过大等影响正常使用的其他特定状态 2-5 说明承载能力极限状态，设计表达式中各符号意义，并分析该表达式是如何保证结构可 靠度的。 答：υ 0s&=r r=r(fc，fs，ak)=r（fck/rc * fsk/rs * ak） s →承载能力极限状态的荷载效应组合设计值 r( )→结构构件的承载力函数 fck，fsk→混凝土，钢筋的强度标准值υ 0 →结构重要性系数 r →结构构件的承载力设计值 fc，fs→混凝土，钢筋的强度设计值rc，rs→混凝土，钢筋的强度材料分项系数 ak→mɑ参数标准值 3-1 某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值 n=140104n,楼层高 h＝5.4m, 计算长度 l0=1.25h,混泥土强度等级为 c20，hrb400 级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋面积。2 『解』查表得： 1 =1.0 , fc =9.6n/ mm,f y =360n/ mm2l0 =1.25
5.4＝6.75m按构造要求取构件长细比： l : b
15即 b= l 0=6.75
103/15=450mm设该柱截面为方形，则 b
450mm 查表 3-1 得：
fc a）/0.9 f y140 104
360 = mm&0.19430 0 0 按照构造配筋取 min
0.6 0 （ 0.6 0&&&&3 0 ） 2 0 0
as ＝ 0.6 0 bh = 0.6 0
1215 mm选配钢筋，查附表 11-1 得，4 20（ as ＝1256 mm ）2箍筋按构造要求选取，取 s=250mm，d=6mm 3-1 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为 250mm250mm，柱高 4.0m，计算高度 l0=0.7h=2.8m,配筋为 4 16（as/=804mm2） 。c30 混泥土，hrb400 级钢筋，承受轴向 力设计值 n=950kn。试问柱截面是否安全2 『解』查表得： 1 =1.0 , fc =14.3n/ mm,f y =360n/ mm2计算长度 l0 =0.7h＝2.8ml / b
11.2查表 3-1 得：
=0.962考虑轴心受压 r＝0.9
f c as ）n
950kn= 0.9
该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。3-2 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为 d=500mm，柱高 5.0m, 计算高度 l0=0.7h=3.5m, 配 hrb400 钢筋 10 16 （as/=2010mm2） ， c30 混泥土， 螺旋箍筋采用 r235， 直径为 12mm， 螺距为 s=50mm。试确定此柱的承载力。2 『解』查表得： 1 =1.0 , fc =14.3n/ mm,f y =360n/ mm2f y =210n/ mm2l0 / d
1 1 3 . 0 mm 422asso
dassls 3 . 1 4 5 0 0 1 1 3 . 0 4 / 502 3 mm 54 9.456 柱的承载力 n= 0.9( fc acor
f y asso 2a) 0.9
3.395 103 kn&1.5
0.9 （f y as
f c as ）4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸 b h= 250mm500mm，混泥土强度等级 c25， hrb335 级钢筋，弯矩设计值 m=125knm，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。 『解』 （1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：h0 =h—as=500—35=465mm1 =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550m 125 106 2
s = 1 f cbh0 = 250
11.9 =0.1943查附表 4—1 得
=0.2177& b =0.550 （2）所需纵筋面积 as ：1 f cas =
bh0 f y =0.
465 1.0 11.9 300 =1004 mm2as
min bh=0.2%
500=250 mm2选用 4 18， as =1017 mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改 h0 （3）绘配筋图：24－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸 bh= 200mm 500mm，弯矩设计值 m=120knm，混泥土强度等级 c25，试计算下列三种情况纵三向受 力钢筋截面面积 as： （1） 当选用 hpb235 级钢筋时， （2） 改用 hrb335 钢筋时； （3） m=180kn m 时。最后，对三种结果进行比较分析。 『解』 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=500—35=465mm（1）当选用 hpb235 钢筋时： 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f y =210n/ mm2 , b =0.614m 120 106
s = 1 f cbh02 = 200
11.9 =0.2330查附表 4—1 得
=0.2692& b =0.614 所需纵筋面积 as ：1 f cas =
bh0 f y1.0 11.9 200 =1419 mm2 =0.
min bh=0.2%
500=200 mm2（2）当选用 hrb335 钢筋时： 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550m 120 106
s = 1 f cbh02 = 200
11.9 =0.2330查附表 4—1 得
=0.2692& b =0.550 所需纵筋面积 as ：1 f cas =
bh0 f y1.0 11.9 300 =993 mm2 =0.
min bh=0.2%
500=200 mm2（3）当选用 hpb235 钢筋 m=180 knm 时： 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f y =210n/ mm2 , b =0.614m 180 106 2
s = 1 f cbh0 = 200
11.9 =0.350查附表 4—1 得
=0.4523& b =0.614 所需纵筋面积 as ：1 f cas =
bh0 f y =0.
465 1.0 11.9 210 =2384 mm2as
min bh=0.2%
500=200 mm2（4）当选用 hrb335 钢筋 m=180 knm 时： 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550m 180 106 2
s = 1 f cbh0 = 200
11.9 =0.350查附表 4—1 得
=0.4523& b =0.550 所需纵筋面积 as ：1 f cas =
bh0 f y =0.
465 1.0 11.9 300 =1669 mm2as
min bh=0.2%
500=200 mm2（5）分析： 当选用高级别钢筋时， f y 增大，可减少 as ； 当弯矩增大时， as 也增大。 4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图 4－50） ，计算跨度 l＝2.18m，承受均布荷载设 计值 g+q=6kn/m( 包括自重)，混泥土强度等级为 c20， hpb235 级钢筋，试确定现浇板的 厚度 h 及所需受拉钢筋截面面积 as，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取 b = 1.0m， as= 25mm。『解』 （1）设板厚为 60mm，as=25mm 则 h0 =h—as=60—25=35mm1 1 2 2 最大弯矩 m= 8 （g+q） l0 = 8 6 2.18 =3.56 knm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =9.6 n/ mm2 , f y =210n/ mm2 , b =0.614 受压区高度 x ：x = h0 〔1—1 2m 1 fcbh0 〕=13mm(2)求受拉钢筋面积 as1 f c bx 1.0
9.6 1000 13as =fy=210=594 mm2as
min bh=0.236%
.6 mm2x 13
= h0 = 35 =0.371& b =0.6142 选用 8@80mm, as =629 mm （3）绘配筋图：4－4、一钢筋混泥土矩形梁，承受弯矩设计值 m=160knm，混泥土强度等级为 c25， hpb235 级钢筋，试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。 『解』 （1）设 b=250mm, h=500mm先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=500—35=465mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550m 160 106 2
s = 1 f cbh0 = 250
11.9 =0.249查附表 4—1 得
=0.2915& b =0.550 (2)求受拉钢筋面积 as1 f cas =
bh0f y =0.
465 1.0 11.9 300 =1344 mm2as
min bh=0.2%
500=250 mm2选用 2 20 + 2 22, as =628 + 760=1388 mm ， 一排可以布置的下， 因此不要必修改 h02（3）绘配筋图：4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸 b h= 200mm 500mm，混泥土强度等级为 c25， hrb335 级钢筋（2 面上承受弯矩设计值 m=80knm 时是否安全 『解』 （1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 18） ，as＝509mm2，试计算梁截h0 =h—as=500—35=465mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550 受压区高度 x ：f y as = 1 fcb = 11.9
200 =64.16 mm & b
h0 =255.75 mm（2）所能承载的弯矩值300
509x 64.16 m u = 1 fc b x ( h0
2 )=66.11 knm m u & m=80 knm所以该配筋不安全。 4－6、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸 b h= 250mm600mm，配置 4 25 的hrb335 级钢筋分别选用 c20、 c25、 c30 、c35、与 c40 强度等级混泥土，试计算梁能 承担的最大的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。 『解』 (1)c20 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=600—35=565mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =9.6n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550由题设的 as =1964 mm2
= 1bh0 f c = 1.0
9.6 =0.543& b =0.550as f y s =
)=0.396m u =
s bh02 1 fc =0.396
9.6=242.5 knm(2)c25 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=600—35=565mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550由题设的 as =1964 mm2
= 1bh0 f c = 1.0
565 11.9 =0.438& b =0.550as f y s =
)=0.342m u =
s bh02 1 fc =0.396
11.9=259.9knm(3)c30 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=600—35=565mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =14.3n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550由题设的 as =1964 mm2
= 1bh0 f c = 1.0
565 14.3 =0.365& b =0.550as f y s =
)=0.298m u =
s bh02 1 fc =0.298
14.3=272.5knm(4)c35 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=600—35=565mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =16.7n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550由题设的 as =1964 mm2
= 1bh0 f c = 1.0
565 16.7 =0.312& b =0.550as f y s =
)=0.263m u =
s bh02 1 fc =0.263
16.7=280.7knm(5)c40 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=600—35=565mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =19.1n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550由题设的 as =1964 mm2
= 1bh0 f c = 1.0
565 19.1 =0.265& b =0.550as f y s =
)=0.230m u =
s bh02 1 fc =0.230
19.1=280.5knm(6)分析： 单纯提高混凝土等级不一定能提高梁的正截面承载能力！ 4－7、 计算表 4－14 所示钢筋混泥土矩形梁能承受的最大弯矩设计值， 并对计算结果进 行讨论。项目截面尺寸 b h（mm） 400 400 400混凝土强度 等级 c20 c20 c20 c25 c25 c30钢筋级别最大弯矩设计值 2 积 as （ mm ） m/（knm） 4 6 4 4 4 4 18 20 18 18 18 18 66.13knm 103.54knm 87.25knm 68.41knm 89.74knm 72.43knm钢筋截面面1 2 3 4 5 6 『解』hpb235 hpb235 hrb335 hpb235 hpb235 hpb235(1) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=400—35=365mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =9.6n/ mm2 , f y =210n/ mm2 , b =0.614由题设的 as =1017 mm2
= 1bh0 f c = 1.0
9.6 =0.305& b =0.614as f y s =
)=0.259m u =
s bh02 1 fc =0.259
9.6=66.13knm(2) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=400—35=365mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =9.6n/ mm2 , f y =210n/ mm2 , b =0.614由题设的 as =1884 mm2as f y = 1bh0 f c = 1.0
9.6 =0.564& b =0.614 s =
)=0.405m u =
s bh02 1 fc =0.405
9.6=103.54knm(3) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=400—35=365mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =9.6n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550由题设的 as =1017 mm2
= 1bh0 f c = 1.0
9.6 =0.435& b =0.550as f y s =
)=0.341m u =
s bh02 1 fc =0.341
9.6=87.25knm(4) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=400—35=365mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f y =210n/ mm2 , b =0.614由题设的 as =1017 mm2
= 1bh0 f c = 1.0
365 11.9 =0.246& b =0.614as f y s =
)=0.216m u =
s bh02 1 fc =0.216
11.9=68.41knm(5) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=500—35=465mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f y =210n/ mm2 , b =0.614由题设的 as =1017 mm2as f y = 1bh0 f c = 1.0
465 11.9 =0.193& b =0.614 s =
)=0.174m u =
s bh02 1 fc =0.174
11.9=89.74knm(6) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=400—35=365mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =14.3n/ mm2 , f y =210n/ mm2 , b =0.614由题设的 as =1017 mm2
= 1bh0 f c = 1.0
365 14.3 =0.136& b =0.614as f y s =
)=0.127m u =
s bh02 1 fc =0.127
14.3=72.43knm(7)分析： 增加钢筋面积能较大的提高梁的正截面承载能力，如（2）的效果就比较明显；提高混 凝土等级在一定程度上可以提高梁的正截面承载能力， 但是效果并不明显； 增大截面高度可 以提高梁的正截面承载能力， 如 （5） ； 增大截面宽度也可以提高梁的正截面承载能力， 如 （6） ； 但是后几种都不如增加钢筋面积的效果明显。 4－8、一简支钢筋混泥土矩形梁（图 4－51） ，承受均布荷载设计值 g+q=15kknm,距 a 支座 3m 处作用一集中力设计值 f＝15kn，混泥土强度等级为 c25， hrb335 级钢筋，试 确定截面尺寸 bh 和所需受拉钢筋截面面积 as，并绘制配筋图。『解』（1）由题设给的荷载由结构力学知识可以求的 =41.25 kn rb m c =41.25
2.5 212 2.5=56.25 knm = 18 （g+q） l = 18
5.52 =56.72 knm m中
=8.18 kn rb = rb
2.5=20.45 knm mc = rb m中
0.25=16.7knm
=56.25+20.45=76.70knm m c = m c + m c + m中
=16.7+56.72=73.42knm m中 = m中m c & m中所以取 m c 为设计弯矩， （2）初步设计梁截面为 200mm
400mm 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=400—35=365mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550m 76.70 106
s = 1 f cbh02 = 200
11.9 =0.242查附表 4—1 得
=0.2817& b =0.550 （3）所需纵筋面积 as ：1 f cas =
bh0 f y1.0 11.9 300 =815.7 mm2 =0.
min bh=0.2%
400=160 mm2选用 2 16 + 2 18, as =402 + 509=911 mm ， 一排可以布置的下， 因此不要必修改 h0 。2（4）绘配筋图：4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图 4－51） ，bh= 250mm500mm，承受均布荷载 标准值 qk=20kn/m,恒载设计值 gk=2.25kn/m, hrb335 级钢筋，混泥土强度等级为 c25，梁 内配有 4 16 钢筋。 （荷载分项系数：均布活荷载
q=1.4，恒荷载
g=1.2，计算跨度 l0＝4960mm+240mm=5200mm） 。试验算梁正截面是否安全 『解』 （1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩： 荷载： g+q=1.2
20 =30.7 kn/mm中 =l 2 = 18
5.22 =103.766 knm（2）验算 4 16 的配筋所能承载的弯矩：18（ g+q ）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=500—35=465mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550 ， as =804 mm2804
= 1bh0 f c = 1.0
465 11.9 =0.174& b =0.550as f y s =
)=0.159m u =
s bh02 1 fc =0.159
11.9=62.95knm m u & m中所以该配筋不安全。 4－10、如图 4－53 所示雨蓬板，板厚 h= 60mm，板面上于上有 20mm 厚防水砂浆，板底摸 20mm 厚混合砂浆， 。板上活荷载标准值考虑 500kn/ m 。hpb235 级钢筋，混泥土强度等 级为 c20。试求受拉钢筋截面面积 as，并绘制配筋图。 『解』 （1）求设计弯矩： 恒载： 20mm 厚防水沙浆：20.02m
20kn/ m =0.4 kn/ m 20mm 厚混合沙浆：320.02m
17kn/ m =0.34 kn/ m332结构自重：0.06m
25kn/ m =1.5 kn/ m 合计：g=0.4+0.34+1.5=2.24 kn/ m 活载：q=0.5 kn/ m222取 1m 长为计算单元， 则换算线荷载设计值：g=2.24 kn/ m
1.2=2.688 kn/m q=0.5 kn/ m
1.4=0.7kn/m g+q=2.688 kn/m+0.7kn/m=3.388 kn/m22m a = 1 2 （g+q）l 2 = 1 2
1.3852=3.249 knm （2）配筋计算： as=20mmh0 =h—as=60—20=40mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =9.6 n/ mm2 , f y =210n/ mm2 , b =0.614 ，m 3.249 106 2
s = 1 f cbh0 = .0
9.6 =0.212查附表 4—1 得
=0.2411& b =0.614 所需纵筋面积 as ：1 f cas =
bh0 f y =0.
40 取 8@110 配筋， as =457 mm21.0
9.6 210 =441 mm2（3）绘配筋图：4－11、如图 4－54 所示试验梁，截面尺寸 b h= 120mm250mm，其混泥土的立方 体抗压强度 fcu=21.8n/ mm ,配有 2216 钢筋，钢筋试件的实测屈服强度为 fy=385n/ mm 。2试计算试验梁破坏时的荷载（应考虑自重） 。『解』 （1）先计算该配筋能承载的弯矩： as=35mmh0 =h—as=250—35=215mm由题设得：1 =1.0 , f cu =21.8 n/ mm2 , f y =385n/ mm2 , as =402 mm2402
= 1bh0 f cu = 1.0 120
21.8 =0.275as f y s =
)=0.237m u =
s bh02 1 f cu =0.237
21.8=28.66knm（2）计算由结构自重产生的弯矩： 自重线荷载：g=0.12
25=0.75 kn/m1 2 2 m1中 = 1 8 g l = 8
3 =0.844 knm （3）则试验加载的破坏荷载 f：m 2中 = m u
m1中=28.66kn
0.844 knm =27.816 knmm 2中 =f
0.9m则 f=m 2中 0.927.816 = 0.9 =30.91 kn4－12、 已知一矩形截面梁截面尺寸 bh= 200mm500mm， 弯矩设计值 m=216kn m， 混泥土强度等级为 c30 ，在受压区配有 3 as(hrb335 级钢筋) 『解』 20 的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积 =60mm （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as= as h0 =h—as=500—60=440mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =14.3 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550 受压区高度 x ： (h0
f y as h0 2
=97.0mm =440
& x & b h0 =255.75mm 又 120mm=2 as(2) 求受拉钢筋面积 asf y as
1 f cbx 300
97.0 2 fy as = 300 = =1867 mm 2 取6 20 ， as =1884 mm（3） 绘配筋图：4－13、 已知一矩形截面梁截面尺寸 bh= 200mm 500mm， 弯矩设计值 m=216kn.m， 混泥土强度等级 为 c20，已配 hrb335 受拉钢筋 6 20，试复核该梁是否安全。若不 安全，则从新设计，但不改变截面尺寸和混泥土强度等级（as= 70mm） 。『解』 （1）复核计算 as=70mmh0 =h—as=500—70=430mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =9.6 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550，as f y取
= b =0.550 = 1bh0 f c = 1.0
9.6 =0.685& b =0.550 s =
)=0.3987m u =
s bh02 1 fc =0.
9.6=141.56knm m u &m=216 knm不安全 （2）重新设计2
采用双筋配筋，查表 4—6 得
sb =0.3988， f y =300n/ mm =70mm ， s2 m
sbbh0 1 f c 216 106
9.6 2 ) = as = f y(h0
70) =1997 mm取422+2 =9 mm 18 ， as2f yas
1 fcbb h0as =取6fy25+2300
430 2 300 = =3543 mm220 ， as =3 mm绘配筋图：4－14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸 b h= 200mm450mm，混泥土强度等级为 c30， hrb335 钢筋，配置 2φ 12 受压钢筋，3 25+2 22 受拉钢筋。试求该截面所能承受的最的弯矩设计值 m。 『解』 =60mm （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as= as h0 =h—as=450—60=390mm，as
=226 mm2 ，as =2233 mm2查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =14.3 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550 受压区高度 x ：f y as
f y asx=1 f c b300
226 1.0 14.3
200 = =210.5mm & x & b h0 =214.5mm 又 120mm=2 as(2) 最大弯矩设计值：x
a m u = y s （ h0
as ）+ 1 fc b x ( h0
2 )210.5 =300
2 )=194 knm4－15、 某连续梁中间支座截面尺寸 bh＝250mm650mm，承受支座负弯矩设计值 m=239.2knm，混凝土强度等级 c30，hrb335 钢。 现由跨中正弯矩计算的钢筋弯起 2 18伸入制作承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积 as，如果不考虑弯起钢筋的作 用时，支座需要钢筋截面面积 as 为多少 『解』 （1） 假设受拉钢筋按一排布置 as=35mmh0 =h—as=650—35=615mm，2182 ， as 2 =509 mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =14.3 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550(2) 不考虑弯起钢筋时的配筋面积 as1 ：m 239.2 106 2
s = 1 f cbh0 = 250
14.3 =0.177查附表 4—1 得
=0.1963& b =0.550所需纵筋面积 as1 ：1 f cas1 =
bh0 f y =0.
615 (3) 考虑弯起钢筋时的配筋面积 as ：1.0 14.3 300 =1439 mm2as = as1
as 2 =0 mm24－16、某整体式肋梁楼盖的 t 形截面主梁，翼缘计算宽度 bf =2200mm，b=300mm，h f =80mm ， 选用混凝土强度等 级 c30 ， hrb335 钢筋跨中 截面承受最大弯矩设计 值m=275knm。试确定该梁的高度 h 和受拉钢筋截面面积 as，并绘配筋图。 『解』 （1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm ，h 取 700mmh0 =h—as=700—35=665mm查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =14.3 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550(2) 判别 t 形类型：hf 80
b h 1 fc f f （ h0
2 ）=1573 knm& m u =275 knm 属第一类 t 形 (3) 求受拉钢筋面积 as ：m 275 106 2
s = 1 fcbf h0 =
1.0 14.3 =0.020查附表 4—1 得
=0.0202& b =0.550f y =0.
b f h01 f c1.0 14.3 300 =1409 mm2as
min bh=0.215%
700=452 mm2选2 18+2 25， as =509+982=1491 mm2（4） 绘配筋图：4－17、某 t 形截面梁翼缘计算宽度 bf =500mm，b=250mm，h=600mm， hf =100mm， 混凝土强度等级 c30，hrb335 钢筋，承受弯矩设计值 m=256knm。试求受拉钢筋截面面 积，并绘配筋图。 『解』 〈一〉按房建方向设计 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as=60mmh0 =h—as=600—60=540mm，查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =14.3 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 ， b =0.550（2） 判别 t 形类型：hf 100
1 fc bf hf （ h0
2 ）=350 knm& m u =256 knm 属第一类 t 形 （3） 求受拉钢筋面积 as ：m 256 106
s = 1 fcbf h02 = 500
14.3 =0.1207 =1
2 s =0.1310& b =0.550f y =0.
b f h01 f c1.0 14.3 300 =1686 mm2as
min bh=0.215%
600=323 mm2选取 2 16+4 20 的配筋， as =402+ mm2（4） 绘配筋图：〈二〉按路桥方向设计 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as=30+0.07h=30+0.07
600=72mmh0 =h—as=600—72=528mm，
0 取 1.0（大桥、中桥）查附表 10—1、10—2、表 4—10 得：f cd =13.8n/ mm2（2） 判别 t 形类型：2 , f sd =280n/ mm，b =0.560100
h f cd b h f f （ 0
2 ）=329.8 knm&
0 m u =256 knm 属第一类 t 形 （3） 求受拉钢筋面积 as ：hf1.0
s = f cd bf h = 500
13.8 =0.1302 0 0m查附表 4—1 得
=0.1398& b =0.560as =
b f sd =0.
f h01 fcd1.0 13.8 280 =1819 mm2as
min bh=0.189%
600=284 mm2选取 2 20+5 18 的配筋， as =628+ mm2（4） 绘配筋图：4－18、 。某 t 形截面梁，翼缘计算宽度 bf =1200mm， b=200mm，h=600mm， hf =80mm，混凝土强度等级 c25，配有 4 『解』20 受拉钢筋，承受弯矩设计值 m=131knm。试复核梁截面是否安全。（1） 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmh0 =h—as=600—35=565mmas =1256 mm2查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f y =300n/ mm2 , b =0.550（2） 判别 t 形类型：f y as =300
n1 fc bf hf =1.0
2400n f y as & 1 fc b f hf（3） 验算截面承载力： 属第一类 t 形as f y
= 1b f h0 f c = 1.0 .9 =0.047& b =0.550 0.047 2 2 m u = 1 fc b f h0
2 )=209 knm&m=131 knm (4) 结论：安全4－19、某 t 形截面梁，翼缘计算宽度 bf =400mm，b=200mm，h=600mm， hf =100mm， as=60mm，混凝土强度等级 c25 6 『解』 〈一〉按房建方向计算 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as=60mm 20，hrb335 钢筋，试计算该梁能承受的最大弯矩 m。h0 =h—as=600—60=540mm，as =1884 mm2查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：1 =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f y =300n/ mm2 ， b =0.550（2） 判别 t 形类型：f y as =300
n1 fc bf hf =1.0
100=476000n f y as & 1 fc b f hf（3） 截面承载力计算： 属第二类 t 形
b)h fx=1 fcb300
100 1.0 11.9
200 ==137mmx 137
= h0 = 540 =0.254& b =0.550hf x
m u = 1 fc ( bf
b) hf ( h0
2 )+ 1 fc b x ( h0
2 )100 137
200） （540
2 )=270 knm 〈二〉 按路桥方向计算 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as=60mmas =1884 mm2h0 =h—as=600—72=528mm，
0 取 1.0（大桥、中桥）查附表 10—1、10—2、表 4—10 得：f cd =11.5n/ mm2（2） 判别 t 形类型：2 , f sd =280n/ mm，b =0.560f sd as =280
n f cd b f h f =1.0
100=460000n f sd as & f cd b f hf（3） 截面承载力计算：属第二类 t 形f sd as
b)hfx=f cd b280
200) 100 11.5
200 ==129.36mmx 129.36
= h0 = 540 =0.2395& b =0.560 2
h m u = f cd ( b h f h
2 )+ cd b 0 (1
2 )100 0. )
200） （540
2 ） +11.5
0. (1 =253.5knm 4－20、试编写单、双筋矩形梁正截面承载力计算程序。hf5－1已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸 b
h ＝ 250mm 600mm（取 as ＝35mm） ，采用 c25 混凝土，箍筋为 hpb235 钢筋。若已知剪力设计值 v＝150kn，试采用φ 8 双肢箍的箍筋间距 s 『解』 （1）已知条件： as=35mmh0 =h—as=600—35=565mm查附表 1—2、2—3 得：asv =101 mm2c =1.0 , fc =11.9 n/ mm2 , f t =1.27 n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2（2）复合截面尺寸：hw = h0 =565mmhw 565 b = 250 =2.26&4属一般梁。0 . 2 5c fcbh0 =0.25
565=420.2 kn&150 kn截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：0.7 ft b h 0 =0.7
565=125.6 kn&150 kn应按计算配箍 （4）计算箍筋间距： v
0.7 ft bh0 +1.25 f yvasv h0 sasv h0 1.25
210 101 565 s 3 s
0.7 f t bh0 = 150
10 =613.2mm 1.25 f yv查表 5—2 ，取 s=200 mm （5）验算最小配箍率：f asv 101 0.24 t 0.24 1.27 f yv bs = 250
200 =0.202﹪& 210 = =0.145﹪满足要求。 （6）绘配筋图：5－2图 5－51 所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值 f＝120kn，均布荷载设计值（包括梁自重） q=10kn/m。 选用 c30 混凝土， 箍筋为 hpb235 钢筋。 试选择该梁的箍筋 （注： 途中跨度为净跨度，ln=4000mm） 。『解』 （1）已知条件： as=40mmh0 =h—as=600—40=560mm查附表 1—2、2—3 得：c =1.0 , fc =14.3n/ mm2 , f t =1.43n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2（2）确定计算截面及剪力设计值： 对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。 剪力设计值：1 1 qln v= 2 +f= 2
4+120=140 kn120 140 =85.7﹪&75﹪故应考虑剪跨比的影响 a=1500mma 1500
= h0 = 560 =2.68&3.0（3）复合截面尺寸：hw = h0 =560mmhw 560 b = 250 =2.24&4属一般梁。0 . 2 5c fcbh0 =0.25
560=500.5kn&140 kn截面满足要求。 （4）验算是否可构造配箍：1.75 1.75
1 . 0 f t b h0 = 2.68
560=95.2 kn &140 kn应按计算配箍 （5）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 asv =101 mm2f yv asv h0 210 101 560 1.75 v f t bh0 140
95.2 103&&&&1.0 s = =265mm取 s=200mm,符合要求。 （6）验算最小配箍率：f asv 101 0.24 t 0.24
1.43 f yv bs = 250
200 =0.202﹪& 210 = =0.163﹪满足要求。 （7）绘配筋图：5－3某 t 形截面简支粱尺寸如下： bh＝200mm
500mm（取 as =35mm， bf =400mm， hf =100mm）; 采用 c25 混凝土，箍筋为 hpb235钢筋；由集中荷载产生的支座边建立设计值 v＝120kn（包括自重） ，剪跨比λ =3。试选择 该梁箍紧。 『解』（1）已知条件： as=35mmh0 =h—as=500—35=465mm查附表 1—2、2—3 得：c =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f t =1.27n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2（2）复合截面尺寸：hw = h0
100=365mmhw 365 b = 200 =1.825&4属一般梁。0 . 2 5c fcbh0 =0.25
465=276.68kn&120 kn截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：1.75 1.75 f h
1 . 0 t b 0 = 3
465=51.67 kn &120 kn应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 asv =101 mm2f yv asv h0 210 101 465 1.75 v f t bh0 120
1.0 s = =144mm取 s=130mm,符合要求。 （5）验算最小配箍率：f asv 101 0.24 t 0.24 1.27 f yv bs = 130
200 =0.388﹪& 210 = =0.145﹪满足要求。 （6）绘配筋图：5－4图 5－52 所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱， 截面尺寸 bh＝250mm600mm，荷载设计值 f＝170kn（未包括梁自重） ，采用 c25 混凝土，纵向受力筋为 hrb335 钢筋， 箍筋为 hpb235 钢筋。试设计该梁： （1）确定纵向受力钢筋根数和直径； （2）配置腹筋（要 求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为 50mm） 。『解』 &一&已知条件： as=35mm ， 计算跨径 l0 =6.0 mh0 =h—as=600—35=565mm查附表 1—2、2—3 及表 4—2、4—4 得：c =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f t =1.27n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2 ，1 =1.0 , f y =300n/ mm2 ， b =0.550&二&求设计弯矩及剪力： 由力学知识得： 设计剪力为支座处 v= ra =170 kn 设计弯矩为集中力作用处 m=170
1.5=255 knm 〈三〉正截面设计：m 255 106 2
s = 1 f cbh0 = 250
11.9 =0.269查附表 4—1 得
=0.3203& b =0.550所需纵筋面积 as ：1 f cas =
bh0 f y =0.
565 取2 25+21.0 11.9 300 =1795 mm2222， as =982+760=1742 mm ， 其中 222 弯起。〈四〉斜截面设计： v=170 kn ， asb =760 mm （1）复合截面尺寸：2hw = h0 =565mmhw 560 b = 250 =2.24&4属一般梁。0 . 2 5c fcbh0 =0.25
565=420.2kn&170 kn截面满足要求。 （2）验算是否可构造配箍：a 1500
= h0 = 565 =2.65&3.01.75 1.75
1.0 f t b h0 = 2.65
565=86.01 kn &170 kn应按计算配箍 （3）计算箍筋数量： 选用双肢箍 v= vcs + vsb 8，查表得 asv =101 mm2asv f =86.01+ yv s +0.8 f y asb bsin45°=& s=232mm取 s=220mm （4）验算最小配箍率：f asv 101 0.24 t 0.24 1.27 f yv bs = 250
220 =0.202﹪& 210 = =0.145﹪满足要求。 （5）绘配筋图：5－5梁的荷载设计值及梁跨度同习题 5－2 但截面尺寸、混凝土强度等级修改如下表，并采用φ 8 双肢箍，试按序号计算箍筋间距填入表 5－9 内，并比较截面尺寸、混凝土 强度等级对梁斜截面承载力的影响 混凝土强度等 级 c25 c30 c25 c25 φ 8(计算 s)/mm 128.2 143.3 154.1 214.2 φ 8(实配 s)/mm 120 140 150 210序号 1 2 3 4 『解』 〈1〉 （1）已知条件： as=40mmbh/mm 500 600h0 =h—as=500—40=460mm查附表 1—2、2—3 得：c =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f t =1.27n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2（2）复合截面尺寸：hw = h0 =460mmhw 460 b = 250 =1.840&4属一般梁。0 . 2 5c fcbh0 =0.25
460=342.13kn&140 kn截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：a 1500
= h0 = 460 =3.26&3.0 ，取
=3.01.75 1.75 f h
1 . 0 t b 0 = 3
460=63.90kn &140 kn应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 asv =101 mm2f yv asv h0 210 101 460 1.75 v f t bh0 140
1.0 s = =128.2mm取 s=120mm,符合要求。 〈2〉 （1）已知条件： as=40mmh0 =h—as=500—40=460mm查附表 1—2、2—3 得：c =1.0 , fc =14.3n/ mm2 , f t =1.43n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2（2）复合截面尺寸：hw = h0 =460mmhw 460 b = 250 =1.840&4属一般梁。0 . 2 5c fcbh0 =0.25
460=411.1kn&140 kn截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：a 1500
= h0 = 460 =3.26&3.0 ，取
=3.01.75 1.75 f h
1 . 0 t b 0 = 3
460=71.95kn &140 kn应按计算配箍 （4）计算箍筋数量：选用双肢箍8，查表得 asv =101 mm2f yv asv h0 210 101 460 1.75 v f t bh0 140
1.0 s = =143.3mm取 s=140mm,符合要求。 〈3〉 （1）已知条件： as=40mmh0 =h—as=500—40=460mm查附表 1—2、2—3 得：c =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f t =1.27n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2（2）复合截面尺寸：hw = h0 =460mmhw 460 b = 300 =1.530&4属一般梁。0 . 2 5c fcbh0 =0.25
460=410.6kn&140 kn截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：a 1500
= h0 = 460 =3.26&3.0 ，取
=3.01.75 1.75 f h
1 . 0 t b 0 = 3
460=76.68kn &140 kn应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 asv =101 mm2f yv asv h0 210 101 460 1.75 v f t bh0 140
1.0 s = =154.1mm取 s=150mm,符合要求。 〈4〉 （1）已知条件：as=40mmh0 =h—as=600—40=560mm查附表 1—2、2—3 得：c =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f t =1.27n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2（2）复合截面尺寸：hw = h0 =560mmhw 560 b = 250 =2.24&4属一般梁。0 . 2 5c fcbh0 =0.25
560=416.5kn&140 kn截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：a 1500
= h0 = 560 =2.68 &3.01.75 1.75 f h
1 . 0 t b 0 = 2.68
560=84.55kn &140 kn应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 asv =101 mm2f yv asv h0 210 101 560 1.75 v f t bh0 140
1.0 s = =214.2mm取 s=210mm,符合要求。 &5& 分析： 增加截面尺寸和提高混凝土等级都可以提高斜截面的承载能力，其中增加截面高度 的效果最明显。 已知某钢筋混凝土矩形截面简支粱，计算跨度 l0 ＝6000mm，净跨 ln＝5760mm，5－6截面尺寸 bh＝250mm550mm，采用 c30 混凝土，hrb335 钢筋纵向钢筋和 hpb235 钢 筋箍筋。若已知梁的纵向受力钢筋为 4φ 22，试求：当采用φ 8@200 双肢箍和φ 10@200 双 肢箍时，梁所能承受的荷载设计值 g+q 分别为多少 『解』&一&已知条件： as=35mm ， h0 =h—as=550—40=510mm 查附表 1—2、2—3 及表 4—2、4—4 得：c =1.0 , fc =14.3n/ mm2 , f t =1.43n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2 ，1 =1.0 , f y =300n/ mm2 ， b =0.550&二&先计算 4 22 能承载的 g+q：2as =1520 mm
= 1bh0 f c = 1.0
510 14.3 =0.250& b =0.550as f y s =
)=0.2190m u =
s bh02 1 fc =0.
14.3=203.6knmm = 18 （g+q） l028m 8
203.6 2 62 g+q= l0 = =45.3 kn/m 2 &三&当用φ 8@200， asv =101 mmv= vcs = 0.7 ft bh0 +1.25 f yvasv 101 h0 s =0.7
510=195.24 kn1 v= 2 （g+q） l 2v 2
195.24 6 =& g+q= l = =65.08 kn/m &45.3 kn/m故所能承载的 g+q 应取小值 45.3 kn/m，不然正截面会先破坏。 &四&当用φ 10@200， asv =157 mm v= vcs = 0.7 ft bh0 +21.25 f yvasv 157 h0 s =0.7
510=232.72kn1 v= 2 （g+q） l 2v 2
232.72 6 =& g+q= l = =77.57 kn/m &45.3 kn/m故所能承载的 g+q 应取小值 45.3 kn/m，不然正截面会先破坏。5－7某钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸 bh＝200mm600mm，采用 c25混凝土，纵向受力钢筋为 hrb335 钢筋，箍筋为 hpb235 钢筋。该梁仅承受集中荷载作用， 若集中荷载至支座距离 a=1130mm，在支座边产生的剪力设计值 v＝176kn，并已配置φ 8@200 双肢箍及按正截面受弯承载力计算配置了足够的纵向受力钢筋。试求： （1）仅配置 估计箍紧是否满足抗剪要求（2）若不满足时，要求利用一部分纵向钢筋弯起，试求弯起 钢筋面积及所需弯起钢筋排数（计算时取 as=35mm，梁之中不另考虑） 。 『解』 已知条件： as=35mm ， h0 =h—as=600—35=565mm 查附表 1—2、2—3 及表 4—2、4—4 得：c =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f t =1.27n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2 ，1 =1.0 , f y =300n/ mm2a 1130
= h0 = 560 =2.02 &3.0&一&仅配箍筋：a 1.75 1.75 101 f yv sv h0 vcs =
1.0 f t b h0 + s = 2.02
565=143.08 kn&176 kn 所以仅配箍筋不安全。 &二&求弯起钢筋： v= vcs + vsb 则vsb = v
143.08=32.92 knvsb = 0.8 f y asb bsin45°则vsb 32.92 asb = 0.8 f y sin 45 = 0.8
0.707 =194 mm212 弯起， asb =226 mm2选取 25－8图 5－53 说是钢筋混凝土伸臂梁，计算跨度 l1 =7000mm，l2 =1800mm，支座宽度均为 370mm； 承受均布恒荷载设计值 g1=g2=32kn/m， 均布活荷载 q1=48kn/m， q2=118kn/m； 采用 c25 混凝土，纵向受力钢筋为 hrb335 钢筋，箍筋为 hpb235 钢筋。试求梁的配筋、 绘制材料图、确定纵筋的弯起和截断位置、绘梁的配筋纵断面和横断面以及单根钢筋图。『解』 &一&设计条件： 查附表 1—2、2—3 及表 4—2、4—4 得：c =1.0 , fc =11.9n/ mm2 , f t =1.27n/ mm2 ， f yv =210n/ mm2 ，1 =1.0 , f y =300n/ mm2 ， b =0.550&二&梁的内力图及内力包络图： 荷载可能有（ a+b ）组合、 （a+c）组合、 （a+d）组合三种组 合情况。1、 （ a+b ）组 合：mb0ra
0.9=0=& ra =272.59 kny
0272.59 287.41 x = 7xrb =80
272.59=345.01 kn=& x =3.407m1 m max = ra
3.407 2 =464.40 knm2、 （a+c）组合：mb0ra
0.9=0=& ra =77.29 kny
77.29=416.71 kn77.29 146.71 x = 7x=& x =2.415m1 m max = ra
2. knm 1 2 =&77.29
y) =0m=0=& y=2.169m 3、 （a+d）组合：mb0ra
0.9=0=& ra =245.29kny
0245.29 314.71 x = 7xrb =80
245.29=584.71 kn=& x =3.066m1 m max = ra
3. knm&三& 配筋计算： 1、截面尺寸验算： b 支座边沿的剪力最大vm a x=299.91kn取 as =60 mm ,则 h0 = hw =700
60=640mmhw 640 b = 250 =2.56&4属一般梁。0 . 2 5c fcbh0 =0.25
640=476kn& vmax =299.91kn故截面尺寸满足要求。 2、纵筋配筋（单筋） ： （1）跨中截面： （ m max =464.40 knm）
106 1 2 1 fcbh0 =1
& b =0.5501.0 11.9 300 =3249 mm2 & min bh=350 mm2 =0.512
640 25 （ as =5 mm ） ，其中 221 f cas =
bh0 f y选用 4 28+225 弯起。（2）支座截面： （ m max =243.00 knm） 取 as =40mm ,则 h0 = hw =700
40=660mm =1 12m 2
106 1 1 fcbh02 =1
& b =0.5501.0 11.9 300 =1368 mm2 & min bh=350 mm221 f cas =
bh0 f y =0.209
660 选用 2 3、箍筋配筋： （1）验算是否可构造配箍： 16+225 （ as =402+982=1384 mm ） ，其中 225 弯起。0.7 ft bh0 =0.7
640=142.24 kn&v应按计算配箍 （2）配筋计算： （箍筋和弯起筋共同抗剪） 计算过程见下表：截面位置 剪力设计值（kn）a 支座 257.79 kn 142.24 kn φ 8@150b 支座左 299.91 knb 支座右 242.25 kn 142.24 kn φ 8@150 255.36 knvc = 0.7 ft bh0选筋vcs = vc 1.25 f yvasv h0 s248.29 knv
vcs9.8 kn51.62 kn 不v
vcs asb = 0.8 f y sin 弯起钢筋选择 弯起点距支座边沿的距离 弯起上点处剪力 v257.76 mm2304.23 mm2用 配225（ asb =982 mm ） 2225（ asb =982 mm ）2弯 起 钢 筋50+650=700mm 216.58 kn250+650=900mm 242.71 kn是否需要第二排弯起 〈四〉画配筋图：v2 & vcs (不需要弯起第二排)6-1 已知一钢筋混泥土矩形截面纯扭构件，截面尺寸 bh=150mm300mm，作用于构件上 的扭矩设计值 t=3.60kn.m，采用 c30 混泥土，采用 hpb235 级钢筋。试计算其配筋量。 『解』2 查表得： f t =1.43n/ mm 2 , f yv =210n/ mmf y =210n/ mm2取
s =35mmc=25mmwt b2 1502 (3h
2. mm3 6 6acor
bcor .hcor
2.5 104 mm2ucor
1.2 由公式得：t
1.2 f yv astl sacor 210
2.5 104 astl s 3.6 106
astl 3.6 106
0.3178 s 1.2 1.2
2.5 104取单肢
＝50.3即s50.3
158mm 0.3178取 s＝150mmf y astl .s f yv astl ucor
astl 由纵箍比可知： . f yv astl ucorf y .s21.2
282mm 2 210 150查附表 11 取 4
10 即 astl
314mm结构在剪扭作用下，结构受剪及受扭箍筋最小配筋率为： sv.min asv.min bcor .s 1.43 50.3
0.34 0 0 210 100 150 0.28 故满足最小配筋率。 配筋图如下：4φ 10φ 8@1506-2 已知一均布荷载作用下钢筋混泥土矩截面弯、剪、扭构件，截面尺寸为 bh=200mm
400mm。构件所承受的弯矩设计值 m=50kn.m，剪力设计值 v=52kn, 扭矩设计值 t=4kn.m。全部采用 hpb235 级钢筋，采用 c20 混泥土。试计算其配筋。 『解』 （1） 受弯纵筋计算2 查表得： f t =1.1n/ mm设钢筋按一排布置，取 h0
365mmfc =9.6n/ mm2f y =210n/ mm2m 50 106 s
0.1955 1 fcbh02 1.0
0.2196 as 1 fcbh0fy1.0
733mm2 210hw / b
00 1 .825（2） 受剪及受扭钢筋计算 截面限制条件验算： h0
365mm,4v t 52 103 4 106
1.459 n / mm 2 6 bh0 wt 200
0.25 c f c
2.4 n / mm 2故截面尺寸满足要求，又v t
1.459 n / mm2
0.7 1.1n / mm2
0.77 n / mm2 bh0 wt故需按计算配置受扭钢筋 受剪钢筋计算 由公式 6-23 可得：t 1.5 1.5
0.9395 v .wt 52 103
tbh0 4 106
52500mm2受剪箍筋 由公式 6-24 可得：asvl 52 103
0.2139 sv 1.25
365受扭箍筋 取
1.3 ，由公式 6-27 可得：astl 4 106
0.1045 st 1.2
5.25 104故得腹板单肢箍筋的需要量为astl 0.5
0.211 s 2取箍筋直径为
50.3mm ）2sasvl 50.3
238 0.211 0.211 mm取 s=220mm受扭纵筋：astl
1.3 50.3 210
297mm2故得腹板纵筋： 弯曲受压区纵筋总面积为2φ 102
选用 210( as
157 mm )as
149mm 2弯曲受拉纵筋总面积为φ 8@22022φ 18as
882mm2配筋图如下： 7-1选用 2 20
883mm )2φ 20已知矩行截面柱 b=300mm ， h=400mm 。计算长度 l0 为 3m ，作用轴向力设计值 n=300kn，弯矩设计值 m=150kn.m，混泥土强度等级为 c20，钢筋采用 hrb335 级钢 筋。设计纵向钢筋 as 及 as/的数量。 『解』2 查表得： fc =9.6n/ mmf y =300n/ mm2取
as =360mm ea
0.5 m l0 / h
520mm 要考虑取 11
0.5 fc a / n
400/ 300 103
11取 2 1.0
11 1 (l0 / h)2 12
1.03 1400ei / h0
/ 360属于大偏心受压ei
675.6mm取 x
b h0 由n e 1 a cf b ( x0
h /2 x ) y sf a (0 hs 得 )aas
a1 f cbh0 2b (1
0.5b ) / f y (h0
560.9mm2as min
as min由 选用 42
615mm2 n e a h ( 1 0 .5
) y f s a 0 (
h s得 a) 1 cf b 0 s
f y as (h0
as ) / a1 f cbh0 2
a1 f c bh0
f y as 得9.6
f y as / f y
2343mm 2 300选用 5 25 as
2454mm2截面配筋图如下：5 254 142 147-2 已知条件与题 7-1 相同，但受压钢筋已配有 4 数量。 『解』 16 的 hrb335 级的纵向钢筋。设计 as2 查表得： fc =9.6n/ mmf y =300n/ mm2 取
as =360mm ea
0.5 m l0 / h
520mm 要考虑取 11
0.5 fc a / n
400/ 300 103
1取 21 1.0
11 1 (l0 / h)2 12
1.03 1400ei / h0
/ 360属于大偏心受拉ei
f y as (h0
77.184 106 n .mmm1
131.184 106 n.mm取 x
b h0 由n e 1 a cf b ( x0
h /2 x ) y sf a (0 hs 得 )aas
a1 f cbh0 2b (1
0.5b ) / f y (h0
560.9mm2as min
as min由 选用 42
615mm2 n e a h ( 1 0 .5
) y f s a 0 (
h s得 a) 1 cf b 0131.184 106
m1 / a1 f cbh0
as1 选用 3as1
m1/ fy s 0h 1 5 7 2m2mf y as fy300
1473mm截面配筋图如下：3 254 147-3 已知条件同题 7-1 相同，但受压钢筋已配有 4φ 16 的 hrb335 级钢筋的纵向钢筋。设 计 as 数量。 已知矩行截面柱 b=600mm，h=400mm。计算长度混泥土强度等级为 c30，纵筋采用 hrb400 级钢筋。 ，柱上作用轴向力设计值 n=2600kn, 弯矩设计值 m=78kn.m，混泥 土强度等级为 c30，钢筋采用 hrb400 级钢筋。设计纵向钢筋 as 及 as/的数量，并验 算垂直弯矩作用平面的抗压承载力。 『解』2 查表得： fc =14.3n/ mmf y =300n/ mm2f y =360n/ mm2 取
as =560mm ea
50mm取 1 要考虑11
0.5 fc a / n
0.514.3 300
600/ 260 103
11 1 (l0 / h)2 12
1.8 1400ei / h0 1400
50 / 560属于小偏心受压ei
168mm对 as 合力中心取矩e
a1 f cbh(h0
h / 2) / f y (h0
300) / 360
0取 as 0.02bh
131.184 106 n.mm选用 2 16 as
402mm2由 a
as / h0 ) / a1 f cbh0 (b
as / h0 ) / a1 f cbh0 (b
2 h a f bh
a1 f cb 2 (1
a1 f cbh0 2 (1
0.5 ) / f y (h0
1214.6mm 2
1256mm 选用 4 20 as抗压承载力验算：2l0 / h
10 查表 3-1 得
1256 / 300
0.9 ( f c a
2.67 103 kn
2600kn所以平面外承载力满足要求。 截面配筋图如下：2 162φ 104 207-4 已知矩行截面柱 b=600mm，h=300mm。计算长度 l0＝4m，受压区已配有 2 16 的钢 筋，柱上作用轴向力设计值 n=780kn, 弯矩设计值 m=390kn.m，混泥土强度等级为 c30，钢筋采用 hrb400 级钢筋。设计配筋数量。 『解』2 查表得： fc =14.3n/ mmf y =360n/ mm2f y =360n/ mm2 取
as =560mm ea
520mm 要考虑1
0.5 fc a / n
0.514.3 300
600/ 780 103
1取 2取 11 1.0
11 1 (l0 / h)2 12
1.036 1400ei / h0
/ 560属于大偏心受压ei
798.72mm m
f y as (h0
75. n .mmm1
75.4.9472106 n .mm s
m1 / a1 fcbh02
f y as fy344..256
m1/ fy s 0h 2 0 1 5m2m 2015 2360
360mm2 360截面配筋图如下：选用 2 16 as
402mm2 162φ 102 167-5 已知矩行截面柱 b=600mm，h=400mm。计算长度 l0＝4.5m，受压区已配有 2 25 的 钢筋，柱上作用轴向力设计值 n=468kn, 弯矩设计值 m=234kn.m，混泥土强度等级为 c30，钢筋采用 hrb400 级钢筋。设计配筋数量。 『解』2 查表得： fc =14.3n/ mmf y =360n/ mm2f y =360n/ mm2 取
as =560mm ea
520mm 要考虑1
0.5 fc a / n
0.514.3 400
600/ 468 103
1取 2取 11 1.0
11 1 (l0 / h)2 12
1.043 1400ei / h0
/ 560属于大偏心受压ei
802.36mm m
f y as (h0
367. n .mmm1
367.. n .mm s
m1 / a1 f cbh0 2
f y as fy.004
5602s 0as1
2015 2h 7 8 4 3 6 8 0 / 3
6 0 0 .998
5m 620 m 39360
min bh 2 360选用 3 18 as
763mm 截面配筋图如下 7-6 已知条件同题 7－1，设计对称配筋的钢筋数量。 『解』2 查表得： fc =9.6n/ mmf y =300n/ mm2 取
as =360mm ea
0.5 m l0 / h
520mm 要考虑取 11
0.5 fc a / n
400/ 300 103
1取 21 1.0
11 1 (l0 / h)2 12
1.03 1400ei / h0
/ 360属于大偏心受压ei
675.6mm由3 x
n/ 1 a cf b
3 0 0 1 0 / 9 . 6 3 00 10 m 4m .172s
a1 f cbx(h0
x / 2) 300 103
300 104.17
320 f y (h0
1256mm4 204 207-7 已知条件同题 7－3，设计对称配筋的钢筋数量。 『解』2 查表得： fc =14.3n/ mmf y =300n/ mm2f y =360n/ mm2 取
as =560mm ea
50mm取 1 要考虑11
0.5 fc a / n
0.514.3 300
600/ 260 103
11 1 (l0 / h)2 12
1.8 1400ei / h0 1400
50 / 560属于小偏心受压ei
a1 f cbh0 b
0.43a1 f cbh0 2
a1 f cbh0 ( 1
a1 f cbh0 2 (1
0.5 ) / f y (h0
1256mm 选用 4 20 as抗压承载力验算：2
1256 / 300
0.9 ( f c a
2.67 103 kn
2600kn所以平面外承载力满足要求。 7-8 已知矩行截面偏心受压构件，b=300mm，h=500mm，as= as/＝35mm， l0 ＝4.0m，采用 ＝804mm2(4 16)，混泥土强度等级为 c30，纵筋采用 hrb400 级钢 对称配筋 as＝ as 筋。设轴向力沿长边方向的偏心矩 e0=120mm，求此柱的受压承载力设计值。 『解』2 查表得： fc =14.3n/ mmf y =360n/ mm2 取
s =35mm取 ea
20mm 按大偏心受压计算h0
as =465mm ei
5取 1 1 ， 2
11 1 (l0 / h)2 12
1.152 1400ei / h0
376.28mm由n a f b x y f s a 1 cyf 1 4 . 3 3 0。 0 x。 sa 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （1）n e 1 a cf b ( x0
h /2 x ) y sf a (0 hs )a n
430 …………（2）由（1） （2）解得： n knx
3 1 5 . 2m 2m所以此柱的受压承载力设计值为 kn 7-9 已知矩形截面偏心受压构件 b
h= 400mm 600mm， l0 ＝ 6.0m，截面配筋： as/＝
20)，as＝ 25)。混泥土强度等级为 c30，纵筋为 hrb400 级 钢筋。as= as/＝40mm，轴向力沿长边方向偏心矩 e0=100mm。求该受压构件的受压承载 力设计值 n。 『解』2 查表得： fc =14.3n/ mmf y =360n/ mm2 取
s =40mm取 ea
20mm 按小偏心受压计算h0
as =560mm ei
2.7ei / h0
0.779 ， 2
11 1 (l0 / h)2 12
(10)2 1 0.779
1.26 1400ei / h0
411.2mm由n a f b x y f s a
1 css ……………. （1）an e 1 a cf b ( x0
h /2 x ) y sf a (0 hs ………… )a （2）由（1） （2）解得：x1
112mm(舍去)x2
3 5 8 . m 4mn
3432kn所以此柱的受压承载力设计值为 kn 7-10 已知矩形截面偏心受压构件 b h= 400mm600mm，l0＝6.0m，在截面上作用一偏 心力 n＝75kn，其偏心矩分别为 e0=20mm，40mm，60mm，80mm，120mm，150mm， 180mm，200mm。试分别求设计以上 8 种情况下截面的配筋数量。采用对称配筋（as ＝as/） ，混泥土强度等级为 c30，纵筋采用 hrb400 级钢筋。并绘出用钢量随偏心矩变 化的关系图。 『解』2 查表得： fc =14.3n/ mmf y =360n/ mm2 取
s =40mm取 ea
2 0 2 0同理可得 e0
40mm,60mm,80mm,120mm,150mm,180mm, 200mm, 时ei
60mm,80mm,100mm,140mm,170mm, 200mm, 220mm 并分别取为ei1 , ei 2 , ei3 , ei 4 , ei 5 , ei 6 , ei 7 , ei8 15
0.5 fc a / n
11 1 (l0 / h)2 12
2 1400ei / h0 1400
40 / 465 1.667,3
1.182同理可得：21ei
168mm 同 理 可 求 得 前 4 组 ei
0.3bh0 后 4 组 的ei
0 . 3 bh 0同理可得：e2
360.02mm, e3
440.04mm, e6
470.12mm, e7
520.04mm 由于是对称配筋计算 nb nb
75kn压. 属于大偏心受x
n / a1 fcb
75 103 /14.3 400 1.0
as1 同取 x
80mmne f y (h0
as )理75 103
480mm 2 360
520可 得 ：as 2
64mm 2 as 3
57 mm 2 as 4
49mm 2 as 5
33mm 2as 6
11mm 2as 7
1mm 2都小于m bh mm2 i
选用 3 16 as
603mm7-11 知工字形截面柱尺寸如图 7－36 所示， 计算长度 l0＝6.0m， 轴向力设计值 n=650kn, 弯矩设计值 m=226.2kn.m，混泥土强度等级为 c25，钢筋采用 hrb335 级钢筋。设计 对称配筋的数量。图 7－36 『解』2 查表得： fc =1.9n/ mmf y =360n/ mm2 取
as =660mmea
23.3mm 取 ea
2 3 . 3 mm ei
0.5 fc a / n
0.5 11.9 0 103
11 1 (l0 / h)2 12
1.093 1400ei / h0 / 660e
715.8mma1 fcb f hf
a1 fc bbh0
1.0 11.9 0.55
718.76kn属于大偏心受压由n
…………….（1） n e 1 a c f b ( x0 h /2 x ) (f b
h a fb h ) (
h 0.f 5 ) 0 ys 0 s
…………（2）f y
as …………….（3）由（1） （2） （3）解得：x
290.77mmas
112mm 2选用 3 7-12 16 as
603mm2截面配筋图如下：知工字形截面柱尺寸如图 7－37， 所示， 计算长度 l0＝6.0m 轴向力设计值 n=910kn, 弯矩设计值 m=114.9kn.m，混泥土强度等级为 c25，钢筋采用 hrb335 级钢筋。设计 对称配筋的数量。图 7－37 『解』2 查表得： fc =11.9n/ mmf y =300n/ mm2f y =300n/ mm2上图可简化如下图： 取
as =560mm ea
1 4 6 .mme0
126.3mm 15
5 要考虑取 21
0.5 fc a / n
0.5 11.9 0 103
1 1.01 1 (l0 / h)2 12
(12.67)2 1 0.83
1.439 1400ei / h0 / 560e
470.53mma1 fc bbh0
属于小偏心受压由n
a1 f cbh0 b
0.43a1 f cbh0 2
a1 f cbh0 ( 1
mm按对称配筋计算：as
f y910 103
a1 f c sc / f y (h0
461mm 14 as
as28—1 某一门入口悬挑板 l0 =3 m，板的厚度 h=300 mm,配置的 16@200 的 hrb335 钢 筋，如图 8—12 所示。混凝土为 c30 级，板上均布荷载标准值；永久荷载 gk
8kn / m ；2可变荷载 qk
0.5kn / m （准永久值系数为 1.0） 。试验算板的最大挠度是否满足《规范》 允许挠度值的要求2解:ftk
2.01n / mm2 es
200 103 n / mm2ec
30103 n / mm2 e ae
1005 mm2 ech0
280mm a 1005
1 2 l0 ( g k
q k ) 2 =38.25 kn
0.87h0 as =156.2 n / m m2te as bh0 =0. 所以 te
0.01 1 2 m q = 2 l0 ( g k
q qk ) =38.25 kn
1.1 te sk = 0.01
156 .2 =0.264 2 es as h0 bs = 1.15
1013 n / m m20.65 f tk1 .1 0.65
2.01mk 13 2 2 b
10 n / m m =1.264 n / m m2l 0 m kl2 a f = 4 b =38.25
1013 )=6.81mm & 200 =30mm所以 板符合挠度要求.。 8—2 计算习题 8—1 中悬挑板的最大裂缝宽度。 解： 由上题解得： te
0.01 sk mk 0.87h0 as =156.2 n / m m2d eq=16 mmmax
0.08d eq te )=2.1
0.264 156 .2 16
) 3 0.01 210
10=0.065 mm & min =0.3 mm 所以结构的裂缝符合要求。 8—3 某桁架下弦为偏心受拉构件，截面为矩形，bh =200 mm300 mm ,混凝土强度等级 用 c30，钢筋用 hrb335 级， as
35按正截面承载力计算靠近轴向力一侧配钢筋' 3 18 （ as
763mm ） ； 已 知 按 荷 载 标 准 组 合 计 算 的 轴 向 力 n k =180kn ， 弯 矩3m k =18 kn
m ；最大裂缝宽度限值 wlim
0.3 mm。试验算其裂缝宽度是否满足要求解： f tk
2.01n / mm2es
200 103 n / mm2ec
30103 n / mm2as 763
0.0139 bh0 = 200
7 6 3mmte as bh0n k =180 knmm763
300 m h e0 = n =100 mm& 2 - a s =125 mm mk'=18kn
mh e = e0 + 2 - a s =100+125=225 sk ne ''maxas (h0
a s ) =212.3 n / m m2 d eq
2.4 sk (1.9
1.1 0.65 f tkte sk =1.1- 0. .3 =0.8580.65
0.858 212.3 18
) 3 200 10 0.254=0.181& min =0.3 mm 所以结构的裂缝符合要求。 8—4 受均布荷载作用的矩形截面简支梁， 混凝土为 c25 级， 采用 hrb335 级钢筋，h=1.075 h0 ,允许挠度值为 l0 /200。设可变荷载标准值 qk 与永久荷载标准值 gk 的比 值等于 2.0， 可变荷载准永久值系数为 0.4， 可变荷载与永久荷载的分项系数分别为 1.4 及 1.2。 试画出此梁不需作挠度验算的最大跨高比 1/h 与配筋率
的关系曲线。1 m k
l0 2 ( g k
qk ) 2 8 解: =0.375 l0 gk 1 2 m q = 8 l0 ( g k
q qk ) =0.225 l0 2gk a a
s bh0 0.5 bh0.375gk l0 2 gk l0 2 mk 0.87h0 as = 0.87h0 as =0.326 h0 as 0.65 ftk
as gk l0 2 0.65 f tk
h0 as te sk =1.1 0.5 sk es as h0 200 103 as h0 2 l0 bs = 1.15
& 200 ftk bh 2 200
as h02 &1.15 (1.1
3.71 gk l0 2 +0.2+42.84
) l08—5 设 c=25 mm，其他条件同习题 8—4，最大裂缝宽度验算 wlim
0.3 mm。试画 出不需作裂缝宽度验算的钢筋直径 d 与配筋率
的关系曲线。20.65 ftk as g l2 0.65 f tk
h0 as te sk =1.1 0.5 解： gk l0 2 mk
0.87h0 as =0.326 h0 as max
0.08d eq te ）0.65 ftk d eq as g l2 gk l0 2
0.326 k 0 (1.9
0.08 h0 as ）0.326 h0 as ÷ es te ) = 2 .1 （1.1 0.5max
0.38—6 已知工字形载面系弯构件，载面尺寸如图 8—13 所示。混凝土强度等级 c30，钢' 筋 hrb335 级， as 钢筋为 6 25, as 为 6 12，c=25mm， m k =620 kn
m , m q =550 kn
m ,跨度 l0 =11.7m，构件 a f ,lim =l/300。求构件的挠度。 （取 as =65mm, as =35mm） 解：'es
200 103 n / mm2 ec
30103 n / mm2ftk
2.01n / mm2as
2 9 4mm 5 2as
678mm'2as bh0=0.024' as bh0 =0.0055 ate
b)h f =0.5
1290+（200-100）
130=77500 a te
s m q =550 kn
m bh0 =0.038 m k =620 kn
m'mk 0.87h0 as =193.5 n / m m2 0.65 f tk 0.65
te sk = 0.038
195 .5 =0.924 0.2 h0 =0.2
0.225=245&150 sk f '(b 'f
b)h 'f bh0(300
1295 = =0.2452es as h0 bs = 1.15
104 n / m m2
0.4 ' /
0.=1.91mk 620
10 14 14 2 (
m q k = 550
620 b =2.845
10 n / m m 2 l0 5m k l 0 5
106 14 a f = 48b = 48
2.845 10 =31.07 mm& 300 39 mm所以 板符合挠度要求. 8—7 已知工字形载面受弯构件，为一简支梁，梁的受拉钢筋为 hrb335 级，42 25， 钢筋布置如图 8—14 所示，裂缝处受拉钢筋重心的应力为
sk =150.0mpa。混凝土强度等级 c30 ， m q / m k =0.65 ， as =115 mm,
=1%,试计算裂缝宽度。 解：es
21010 n / mm3 2ec
30103 n / mm2 ftk
2.01n / mm2 as
200 2 mm2 =272500 a te
s ate =0.0757 =0.01c
102 mm2 2 =1.0deq =25 mm sk =120 mpa
1.1 0.65 f tkte skesmax
2.01 =1.1- 0..985 d eq (1.9
0.08 te )= =0.325 mm& 0.3 mm2.1 0.985 150 25
) 3 210 10 0.07579—1 18m 跨度预应力混凝土屋架下弦，载面尺寸为 150 mm
200 mm ，后张法施工， 一端张拉并超张拉；孔道直径 50 mm，充气橡皮管抽芯成型；jm12 锚具；桁架端部构造见 图 9—44；预应力钢筋钢铰线 d=12.0(7 4)，非预应力钢筋为 4 12 的 hrb335 级热轧钢筋； 混凝土 c40；裂缝控制等级为二级；永久荷载标准值产生的轴向拉力 ngk ＝280 kn,可变荷 载标准值产生的轴向拉力 nqk ＝ 110kn ，可变荷载的准永久值系数
q =0.8 ；混凝土达到 100％设计强度的张拉预应力钢筋。 要求进行屋架下弦的使用阶段承载力计算，裂缝控制验算以及施工阶段险算。由确定纵 向预应力钢筋数量、以及预应力钢筋控制应力等。解： f ck =29.6as =452 mm2aes =es ' ec =6.154ae es ec =6 con
0.75 f ptk
1395mpa荷载计算： 当活荷载起控制作用时：n
1.4 110 =490kn当恒载起控制作用时 ：n
qi ci nqk = 1.35
0.7 =486 kn所以选取 n=490kn 施工阶段验算： cc ap con
0.8 f ck ' anan
30000mm2ap 0.8 fck ' an con2 =509 mm正截面承载验算： n
f y as490 103
452 2 f py 1860 = =191 mm ap =4
98.7=394.8 mm2 可取 4 束钢铰线ap n
as =4.8=29153.2 mm2 an
6.154=31935 mm2 a0
ap ae =319.35+3984.8
=34304 mm2 预应力损失计算jm12 锚具： a=3ep 2 l =32.5 n / m m k=0.015 2
kx) =37.665 n / m m l1 x=18m =0 =0.55 l
l 2 =70 n / m m2 l 4
0.035 con第一批预应力损失结束预应力钢筋合力npl
c ) =394.9
(3110 n pc = n pl ／ an =935=16.4 n / m m2 pc ' f cu =16.4/40=0.328&0.5满足要求35
280 pc' f cu l5 =1
0.328 2 = 1
0.025 =92.2 n / m m l =
l 5 =48.8+92.2=131 n / m m2 l =
l =70+131=201 n / m m2 &80 n / m m2 pc
32.1 452an=31935=14.3 n / m m2裂缝控制验算：n k ngk
nqk 390 103
a0 a0 3 n / m m2 n n
gk 2 a0 a0 =10.7 n / m m
pc &0 ck 满足要求ap =398.4 mm2端部钢筋计算： d=100+216=132 mmal
r2 =13685 mm2aln
r2 =11721 mm22ab
200=30000 mml ab al =1.48c =1fl
1.2 con ap =1.=666.9knfl ≤0.9( c l fc
2v cor fln ) alnfl
0.9 c l f c aln v ≥ 2v
cor f ln aln =0.057 n1 as 1l1
n2 as 2l2 v = acor s 取 s=30mm若 n1 =5acor =00 mm2n2 =6 l2 =150mml1 =120mmn1 as 1l1
n2 as 2l2 5
as 2 150 v = acor s acor
30 = 若取 as 1 = as 2解得 as 1 = as 2 ≥23.3 mm 所以钢筋网为 5 66 62取 6as =28.3 mm2 con =1395 n / m m29—2 12 m 预应力混凝土工字形载面梁，截面尺寸如图９—45 所示。采用先张法台s座生产，不考虑锚具变形损失，蒸汽养护，温差
t=20 c ,采用5 超张拉。设钢筋松弛损' 失在放张拄前已完成 50%，预应力钢筋采用，张拉控制应力
con =0.75 f ptk , 箍筋用hpb235 级热轧钢筋，混凝土为 c40，放张时' 2 f ptk =30n/mm 。试计算梁的各项预应力损失。f ck =26.8ae ap =1492 mm2es ec =6.72ap ' =177 mm2h f
80 80 2 =120mm con
0.75 f ptk
1105as =0 mm2第一批应力损失：
l 4 1、由于不考虑锚具变形：
l1 =0 n / m m 2、对于先张法：
l 2 =0 n / m m25 423、温差引起的预应力损失：
t =1 10 20=2 10 l 3 = es
=41 n / m m2 ' 2
l 4 ' =19.6 n / m m2 4、
l 4 =0.035
con =39.3 n / m m l
l 4 =60.6 n / m m2a=bh+hf (bf
hf ' (bf '
b) =0-60)+120(360-60)=11150 mm2ac
as =109831 mm2 a0
ap ae =122716 mm2 a0
ap ae =122716 mm2( ap
as ) a0 =0.012an
as ae mm2 s =109831 an
as ae mm2 s =109831' ( ap '
as ) a0 =0.0014 pc = ap ( con
c ) ／ an =12.9 n / m m245
280 pc ' f cu =0.323&0.512.9 40
0.012 =114.6 n / m m2
pc ' = ap ( con
c ) ／ an =1.53 n / m m2' f cu pc45
280 1.53 40
l 5' = 1
0. n / m m2
l 5 =114.6 n / m m2
l =175.2 n / m m2 &100 n / m m2
l 5' =51.6 n / m m2 45
l ' =112.2 n / m m2 &100 n / m m2h第一章绪 论问 答 题1． 什么是混凝土结构 2． 以简支梁为例，说明素混凝土与钢筋混凝土受力性能的差异。 3． 钢筋与混凝土共同工作的基础条件是什么 4． 混凝土结构有什么优缺点 5． 房屋混凝土结构中各个构件的受力特点是什么 6． 简述混凝土结构设计方法的主要阶段。 7． 简述性能设计的主要步骤。 8． 简述学习《混凝土结构设计原理》课程的应当注意的问题。第一章绪 论问答题参考答案1． 什么是混凝土结构 答：混凝土结构是以混凝土材料为主，并根据需要配置和添加钢筋、钢骨、钢管、预应 力钢筋和各种纤维，形成的结构，有素混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢骨混凝土结构、钢 管混凝土结构、 预应力混凝土结构及纤维混凝土结构。 混凝土结构充分利用了混凝土抗压强 度高和钢筋抗拉强度高的优点。 2． 以简支梁为例，说明素混凝土与钢筋混凝土受力性能的差异。 答：素混凝土简支梁，跨中有集中荷载作用。梁跨中截面受拉，拉应力在荷载较小的情 况下就达到混凝土的抗拉强度，梁被拉断而破坏，是无明显预兆的脆性破坏。 钢筋混凝土梁，受拉区配置受拉钢筋梁的受拉区还会开裂，但开裂后，出现裂缝，拉力 由钢筋承担，直至钢筋屈服以后，受压区混凝土受压破坏而达到极限荷载，构件破坏。 素混凝土简支梁的受力特点是承受荷载较小， 并且是脆性破坏。 钢筋混凝土简支梁的极 限荷载明显提高，变形能力明显改善，并且是延性破坏。 3． 钢筋与混凝土共同工作的基础条件是什么 答：混凝土和钢筋协同工作的条件是： （1）钢筋与混凝土之间产生良好的粘结力，使两者结合为整体； （2）钢筋与混凝土两者之间线膨胀系数几乎相同，两者之间不会发生相对的温度变形 使粘结力遭到破坏； （3）设置一定厚度混凝土保护层； （4）钢筋在混凝土中有可靠的锚固。4． 混凝土结构有什么优缺点 答：优点： （1）可模性好； （2）强价比合理； （3）耐火性能好； （4）耐久性能好； （5） 适应灾害环境能力强，整体浇筑的钢筋混凝土结构整体性好，对抵抗地震、风载和爆炸冲击 作用有良好性能； （6）可以就地取材。 钢筋混凝土结构的缺点：如自重大，不利于建造大跨结构；抗裂性差，过早开裂虽不影 响承载力，但对要求防渗漏的结构，如容器、管道等，使用受到一定限制；现场浇筑施工工 序多，需养护，工期长，并受施工环境和气候条件限制等。 5． 房屋混凝土结构中各个构件的受力特点是什么 答：在房屋建筑中，永久荷载和楼面活荷载直接作用在楼板上，楼板荷载传递到梁，梁 将荷载传递到柱或墙，并最终传递到基础上，各个构件受力特点如下： 楼板：是将活荷载和恒荷载通过梁或直接传递到竖向支承结构（柱、墙）的主要水平构 件，楼板的主要内力是弯矩和剪力，是受弯构件。 梁：是将楼板上或屋面上的荷载传递到立柱或墙上，前者为楼盖梁，后者为屋面梁，梁 承受板传来的荷载，主要内力有弯矩和剪力，有时也可能是扭矩，属于受弯构件。 柱：柱承受梁、板体系传来的荷载，主要内力有轴向压力、弯矩和剪力，可能是轴心受 压构件，当荷载有偏心作用时，柱受压的同时还会受弯，是压弯构件。 墙：承重的混凝土墙常用作基础墙、楼梯间墙，或在高层建筑中用于承受水平风载和地 震作用的剪力墙，它受压的同时也会受弯，是压弯构件。 基础：是将上部结构荷载传递到地基（土层）的承重混凝土构件，基础主要内力是压力 和弯矩，是受压构件或压弯构件。 6． 简述混凝土结构设计方法的主要阶段。 答：混凝土结构设计方法大体可分为四个阶段： （1）在 20 世纪初以前，钢筋混凝土本身计算理论尚未形成，设计沿用材料力学的容许 应力方法。 （2）1938 年左右已开始采用按破损阶段计算构件破坏承载力，50 年代，出现了按极限 状态设计方法，奠定了现代钢筋混凝土结构的设计计算理论。 （3）二战以后，设计计算理论已过渡到以概率论为基础的极限状态设计方法。 （4）20 世纪 90 年代以后，开始采用或积极发展性能化设计方法和理论。 7． 简述性能设计的主要步骤。 答： 性能化方法是确定工程结构要达到的总体目标或设计性能， 设计师根据性能目标的 不同，设计不同的设计方案，并评估设计方案是否达到性能目标的要求。 8． 简述学习《混凝土结构设计原理》课程的应当注意的问题。 答：（1）钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种材料组成的复合材料，是非均匀、非连续、 非弹性的材料。力学关系是在试验的基础上，通过几何、物理和平衡关系建立的。 （2）钢筋混凝土构件中的两种材料在强度和数量上存在一个合理的配比范围。如果钢 筋和混凝土在面积上的比例及材料强度的搭配超过了这个范围， 就会引起构件受力性能的改 变，从而引起构件截面设计方法的改变，这是学习时必须注意的一个方面。 （3）由于混凝土材料的复杂性、离散性，混凝土材料的理论体系是建立在试验的基础 上的。许多假定依赖与试验结果，许多公式来源于试验验证，许多因素无法控制，仍需通过 构造措施加以解决， 许多理论尚需不断发展与完善， 具有不同功能的混凝土材料性能尚需不 断挖掘。 （4）本课程主要讲解钢筋混凝土基本构件，应当了解每一种构件在结构体系的作用、 受力情况。例如梁、柱是受弯构件，主要受弯、受剪；柱、墙、受压弦杆是受压构件，主要 受压、弯，受压、剪，双向受压弯；雨蓬梁、柱是受扭构件，主要受扭，受弯、剪、扭，受压、弯、剪、扭；受拉弦杆是受拉构件，主要受拉、弯。 （5）本课程所要解决的不仅是构件的承载力和变形计算等问题，还包括构件的截面形 式、材料选用及配筋构造等。结构构件设计是一个综合性的问题，需要考虑各方面的因素。 因此，学习本课程时要注意学会对多种因素进行综合分析，培养综合分析判断能力。 （6）混凝土设计与施工工作必须按照规范进行，各种规范是长期理论研究成果和工程 实践的总结。不但要熟练掌握基本要求、使用范围，还要深入了解每一条文的理论依据，做 到深入理论，灵活运用。同时，随着科学的发展和实践的要求，许多新成果会不断的涌现， 规范会及时修订，一般我国混凝土规范 10 年左右修订一次，但随着社会的发展，规范的修 订速度会加快，因此，具体工作时应当及时掌握最新的规范。 （7）混凝土设计与施工是一种社会实践行为，不能离开社会的制约因素进行，应当贯 彻执行国家的技术经济政策，做到技术先进、安全适用、经济合理、确保质量。 （8）混凝土设计与施工是一种法律责任行为，工程技术人员一定要遵守国家相关的法 律、法规的要求，否则，就要承担相应的法律责任。第二章绪 论单 选 题1．与素混凝土梁相比，钢筋混凝上梁承载能力（ ） 。 a． 相同 ； b． 提高许多； c． 有所提高； 2．与素混凝土梁相比，钢筋混凝土梁抵抗开裂的能力（ ） 。 a. 提高不多； b. 提高许多； c. 完全相同； 3．与素混凝土梁相比，适量配筋的钢混凝土梁的承载力和抵抗开裂的能力（ a. 均提高很多； b. 承载力提高很多，抗裂提高不多； c. 抗裂提高很多，承载力提高不多； d. 均提高不多； 4．钢筋混凝土梁在正常使用荷载下（ ） 。 a．通常是带裂缝工作的； b．一旦出现裂缝，裂缝贯通全截面； c．一旦出现裂缝，沿全长混凝土与钢筋间的粘结力丧尽； 5．钢筋与混凝土能共同工作的主要原因是（ ） 。 a. 防火、防锈； b. 混凝土对钢筋的握裹及保护； c. 混凝土对钢筋的握裹，两者线膨胀系数接近；） 。第二章绪 论单选题参考答案1． b 2． a 3． b 4． a 5． c第二章钢筋和混凝土的力学性能问 答 题1． 软钢和硬钢的区别是什么应力一应变曲线有什么不同设计时分别采用什么值作 为依据 2．我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有种我国热轧钢筋的强度分为几个等级 3．钢筋冷加工的目的是什么冷加工方法有哪几种简述冷拉方法 4．什么是钢筋的均匀伸长率均匀伸长率反映了钢筋的什么性质 5．什么是钢筋的包兴格效应 6．在钢筋混凝土结构中，宜采用哪些钢筋 7．试述钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求。 8．简述混凝土的组成结构。并叙述混凝土的结构组成对混凝土破坏强度的影响。 9．简述混凝土立方体抗压强度。 10．简述混凝土轴心抗压强度。 11．混凝土的强度等级是如何确定的。 12．简述混凝土三轴受压强度的概念。 13．简述混凝土在单轴短期加载下的应力应变关系。 14．什么是混凝土的弹性模量、割线模量和切线模量 15．什么叫混凝土徐变混凝土徐变对结构有什么影响 16．钢筋与混凝土之间的粘结力是如何组成的 17．最小锚固长度是如何确定的 18．简述绑扎搭接连接的机理。第二章钢筋和混凝土的力学性能问答题参考答案1． 软钢和硬钢的区别是什么应力一应变曲线有什么不同设计时分别采用什么值作 为依据 答：有物理屈服点的钢筋，称为软钢，如热轧钢筋和冷拉钢筋；无物理屈服点的 钢筋，称为硬钢，如钢丝、钢绞线及热处理钢筋。 软钢的应力应变曲线如图 2-1 所示，曲线可分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化 阶段和破坏阶段。 有明显流幅的钢筋有两个强度指标： 一是屈服强度， 这是钢筋混凝土构件设计时钢筋强 度取值的依据， 因为钢筋屈服后产生了较大的塑性变形， 这将使构件变形和裂缝宽度大大增 加以致无法使用，所以在设计中采用屈服强度 f y 作为钢筋的强度极限。另一个强度指标是 钢筋极限强度 f u ，一般用作钢筋的实际破坏强度。图 2-1软钢应力应变曲线硬钢拉伸时的典型应力应变曲线如图 2-2。钢筋应力达到比例极限点之前，应力应变按 直线变化，钢筋具有明显的弹性性质，超过比例极限点以后，钢筋表现出越来越明显的塑性 性质，但应力应变均持续增长，应力应变曲线上没有明显的屈服点。到达极限抗拉强度 b 点后，同样由于钢筋的颈缩现象出现下降段，至钢筋被拉断。设计中极限抗拉强度不能作为钢筋强度取值的依据，一般取残余应变为 0.2%所对应的 应力 ζ0.2 作为无明显流幅钢筋的强度限值，通常称为条件屈服强度。对于高强钢丝，条件屈 服强度相当于极限抗拉强度 0.85 倍。对于热处理钢筋，则为 0.9 倍。为了简化运算， 《混凝 土结构设计规范》统一取 ζ0.2=0.85ζb，其中 ζb 为无明显流幅钢筋的极限抗拉强度。图 2-2 硬钢拉伸试验的应力应变曲线 2． 我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有几种我国热轧钢筋的强度分为几个等级 答：目前我国用于钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构的钢筋主要品种有钢筋、 钢丝和钢绞线。根据轧制和加工工艺，钢筋可分为热轧钢筋、热处理钢筋和冷加工钢 筋。 热轧钢筋分为热轧光面钢筋 hpb235（ q235，符号 φ，ⅰ级）、热轧带肋钢筋 hrb335 （20mnsi，符号 ，ⅱ级） 、热轧带肋钢筋 hrb400 （20mnsiv、20mnsinb、 20mnti，符号 ，ⅲ级）、余热处理钢筋 rrb400（k 20mnsi，符号 ，ⅲ级）。热轧钢筋主要用于钢筋混凝土结构中的钢筋和预应力混凝土结构中的非预应力普通钢 筋。3． 钢筋冷加工的目的是什么冷加工方法有哪几种简述冷拉方法 答：钢筋冷加工目的是为了提高钢筋的强度，以节约钢材。除冷拉钢筋仍具有明 显的屈服点外，其余冷加工钢筋无屈服点或屈服台阶，冷加工钢筋的设计强度提高， 而延性大幅度下降。 冷加工方法有冷拨、冷拉、冷轧、冷扭。 冷拉钢筋由热轧钢筋在常温下经机械拉伸而成，冷拉应力值应超过钢筋的屈服强 度。钢筋经冷拉后，屈服强度提高，但塑性降低，这种现象称为冷拉强化。冷拉后， 经过一段时间钢筋的屈服点比原来的屈服点有所提高，这种现象称为时效硬化。时效 硬化和温度有很大关系，温度过高（450℃以上）强度反而有所降低而塑性性能却有所 增加，温度超过 700℃，钢材会恢复到冷拉前的力学性能，不会发生时效硬化。为了 避免冷拉钢筋在焊接时高温软化，要先焊好后再进行冷拉。钢筋经过冷拉和时效硬化 以后，能提高屈服强度、节约钢材，但冷拉后钢筋的塑性（伸长率）有所降低。为了 保证钢筋在强度提高的同时又具有一定的塑性，冷拉时应同时控制应力和控制应变。 4． 什么是钢筋的均匀伸长率均匀伸长率反映了钢筋的什么性质 答：均匀伸长率δgt为非颈缩断口区域标距的残余应变与恢复的弹性应变组成。
gt 0 l '
l0 esl0 ——不包含颈缩区拉伸前的测量标距；l ' ——拉伸断裂后不包含颈缩区的测量标距；0 ——实测钢筋拉断强度； e s ——钢筋弹性模量。 b均匀伸长率δgt比延伸率更真实反映了钢筋在拉断前的平均（非局部区域）伸长率，客观 反映钢筋的变形能力，是比较科学的指标。 5． 什么是钢筋的包兴格效应 答： 钢筋混凝土结构或构件在反复荷载作用下， 钢筋的力学性能与单向受拉或受压时的 力学性能不同。 1887 年德国人包兴格对钢材进行拉压试验时发现的， 所以将这种当受拉 （或 受压）超过弹性极限而产生塑性变形后，其反向受压（或受拉）的弹性极限将显著降低的软 化现象，称为包兴格效应。 6． 在钢筋混凝土结构中，宜采用哪些钢筋 答：钢 筋 混 凝 土 结 构 及 预 应 力 混 凝 土 结 构 的 钢 筋 ， 应 按 下 列 规 定 采 用 ： （ 1） 普 通钢筋宜采用 hrb400 级和 hrb335 级钢筋 ,也可采用 hpb235 级和 rrb400 级钢筋； （ 2） 预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、钢丝，也可采用热处理钢筋。 7． 试述钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求。 答： （1）对钢筋强度方面的要求 普通钢筋是钢筋混 凝土 结构中和预应力混 凝土 结构中的非预应力 钢筋 ，主要是 hpb235、hrb335、hrb400、rrb400 等热轧钢筋。 （2）强屈比的要求 所以设计中应选择适当的屈强比， 对于抗震结构， 钢筋应力在地震作用下可考虑进入强 化段，为了保证结构在强震下“裂而不倒” ，对钢筋的极限抗拉强度与屈服强度的比值有一 定的要求，一般不应小于1.25。 （3）延性 在工程设计中， 要求钢筋混凝土结构承载能力极限状态为具有明显预兆， 避免脆性破坏， 抗震结构则要求具有足够的延性， 钢筋的应力应变曲线上屈服点至极限应变点之间的应变值 反映了钢筋延性的大小。 （4）粘结性 粘结性是指钢筋与混凝土的粘结性能。 粘结力是钢筋与混凝土得以共同工作的基础， 其 中钢筋凹凸不平的表面与混凝土间的机械咬合力是粘结力的主要部分， 所以变形钢筋与混凝 土的粘结性能最好，设计中宜优先选用变形钢筋。 （5）耐久性 混凝土结构耐久性是指，在外部环境下材料性、构件、结构随时间的退化，主要包括钢 筋锈蚀、冻融循环、碱—骨料反应、化学作用等的机理及物理、化学和生化过程。混凝土结 构耐久性的降低可引起承载力的降低，影响结构安全。 （6）适宜施工性 在施工时钢筋要弯转成型，因而应具有一定的冷弯性能。钢筋弯钩、弯折加工时应避免 裂缝和折断。热轧钢筋的冷弯性能很好，而性脆的冷加工钢筋较差。预应力钢丝、钢绞线不 能弯折，只能以直条形式应用。 同时，要求钢筋具备良好的焊接性能，在焊接后不应产生裂纹及过大的变形，以保证焊 接接头性能良好。 （7）经济性衡量钢筋经济性的指标是强度价格比， 即每元钱可购得的单位钢筋的强度， 强度价格比 高的钢筋比较经济。不仅可以减少配筋率，方便了施工，还减少了加工、运输、施工等一系 列附加费用。 8． 简述混凝土的组成结构。并叙述混凝土的结构组成对混凝土破坏强度的影响。 答：混凝土材料结构分为三种基本类型：①微观结构，即水泥石结构，水泥石结 构由水泥凝胶、晶体骨架、未水化完的水泥颗粒和凝胶孔组成，其物理力学性能取决 于水泥的矿物成份、粉磨细度、水灰比和硬化条件；②亚微观结构，即混凝土的水泥 砂浆结构，水泥砂浆结构可看作以水泥石为基相、砂子为分散相的二组混凝土体系， 砂子和水泥石的结合面是薄弱面。对于水泥砂浆结构，除上述决定水泥石结构的因素 外，砂浆配合比、砂的颗粒级配与矿物组成、砂粒形状、颗粒表面特性及砂中的杂质 含量是重要控制因素；③宏观结构，即砂浆和粗骨料两组分体系。 混凝土的宏观结构中，水泥作为基相，粗骨料随机分布在连续的水泥砂浆中。粗 骨料的强度远比混凝土高，硬化水泥砂浆的强度也比混凝土高，由砂浆和粗骨料组成 的混凝土复合材料的抗压强度低于砂浆和粗骨料单一材料的抗压强度。混凝土内砂浆 与骨料界面的粘结强度只有砂浆抗拉强度的 35％－65％，这说明砂浆与骨料界面是混 凝土内的最薄弱环节。混凝土破坏后，其中的粗骨料一般无破损的迹象，裂缝和破碎 都发生在粗骨料表面和水泥砂浆内部，所以混凝土的强度和变形性能在很大程度上取 决于水泥砂浆的质量和密实性。 9． 简述混凝土立方体抗压强度。 答：混凝土标准立方体的抗压强度，我国《普通混凝土力学性能试验方法标准》 （gb/t）规定：边长为 150mm 的标准立方体试件在标准条件（温度 20±3℃， 相对温度≥90%） 下养护 28 天后， 以标准试验方法(中心加载， 加载速度为 0.3～1.0n/mm2/s)， 试件上、下表面不涂润滑剂，连续加载直至试件破坏，测得混凝土抗压强度为混凝土标准立 方体的抗压强度 fck，单位 n/mm2。f ck f afck——混凝土立方体试件抗压强度； f——试件破坏荷载； a——试件承压面积。 10． 简述混凝土轴心抗压强度。 答：我国《普通混凝土力学性能试验方法标准》 （ gb/t ） 采 用 150mm× 150mm× 300mm 棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件，混凝土试件轴心 抗压强度f cp fcp——混凝土轴心抗压强度； f——试件破坏荷载； a——试件承压面积。f a(2-8)11． 混凝土的强度等级是如何确定的。 答：混凝土强度等级应按立方体抗压强度标准值确定，混凝土立方体抗压强度标准值 fcu，k，我国《混凝土结构设计规范》规定，立方体抗压强度标准值系指按上述标准方法测得 的具有 95%保证率的立方体抗压强度， 根据立方体抗压强度标准值划分为 c15、 c20、 c25、 c30、c35、c40、c45、c50、 c55、 c60、c65、 c70、 c75、 c80 十四个等级。12． 简述混凝土三轴受压强度的概念。 答：三轴受压试验是侧向等压 ζ2=ζ3=ζr 的三轴受压，即所谓常规三轴。试验时先通过 液体静压力对混凝土圆柱体施加径向等压应力，然后对试件施加纵向压应力直到破坏。在 这种受力状态下，试件由于侧压限制，其内部裂缝的产生和发展受到阻碍，因此当侧向压 力增大时，破坏时的轴向抗压强度相应地增大。根据试验结果分析，三轴受力时混凝土纵 向抗压强度为 fcc′= fc′+β σr (2-18) 式中：fcc′——混凝土三轴受压时沿圆柱体纵轴的轴心抗压强度； fc′ ——混凝土的单轴圆柱体轴心抗压强度； β ——系数，一般普通混凝土取 4； σr ——侧向压应力。 13． 简述混凝土在单轴短期加载下的应力应变关系。 答：一般用标准棱柱体或圆柱体试件测定混凝土受压时的应力应变曲线。轴心受 压混凝土典型的应力应变曲线如图 2-3，各个特征阶段的特点如下。图 2-3 混凝土轴心受压时的应力应变曲线1）应力 σ≤0.3 fc sh 当荷载较小时，即 ζ≤0.3 fc sh，曲线近似是直线（图 2-3 中 oa 段） ，a 点相当于混凝土 的弹性极限。此阶段中混凝土的变形主要取决于骨料和水泥石的弹性变形。 2）应力 0.3 fc sh &ζ≤0.8 fc sh 随着荷载的增加，当应力约为(0.3～0.8) fc sh，曲线明显偏离直线，应变增长比应力快， 混凝土表现出越来越明显的弹塑性。 3）应力 0.8 fc sh &ζ≤1.0 fc sh 随着荷载进一步增加，当应力约为(0.8～1.0) fc sh，曲线进一步弯曲，应变增长速度进 一步加快，表明混凝土的应力增量不大，而塑性变形却相当大。此阶段中混凝土内部微裂缝 虽有所发展，但处于稳定状态，故 b 点称为临界应力点，相应的应力相当于混凝土的条件屈 服强度。曲线上的峰值应力 c 点，极限强度 fc sh，相应的峰值应变为ε 0。 4）超过峰值应力后 超过 c 点以后，曲线进入下降段，试件的承载力随应变增长逐渐减小，这种现象为应变软化。 14． 什么是混凝土的弹性模量、割线模量