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玩笑、认真皆可，大家一起来构想下一代机标准
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下一代战机应该是在未来二十到三十年后出现的新型战机，对现有的五代机形成压倒性优势。
刚看了一个北航教授的访谈贴，其中给出了下一代机的一些标准：五代机起码应该具备以下特征：隐身性能至少不低于四代机；在不同飞行状态下均可高效飞行；完全的传感器融合及高灵敏的环境感知系统；既可有人驾驶也可以无人驾驶；最有可能的是将使用定向能武器，如电磁炮、激光武器等。
这些标准应该是下一代（六代）战机所应该拥有的，但个人认为这些不应该是六代机的全部标准，因为这其中大部分标准很多是准备在五代机上运用的，比如ATL，换句话说也就是也许五代半战机就能达到上述标准。
我想新一代战机应该与现有战机有本质不同，抛砖引玉，提出自己浅见，欢迎大家讨论~
六代机标准
在兼顾五代机标准的同时还具有：
1、更强的隐身性，比F22的RCS低一到两个数量级
2、具有在临近空间飞行能力，最快飞行速度达五马赫
3、强大的航电，可临时充当空战体系中任何一个节点
4、拥有激光、微波、电磁等新概念武器
有点YY了~欢迎大家一起讨论
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绝密飞行中的鹰爪和艾迪作为下一代战机就很不错
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可以直接登陆月亮，进行太空太空冒险，一个小时内到达全球任何一个地方，足够大，内部空间可以作为其他飞机的停机场。太空航母
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超大游击队员
两种操作方式……可以飞飞驾驶…也可地面控制…
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本帖最后由 HH-9AA 于
09:35 编辑
具有在临近空间飞行能力，最快飞行速度达五马赫。。。能有这样的高度，这么快的速度，还需要隐形么。。。
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太空堡垒吧。
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无尾 多维矢量&&激光近防&&有人/无人 四倍音速&&负折射隐身 机载武器的小型化&&传感器融合
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JH-20S 双座型作为母机 + 数架高速隐身无人机导弹平台
JH-20更大功率的雷达和电子战系统+高效率数据链 引导和控制无人机群前出攻击
防御武器为两门激光近防炮，射界球面覆盖，可以击毁来袭的导弹
无人机强调超音速机动，内载两枚远程Ramjet AAM + 一门射界在俯仰，航向轴都能偏转+/-60° 的射程10KM左右的激光近防炮
无人机无雷达，Ramjet AAM由母机数据链引导锁定和发射
但是配有IRST回传信息和引导激光武器
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我觉得电磁炮不适合飞机这种载具
打一炮估计都能把自己震下来
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马克罗斯吗?
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空天飞机，次轨飞机……
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本帖最后由 TOM12699 于
09:40 编辑
负折射隐身 多維矢量&&机载武器的小型化&&量子通信&&激光近防 传感器融合 四倍音速&&有人/无人
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超大游击队员
楼主和七楼加起来就是俺的想法
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超大游击队员
HH-9AA 发表于
09:35&&具有在临近空间飞行能力，最快飞行速度达五马赫。。。能有这样的高度，这么快的速度，还需要隐形么。。。
雷达和防空蛋蛋也在发展的……地面也有激光的……
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超大游击队员
小楼一夜戏en 发表于
09:38&&我觉得电磁炮不适合飞机这种载具&&打一炮估计都能把自己震下来
电磁炮没有后座力吧……
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HH-9AA 发表于
具有在临近空间飞行能力，最快飞行速度达五马赫。。。能有这样的高度，这么快的速度，还需要隐形么。。。
防控蛋蛋也是在发展滴~~
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starikki 发表于
09:37&&JH-20S 双座型作为母机 + 数架高速隐身无人机导弹平台& &JH-20更大功率的雷达和电子战系统+高效率数据链 引 ...
你比我敢想……
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rzmedit 发表于
电磁炮没有后座力吧……
比如说你拿一个电机
玩具上那种小的就行
用两根电线接好
拉着电线把它提起来
通电后就发现电机向着转子的反方向旋转
如果在转子的前边加上均匀的配重
电机本身旋转的更厉害
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本帖最后由 ntwolf 于
09:57 编辑
我觉得下一代战机最少应该有以下几个标准：
1、模块化。方便角色转变和维护（譬如电子战、攻击机、制空机之间的转换只要跟换模块即可，这种模块不是外挂）。
2、智能化。人机智能，这样能最大限度发挥JJ的性能（JJ的操控和信息反馈全部通过头盔完成，最大限度实现人机合一）。
3、机动性。一单人机智能成立，那么机动性后期会成为JJ最重要的性能。（甚至在某种情况下可以达到空中悬停的情况下，机头快速指向，这样将会彻底颠覆能量战机这种模式）。
4、网络化。每个JJ都是网络的一个节点（一旦智能化，每个飞飞都可以随时接受其他飞飞和预警指挥机提供的信息，并将自己信息传达给对方）。
5、激光上机。激光将彻底取代航炮（激光射程超过40KM。彻底取代中、近空空导弹）。
个人认为最难实现的是，智能化和机动性。这个需要天顶星科技了。
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本帖最后由 X47C 于
10:01 编辑
AI，不可干扰的激光通讯，天网，无人，像JDAM一样便宜，对于没有垮代技术的国家，淹都淹死它。
步枪比骑士从头到尾的装备便宜多了，航母比战列舰便宜
换代装备，成本绩效比高出一大截方为跨代，而不只是技术。
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小楼一夜戏en 发表于
09:52&&有&&比如说你拿一个电机&&玩具上那种小的就行
…………你说的可是旋转力距？
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rzmedit 发表于
…………你说的可是旋转力距？
不知道学名叫什么
只是想借用解释一下炮弹对炮架的作用力
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起码要能变形，火种神马的可以暂时不考虑
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ntwolf 发表于
我觉得下一代战机最少应该有以下几个标准：
1、模块化。方便角色转变和维护（譬如电子战、攻击机、制空机之 ...
激光武器没有后坐力所以射界可以设计的很大
所以机头指向能力反而没什么作用了
空战反而更容易进入纯粹的能量机动+相对角速度比拼状态
听起来像不像EVE-OP
但是机载激光很难特别小型化
战斗机上的激光有10KM的杀伤范围就很难了
除非微型核聚变技术突破了:D
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rzmedit 发表于
电磁炮没有后座力吧……
您这是违背牛三啊:D
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ntwolf 发表于
09:53&&我觉得下一代战机最少应该有以下几个标准：&&1、模块化。方便角色转变和维护（譬如电子战、攻击机、制空机之 ...
模块化这个说的很好~不过就机动性里面说的空中悬停做机头转向提出点疑问：飞机在高速飞行时突然悬停，即使机体受的了飞行员也受不了啊，另外如果先减速再悬停，在减速的这段时间里，在空战应该会处于非常劣势的位置，会很危险吧？
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在当今世界上唯一一种已经服役的第五代战机——F-22“猛禽”之后，美国还需要研发下一代战斗机么？美国为什么不大量生产F-22战斗机，从而将制空权牢牢掌控在自己手里？美国军方没有给出关于以上疑问的任何答案。
　　然而，不久前美国空军装备司令部(AFMC)发出的一纸通告，令许多人一下明白了国防部长盖茨下令关闭F-22战斗机生产线究竟想干什么。
　　■为F-22找接班人
　　据英国路透社11月5日报道 美国空军已开始放眼未来，探索洛克希德·马丁公司生产的F-22战斗机的后继机型。近日，美国空军装备司令部向工业界发布了一份信息征询通告，要求工业界提供关于可在2030年左右形成初始作战能力的“下一代战术飞机系统”的形态构想及能力/技术需求信息。
　　防务专家们认为，这种“下一代战术飞机系统”其实就是美国空军所称的第六代战斗机，也就是未来F-22战斗机的“接班人”。
　　美国空军在通告中要求感兴趣的企业在12月17日之前提交回应信息，并希望后者能够提交相关的成本估计数据。美国国会研究服务处(CRS)的一名美国军用航空专家耶利米·格特勒表示：“这是量化美国下一代战斗机可能的技战术指标的第一步。”
　　未来第六代战机将会是什么样子？它会有哪些特点和前所未有的能力？世界航空方面的一些专家此前认为，第六代战斗机具有极度的隐形能力，能够有效地进行从亚音速到数倍音速的所有飞行模式，具备“变体”能力；机体表面材料具有智能化，战机本身也实现了高度的网络化；战机配备有极为敏感的传感器，飞行员在操控战机时随心所欲，达到人机合一的境界。在机载武器配备方面，可以将定向能武器作为新一代战斗机的“杀手锏”。
　　这一次，美国空军在通告中对第六代战斗机的性能也提出了自己的要求。该通告称，“下一代战术飞机系统”必须能够与具有空中电子攻击能力、先进综合防空系统、无源探测设备、综合自防御设备、定向能武器和网络电磁攻击能力的敌军作战，必须能够在2030年到2050年间的“反介入/区域隔绝”环境中作战。
　　美国空军还在通告中明确指出，“下一代战术飞机系统”的主要使命任务是遂行进攻性和防御性的对空作战——即摧毁或削弱敌方制空能力。美国空军还希望该机具有完成导弹防御、空中遮断和近距空中支援等任务的能力。在这份通告中，美国空军还提出这种未来战斗机可能应当具有比现有战斗机备更大的航程和更长的航时，以及更好的生存力、态势感知能力、武器效能和“人机一体”的操控协调性和灵敏度。
　　■三大公司参与竞逐
　　虽然美国空军拒绝公开评论其在第六代战机上做出的努力，但来自美国三大机身制造商 波音公司、洛克希德·马丁公司及诺斯罗普·格鲁曼公司的顶级航空设计师们表示，他们非常迫切的想知道美空军对这种战机有何要求。
　　美空军的第六代战机或许能够像科幻电影中的高科技产品那样，较第五代战机更具隐身能力、可以在飞行途中变形，以求更高的速度或续航能力、在飞行中调控战机发动机，以达到超音速或亚音度效果。六代战机可能会配备定向能武器——即高能微波及激光武器，可防御来袭导弹，亦可充当攻击武器。其所备弹药可能属于“可调控”式武器，可对空中或地面目标起到从损伤至摧毁的不同程度的破坏。
　　材料及微电子技术会使第六代战机成为一个大型综合传感器。届时，鼻翼雷达可能就再也没有了存在的必要。而且，其还可能会游刃有余的应对网络攻击。不过，建造、使用并升级第六代战机的成本仍然会很高。
　　诺斯罗普·格鲁曼公司表示：下一轮战机发展可能由指挥与控制信息主宰。大量数据会被输送到在飞机上的飞行员。届时行员就能够看到飞机周围“更广阔的空间”。飞机将收集自身数据，并利用机载或场外传感器对这些数据进行分析。在这方面，第六代战机不同于第五代战机的地方是，前者的细节及准确性更高。
　　波音公司则认为，传统的电子元件也可能让路给光子元件。届时飞机对电线的需求会减少，连接所有系统的将是多元、光纤元件，因为人们到时候便可以利用不同的光波。在第六代战机灵敏度的问题上，定向能武器起着非常重要的作用。“光速”武器会“完全否定”当今战机机动性的重要性。现代战机在面对定向能武器的攻击，根本没有规避的时间。除此之外，定向能武器中的脉冲武器还能够破坏敌机系统——或敌机地面系统。
　　诺斯罗普·格鲁曼公司目前的研究成果说明，在未来20年里，这种技术将成为现实。在机载适用发动机——可能是一个辅助发动机——的支持下，定向能武器就具备了一个“无限弹药库”。
以上MD第6代战斗机的基础设计概念。
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starikki 发表于
10:13&&您这是违背牛三啊
……和激光搞混了
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绝密飞行中艾迪不错，智能化吧。
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rzmedit 发表于
模块化这个说的很好~不过就机动性里面说的空中悬停做机头转向提出点疑问：飞机在高速飞行时突然悬停，即使 ...
除非搞飞碟。。。
指向和航迹没有关联:D
不过还是不如旋转武器站
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starikki 发表于
激光武器没有后坐力所以射界可以设计的很大
所以机头指向能力反而没什么作用了
能量机动如果在激光武器下作用非常小。
激光武器的对与导弹和飞机可以说锁定及摧毁（相对速度太大）。
乃能量转换的速度再高100倍马赫也是浮云啊。
这时候比拼的就是信息收集能力，先敌发现，机群制定战术、实施打击。
智能化的作用就显现出来了，可以高效进行空域情报搜集、快速信息交流、迅速反馈。
类似与平原地区的特种部队之间的对决。
这时候是跑的快好？还是灵活点、聪明点好呢？
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ntwolf 发表于
能量机动如果在激光武器下作用非常小。
激光武器的对与导弹和飞机可以说锁定及摧毁（相对速度太大）。
命中率和相对角速度关系很大
不管激光速度多快
系统响应和伺服系统的速度还是有限的
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大块豆腐 发表于
太空堡垒吧。
我也是这么认为的。呵呵
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starikki 发表于
命中率和相对角速度关系很大
不管激光速度多快
系统响应和伺服系统的速度还是有限的
激光出现了光脑还能不出现吗
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更高。更快。更强。
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那啥，星际之门里面那个叫什么，感觉那个不错
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看到楼上不少网友的想象力任意飞翔。但是大家有没有考虑过飞机要用什么发动机才能实现那些功能？
例如说激光武器，战斗机上的发电机组能产生足够功率的电吗？
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本帖最后由 wudiddx 于
12:24 编辑
一、在各种保护下，允许飞行员做出13G+的机动不受任何伤害；
二、隐身能力（由于现在的隐身能力的争议太大，这个就简单规划为隐身能力比现在强就可以）强；
三、能发现任何方向、几百公里以内的任何威胁，并能在极短时间内（电脑反应要求小于200微秒，加上人的反应时间，要求小于0.5秒，这等于说必须使用特殊的控制方式）做出反应；
四、更大的有效武器载荷
五、允许作为节点接入作战网络，能够对其他网络资源的进行适当的控制与规划；
六、可以在短时间内加入战场，或是迅速脱离作战区域；
七、无故障时间允许飞机在执行完单次任务后无检修再次执行下次任务，如需检修时，每一飞行小时的检修时间必须小于0.5小时。
暂时想到这些，望大家指正
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2小时全球打击能力。
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2009 年高三一轮复习全套教案 第一部分 力学§1. 力 一、力 重力和弹力 二、摩擦力 三、共点力的合成与分解 四、物体的受力分析 五、物体的平衡 六、解答平衡问题时常用的数学方法 七、利用整体法和隔离法求解平衡问题 八、平衡中的临界、极值问题 §2. 物体的运动 一、 直线运动的基本概念 二、 匀变速直线运动规律 三、 自由落体与竖直上抛运动 四、 直线运动的图象 五、 追及与相遇问题 §3. 牛顿运动定律一、牛顿第一运动定律二、牛顿第二定律 三、牛顿第二定律应用（已知受力求运动） 四、牛顿第二定律应用（已知运动求力）五、牛顿第二定律应用（超重和失重问题） §4. 曲线运动 万有引力定律 一、曲线运动 二、平抛运动 三、平抛运动实验与应用 四、匀速圆周运动 五、圆周运动动力学 六、万有引力定律 §5. 动 量 一、 冲量和动量 二、 动量定理 三、动量守恒定律 四、动量守恒定律的应用 §6. 机械能 一、 功和功率 二、动能定理 三、机械能守恒定律 四、功能关系 五、综合复习（2 课时） §7. 机械振动和机械波 一、简谐运动 二、典型的简谐运动三、受迫振动与共振 四、机械波五、振动图象和波的图象 声波第二部分热 学§1. 分子动理论 热和功 一、分子动理论 二、物体的内能 热和功 §2.气体、固体和液体的性质 一、气体的体积、压强、温度间的关系 二、固体和液体的性质 第三部分 §1. 电 电 磁 学 场一、库仑定律 二、电场的性质 三、带电粒子在电场中的运动 四、电容器 §2. 恒定电流 一、基本概念 二、串、并联与混联电路 三、闭合电路欧姆定律 §3.磁 场一、基本概念二、安培力（磁场对电流的作用力） 三、洛伦兹力 四、带电粒子在混合场中的运动 §4.电磁感应 一、电磁感应现象 二、楞次定律（2 课时） 三、法拉第电磁感应定律（2 课时） §5.交变电流 电磁场和电磁波 一、 正弦交变电流（2 课时） 二、电磁场和电磁波第四部分§1.几何光学光 学一、光的直线传播 二、反射 平面镜成像 三、折射与全反射 §2.光的本性 一、光的波动性 二、光的粒子性 三、光的波粒二象性第五部分原子物理学§1.原子和原子核 一、原子模型二、天然放射现象 三、核反应 四、核能第一部分力学§1. 力 一、力 重力和弹力目的要求： 理解力的概念、弄清重力、弹力，会利用胡克定律进行计算 知识要点： 1、力：是物体对物体的作用 （1）施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的； （2）力的大小、方向、作用点称 为力的三要素； （3）力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子 力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。 2、重力 （1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力， （2）大小：G=mg，可用弹簧秤测量。 （3）方向：竖直向下， （4）重心：重力作用点，是物体各部分所受重力的合力的作用点， （5）重心的测量方向：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重 心不一定在物体上。 3、弹力 （1）发生弹性形变的物体，由于恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产 生的力的作用。 （2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。 （3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着 绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方 向与弹簧形变方向相反。 （4）大小：弹簧弹力大小 F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解） 例题分析： 例 1、画出图 1-1 中各物体静止时所受到的弹力（各接触面光滑）例 2、有一劲度因数为 K2 的轻弹簧竖直固定在桌面上，上面连一质量为 m 的物块，另 一劲度系数为 k1 的轻弹簧竖直固定在物块上，开始时弹簧 K1 处于原长（如图 1-2 所示）现 将弹簧 k1 的上端 A 缓慢地竖直向上提高，当提到 K2 的弹力大小为 2mg/3 时，求 A 点上升的高度为多少？例 3、一个量程为 1000N 的弹簧秤，原有弹簧锈坏， 另换一根新弹簧。当不挂重物时，弹簧秤的读数为 10N，当挂 1000N 的重物时，弹簧秤的读数为 810N， 则这个新弹簧秤的量程为多少 N？ 答案： 例 1 略； 例 2、mg（1/k1+1/k2）/3 或 5mg（1/k1+1/k2）/3 例 3、1237.5 牛二、摩擦力目的要求： 理解摩擦力的概念、会对滑动摩擦力、静摩擦力方向判定与大小运算 知识要点： 1、摩擦力：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面 产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运 动（或相对运动趋势） ；摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。 2、静摩擦力 （1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。 （2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。 （3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反（**与物体的运动方向可能相反、可能相 同、还可能成其它任意夹角） （4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定； 由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。 3、滑动摩擦力 （1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。 （2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。 （3）方向：与物体的相对运动方向一定相反（**与物体的运动方向可能相同；可能相 反；也可能成其它任意夹角） （4）大小：f=μ N（μ 是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关） 例题分析： 例 1、下面关于摩擦力的说法正确的是： A、阻碍物体运动的力称为摩擦力； B、滑动摩擦力方向总是与物体的运动方向相反； C、静摩擦力的方向不可能与运动方向垂直； D、接触面上的摩擦力总是与接触面平行。 例 2、如图所示，物体受水平力 F 作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水 平力 F 增大一些，整个装置仍处于静止，则： A、斜面对物体的弹力一定增大； B、斜面与物体间的摩擦力一定增大； C、水平面对斜面的摩擦力不一定增大； D、水平面对斜面的弹力一定增大；例 3、用一个水平推力 F=Kt（K 为恒量，t 为时间）把一重为 G 的物体压在竖直的足够 高的平整墙上，如图所示，从 t=0 开始物体所受的摩擦力 f 随时间 t 变化关系是下图中的哪一个？（）答案：例 1、D；例 2、A；例 3、B；三、共点力的合成与分解目的要求： 明解力的矢量性，熟练掌握力的合成与分解。 知识要点： 1、合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个 力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。 2、力的合成与分解：求几个力的合力叫做力的合成；求一个力的分力叫做力的分解。 3、共点力：物体同时受到几个力作用时，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它 们的作用线交于同一点，这几个力叫做共点力。 4、共点力合成计算： （1）同一直线上两个力的合成：同方向时 F=F1+F2；反方向 F=F1-F2 （2）互成角度两力合成：求两个互成角度的共点力 F1 F2 的合力，可以把 F1F2 的线段 作为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。 合力的取值范围是：|F1-F2|QFQF1+F2 （3）多力合成：既可用平行四边形法则，也可用三角形法则――F1F2F3……Fn 的合力, 可以把 F1 F2 F3……Fn 首尾相接画出来,把 F1Fn 的另外两端连接起来,则此连线就表示合力 F 的大小和方向. 5、力的分解：力的分解是力的合成的逆运算（1）已知一条确定的对角线，可以作出无 数个平行四边形，故将一个力分解成两个分力，有无数解； （2）已知一个分力的大小和方向 求另一个分力，只有一解； （3）已知一个分力的大小和另一个分力的方向时可能有一组解、 两组解或无解。 6、求解方法： （1）平行四边形法； （2）正弦定理法、相似三解形法、正交分解法** 例题分析： 例 1、有五个力作用于一点 O，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如 图 3-1 所示。设 F3=10N，则这五个力的合力大小为多少？例 2、将一个 20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成 300 角，试讨论 （1）另一个分力的大小不会小于多少？ （2）若另一个分力的大小是 20/√3N，则已知方向的分力的 大小是多少？ 例 3、如图 3-2 所示长为 5m 的细绳的两端分别系于竖直立在地面上相距为 4m 的两杆 的顶端 A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重 12N 的物体，稳定时，绳的张力为多少？答案：例 1：30N；例 2： （1）10N（2）40/√3N 与 20/√3N；例 3：10N四、物体的受力分析目的要求： 学会对物体进行受力分析。 知识要点： 正确分析物体受力情况是解决力学问题的前提和关键之一。 对物体进行受力分析的步骤 是： 1、选择研究对象：把要研究的物体从相互作用的物体群中隔离出来。 2、进行受力分析： （1）把已知力图示出来； （2）分析场力（重力、电场力、磁场力） ； （3）分析接触力（先考虑是否有弹力然后分析是否有摩擦力） 注意事项： （1）物体所受的力都有其施力物体，否则该力不存在； （2）受力分析时，只考虑根据性质命名的力； （3）合力与分力是等效的，不能同时考虑； （4）对于摩擦力应充分考虑物体与接触面是否有相对运动或相对运动趋势； （5）合理隔离研究对象，整体法、隔离法合理选用，可使问题变得简单。 例题分析： 例 1、如图 4-1 所示，AB 相对静止，A 受拉力 F 作用沿斜面匀速上升，试分别画出 A、 B 受力图示。例 2、如图 4-2 所示，重 8N 的木块静止在倾角为 300 的斜面上，若用平行于斜面沿水 平方向大小等于 3N 的力 F 推木块，木块仍静止，则木块受到的摩擦力大小为多少？方向怎 样？例 3、如图 4-3 所示，斜向上的力 F 将一木块压在墙上，F 与竖直方向夹角为 370，木块 重力 G=20N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ =0.3 那么当 F=30N 时，木块受到的摩擦力 f1 为 多少？当 F=50N 时，木块受到的摩擦力 f2 为多少？（sin370=0.6）
五、物体的平衡目的要求： 会利用物体的平衡条件解决物体的平衡问题。 知识要点： 1、平衡状态、平衡力 物体在几个力作用下处于静止或匀速直线运动状态， 叫做平衡状态， 这几个力互相叫做 平衡力（或其中一个力叫其余几个力的平衡力） 说明：平衡力和作用力与反作用力的区别： （1）平衡力可以是不同性质的力，而作用力与反作用力一定是同一性质的力； （2）平衡力中的某个力发生变化或消失时，其他的力不一定变化或消失，而作用力与 反作用力一定是同时变化或消失； （3） 平衡力作用在同一物体上， 作用力与反作用力分别作用在两个相互作用的物体上； （4）平衡力的效果使物体平衡，而作用力与反作用力则分别产生各自效果。 2、哪些情况可作平衡来处理 （1）静止：υ =0，a=0； （2）匀速直线运动：υ =恒量，a=0； （3）匀速转动：ω =恒量； 3、平衡条件 （1）共点力作用下平衡条件：合外力为零，即：∑F=0 或 ∑Fx=0 ∑Fy=0 （2）有固定转动轴平衡条件：合外力为零，合力矩为零，即：∑F=0 ∑M=0 （3）平衡条件的推论：①当物体处于平衡时，它所受的某一个力与它受到的其余力的 合力大小相等方向相反， 故可转化为二力平衡**； ②物体在几个共面非平行的力作用下处于 平衡时，则这几个力必定共点**。 例题分析： 例 1、如图 5-1 所示，一物体受到 1N、2N、3N、4N 四个力作用而处于平衡，沿 3N 力 的方向作匀速直线运动，现保持 1N、3N、4N 三个力的方向和大小不变，而将 2N 的力绕 O 点旋转 600，此时作用在物体上的合力大小为： （ ） A、2N， B、2√2N， C、3N， D、3√3N （利用平衡条件推论：化多力平衡为二力平衡求解， 可以很快得到答案） 例 2、如图 5-2 所示，AB 两球用轻绳相连静止在光滑半圆柱面上，若 A 的质量为 m，则 B 的质量为多少？（sin370=0.6）(球面上平衡问题要等效斜面上问题求解)例 3、一个底面粗糙，质量为 m 的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为 300，如图 5-3 所示。现用一端固定的轻绳系一质量也为 m 的小球。绳与斜面夹角为 300，求： （1）当 劈静止时绳子拉力为多大？ （2） 若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的 K 倍， 为使整个系统静止，K 值心须满足什么条件？（第②问使用整体法较简单）答案： 例 1：A例 2：mB=3m/4例 3：T=√3mg/3KR√3/9六、解答平衡问题时常用的数学方法目的要求： 进一步学会利用平衡条件求解物理问题，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。 知识要点： 根据平衡条件解答平衡问题， 往往要进行一定的数学运算才能求得结果， 在选择数学方 法可针对如下几种情况进行： 1、物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角，一般将三力平衡化为二力平衡，对 应数学方法： （1）正弦定理：如图 6-1 所示，则有 F1/sinα =F2/sinβ =F3/sinγ （2）三角形相似：这种方法应用广泛，具体应用时先画出力的三角形，再寻找与力的 三角形相似的空间三角形， （即具有物理意义的三角形和具有几何意义的三角形相似）由相 似三角形建立比例关系求解。2、多力合成时为了便于计算，往往把这些力先正交分解，根据： ∑FX=0 ∑FY=0 求解。 3、动态平衡问题：所谓动态平衡问题是指通过控制某些变量，使物体发生缓慢的变化， 而这个过程中物体始终处于平衡状态。 通常有两种方法分析动态平衡问题： 解析法和图象法。 解析法：对研究对象形的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量 的一般函数关系，然后根据自变量变化情况而确定因变量的变化情况。 图象法： 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析， 依据某一参量的变化， 在同一图中作出若干状态下的平衡图， 再由边角变化关系确定某些力的大小及方向的变化情 况。 （要求学生熟练运用它）** 解答物理问题， 往往要进行一定的数学运算才能求得结果， 有时数学方法选择合适与否 对快速解答出物理问题显得相当重要。研究物理平衡问题中，遇上物体受三力作用而平衡， 且三力成一定的夹角时，一般可以化三力平衡为二力平衡，其中涉及到力的三角形。如果能 找出一个几何意义的三角形与这个具有物理意义的三角形相似时， 可以快速利用相似三角形 对应边成比例的规律建立比例关系式。 可以避免采用正交分解法解平衡问题时对角度 （力的 方向）的要求． 例题分析 例 1，如图 1 所示，小圆环重 G，固定的竖直大环的半径为 R。轻弹簧原长为 L（L&2R） 其倔强系数为 K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ ？ 解析：选取小球为研究对象并对它进行受力分析。受力分析时要注意讨论弹簧 对小球的弹力方向（弹簧是 被拉长还是被压缩了）和大 环对小环的弹力方向（指向 圆心还是背离圆心）的可能 性。受力图示如图 2 所示。 △ACD（力）∽△ACO（几何） G/R=T/2Rcosθ T=K（2Rcosθ -L）解得θ =arcos[KL/2（KR-G）] 例 2、如图 3 所示，一轻杆两端固结两个小球 A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接 A、B 的轻绳长为 L，求平衡时 OA、OB 分别为多长？ 解析：采用隔离法分别以小球 A、B 为研究对象并对它们进行受力分析 （如图 4 所示）可以看出如果用正交 分解法列方程求解时要已知各力的方 向，求解麻烦。此时采用相似三角形 法就相当简单。 解析：△AOE（力）∽△AOC（几何）T 是绳子对小球的拉力 4mg/T=x/L1――（1） △BPQ（力）∽△OCB（几何） mg/T=X/L2――（2） 由（1） （2）解得：L1=L/5；L2=4L/5 例 3、如图 5 所示，轻绳长为 L，A 端固定在天花板上，B 端系一 个重量为 G 的小球，小球静止在固 定的半径为 R 的光滑球面上，小球 的悬点在球心正上方距离球面最小 距离为 h，则轻绳对小球的拉力和 半球体对小球的支持力分别是多大？ 解析：由图 6 可知： △BCD∽△AOB G/（R+h）=N/R=T/L N=GR/（R+h） T=GL/（R+h） 可见：解答平衡问题时除了用到正 交分解法外，有时巧用“相似三角形” 法，可以提高解题速度和提高解题的 准确度。七、利用整体法和隔离法求解平衡问题目的要求 复习整体法和隔离法求解平衡问题。 知识要点： 选择研究对象是解决物理问题的首要环节。 在很多物理问题中， 研究对象的选择方案是 多样的。研究对象的选择方法不同会影响求解的繁简程度。对于连结体问题，如果能够运用 整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不 计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于 大多数动力学问题， 单纯采用整体法并不一定能解决， 通常采用整体法和隔离法相结合的方 法。 隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互 作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离 法。 整体法： 在研究连接体一类的问题时， 常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个 研究对象的方法叫整体法。例题分析： 例 1、 如图 7-1 所示， 两个完全相同重为 G 的球， 两球与水平面间的动摩擦因数都是μ ， 一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳 间的夹角为θ 。问当 F 至少多大时，两球将发生滑动？提示：结合整体法和隔离法列平衡 方程可很快求解例 2、有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质均为 m，两环间由一根质量可忽略不计、不可伸 长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图 7-2 所示）现将 P 环向左移动一小段距离，两环再 次达到平衡， 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， 杆对 P 环的支持力 N 和 AO 细绳上的拉力 T 的变化情况是： （ ） 提示： 利用隔离法分别分析 Q 和 P 列平衡方程求解。 A、N 不变；T 变大 B、N 不变；T 变小 C、N 变大；T 变大 D、N 变大，T 变小例 3、 如图 7-3 所示， 光滑的金属球 B 放在纵截面为等腰三角形的物体 A 与竖直墙壁之 间，恰好匀速下滑，已知物体 A 的重力是 B 的重力的 6 倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦， 问：物体 A 与水平面之间的动摩擦因数μ 是多少？ 提示：结合整体法（AB）和隔离法（B）列平衡方程求解。答案：例 1、例 2、B 例 3、八、平衡中的临界、极值问题目的要求 复习平衡中的临界、极值问题求解。 知识要点： 平衡物体的临界问题： 当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态 叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现” 。 临界问题的分析方法： 极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端 “极大”“极小”“极左” （ 、 、 、 “极右” ） 从而把比较隐蔽的临界现象（ “各种可能性” ）暴露出来，便于解答。 例题分析： 例 1、如图 8-1 所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体 A 和 B，物体 A 在倾角为 θ 的斜面上，已知物体 A 的质量为 m，物体 A 与斜面间动摩擦因数为μ （μ &tgθ ）,滑轮 的摩擦不计,要使物体静止在斜面上,求物体 B 质量的取值范围?(本题关键是要注意摩擦力 的方向及大小与物体所受外力有关故在处理问题时,要在物体临界问题下确定可能的运动趋 势.)例 2、拉力 F 作用重量为 G 的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图 8-2 所示，若物 体与地面的动摩擦因数为μ ， 则拉最小时， 力和地面的夹角θ 为多大？最小拉力为多少？ （本 题涉及最小值问题，是一个明显的临界问题。利用数学中的三角函数关系进行计算，也可以 用图象法求解）例 3、如图 8-3 所示，半径为 R，重为 G 的均匀 球靠竖直墙放置，左下有厚为 h 的木块，若不计摩擦， 用至少多大的水平推力 F 推木块才能使球离开地面？ （球体刚好离开地面，地面对球的支持力为零，系统 又平衡） 答案： 例 1：m（sinθ -μ cosθ ）QmBQm(sinθ +μ cosθ ) 2 1/2 2 1/2 例 2、θ =arcCOS1/（1+μ ） 时，Fmin=μ G/（1+μ ） 1/2 例 3、F=G[h（2R-h）] /（R-h）§2. 物体的运动 一、直线运动的基本概念目的要求： 理解质点、位移、路程、速度和加速度的概念 知识要点： 1、质点：用来代替物体、只有质理而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简 化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。 2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末。 时间：前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间，第 n 秒至第 n+3 秒的时间 为 3 秒。 3、位置：表示穿空间坐标的点； 位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。 路程：物体运动轨迹之长，是标量。 4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是矢量。 平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ =s/t（方向为 位移的方向） 即时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。 速率：即时速度的大小即为速率； 平均速率： 为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相 同* 5、平动：物体各部分运动情况都相同。 转动：物体各部分都绕圆心作圆周运动。 6、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△υ /△t （又叫速度的变化率）是矢 量。a 的方向只与△υ 的方向相同（即与合外力方向相同） a 方向 υ 方向相同时 作加速运动； a 方向 υ 方向相反时 作减速运动； 加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。 7、运动的相对性：只有在选定参照物之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。 一般以地面上不动的物体为参照物。 例题分析： 例 1、物体 M 从 A 运动到 B，前半程平均速度为υ 1，后半程平均速度为υ 2，那么全程的 平均速度是： D ） （ A、 1+υ 2）/2 （υ B、 C、 （υ 1+υ 2）/（υ 1+υ 2） D、2υ 1υ 2/（υ 1+υ 2） 例 2、 甲向南走 100 米的同时， 乙从同一地点出发向东也行走 100 米， 若以乙为参照物， 1/2 0 求甲的位移大小和方向？（100（2） 米；东偏北 45 ）2 2例 3、某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至 上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过 1 小时追上小木块时，发现小木块 距离桥有 6000 米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速 为多大？二、匀变速直线运动规律目的要求： 熟练掌握匀变速运动的规律，并能灵活运用其规律解决实际问题。 知识要点： 1、匀变速直线运动是在相等的时间里速度的变化量相等的直线运动。基本规律有： 2 2 υ t=υ 0+at υ t =υ 0 +2as 2 s=υ 0t+ at /2 s=υ 平 t s=（υ t+υ 0）t/2 利用上面式子时要注意： （1） t，υ 0，υ 平，a 视为矢量，并习惯选υ 0 的方向为正方向： 、υ （2） 、其余矢量的方向与υ 0 相同取正值，反向取负值，若 a 与υ 同向，物体作匀加速 运动，若 a 与υ 反向，物体作匀减速运动。 2、匀变速直线运动特点 （1） 做匀变速直线运动的物体， 、 在某段时间内的平均速度等于这段时间内的中间时刻 的即时速度。 （2） 匀变速直线运动某段位移中点的即时速度， 、 等于这段位移两端的即时速度的几何 平均值。 （3） 、做匀变速直线运动的物体,如果在各个连续相等的时间 T 内的位移分别为 sⅠ,sⅡ,sⅢ,??sn 则: 2 △s=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=??=aT (4)、初速为零的匀变速直线运动的特征： （设 t 为单位时间） ①1t 末，2t 末，3t 末……即时速度的比为: υ 1：υ 2：υ 3：??υ n=1:2:3:??n ②1t 内,2t 内,3t 内……位移之比为： S1：S2：S3：……：Sn=12：22：32：……：n2 ③第 1t 内，第 2t 内，第 3t 内……位移之比为： SⅠ：SⅡ：SⅢ：． ．．Sn=1:3:5:．．(2n-1) ． 3、对于匀减速直线运动，必须特别注意其特性： （1）匀减速直线运动总有一个速度为零的时刻，此后，有的便停下来，有些会反向匀 加速 （2）匀减速运动的反向运动既可以按运动的先后顺序进行运算，也可将返回的运动按 初速为零的匀加速运动计算。 例题分析： 例 1、关于加速度与速度、位移的关系，以下说法正确的是： （D） A、υ 0 为正，a 为负，则速度一定在减小，位移也一定在减小； B、υ 0 为正，a 为正，则速度一定在增加，位移不一定在增加； C、υ 0 与 a 同向，但 a 逐渐减小，速度可能也在减小； D、υ 0 与 a 反向，但 a 逐渐增大，则速度减小得越来越快（在停止运动前）例 2、水平导轨 AB 的两端各有一竖直的挡板 A 和 B，AB=4 米，物体自 A 开始以 4m/s 的 速度沿导轨向 B 运动， 已知物体在碰到 A 或 B 以后， 均以与挡板碰前大小相等的速度反弹回 来， 并且物体在导轨上作匀减速运动的加速度大小相同， 为了使物体最终能停在 AB 的中点， 则这个加速度的大小应为多少？ 例 3、一列车共 20 节车箱，它从车站匀加速开出时，前 5 节车厢经过站在车头旁边的 人的时间为 t 秒，那么： （1）第三个 5 节车厢经过人的时间为多少？ （2）若每节车厢长为 L，则车尾经过人时的速度多大？ （3）车正中点经过人时速度为多大？ （4）车经过人身旁总时间为多少？ 答案：例 2：-4/（2n+1）例 3：略三、自由落体与竖直上抛运动目的要求 复习自由落体运动的规律。 知识要点： 1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动 特点：只受重力作用，即 a=g。从静止开始，即υ 0=0 υ t=gt 2 运动规律： S=gt /2 2 υ t =2gh 对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。 2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ 0 后仅在重力作用下的运动。 特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则 a=-g υ t=υ 0-gt 2 运动规律： h=υ 0t-gt /2 2 2 υ t =υ t -2gh 对于竖直上抛运动， 有分段分析法和整体法两种处理方法。 分段法以物体上升到最高点 2 为运动的分界点，根据可逆性可得 t 上=t 下=υ 0/g，上升最大高度 H=υ 0 /2g，同一高度速度 大小相等，方向相反。整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解： υ t=υ 0-gt 2 h=υ 0t-gt /2 注意： 若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力， 则物体的运动不再是自由落体和竖直 上抛运动， 分别计算上升 a 上与下降 a 下的加速度， 利用匀变速运动公式问题同样可以得到解 决。 例题分析： 例 1、 从距地面 125 米的高处， 每隔相同的时间由静止释放一个小球队， 不计空气阻力， 2 g=10 米/秒 ，当第 11 个小球刚刚释放时，第 1 个小球恰好落地，试求： （1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？ （2）当第 1 个小球恰好落地时，第 3 个小球与第 5 个小球相距多远？ （拓展）将小球改为长为 5 米的棒的自由落体，棒在下落过程中不能当质点来处理，但可选 棒上某点来研究。 例 2、在距地面 25 米处竖直上抛一球，第 1 秒末及第 3 秒末先后经过抛出点上方 15 米 处，试求： （1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第 3 秒末的速度； （2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2） 例 3、一竖直发射的火箭在火药燃烧的 2S 内具有 3g 的竖直向上加速度，当它从地面点 燃发射后， 它具有的最大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射开始到上升的最 大高度所用的时间为多少？（不计空气阻力。G=10m/s2）四、直线运动的图象目的要求： 明确 s-t，v-t 图象的物理意义 知识要点： 1、匀速直线运动的位移――时间图象（S―t 图） 匀速直线运动的位移 S 与时间 t 成正比，即 S=υt，因此其图象是过原点的直线。由图象 可求出任意时间内的位移，如图 1 可知，1 秒末图象对应的位移为 2 米，应用图也可以求出 通过任一位移所需的时间。由图象还可以求物体匀速运动的速度。υ=△s/△t=2m/s，图中直 线的斜率表示物体匀速运动的速度，K=υ=△s/△t。2、匀速直线运动的速度――时间图象（υ―t 图） 匀速运动的速度不随时间而变化， 因此其图象是一条与时间轴平行的直线， 如图 2 所示， 利用 υ―t 图象可求出任意时刻对应的位移，也就是等于这个矩形的面积。3、匀变速直线运动的速度――时间图象（υ―t 图） 匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，即 υt=υ0+at 所对应的是一条直线，如图 3 所示。由图可求出任意时刻的速度，或根据速度求出时间，还 可以求出任意时间所通过的位移， 还可以求出匀变速直线运动的加速度 a=△υ/△t=直线的斜 率 K，直线的斜率越大， 即直线越陡，则对就的加速度越大。 4、形状相同的位移时间图象和速度时间图象， 物理意义完全不同，可以从下列例题中加以理解。例题分析： 例 1、有两个光滑固定斜面 AB 和 BC，A、C 两点在同一水平面上， 斜面 BC 比 AB 长（如图 4 所示） ，下面四个图中（如图 5）正确表 示滑块速率随时间 t 变化规律的是：例 2、AB 两物体同时同地沿同一方向运动，如图 6 所示为 A 物体 沿直线运动时的位置与时间关系图，如图 7 为 B 物体沿直线运动的速度时间图试问： （1） AB 两物体在 0――8 秒内的运动情况； （2）AB 两物体在 8 秒内的总位移和总路程分别是多 少？例 3、如图 8 所示中 AB 是一对平行的金属板，在 B 板加如图 9 的方波电压，在 0~T/2 时间内 UB=U0&0,现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区内,设电子的初速、 重力影 响均可忽略,则( AB ) A、若电子是在 t=0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动； B、若电子是在 t=T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最 后打在 B 板上； C、若电子是在 t=3T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动， 最后打在 B 板上； D、若电子是在 t=T/2 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动五、追及与相遇问题目的要求 复习追击与相遇问题的计算。 知识要点： 1、相遇是指两物体分别从相距 S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运 动的距离之和等于 S，分析时要注意： （1） 、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2） 、两物体各做什么形式的运动； （3） 、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立 S=S1+S2 方程； （4） 、建立利用位移图象或速度图象分析； 2、追及是指两物体同向运动而达到同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决 追及问题的关键， 同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件， 往往是解决问题的重 要条件： （1） 、匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠 近时，追及者速度等于被追及者的速度； （2）初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前 距离最大的条件：为两者速度相等 例题分析： 例 1、一列快车正以 20m/s 的速度在平直轨道上运动时，发现前方 180m 处有一货车正 以 6m/s 速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经 40s 才停止，问是否发 生碰车事故？（会发生碰车事故） 例 2、同一高度有 AB 两球，A 球自由下落 5 米后，B 球以 12 米/秒竖直投下，问 B 球 开始运动后经过多少时间追上 A 球。从 B 球投下时算起到追上 A 球时，AB 下落的高度各 为多少？（g=10m/s2） （2.5 秒；61.25 米） 例 3、AB 两辆汽车行驶在一条平直公路上，A 车在 B 车后面以速度 V 做匀速运动，B 车在前面做初速度为零的匀加速运动，加速度为 a，两车同向行驶，开始时两车相距为 s， 为使两车可相遇两次，求 V、a、S 所满足的关系？ 拓展：两车相遇一次或不相遇的条件又是什么呢？§3. 牛顿运动定律一、牛顿第一运动定律目的要求 弄清惯性和惯性定律的区别 知识要点 1、牛顿第一定律（即惯性定律） 一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 2、对定律应从以下几个方面理解： （1） 物体总保持原来的静止状态或匀速直线运动状态的性质叫惯性。 、 一切物体都具有 惯性。惯性是物体的固有属性。其大小只与物体的质量有关。与物体是否受力以及处于什么 状态无关。当物体受合外力为零时，表现为保持静止或匀速直线运动状态；当物体所受所合 外力不为零时， 惯性则使物体表现出具有维持原来运动状态不变的趋势。 惯性的大小体现了 物体运动状态改变的难易程度。 （2）定律是指物体不受外力（客观上难找到）或所受合外力为零，物体才保持静止或 匀速直线运动状态不变；有外力（合外力不为零）物体的运动状态（或形变）发生变化。 （3） 、物体的运动并不需要力来维持，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动 状态的原因。 （4）牛顿第一定律不能用实验直接验证，而是通过如伽里略斜面实验等大量事实基础 上的逻辑推理结果。 （5）牛顿第一定律只适用于低速运动、宏观物体。物体的运动状态是指平动、不涉及 转动。 3、应用定律分析惯性现象及解题的步骤 （1） 、分析物体原来的运动状态，静止或是匀速直线运动； （2） 、找出物体哪部分受力而改变运动状态； （3） 、找出物体哪部分不受力而不改变运动状态； 例题分析 例 1、火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现他 仍落回到原处，这是因为： （D） A、人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同车一起向前运动； B、 人跳起的瞬间， 车厢的地板给他一个向前的力， 推动他随同火车一起向前运动； C、人跳起后，车在继续向前运动，所以人在下落后必定偏后一些，只是由于时间 很短，偏后距离太小，不明显而已； D、人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度； 例 2、如图所示，一个劈形物 M 放在倾角为θ 的斜面上，M 上表面呈水平，在 M 上表 面再放一个光滑小球 m，开始时，M m 都静止，现让 M 加速下滑，则小球在碰到斜面之前 的运动轨迹是（B ） A、沿斜面方向的直线； B、竖直向下的直线； C、抛物线；D、无规则的曲线； 拓展：在上述运动过程中小球对 M 的压力为多大？（有能力者完成）二、牛顿第二定律目的要求 掌握牛顿第二定律，进一步熟悉受力分析。 知识要点 1、牛顿第二定律内容： 物体的加速度跟物体所受的合外力成正比， 跟物体的质量成反比， 加速度的方向始终跟 合外力方向一致。 2、数学表达式：F=ma 注意：公式中单位：质量 m 的单位是千克（kg） ；加速度 a 的单位是米/秒 2（m/s2）力 F 的单位是牛顿（N）----使质量为 1kg 的物体产生 1m/s2 的加速度的力为 1N。 3、牛顿第二定律注意从以下“四性”加深理解： （1） 、矢量性：加速度的方向始终与合外力方向一致； （2） 、即时性：F=ma，合外力与加速度在数值上是瞬时对应关系，F 变化，a 也随之发 生变化。但 F=ma 始终成立； （3） 、相对性：研究 F=ma 中，只能取静止或做匀速直线运动的物体为参照物； （4） 、独立性：作用在物体上有多个力时，每个力都可独立地产生加速度，而物体运动 （合）加速度是各个（分）加速度的矢量和，因此，求物体加速度可以先求合力再通过定律 求合加速度，也可以通过定律先求各分力产生的分加速度，再求各分加速度的合加速度。 4、牛顿第二定律只适用于低速、宏观物体。 例题分析 例 1、质量为 m 的木块位粗糙水平桌面上，若用大小为 F 的水平恒力拉木块，其加速 度为 a，当拉力方向不变，大小变为 2F 时，木块的加速度为 a1，则： C ） （ A、a1=a B、a12a C、a12a D、a1=2a 本题隐含摩擦力，合力不是 F 或 2F。 例 2、如图 1 所示，一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了 4cm，再将 重物向下拉 1cm，然后放手，则在释放的瞬间，重物的加速度是： （g=10m/s2） A ） （ 2 2 2 2 A、2.5 m/s B、7.5 m/s C、10 m/s D、12.5 m/s 本题考查牛顿第二定律的瞬时问题,这类题型的一般求法： （1）首先分析变化瞬间之前的状态（进行受力分析） ； （2）判别有哪些力在这一瞬间发生了变化，哪些力不发生变化； （3）再求出变化后物体受的合力，求得加速度。 拓展：本题改为再上移 1cm，然后释放，释放瞬间物体的加速度又 是多大？方向怎样？三、牛顿第二定律应用（已知受力求运动）目的要求 通过受力分析用牛顿第二定律求 a，再由运动学规律求相关运动学量 知识要点 1、牛顿第二定律解题的基本思路：2、牛顿第二定律解题的基本思路： （1）仔细审题，弄清题目所给的物理条件和物理过程，明确要求的物理量； （2）确定研究对象（物体或系统） ，灵活采用“整体法”或“隔离法” ； （3）分析研究对象的受力情况，画出受力图示：①已知力、②场力、③接触力（先弹 力后摩擦力） ； （4）选取坐标系，列动力学方程（坐标系选取原则：让尽可能多矢量的分布在坐标轴 上） ； （5）选择适当的运动学规律求解运动学量；vt ? v0 ? at 1 2 at 2 2 vt2 ? v0 ? 2as s ? v0 t ?例题分析 例 1、如图所示，一物块从倾角为Θ，长为 S 的斜面顶端由静止开始下滑，物块与斜面 间的滑动摩擦系数为μ ，求物块滑到底端所需时间？ 拓展：如果物体在斜面底端以初速度 v0 沿斜面上滑，假如物体不会到达斜面顶端，求物体 到斜面底端时的速度，物体上滑和下滑时间谁长？例 2、如图所示，质量为 m=1kg 的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成Θ=300，球与 杆间的动摩擦因数μ=3 。小球受到竖直向上的拉力 F 作用。若 F=20N，则小球运动的加 6速度大小为多少？方向怎样？例 3、质量为 m=2.0kg 的物体原来静止在粗糙的水平面上,现在在第 1、3、5?奇数秒内 给物体施加大小为 6N 方向水平向右的推力，在第 2、4、6?偶数秒内给物体施加大小为 2N 2 方向仍水平向右的推力。已知物体与水平地面间的动摩擦因数为 0.1。g=10m/s 。问：物体 在奇数和偶数秒内各做什么性质的运动？经过多长时间物体位移大小为 40.25 米?四、牛顿第二定律应用（已知运动求力）目的要求 训练已知物体运动情况求受力情况 知识要点 解题的基本思路与上节所述相同， 只是在已知运动情况时， 通常的加速度先由运动学规 律求得，然后再由牛顿第二定律求受力情况。 例题分析 例 1、如图所示，木块 A 放在斜面体 B 上处于静止，当斜面体向右作加速度逐渐增大 的加速运动时，木块 A 仍相对 B 静止，则木块 A 受到的支持力 N 和摩擦力 f 大小有： （ D ） A、N 增大，f 增大； B、N 不变，f 增大； C、N 减小，f 不变； D、N 减小，f 增大； 注意：在建立坐标系进行正交分解矢量力和加速度时，按水平――竖直 和平行斜面――垂直斜面两种方式建立，比较看哪种建立方可以使运动 更简捷 例 2、如图所示，斜面体光滑且倾角θ = 30 ，用细线拴一个质量为 m=10kg 小球放在 斜面体上，且细线与斜面体平行，求： （1）静止时，小球受到支持力 N1 和细线拉力 F1 （50 3 牛、50 牛）0（2） 若斜面体以 a= 牛、125 牛）3 g 水平向右加速， 小球受到的支持力 N2 和细线拉力 F2 （25 3 2（3）若斜面体以 a= 2 3 g 水平向右加速，小球受到的支持力 N3 和细线拉力 F3 100 13 牛）（0、（4）若要使拉小球的细线拉力为 F4=0 则斜面体对小球支持力 N4 多大？此时斜面体的 加速度大小，方向又如何？（mg/cosθ 、3 g米 / 秒 2 、方向向左） 3注意：在按照本例第②问求解第③问时，结果中出现 N 为负值这时要求学生认真分析它的物理意义及可能性，从而判断出 ①此时小球已经离开了斜面体了。即支持力为零，求解绳对球的拉力时， 注意绳与水平面间的夹角不是 30 了。 ②这种题型隐含了临界问题。0五、牛顿第二定律应用（超重和失重问题）目的要求 了解竖直方向上有加速度时物体出现的超重或失重现象 知识要点 超重和失重：当物体处于有竖直方向的加速度时，视重就不等于物体实重了。当加速度 向上时视重大于实重 （这种现象叫超重） 当加速度向下时视重小于实重 ； （这种现象叫失重） ； 当加速度向下且大小为 g 时视重为零（这种现象叫完全失重） 注意： （1）物体处于“超重”或“失重”状态，地球作用于物体的重力始终存在，大小也无 变化； （2）发生“超重”或“失重”现象与物体速度方向无关，只决定于物体的加速度方向； （3）在完全失重状态，平常一切由重力产生的物理现象完全消失。如单摆停摆、浸在 水中的物体不受浮力等。 例题分析 例 1、如图所示，升降机内质量为 m 的小球用轻弹簧系住，悬在升降机内，当升降机以 a=g 加速度减速上升时，弹簧秤的系数为（ 3A）A、2mg/3 B、mg/3 C、4mg/3 D、mg 拓展 1：若以 a=g 加速下降时，则弹簧秤示数为多少？ 拓展 2：若以 a=g/3 加速上升时，则弹簧秤示数为多少？ 小 结：通过本例可知：加速度向上时，拉（支持）物体的拉（支持）力大于重力，形 成超重；加速度向下时，拉（支持）物体的拉（支持）力小于物体的重力，形成失重。 例 2、如图所示，电梯与水平面成 300 的角，当电梯加速运动时，人对电梯水平面的压 力为其重力的 6/5，求人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 解析：对人受力分析，竖直方向由于支持力大于重力，故有竖直向上分加速度；由于人随电 梯一起运动，故人的加速度只能沿斜面向上，所以人有水平分加速度，而水平方向的分加速 度只是由于梯给人摩擦力提供的。即：人受到三个力作用――重力、弹力、摩擦力。 拓展 1：如果电梯以同样的加速度下降，人对电梯面压力为其重力的多少倍？此时梯面 对人的摩擦力是重力的多少倍？拓展 2：如果人与梯面间的动摩擦因数μ = 3 加速度最大为多少？3 要使人相对梯面静止，电梯向下运动例 3、如图所示，电梯中有一桶水，水面上漂浮一木块，其质量为 m，静止时木块一部 分浸在水中，当电梯以 a 加速上升时，问木块浸在水中的深度如何变化？（不变） 注意： （1）电梯加速运动时，水也处在超重状态； （2）物体所受浮力是物体上、下表面受到的水的压力差 f=m（g ? a）V 排§4. 曲线运动 万有引力定律 一、曲线运动目的要求 曲线运动中质点的速度和加速度特点、运动的合成与分解 知识要点 1、曲线运动的特点： ①、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速 度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动； ②、 曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上， 加速度方向一定指向 曲线运动凹的那一边。 2、作曲线运动的条件： 物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。 中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况： ①、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进 入匀强电场的类平抛等。 ②、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动。 ③、一般情误况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。 3、运动的合成与分解： 运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。均遵循平行四边形法则。 （一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系） 中学阶段， 运动的合成与分解是设法把 曲线运动（正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。 常见模型： 船渡河问题； 绳通过定滑轮拉物体运动问题 例题分析 例 1、关于运动的合成与分解，下列说法正确的是： BCD ） （ A、两个直线运动的合运动一定是直线运动； B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动； C、两个匀加速运动的合运动可能是曲线运动； D 两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动； 说明：本例题作为概念性判断题，可采用特例法解决。 例 2、河宽为 d，水流速度为 v1，船在静水中速度为 v2，且 v1＜v2，如果小船航向与 河岸成θ 角斜向上游，求： （1）它渡河需多少时间？ （2）如果要以最短时间过河，船头应指向何方？此时渡河位移为多少？ （3）如果要以最短位移渡河，船头应指向何方？此时渡河时间为多少？ 拓展：当 v1＞v2 时，讨论以上三问？ 例 3、如图在高出水面 h 的河岸上通过定滑轮用恒定速率 v0 拉绳，使船 A 靠岸，求当绳与水平夹角为θ 时，船速 VA 为多大？根据结论说明靠岸过程中，船作什么性质运动？二、平抛运动目的要求 学会用运动分解的方法求解曲线运动。 知识要点 1、平抛运动特点： 仅受重力作用，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体，是一种匀变速曲线运动； 轨迹是条抛物线。 2、平抛运动规律： （从抛出点开始计时） （1） 、速度规律： VX=V0 VY=gt V 与水平方向的夹角 tgθ=gt/v0 （2） 、位移规律： X=v0t Y= (证明：轨迹是一条抛物线) S 与水平方向的夹角 tgα =gt/2v0=1 2 gt 21 tg θ 2（3） 、平抛运动时间 t 与水平射程 X 平抛运动时间 t 由高度 Y 决定， 与初速度无关； 水平射程 X 由初速度和高度共同决定。 （4） 、平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t（方向恒定向下） 例题分析 0 0 例 1、 一物体作平抛运动， 它在落地前 1 秒内它的速度与水平方向的夹角由 30 变成 60 ， ①求平抛运动的初速度；②平抛运动的时间；③平抛运动高度。 小结：研究和分析平抛运动，重在对两个分运动规律的理解和应用，即水平方向匀速直线运 动，竖直方向自由落体运动规律的灵活交替运用。 例 2、质点在斜面（倾角为θ ）上以初速度 V0 水平抛出，落在斜面上 B 点，求飞行时间 t?拓展 1：上题中求质点运动到与斜面相距最远点所需时间 t1?（提示：抓住当速度与斜 面平行时，质点与斜面相距最远这一特点） 拓展 2：上题中求质点运动到与斜面相距最远点的距离 H（灵活建立直角坐标系：平行 斜面与垂直斜面建立） 拓展 3：若质点以 V0 正对倾角为θ 的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求 飞行时间 t2？拓展 4:若质点以 V0 正对倾角为θ 的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小， 求飞 行时间 t3?（提示：连接抛出点 O 到斜面上的某点，其间距为位移大小，要使位移最小，只有落点在 O1 且 OO1 垂直于斜面即可。 ）三、平抛运动实验与应用[实验目的] 描述运动轨迹、求初速度 [实验原理] 利用水平方向匀速运动 x=v0t，竖直方向自由落体 y= 组 x、y 算出 v0 值，再取平均值。 [实验器材] 平抛运动实验器材一套，刻度尺等。 [实验步骤] 见教材 注意事项：安装斜槽固定在水平桌面上时，注意斜槽出口切线水平；每次让小球从同一 高度静止释放。 [例题分析] 例 1、如图所示，在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小 方格边长 L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a,b,c,d。则小球平抛运动的 初速度的计算式为 v0=( )(用 L g 表示).其值是( )(g=9.8m/s2)1 2 gt 2得 V0 ? xg 2y测出多例 2、房内高处有白炽灯 S，可看成点光源，如果在 S 所在位置沿着垂直于墙的方向扔 出一个小球 A，如图所示，不计空气阻力，则 A 在墙上的影子的运动情况是（ D ） A、加速度逐渐增大的直线运动， B、加速度逐渐减小的直线运动 C、匀加速直线运动， D、匀速直线运动。例 3、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的 A、B、C 三点的 位置，取 A 点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，下列说法正确的是： B ） （ A、小球抛出点的位置坐标是（0，0） B、小球抛出点的位置坐标是（-10，-5） C、小球平抛初速度为 2m/s D、小球平抛初速度为 0.58m/s四、匀速圆周运动目的要求 学会利用描述匀速圆周运动有关物理量分析有关事例 知识要点 1、物体运动的轨迹是圆周或是圆周一部分叫圆周运动；作圆周运动的物体相等时间内 通过的弧长相等称为匀速圆周运动。 2、描述匀速圆周运动的有关量及它们的关系： （1） 、线速度： （2） 、角速度： （3） 、周期： （4） 、频率： （5） 、向心加速度： 虽然匀速圆周运动线速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动；向 心加速度大小不变但方向时刻改变（始终指向圆心） ，故匀速圆周运动是一种变加速运动。 例题分析 例 1、如图所示为皮带传动装置，右轮半径为 r，a 为它边缘的一点，左侧是大轮轴， 大轮半径为 4r，小轮半径为 2r。b 为小轮上一点，它到小轮中心距离为 r，c、d 分别位于 小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则： C D ） （ A、a 点与 b 点线速度大小相等； B、a 点与 b 点角速度大小相等； C、a 点与 c 点线速度大小相等； D、a 点与 d 点向心加速度大小相等； 本例主要考查线速度、 角速度、 向心加速度概念， 同时抓住两个核心： 若线速度一定时， 角速度与半径成反比；若角速度一定，线速度与半径成正比。 例 2、如图所示，A、B 两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A 的周期为 T1， B 的周期为 T2，且 T1＜T2，在某时 刻两质点相距最近，开始计时，问： （1）何时刻两质点相距又最近？ （2）何时刻两质点相距又最远？ 分析：选取 B 为参照物。 （1） AB 相距最近，则 A 相对于 B 转了 n 转， 其相对角度△Φ =2π n 相对角速度为ω 相=ω 1-ω 2 经过时间： t=△Φ /ω 相=2π n/ω 1-ω 2=nT1T2 （n=1、2、3?） T2 ? T1（2）AB 相距最远，则 A 相对于 B 转了 n-1/2 转，其相对角度△Φ =2π （n-1 ） 2经过时间：t=△Φ /ω 相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1） （n=1、2、3?） 本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系 A 和 B 的问题， 巧选参照系是解 决这类难题的关键。五、圆周运动动力学目的要求 圆周运动向心力，牛顿第二定律的特定应用。 知识要点 1、匀速圆周运动特点： （1） 速度大小不变 无切向加速度； 速度方向改变v2 有向心加速度 a= ? ? 2R R（2）合外力必提供向心力 2、变速圆周运动特点： （1）速度大小变化 有切向加速度；速度方向改变 有向心加速度。故合加速 度不一定指向圆心。 （2）合外力不一定全提供向心力，合外力不一定指向圆心。 3、向心力表达式：F ? ma向 ? mv2 4? 2 ? m? 2 R ? m 2 R ? m4? 2 f 2 R R T4、处理圆周运动动力学问题般步骤： （1）确定研究对象，进行受力分析； （2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合； （3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。 例题分析 例 1、物体质量为 m，在下列各种情况中作匀速圆周运动，半径为 R，周期为 T，分析其 向心力来源，列出动力学表达式： （1）置于水平转动的圆盘上随之一起作圆周运动； （2）置 于竖直转动圆筒内壁的物体，随之一起转动； （3）飞机在空中水平匀速转圈。例 2、如图所示，用长为 l 的轻绳一端固定在 O 点，另一端拴质量为 m 的小球，并令小 球在竖直平面内绕 O 点作圆周运动， 求小球在圆周的最高点时速度和拉力特点及最低点时速 度和拉力特点？ 拓展：如把轻绳改为轻杆，分析速度和拉力特点 拓展：假如小球能在竖直平面内作全圆周运动， 求最高点和最低点的拉力之差（6mg） 例 3、如图所示，两个相同的木块 A 和 B 放在转盘上，木块与转盘的最大摩擦力是重力 的 K 倍，用长为 L 的细线连接 A 和 B。 （1）若 A 放在轴心，B 放在距轴心 L 处，它们不发生 相对滑动，角速度ω 的取值范围？（2）若 A 放在离轴心 R1 处，B 放在同侧距轴心 R2 处（R2-R1=L） ，要使它们不发生相对滑动，角速度ω 的最大值是多少？（3）若 A 放在距轴心 R1 处，B 放在异侧距轴心 R2 处（R2+R1=L） ，要使它们不发生相对滑动，角速度ω 的最大值 为多少？六、万有引力定律目的要求 复习万有引力定律、宇宙速度、人造卫星及应用 知识要点 1、万有引力定律： （1687 年）F ?Gm1 m2 r2?11适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798 年 由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出） G ? 6.67 ? 10N ? m 2 / kg22、天体运动的研究：天体运动可看成是匀速圆周运动――其引力全部提供向心力GMm v2 ?m 2 r2 rGM rr 越大，V 越小。Mm v2 讨论： （1）由 G 2 ? m 2 可得： v ? r r（2）由 GMm ? m? 2 r 可得： ? ? GM 3 2 r r2r 越大，ω 越小。Mm ? 2? ? 3 （3）由 G 2 ? m? ? r 可得： T ? 2? r T ? r ?（4）由 GGMr 越大，T 越大。Mm GM ? ma向 可得： a向 ? 2 r 越大，a 向越小。 2 r r3、万有引力定律的应用主要涉及两个方面： （1）测天体的质量及密度： （万有引力全部提供向心力） 由GMm ? 2? ? ? m? ? r 2 r ?T ?2得M ?4? 2 r 3 GT 2又M ?4 3 ?R ? ? 3得? ?3?r 3 GT 2 R 3（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题： （重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：? G 轨道重力加速度：?Mm GM ? mg 0 ? g 0 ? 2 2 R R2?R ? h ?GMm? mg ? g ?? R ? h ?2GM4、人造卫星、宇宙速度： （1）人造卫星分类（略） ：其中重点了解同步卫星（2）宇宙速度： （弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 例题分析 例 1、利用下列哪组数据，可以计算出地球质量： （A B） A、已知地球半径和地面重力加速度 B、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C、已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D、已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 本例从各方面应用万有引力提供向心力来求出不同条件下地球（行星）质量表达式。例 2、某同步卫星相对地面是静止的，已知地球半径是 6400km，地面重力加速度 g=9.8m/s2。求（1）同步卫星离地面高度 h； （2）同步卫星线速度 v（m；3100m/s） 拓展：同步通讯卫星运动的轨道平面应在地球上空什么位置？例 3、地球同步卫星到地心的距离 r 可由 r ?32a 2b 2c 求出，已知式中 a 的单位是 m，b 4? 2的单位是 s，c 的单位是 m/s ，则： （AD） A、a 是地球半径，b 是地球自转的周期，C 是地球表面处的重力加速度； B、a 是地球半径。b 是同步卫星绕地心运动的周期，C 是同步卫星的加速度； C、a 是赤道周长，b 是地球自转周期，C 是同步卫星的加速度 D、 是地球半径， 是同步卫星绕地心运动的周期， 是地球表面处的重力加速度。 a b C 解析： 由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式， 再将其与题给表达式中各 项对比，以明确式中各项的物理意义。§5. 动 量 一、冲量和动量目的要求 复习动量和动量定理、动量守恒定律。 知识要点 1.动量：按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p = mv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2.冲量：按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I = Ft ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同） 。如果力的方向在 作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 ⑶高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动 量定理通过物体的动量变化来求。 ⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 例题分析 例 1：质量为 m 的小球由高为 H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端 过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是 t ?2H 1 ? 2 g sin ? sin ? 2H ，力的大小依次 gm是 mg、mgcosα 和 mgsinα ，所以它们的冲量依次是：HIG ?m 2 gH m 2 gH ,IN ? , I 合 ? m 2 gH sin ? tan?特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 例 2：一个质量是 0.2kg 的钢球，以 2m/s 的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理 石后被弹回， 沿着同一直线以 2m/s 的速度水平向左运动， 碰撞前后钢球的动量有没有变化？ 变化了多少？ 解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度 v=2m/s，碰撞前钢球的动量为 P=mv=0.2?2kg?m/s=0.4kg?m/s。碰撞后钢球的速度为 v′=0.2m/s，碰撞后钢球的动量为 p′=m v′=-0.2?2kg?m/s=-0.4kg?m/s。 △p= p′-P=-0.4kg?m/s-0.4kg?m/s=-0.8kg?m/s，且动量变化的方向向左。vv′ 45? 45?vv′例 3：一个质量是 0.2kg 的钢球，以 2m/s 的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角 度是 45?，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是 45?，速度大小仍为 2m/s，用作图法求出钢 球动量变化大小和方向？ 解：碰撞前后钢球不在同一直线运动，据平行四边形定则，以 p′和 P 为邻边做平行四 边形，则△p 就等于对解线的长度，对角线的指向就表示的方向：?p ?∴?p ? 2 ? (? p) 20.4 2 ? 0.4 2 kg ? m / s△p? 0.4 2kg ? m / s方向竖直向上。p′45?-p45?动量是矢量， 求其变化量可以用平行四边形定则： 在一维情况下可首先规定一个正方向， 这时求动量的变化就可以简化为代数运算了。二、动量定理目的要求 复习动量定理及其应用 知识要点 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既 I=Δ p ⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因， 冲量是物体动量变化的量度。 这里 所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和） 。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 ⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率： F ? ?P （牛顿第二定律的动量形式） 。?t⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为 正。 2.利用动量定理定性地解释一些现象 3.利用动量定理进行定量计算 利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行： ⑴明确研究对象和研究过程。 研究对象可以是一个物体， 也可以是几个物体组成的质点 组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过 程，也可以是全过程中的某一阶段。 ⑵进行受力分析。 只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。 所有外力之和为合外 力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总 动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同， 就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。 ⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规 定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。 ⑷写出研究对象的初、 末动量和合外力的冲量 （或各外力在各个阶段的冲量的矢量和） 。 ⑸根据动量定理列式求解。 例题分析 例 1：以初速度 v0 平抛出一个质量为 m 的物体，抛出后 t 秒内物体的动量变化是多少？ 解：因为合外力就是重力，所以Δ p = F t = m g t 有了动量定理， 不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化， 都有了两种可供选择的等 价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外 力为恒力时往往用 Ft 来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δ p 来求。 例 2：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑 料垫上，没有被打破。这是为什么？ 解：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两 次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据 Ft=Δ p，第一次与地板作用时的接触时间短，作用 力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有 被打破。 （再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的 接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。 ） 例 3：某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第 二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？ F 解： 物体动量的改变不是取决于合力的大小， 而是取决于合 力冲量的大小。 在水平方向上， 第一次木块受到的是滑动摩擦力， 一般来说大于第二次受到的静摩擦力； 但第一次力的作用时间极 短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小， 但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。 例 4：质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1 到达沙坑表面，又经过时间 t2 停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力 F；⑵小球在沙坑里下落过程 所受的总冲量 I。 解：设刚开始下落的位置为 A，刚好接触沙的位置为 B，在沙中到达 的最低点为 C。 ⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为 t1+t2，而 阻力作用时间仅为 t2，以竖直向下为正方向，有：Am g ( t 1 + t 2 ) - F t 2 = 0 , 解得： F ? mg ?t1 ? t 2 ?t2B C⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在 t1 时间内只有重力的冲量，在 t2 时间 内只有总冲量（已包括重力冲量在内） ，以竖直向下为正方向，有： mgt1-I=0,∴ I=mgt1 这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外 力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。 当 t1&& t2 时，F&&mg。 例 5：质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速 度为 v0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变， 车与路面的动摩擦因数为μ ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ 解： 以汽车和拖 v0 v/ 车系统为研究对象， m M 全过程系统受的合 外 力 始 终 为?M ? m?a ，该过程经历时间为 v /μ g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理0可得：?M? m ?a ??gv0? Mv ? ? ?M ? m ?v0 ,? v ? ??M? m ??a ? ?g ? v0 ?Mg这种方法只能用在拖车停下之前。 因为拖车停下后， 系统受的合外力中少了拖车受到的 摩擦力，因此合外力大小不再是 ?M ? m?a 。例 6：质量为 m=1kg 的小球由高 h1=0.45m 处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为 h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δ t=0.6s，取 g=10m/s 。求：小球 撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小 F。 解： 以小球为研究对象， 从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零， 根据下降、 上升高度可知其中下落、上升分别用时 t1=0.3s 和 t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为 t3=0.1s。由动量定理得：mgΔ t-Ft3=0 ，F=60N2三、动量守恒定律目的要求 复习动量守恒定律及其应用。 知识要点 1.动量守恒定律： 一个系统不受外力或者受外力之和为零， 这个系统的总动量保持不变。? ? 即： m1v1 ? m2 v2 ? m1v1 ? m2 v22.动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3.动量守恒定律的表达形式? ? 除了 m1v1 ? m2 v2 ? m1v1 ? m2 v2 ，即 p 1 +p 2 =p 1 / +p 2 / 外，还有：Δ p1+Δ p2=0，Δ p1= -Δ p2 和 m1 ? ? ?v 2m2 ?v14.动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识， 动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。另 （ 一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。 ）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未 发现动量守恒定律有任何例外。 相反， 每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象 时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的 原子核发生β 衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片 显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930 年泡利提出了中微子假说。 由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到 1956 年人们才首次证明了中 微子的存在。 （2000 年高考综合题 23 ②就是根据这一历史事实设计的） 。又如人们发现，两 个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。 这时物理学家把动量的概念 推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。 例题分析 例 1：质量为 m=0.10kg 的小钢球以 Vo=10m/s 的水平速度抛出，下落 h=5.0m 时撞击一 钢板， 撞后速度恰好反向， 则钢板与水平地面的夹角 θ=_______.刚要撞击时小球的动量的大 小为________（g=10m/s2) 解：小钢球作平抛运动，撞击钢板时的竖直分速度 Vy= =10m/s.而水平方向作的是 匀速运动，所以 Vx=Vo=10m/s.而 tgnθ=Vo/Vy=1，所以 θ=450，另外钢球的末速度为： Vt= P=mVt= m/s，于是刚要撞击时小球的动量大小等于： kgm/s例 2.质量为 m 的钢球自高处下落，以速度 V1 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离 地的速率为 V2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ） A.向下，m(V1-V2) B.向下，m（V1+V2）C.向上，m(V1-V2) D.向上，m(V1+V2) 分析：将钢球作研究对象，钢球在碰地过程中的受力如图中的动画所示，图中 mg 为钢 球受到的重力、 是受到地面对它的弹力， N 由于弹力和重力对钢球的冲量使钢球的动量发生 改变.图中钢球的碰地速度 V1，弹起速度为 V2，我们假设垂直地面向上为正，对钢球运用 动理定理得： Nt-mgt=mV2-(-mV1)=mV2+mV1， 由于碰撞时间极短，t 趋近于零，故 mgt 也趋于零可忽略不计，于是 Nt=m(V2+V1),即 弹力的冲量方向向上，大小等于 m(V1+V2),故答案选 D 例题 3: 质量为 M 的小船以速度 Vo 行驶，船上有两个质量皆为 m 的小孩 a 和 b，分别 静止站在船头和船尾.现小孩 a 沿水平方向以速率 V（相对于静水面）向前跃入水中，然后 小孩 b 沿水平方向以同一速率 （相对于静水面） 向后跃入水中， 求小孩 b 跃出后小船的速度。 本题是由三个物体组成的物体系， 和两个物体过程的动量守恒定律的应用问题， 选择合 理的研究对象和研究过程可使解题方便简捷. 解答：选小孩 a、b 和船为一系统，在两小孩先后跳入水的整个过程中可忽略水的阻力. 系统水平方向上动量守恒.设小孩 b 跃出后船向前行驶的速度为 Vx，选 Vx 方向为正方向根 据动量守恒定律有； （M+2m)Vo=MVx+mV-mV 整理得：Vx=（1+2m/M)Vo 例题 4:一列火车在水平直轨道上做匀速运动，总质量为 M，速度为 V，某时刻火车后 部有质量为 m 的一节车