多元函数混合偏导数怎么计算求偏导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-11 12:34 标签： 多元函数混合偏导数怎么计算
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个系列简介：这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限这类高等数学课程不要求掌握的内容，我们不作过多介绍。本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异，对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。阅读更多“高等数学入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！前面两节我们介绍了多元复合函数求导的基本公式和方法，本节我们来介绍多元复合函数高阶偏导数的计算（主要是计算二阶偏导数），此类计算的关键是要分析清求导后的哪些部分仍是复合函数，下面我们来通过例题具体介绍。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）一、引例。二、计算多元复合函数高阶偏导数的一般方法。（这里的关键点只有一个，即z对u,v的偏导数仍是关于u,v的复合函数，对它们再次求导时仍须使用复合函数的求导公式，请读者结合例1理解。）三、多元复合函数二阶偏导数的计算公式举例。（这些公式显然不用背，其推导过程是必须要掌握的。）四、例1的另一种解法。（多元复合函数求导是高等数学中的一种重要题型，但多数题目都涉及抽象函数或隐函数求导，我们在后面几节中再介绍这方面的更多例题。）五、求二阶偏导数的综合性题目（与变上限积分函数求导的综合题）。六、例2第（2）问的解答与评注。（由于原题为填空题，考试时为节省时间，可省略验证二阶混合偏导数连续的步骤。）上一篇：高等数学入门——多元复合函数求导的方法和典型例题
偏导数公式f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。1、偏导数的表示符号为。计算多元函数的偏导数并不需要新的方法，若对某一个自变量求导，只需将其他自变量常数，用一元函数微分法即可。于是，一元函数的求导公式和求导法则都可以移植到多元函数的偏导数的计算上来。2、偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。在数轴上明确方向很重要，当规定向右为正方向时，在数轴上越往右，表示的数越大；越往左表示的数就越小。两个数在数轴上的左右位置即决定了两个数的大小。故此，数轴上的方向很重要，方向即决定了数的大小。3、偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率。斜率是数学、几何学名词，可用两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示，即k=tanα或k=Δy/Δx。如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值为tan90°，故直线的斜率为无穷大。冰冰小中1.4万获赞 2513粉丝用心创作内容，感谢您的关注。

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展开全部 设F(x,y,u,v)=0与G(x,y,u,v)=0确定了u、v分别是x、y的二元函数,将两个方程分别微分,得到两个关于dx、dy、du、dv的方程（组）,从中解出du、dv,再根据全微分,即可求得偏导数.
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