什么叫虚数单位？虚数是怎么来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-27 15:20 标签： 湖人队排名

什么是虚数(虚数示例)

“我总是觉得虚数很难理解。中学老师说虚数是-1的平方根。

然而，什么数字的平方等于-1？计算器直接显示错误！

直到今天，我还没有明白。谁能解释什么是虚数？有什么用？"

帖子下面，很多人给出了自己的解释，推荐了一篇优秀的文章《虚数图解》。看完之后，突然意识到虚数这么简单，一点都不陌生，很难理解！

接下来，我将用自己的语言说出我理解的虚数。

首先，假设有一个数轴有两个相对的点:+1和-1。

这个轴的正部分可以绕原点旋转。显然，如果逆时针旋转180度，+1将变成-1。这相当于两次逆时针旋转90度。因此，我们可以得到以下关系:

如果+1被消除，则该公式变为:

将“逆时针90度”写成I:

这个公式大家都很熟悉，它是虚数的定义公式。

所以我们可以知道虚数I逆时针旋转90度，I不是一个数，而是一个旋转量。

由于I代表旋转量，我们可以用I来表示任意实数的旋转状态。

以实数轴为横轴，虚数轴为纵轴构成二维平面。旋转到某个角度的任何正实数必须唯一对应于该平面中的某个点。

只要确定横坐标和纵坐标，例如(1，I)，就可以确定实数的旋转量(45度)。

数学是这个二维坐标的特殊表示:横坐标和纵坐标用+号连接。例如，将(1，I)表示为1+i，这种表示称为复数，其中1称为实部，I称为虚部。

为什么要这样表达二维坐标？下一节将告诉你为什么。

虚数的引入极大地方便了包含旋转的计算。

比如物理学需要计算“力的组合”。假设一个力是3+i，另一个力是1+3i，它们的合力是多少？根据“平行四边形定律”，你马上得到合力是(3+i)+(1+3i) = (4+4i)。

这就是虚数加法的物理意义。

如果涉及旋转角度的变化，处理起来更方便。

比如一艘船的航向是3+4i I。

如果船的航向逆时针增加45度，新航向是什么？

45度的航向是1+i，要计算新航向，只需将这两个航向3+4i乘以1+i(原因将在下一节解释):

所以，船的新航向是-1+7i。

如果航向逆时针增加90度，会更容易。因为90度的航向是I，所以新航向等于:

这就是虚乘法的物理意义:改变旋转角度。

为什么复数可以通过乘法改变旋转角度？

下面是它的数学证明，其实很简单。

任何复数a+bi都可以改写为旋转半径r和水平轴之间的角度θ。

假设有两个复数a+bi和c+di，它们可以改写如下:

根据三角函数的公式，上述公式等于

这证明了两个复数的相乘等于旋转半径的相乘和旋转角度的相加。

本文由超级数学建模编辑。

本文来自阮一峰的博客。

在微信官方账号转载，请回复“转载”

——这里是数学思维的聚集地。-

“超级数学建模”(微信号超模)，每天学一点知识，轻松理解各种思维，做一个有趣的理性主义者。50万数学精英关注！

我要回帖

更多关于 湖人队排名 的文章

 

随机推荐