∫xdxdx用两倍角公式怎么三角变换所有公式呀？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-25 03:39 标签： 三角变换所有公式

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）

下列常用等价无穷小关系

的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：
独立公式可以用如下方法表示：
自动编号的公式可以用如下方法表示：

若需要手动编号，参见“”。

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

##2．如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。

##3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层。

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

##6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

    使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见“”及“”。

##9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

##10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“”。

##11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

##12．如何输入其它特殊字符

页），大部分常用符号可以参阅 查询。**需要注意的是， Cmd Markdown 编辑阅读器中可能并不支持所输入的特定命令。

###(5)．微积分运算符

若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用 \overset{顶部内容}{正常内容} 和 \underset{底部内容}{正常内容} 命令。

一般建议在书写化学方程式时声明 \require{AMDcd} 语句，使用 MathJax 内置的交换图表功能，具体例子可。

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 。

##13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 i t a l i c italic

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

转换字体十分常用，例如在积分中：

##14．如何高亮一行公式

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。

% 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）

##15．大括号和行标的使用

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \\| 。

当需要使用的运算符不在 MathJax 的内置库中时，程序可能会报错或产生错误的渲染结果。此时可以使用 \operatorname 命令定义一个新的运算符号。

查询和来进一步了解此命令。

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

###(3)．在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。

一些常见的公式单位可表达如下：

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 以查看更多效果。

使用 box 框住所有公式

##1．如何输入无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。

##2．如何输入边框矩阵

##3．如何输入带省略符号的矩阵

##4．如何输入带分割符号的矩阵

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

##5．如何输入行中矩阵

#三、方程式序列使用参考

##1．如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

请注意 {align} 语句是自动编号的，使用 {align*} 声明不自动编号。

本例中每行公式的编号续自“”中的自动编号公式\eqref{eq:sample} 。

##2．在一个方程式序列的每一行中注明原因

在 {align} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

#四、条件表达式使用参考

##1．如何输入一个条件表达式

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\。

##2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

##3．如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

#五、数组与表格使用参考

##1．如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。

##2．如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。

##3．如何输入一个方程组

##1．如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，这样会看起来很恶心。

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法。

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

#七、交换图表使用参考

##1．如何输入一个交换图表

推荐使用 Cmd Markdown 自带的各种图功能，详见 。

在本例中，very long label 自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度，因而交换图表十分适合进行化学反应式的书写。

#八、一些特殊的注意事项

现在指出的小问题并不会影响公式的正确显示，但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议，自然会有强迫症患者替你们改掉它的，或者更可能地，不会有人在意这些细节。

在以 e e e 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号——它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义，因此它在专业数学排版中几乎从不出现。可试着横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

使用 | 符号作为分隔符时会产生错误的间距，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。

使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示二重积分，使用 \iiint 来表示三重积分。

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