实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。下面是小编为您收集整理的有关实数与实数的定义相关资料，希望对您有所帮助。

　　实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

　　实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

　　所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

　　实数可以用来测量连续的'量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被*似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n为正整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

　　在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

　　根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。以边长为1厘米的正方形为例，其对角线有多长?在规定的精度下(比如误差小于0.001厘米)，总可以用有理数来表示足够精确的测量结果(比如1.414厘米)。但是，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念;他们原以为：

　　任何两条线段(的长度)的比，可以用自然数的比来表示。

　　正因如此，毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念，这里的数是指自然数(1 , 2 , 3 ，...)，而由自然数的比就得到所有正有理数，而有理数集存在“缝隙”这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的打击;见第一次数学危机。

　　从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数*等地看作数;后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。

实数与实数的定义扩展阅读

实数与实数的定义（扩展1）

——初等函数的定义是什么

　　初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。下面是小编给大家整理的初等函数的定义简介，希望能帮到大家!

function)与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

　　它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

　　还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲正切，coth是双曲余切，sech是双曲正割，csch是双曲余割。初等函数在其定义域内连续。

　　一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。例如 ，三角函数 y=sinx 可以用无穷级数表为y=x-x3/3!+x5/5!-…初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如*方表、开方表、对数表、三角函数表等。

　　函数在复数域的推广

　　例如将y=sinx和y=cosx中变量x换为复变量z，则得到复变三角函数w=sinz和w=cosz，它们是整函数。tanz=sinz/cosz，cotz=cosz/sinz等是z的亚纯函数。它们具有实三角函数的很多类似性质：周期性、微商性质、三角恒等式等。但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是对任何z都成立。三角函数与指数函数密切联系，因此应用时很方便。sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全*面上除去实轴上线段[-1，1]和负虚轴后得到的区域;它将Rk单叶并共形地映为全*面除去实轴上两条射线( ,-1]和[1, )后得到的区域。类似地可以指出cosz的单叶性区域。

　　在指数函数式w=ex中将x换为复变量z，便得到复变指数函数w=ez。复变指数函数有类似于实指数函数的性质：ez是一整函数且对任何复数z，ez≠0;它满足ez1·ez2=ez1+z2;ez以2kπi为周期，ez=ez+2kπi;并且它的导数与本身相同，即 (ez)'=ez。函数w=ez在全*面实现共形映射。任何一个区域，只要对区域内任两点，其虚部之差小于2π，它就是ez的单叶性区域。例如，指数函数把直线x=x0变为圆周，把直线y=y0变为射线argw=y0，因而把区域Sk变为区域0w

　　对数函数w=lnz是指数函数w=ez的反函数，它有无穷多个值2kπ(k 为整数)，称为它的分支。每一个分支在区域θ0z

　　w=arcsinz，w=arccosz，w=arctanz分别是sinz，cosz和tanz的反函数，并称复变反三角函数。它们能由对数函数合成。它们都是多值函数。

　　将实双曲函数推广到复数域得复变双曲函数。像实双曲函数一样，复变双曲函数能由复变指数函数合成。

　　将实幂函数的实变量用复数替换即得复变幂函数。一般来说，它是多值函数。

　　实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的`是线性函数 y=α0+α1x，它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。

　　两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中最简单的是反比例函数，其图象为双曲线。整有理函数和分式有理函数统称有理函数。有理函数起源于代数学。

　　两个复系数的多项式之比为有理函数，它实现扩充的复*面到自身的解析映射。分式线性函数是一个特殊的有理函数，它在复分析中有重要的意义。另一个特殊情形是幂函数w=zn，n 是自然数，它在全*面是解析的。因此当n≥2时，它在全*面除z=0以外到处实现共形映射(保角映射)。它将圆周|z|= r变为圆周|w|=rn，将射线argz=θ变为射线argw=nθ。任何一个区域,只要该区域中任两点的辐角差小于2π/n，它就是w=zn的单叶性区域。幂函数w=zn的反函数为根式函数，它有n个值(k=0，1，…，n-1)，称为它的分支。它们在任何区域θ1z
实数与实数的定义（扩展2）

　　引导语：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。以下是小编分享给大家的C语言函数的定义，欢迎参考学*!

　　一个函数包括函数头和语句体两部分。

　　函数头由下列三不分组成：

　　一个完整的函数应该是这样的：

　　函数返回值类型 函数名(参数表)

　　函数返回值类型可以是前面说到的某个数据类型、或者是某个数据类型的指针、指向结构的指针、指向数组的指针。指针概念到以后再介绍。

　　函数名在程序中必须是唯一的，它也遵循标识符命名规则。

　　参数表可以没有也可以有多个，在函数调用的时候，实际参数将被拷贝到这些变量中。语句体包括局部变量的声明和可执行代码。

　　我们在前面其实已经接触过函数了，如abs(),sqrt()，我们并不知道它的内部是什么，我们只要会使用它即可。

　　这一节主要讲解无参数无返回值的函数调用。

　　二、函数的声明和调用

　　为了调用一个函数，必须事先声明该函数的返回值类型和参数类型，这和使用变量的道理是一样的(有一种可以例外，就是函数的定义在调用之前，下面再讲述)。

　　看一个简单的例子：

　　在main()的前面声明了一个函数，函数类型是void型，函数名为a，无参数。然后在main()函数里面调用这个函数，该函数的作用很简单，就是输入一个整数然后再显示它。在调用函数之前声明了该函数其实它和下面这个程序的功能是一样的：

　　可以看出，实际上就是把a()函数里面的所有内容直接搬到main()函数里面(注意，这句话不是绝对的。)

　　我们前面已经说了，当定义在调用之前时，可以不声明函数。所以上面的程序和下面这个也是等价的：

　　因为定义在调用之前，所以可以不声明函数，这是因为编译器在编译的时候，已经发现a是一个函数名，是无返回值类型无参数的函数了。

　　那么很多人也许就会想，那我们何必还要声明这一步呢?我们只要把所有的函数的定义都放在前面不就可以了吗?这种想法是不可取的，一个好的程序员总是在程序的开头声明所有用到的函数和变量，这是为了以后好检查。

　　前面说了，在调用之前，必须先声明函数，所以下面的做法也是正确的(但在这里我个人并不提倡)。

　　一般来说，比较好的程序书写顺序是，先声明函数，然后写主函数，然后再写那些自定义的函数。

　　既然main()函数可以调用别的函数，那么我们自己定义的函数能不能再调用其他函数呢?答案是可以的。看下面的例子：

　　三、C语言读书笔记--函数

　　先来看看函数的一般形式，尝试写一个加法的函数：

　　思路是这样的：首先得有头文件，头文件之后就得写主函数，主函数的内部应该就是加法的过程，我们将所有加法的语句都拿出来组成一个函数。代码如下：

　　这是一个最简单的函数，描述了一个加法函数的定义和调用的过程。

　　有了首部之后，就得考虑一件事情，将首部复制之后，加上一个分号，粘贴在主函数之前，作为函数的原型声明。试想，我们在主函数里边是不是要先定义变量result才能使用result?那么函数的道理也是一样的，当程序运行到主函数中语句“int result = add(3,5);”的时候，如果向上没有寻找到add()的定义，那么编译器一定就会报错。所以要不然添加函数的原型声明，要不然就将函数的定义直接写在主函数之前。

　　函数首部int add(int a, int b)中的第一个int，即add之前的这个int称为函数的类型。表明这个函数将要返回一个整数类型的值。这个类型可以是C语言中任何被允许的数据类型，包括void，意为无返回值类型，即这个函数不需要返回任何的值。

　　函数首部int add(int a, int b)中int a和int b称为函数的形式参数。这里形式参数理论上可以有无穷多个，当然，现实情况下3-5个就已经算是很多了;形式参数中，即使a和b都是int类型的，也要分别定义才行;形式参数可以在函数中直接使用，无须再次定义;形式参数是用来告诉调用者，你应该给我传递来什么样子的数据，我好利用你给我的数据在函数中进行计算。

　　int add(int a, int b){}中的{}就是函数体的内容了。函数需要进行的所有的操作都要放在这对大括号中。想必大家也看到了函数体中最后有一条语句是return，这条语句起到的作用就是返回函数计算的结果，在这个程序中就是将加法的结果返回给主函数。需要注意的是，函数的类型和返回值的类型必须严格一致!

　　函数的定义到此为止，接下来讲讲函数的调用方式。只要定义好函数，通过函数名(实际参数1，实际参数2，实际参数n)这种方式就可以调用函数了。例如主函数中的“int result = add(3,5);”，就是调用了add函数。这里，3和5称为实际参数，即你究竟想让函数帮你计算哪两个数的加法结果，你就在这个括号里边写哪几个数字。必须要严格遵守的`规定：实际参数和形式参数必须一一对应，数量应该相同，类型也保持一致。

　　理解了这几点之后，一个基本的函数就已经可以写出来了。接下来来个题目尝试一下：

　　输入精度e，使用公式求π的*似值，精确到最后一项的绝对值小于e。公式：π=1-1/3+1/5-1/7+...

　　//首先得有头文件

　　//然后就是主函数了

　　double f_pi(double e); //原型声明。函数名只要符合命名规则即可 //因为要求小于e，所以也将这个e传递过去

　　//请注意“先定义，然后赋初值再使用”的好*惯!!!

　　flag = 1; //负责变换正负符号的变量

　　//1.0必须写出小数位，否则整项就变成一个整型值

　　函数的定义和调用其实并不难理解，相信很多人困扰在参数的传递上，接下来总结一下函数参数传递的几种方式：

　　正常的参数调用，例如int、float、double等一一对应的传递。

　　无参数，也无返回值。例如下列代码就只是为了输出一些语句。这种做法在语法上是被允许的，但是并不推荐这么写。

　　3. 参数是数组的名字。我们知道数组的名字是个地址，那么如果实参是数组名的话，我们可以将形参设置成指针，指向实参传递过来的数组的首地址。

　　4. 参数是指针。如果实参是指针，那么形参肯定也得是指针。保持类型一致即可，然后在函数内部再对指针进行操作。

　　5. 参数是结构体。如果实参是结构体，一般来说我们使用结构体指针来做形参比较合适。

　　还是在此分割一下吧，说了这么多，可能很多人在问问什么函数定义这么麻烦，还要定义函数，直接都写在main函数中多方便?

　　C语言是一个过程化的语言，C语言中的主函数其实是用来主导程序的进程和数据的流动方向的。如果将主函数写的过于复杂，我们阅读程序的结构就会非常的费力。

　　四、C语言中函数回调

　　简而言之，回调函数就是一个通过函数指针调用的函数。如果你把函数的指针(地址)作为参数传递给另一个函数，当这个指针被用为调用它所指向的函数时，我们就说这是回调函数。

　　为什么要使用回调函数?

　　因为可以把调用者与被调用者分开。调用者不关心谁是被调用者，所有它需知道的，只是存在一个具有某种特定原型、某些限制条件(如返回值为int)的被调用函数。

　　如果想知道回调函数在实际中有什么作用，先假设有这样一种情况，我们要编写一个库，它提供了某些排序算法的实现，如冒泡排序、快速排序、shell排序、shake排序等等，但为使库更加通用，不想在函数中嵌入排序逻辑，而让使用者来实现相应的逻辑;或者，想让库可用于多种数据类型(int、float、string)，此时，该怎么办呢?可以使用函数指针，并进行回调。

　　回调可用于通知机制，例如，有时要在程序中设置一个计时器，每到一定时间，程序会得到相应的通知，但通知机制的实现者对我们的程序一无所知。而此时，就需有一个特定原型的函数指针，用这个指针来进行回调，来通知我们的程序事件已经发生。

　　下面是自己写的一个简单的回调函数，相比其他的那些复杂的代码，这个更容易理解：

　　五、C语言中的刷新和定位函数

　　2.当需要立即把输出缓冲区的数据进行物理写入时，应该使用这个函数。例如调用fflush函数保证调试信息实际打印出来，而不是保存在缓冲区中直到以后才打印。

　　1.在正常情况下，数据以线性的方式写入，这意味着后面写入的数据在文件中的位置是在以前所有写入数据的后面。C同时支持随机访问I/O，也就是以任意顺序访问文件的不同位置。随机访问是通过在读取或写入前，先定位到文件中需要的位置来实现的。

　　2.定位函数原型：

　　3.ftell函数返回流的当前位置。即：下一个读取或写入将要开始的位置距离文件起始位置的偏移量。该函数允许保存一个文件的当前位置。

　　1>在二进制流中，这个值就是当前位置距离文件起始位置之间的字节数。

　　2>在文本流中，这个值表示一个位置，但它并不一定准确地表示当前位置和文件起始位置之间的字符数，因为有些系统将对行末字符进行翻译转换。但是，ftell函数返回的值总是可以用于fseek函数中，作为一个距离文件起始位置的偏移量。

　　4.fseek函数允许你一个流中定位。这个函数将改变下一个读取或写入操作的位置。它的第 1个参数是需要改变的流。它的第2和第3个参数标识文件中需要定位的位置。

　　1>试图定位到一个文件的起始位置之前是一个错误。定位到文件尾并进行写入将扩展这个文件。定位到文件尾之后并进行读取将导致返回一条“到达文件尾”的信息。

　　2>在二进制流中，从SEEK_END进行定位可能不被支持，所以应该避免。

　　5.用fseek改变一个流的位置会带来三个副作用。

　　1>首先，行末指示字符被清除。

　　2>其次，如果在fseek之前使用ungetc把一个字符返回到流中，那么这个被退回的字符会被丢弃，因为在定位操作以后，它不再是“下一个字符”。

　　3>最后，定位允许你从写入模式切换到读取模式，或者回到打开的流以便更新。

——实数的倒数相反数和绝对值知识点

实数的倒数相反数和绝对值知识点

　　数轴、倒数、相反数、绝对值是实数的有关概念，那么它们的倒数相反数和绝对值是什么呢?本文是小编整理实数的倒数相反数和绝对值的资料，仅供参考。

　　实数的倒数、相反数和绝对值

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　不一定,以为实数0是没有倒数的,因为1/0是没有意义的,分式的分母不能为0

　　我们知道，倒数的概念是：乘积为1的两个数是互为倒数的两个数。

　　根据定义，我们可以知道，“1”的倒数是它的本身，而“0”乘以任何实数，都等于0，也就是说没有实数与“0”相乘等于1。那么，我们就可以知道，“0”没有倒数。

　　或者可以这样理解：把实数写成分数形式(例如：2可以写成2/1)，然后把分子和分母颠倒位置(例如：把2/1分子、分母颠倒，则为1/2)，就可以得出原数的倒数(例如：1/2就是2的倒数)。然后，我们根据分数定义和除法法则可以知道：“0”不可以作为分母和除数。所以，可以得出结论：“0”没有倒数。

　　实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

　　数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

　　本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。

　　1.实数可以分为有理数(如31)和无理数(如π、)两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。

　　2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。

　　3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。

　　在实际运用中，实数经常被*似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数)。

　　4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。

　　5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

　　实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、*方等，对非负数还可以进行开方运算。

　　实数加、减、乘、除(除数不为零)、*方后结果还是实数。

　　任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

　　有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:

　　2.实数的相反数:

　　实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

　　实数只有符号不同的两个数，它们的.和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。

　　实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

　　3.实数的绝对值:

　　实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;

　　一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|

　　①a为正数时，|a|=a(不变)

　　③a为负数时，|a|= a(为a的相反数)

　　(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)

　　实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)

——幸福的定义经典语句

　　幸福，可能有一辈子，可能只有一个月，也可能是一过既逝的一瞬间。下面的是小编分享的与幸福的定义经典语句有关的文章，欢迎继续访问应届毕业生句子网!

　　幸福的定义经典语句一

　　1、幸福，就是找一个温暖的人过一辈子。痛过之后就不会觉得痛了，有的只会是一颗冷漠的心。没有什么过不去，只是再也回不去。要有多坚强，才敢念念不忘。你是我猜不到的不知所措，我是你想不到的无关痛痒。感情的戏，我没演技。一个人，一座城，一生心疼。

　　2、一场雨季，破碎了谁的梦，泪湿了谁的心?也许终究是雨太大，伞太小，容不下你我，幸福就在这凄凉的雨季里冲刷而去，徒留一地悲伤和寂寞。也许，幸福就像雨季时的云彩，伤了，哭一场，就消失在湛蓝的天空，谁也不知道她来过。

　　3、幸福，是两个人找遍地图上所有想去的地方，然后一起去。

　　4、世界上最幸福的事之一是能和闺密都在一个城市，并且有共同的品位和价值观。你只知道无论何时何地、心情好坏，你都希望这个人陪着你。

　　5、幸福就是：我饿了，看见别人手里拿着肉包子，他就比我幸福;我冷了，看见别人穿了一件厚棉袄，他就比我幸福;我想了茅房，就一个坑，你蹲那儿了，你就比我幸福。

　　6、所谓幸福，是有一颗感恩的心，一个健康的身体，一份称心的工作，一位深爱你的爱人，和一帮值得信赖的朋友。

　　7、小时候，幸福——是件很简单的事;长大后，简单——是件很幸福的事。

　　8、我爱你，与你无关。夜晚无尽的思念，也只属于我自己，不会带到天明。我爱你，与你无关。就算我此刻站在你的身边，依然背着我的双眼，不想让你看见。我爱你，与你无关。为何我记不起你的笑脸，却无限地看见，你的心烦。我爱你，与你无关。它只属于我的心，只要你能幸福，我的悲伤，你不需要管。

　　9、幸福，不是长生不老，不是大鱼大肉，不是权倾朝野。幸福是每一个微笑生活愿望的达成，当你想吃的时候有的吃，想被爱的时候有人来爱你。

　　10、时光飞逝，就如流水一般永往前进而不会回头。回首，我们的曾经，我们那些已逝的岁月，仿佛还在昨天，而一切已经走远，时光我们留不住，唯一留在我们心里的是那最美丽的回忆。快乐的，痛苦的，幸福的，刻骨铭心的这一切的一切，有欢笑，有泪水，有甜蜜。当然还有属于我们自己的幸福。

　　11、彼此相爱就是幸福。如此简单，如此难。

　　12、我们活在这个世界上，每天不断地奔跑，甚至奔命、追逐的，是世俗的需要，而非心灵的需求。富可敌国的人，未必找到了快乐;权倾一方的人，未必寻觅到了幸福。快乐和幸福，说到底，不是金钱和权力，只是心底里的一种安闲与宁静。我们绝不要错过眼前的美景和手头的幸福。

　　13、每天见不同的人，每个人几乎在说不快乐的事，事业成功的说工作压力大，工作清闲的人说这行业没前途，没有成家的说为什么还遇不到适合自己的人，遇到的却说不合适，幸福相足球一样踢来踢去，烦恼相奖杯一样不可撒手。其实我们拥有的才是自己的幸福，争取的既是希望，失去的只是记忆，而快乐是源自内心。

　　14、在爱情里，总是彼此伤害，彷佛这样才能证明自己爱得轰轰烈烈。可是，爱情里没有孰对孰错。你爱她，她爱你，就已足够。不要试图让彼此脆弱悲伤。彼此相爱，需要的是温暖幸福甜蜜快乐。不要用沉默宣战，不要互不相让，更不要什么话都不讲就离去。要知道，你离去的时候，你的眼睛起了雾，她的眼角泛着泪。

　　15、我在楼上想你时，你突然出现在楼下，然后鞋带开了，感谢那鞋带，让你在我的眼眸中，多停留了几十秒，这样真好，我想也许在未来的某一天，哪怕是我们都老的弯不下腰那一天，你可以把腿翘到床上，我坐在一个小板凳上，为你系好鞋带，那就是我今生最想要要的幸福。

　　16、很多时候，我们总是很天真，总是驰骋于未来的追逐，遐想于远方的幸福。天真过后，我们才发觉，未来很远，遐想无边，我们曾设计出最完美的人生之路，却很少有过走到的地方。于是我们知道了，经历的才是真实的，拥有的才是自己的，想象如浮云，只能点缀在心空，不能融解于生活。

　　17、在对的时间，遇见对的人，是一生幸福;在对的时间，遇见错的人，是一场心伤;在错的时间，遇见错的人，是一段荒唐;在错的时间，遇见对的人，是一阵叹息。人生有无限的可能。

　　幸福的定义经典语句二

　　1、一个人一生可以爱上很多的人，等你获得真正属于你的幸福之后，你就会明白一起的伤痛其实是一 种财富，它让你学会更好地去把握和珍惜你爱的人。

　　2、幸福是撑船人嘴里的号子，愈吹愈亮;幸福是打夯人手里的夯，愈捶愈实;幸福是老师手中的粉笔，纵然粉身碎骨，但也心甘情愿;幸福是犁田人牵着的牛，纵然辛勤劳苦，但也任劳任怨。

　　3、曾经相遇，总胜过从未碰头。

　　4、有些人注定是等待别人的，有些人是注定被人等的。

　　5、幸福真是让人难以捉摸。让我们关爱他人，珍惜身边的每一个细节，放开手脚，把握好幸福吧!

　　6、病痛中，健康是幸福;黑暗中，光明是幸福;寒冷中，温暖是幸福;分离时，团聚是幸福;伤心时，有一个可靠的让你流泪的肩膀是幸福;失意时，有一双紧紧的拉你的手是幸福。

　　7、幸福是得不到的美丽，是游荡在身边的尘土，一沙一砾都是幸福的影子，和着空气在人的肺腑之间欢快的游离。

　　8、在碰到梦好的爱情是你透过一个男人看到世界，坏的爱情是你为了一集团舍弃整个世界。

　　9、什么是幸福呢?做自己喜欢的事情，和自己喜欢的人在一起应该是幸福的。愿望实现了，应该是幸福的。一个人在田里劳动，满头大汗，可是他觉得很幸福，他就是幸福的;另一个人在花园里散步，可是他觉得自己很不幸福，他就是不幸福的。

　　10、幸福，得到让人觉得很难，而有时又是那么的简单。幸福，触手可即，一不小心，就会遥不可望。幸福，可能拥有一辈子，但也许只是那么一瞬间。

　　11、你觉得你幸福你就是幸福的，幸福与不幸福都在你自己的心中。

　　12、幸福便是那劳动着的美丽，纵然汗流浃背，千辛万苦，却又苦中透甜。那是一种收获着的幸福，无论是过程，还是结果，只要是用心在经营，那便是幸福。

　　13、新新人类心爱的中央之一，就是很坦白，坦白到连大人们的尴尬都领会不出来。希看美意的沟通和真情的拥抱，可以让代沟真的不见了。

　　14、幸福是水中月，镜中花，——用影子去实现自己的“求不得“。鹰翱翔在天空，却也畅游在海底，用最深沉坚实的影子诉说着在海里的飞驰着的幸福;鱼游在水中，却也穿梭在云中，用最轻快温柔的浮游传递着在云中的嬉戏的幸福。

　　15、曾经拥有的，不要忘记。不能得到的，更要珍惜。属于自己的，不要放弃。已经失去的，留作回忆 。

　　16、幸福有时就是一种自己心灵的感觉，沉淀在自己的心底，看不见摸不着，可那种体验与享受却很真实很直接。或许你没有丰富的物质与掌控的名利，但只要你拥有一份良好的心情，那么你其实就是幸福的。

　　17、幸福是怀有一颗感恩的心;有一个健康的身体;一帮值得信赖的朋友和一个充满希望的明天。

　　18、幸福的体现，不一定要洋溢表现于外观，而在于自己是否真实触及到幸福的肌肤与灵魂。幸福不是用有形的东西装扮与点缀出来的，而是需要在用心灵感受与发现里，保存在自己的心之最深处，静静的欣赏这朵朵幸福之花绽放的姿势和馨香。

　　19、幸福是时时刻刻的，幸福是无处不在，无处不有，只要你用心灵去体会定能感觉到的，你就是幸福的，珍惜你现在有所拥有的就是你最大的幸福!

　　20、幸福，有时很的确简单的，悄然的就出现在我们的身边左右的世界里。我们时时哀叹幸福总与我们失之交臂，差之甚远，那只是因为我们不曾真正用心去感受与发现过的原因。

　　21、拥有一份好的工作，那是一种幸福;拥有一个温馨的家，那是一种幸福;拥有一位知心的朋友，那是一种幸福;拥有一份好的心态，那也是一种幸福;拥有一个爱你的妻子，那更是一种幸福。

　　22、幸福，可能有一辈子，可能只有一个月，也可能是一过既逝的一瞬间。

　　23、幸福它是没有标准的，它就好似一道门槛，它的高低与否取决于自己的看法与定位。当你已经拥有了一切，自己却不感觉是幸福时，或许在别人眼里那就是一种渴望以久的幸福。

　　24、缘起缘灭，缘浓缘淡，不是我们能够控制的。我们能做到的，是在因缘际会的时侯好好的珍惜那短暂的时光。

　　25、当饱受着疾病困绕与折磨时，我们总是感觉要是能拥有一个健康的身体就是一种幸福;当长时间奔波于喧嚣的人流中，我们又总是感觉要是能拥有一份自我的宁静就是一种幸福;当你的胃口过多的充斥着油腻的饭菜后，你又总是感觉偶尔的来一餐粗茶淡饭那是一种多大的幸福。

　　26、幸福似一杯香茗，轻饮慢品里，溢出的却是淡淡的清香沁人心脾，惬意而舒心;幸福似一杯红酒，无论酒的种类是什么，用心细品里，总能品出那缕浓浓的甘醇，让人陶醉不醒，醉的是身，醉的是心。

　　27、幸福是一种自我心灵的感觉，它就在于你的心房，驻扎在自己的心上，请你用心感受，用心发现，用心衡量。

　　28、幸福便是经历了无数次轮回又回到初始的人生，既是“求不得”的幸福，也是幸福的“求不得”。幸福其实就是一杯白开水，**淡淡，却孕育着无限身机。不同的人放进不同的作料，品尝不同的味道，体验不同的幸福，在你手中，也在我手中。

　　29、希看父母管得少，首先本人要做得好。要让父母不担忧，本人要先让人担心。试着从一些大事情，做对的决餐、学会担任任，不管后果是成功、或失败，都安然和父母分享。

　　30、当我们饥肠辘辘时，一片面包的获取，那就是幸福;当我们陷入迷茫时，一个路标的出现，那就是幸福;当我们泪落伤心时，一声亲切安慰的话语，那就是幸福。

——复读的定义是什么概念

　　复读生首先要正确地认识“复读”，必须尽快走出“我是复读生”的阴影。下面是百分网小编给大家整理的复读的简介，希望能帮到大家!

　　复读，有称之为补*。因不合格，或不满意需要将已经学*过的知识，进行再次的学*，从而到达某种状态。

　　复读人群初三和高三学生占比很高。其中高考复读对人生影响特别大。是对12年学生生涯的一次总结。

　　在“一考定终身”的考试制度下，选择复读的考生不外乎这样几种：有的是带着“名校情结”之类的信念，有的是为了考到更好的学校以待毕业后能够更好地找工作，有的是因为考本科或考二本或考重点大学差几分，还有的是因为志愿没有报好的缘故。

　　“一花一世界，一叶一如来。”并不是每个人都适合选择复读，对这个问题的分析，需要用到我们高中数学里面的分类讨论的思想和方法。

　　有少部分高考考生是带有“名校情结”，出于对名校学*生活的向往，将考上名校作为自己人生的目标，并以此作为信念，执着地追求者，对于这种精神，是值得鼓励的，也是值得学*的，在此过程中锤炼出锲而不舍的精神意志对以后的人生成长来说是一笔宝贵的精神财富。俞敏洪，考北大研究生，先后考了三次，在备考过程中，将牛津词典全部背下，最后，皇天不负有心人，终于了却了他的心愿，经历三次考研最后成功的经历，给他之后的人生带来了遇到挫折越挫越勇的品格，对于他今后的创业经历来说是一座宝贵的“精神富矿”。对于带有类似信念而选择复读的考生，是应该点一个赞的。

　　但是，恐怕对于更多的考生来说，上大学是为了毕业之后能够找到自己满意的工作。对于就业，重点大学比起普通高校来更有优势，普通大学比起三类本科来更有优势，这只是一个整体的情况。真正到了就业市场，用人单位更多的'是看应聘者所展现出来的个人能力，没有哪个用人单位会因为应聘者的学校口碑不好而将前来应聘的人定义为“低能儿”、“劣等生”。阿里巴巴的创始人马云，高考考了三次，最后也只是考取了杭州师专，一所大专院校，可是，高考的晦涩经历丝毫没有影响到他之后创业所取得的巨大成功。对于这类没有“名校情结”的广大考生来说，复读一年，所付出巨大的直接成本和间接成本是不划算的。

　　对于那些*时成绩良好，但高考临场发挥失常的考生，是可以考虑通过复读来把下一次机会把握在自己手里的，不因高考发挥失常而给自己人生留下遗憾。但是，对于那些*时成绩与高考成绩很接*的考生，在选择复读之前还是应该考虑好自己复读的动机，以及复读涨分的可能性。

　　另外，对于那些考二本欠几分，上重点欠几分的考生，在对自身特点进行总结，对下一年考试趋势做出分析之后，综合权衡，是可以考虑复读的。对于那些因填报高考志愿的错误而与理想学校无缘者，可以考虑选择复读，同时要认真阅读关于高考志愿填报的书籍，学*志愿填报技巧，争取复读之后不重蹈覆辙。对于不在此类的考生，笔者不建议其复读。

　　一、选择合法办学机构

　　要检查学校是否具有教委颁发的《社会力量办学许可证》。是否通过了教委的每年正规年检。无许可证或未通过年检的学校均为不合法办学。

　　二、具备规范的办学条件

　　这一点重在是否具有规范的教学场所。教学楼是否安全规范、有无独立安静的校区和活动场地以及住校生的食宿等条件是否健全规范等，都是考生及家长应该重视的问题。

　　三、是否因人而异，分班教学

　　文理综合、艺术类以及不同基础的考生学*情况不尽相同。因此要重点考察学校是否采用分班制教学。不同的学生有不同的接受能力，在不同的时期应使用不同的教学方法。笼统地把所有学生放在一起授课，不如有的放矢地针对学生的接受程度教学。

　　四、是否是全日制上课

　　多数复读学生自学能力不强，且文化课基础一般，所以只有全天上课和必要的晚课，才能保障充足课时量和稳定的教学计划，有助于提高成绩。

　　五、是否有专职班主任

　　高考复读的一年里，学生心理波动很大，专职班主任及时把握学生心态，帮助学生解决学*、生活中的难题，免除了学生的后顾之忧。

　　六、任课老师的资历

　　任课老师是否都是能力强，高考经验丰富，熟悉历届高考重点、难点的优秀教师?是否了解如何给“高考复读生”进行辅导?在实践中，高三学生和复读考生的整体学*情况区别很大，选择教师既要考察其教学能力，又要考察其教导复读生的经验。

　　七、不要仓促决定与交费

　　不要仓促决定与交费，应当实地观察比较，与学校相关人员交谈，从办学的合法性，办学者的资格，学校的师资、管理及办学条件等方面把情况了解清楚。

　　八、要分析比较复读学校宣称的高考成绩是否真实

　　各复读学校均宣称本校的高考成绩好。复读生必须认真分析比较，看其是否真实。相关部门还没有一个权威的统计标准，所以对复读学校的高考成绩主要看其实际高考的人数及各条线的上线人数。一般来说，诚信的学校会摆出所有学生的成绩供复读生查阅。

　　九、不要轻信广告，应设法了解其以往广告兑现情况

　　不要轻信广告，对广告的言辞、承诺要分析，应设法了解其以往广告兑现情况。某些学校向其毕业生许诺，介绍一个新生奖励×××元或几百元，所以对夸大其辞的宣传要谨慎面对。

　　十、警惕违规收费，看其收费是否合乎政策法规，警惕违规收费。

　　十一、学校师资与其宣传是否一致，对学校的师资情况要仔细了解，看与其宣传的是否一致，一些名师是否确定长期稳定在该校任职。

——电压的概念是什么定义

　　电压可分为高电压，低电压和安全电压。安全电压指人体较长时间接触而不致发生触电危险的电压。下面是百分网小编给大家整理的电压的概念简介，希望能帮到大家!

　　电压是电路中自由电荷定向移动形成电流的原因。

　　电压(voltage)，也称作电势差或电位差，是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的能量差的物理量。其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所做的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。电压的国际单位制为伏特(V，简称伏)，常用的单位还有毫伏(mV)、微伏(μV)、千伏(kV)等。此概念与水位高低所造成的“水压”相似。需要指出的是，“电压”一词一般只用于电路当中，“电势差”和“电位差”则普遍应用于一切电现象当中。

　　电压是推动电荷定向移动形成电流的原因。电流之所以能够在导线中流动，也是因为在电流中有着高电势和低电势之间的差别。这种差别叫电势差，也叫电压。换句话说。在电路中，任意两点之间的电位差称为这两点的`电压。通常用字母V代表电压。

　　电源是给用电器两端提供电压的装置。电压的大小可以用电压表(符号：V)测量。

　　串联电路电压规律：串联电路两端总电压等于各部分电路两端电压和。

　　并联电路电压规律：并联电路各支路两端电压相等，且等于电源电压。

　　欧姆定律：U=IR(I为电流，R是电阻)但是这个公式只适用于纯电阻电路

　　串联电压之关系，总压等于分压和，U=U1+U2.

　　并联电压之特点，支压都等电源压，U=U1=U2

　　电压可分为高电压，低电压和安全电压。

　　高低压的区别是：以电气设备的对地的电压值为依据的。对地电压高于或等于1000伏的为高压。对地电压小于1000伏的为低压。

　　其中安全电压指人体较长时间接触而不致发生触电危险的电压。按照国家标准《GB3805-83》安全电压规定了为防止触电事故而采用的，由特定电源供电的的电压系列。我国对工频安全电压规定了以下五个等级，即42V，36V，24V，12V以及6V。

　　名词定义：双绕组变压器中一个绕组短路，以额定频率的电压施加于另一个绕组上，并使其中流过额定电流时的施加电压值。对多绕组变压器，除试验的一对绕组外，其余绕组开路，并使其中流过与该对绕组中的额定容量较小的绕组相对应的额定电流时的施加电压值。各对绕组的阻抗电压是指相应的参考温度下的数值且用施加电压绕组的额定电压值的百分数来表示。

　　阻抗电压计算方法：当变压器二次绕组短路(稳态)，一次绕组流通额定电流而施加的电压称阻抗电压Uz。通常Uz以额定电压的百分数表示，即uz=(Uz/U1n)×100% 匝电势：u=4.44×f×B×At,V 其中：B—铁心中的磁密，T At—铁心有效截面积，*方米可以转化为变压器设计计算常用的公式：

　　如果已知道相电压和匝数，匝电势等于相电压除以匝数。

　　心电图所称的电压，是指心电图纸上两条横线之间的距离。常用来测定心电图的波幅。单位通常用mm或mV来表示。电压的数值与定准电压的调节有关。若输入1mV的标准电压使基线上移10mm，则两条细横线之间的距离是1mm，电压为0.1mV。测量心电图的波幅时，电压定准方有意义。

　　电位差计是电磁学测量中用来直接精密测量电动势或电位差的主要仪器之一。补偿法是电磁测量的一种基本方法。电位差计就是利用补偿原理来精确测量电动势或电位差的一种精密仪器，补偿法的测量准确度高。

　　这种方法是将被测电压与仪器的标准电压进行比较而实现电压测量。电路在补偿状态时，被测电压回路无电流，测量结果准确度仅取决于电位差计的电源、标准电池、标准电阻和高灵敏度检流计，故它的测量准确度可达0.01%或更高。可用于精确测量电动势、电压、电流、电阻等电学量。其优点是，在测量时几乎不消耗被测对象的能量，不影响被测量原来的数值，测量结果稳定可靠，且具有很高的精度。

　　电位差计又叫电位计，它有多种类型，其中十一线电位差计是一种教学仪器，它结构简单、直观性强，便于学*和掌握；而箱式电位差计是测量电位差的专用仪器，它使用方便、测量准确、稳定性好，在科学实验和工业生产中经常用到。

　　它用途很广泛，不但可以用来精确测量电动势、电压，与标准电阻配合还可以精确测量电流、电阻和功率等，还可以用来校准精密电表和直流电桥等直读式仪表，有些电器仪表厂则用它采确定产品的准确度和定标，而且在非电参量（如温度、压力、位移和速度等）的电测法中也占有极其重要的地位。因此在工业测量自动控制系统的电路中得到普遍的应用。

　　电位差计主要结构组件有测量盘、工作电流调节盘、温度补偿盘、测量选择开关、极性变换开关、量限变换开关、电键按钮、接线端钮、面板、屏蔽层及外壳等。开关、按钮、端钮等是大家所熟悉的。所谓“盘”实质上是可调电阻，不过它呈圆盘形。可调电阻分两类，一类是滑线式的，是连续式可调电阻；另一类是步进式的，是阶梯式可调电阻。它们做得讲究、精密，并且都有分度。如滑线式分度值为滑线全长的1/100仍或1/1000或更小，步进式有十位、百位步进盘。

——极限的定义是什么概念

　　极限的思想是*代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。下面是小编给大家整理的极限的定义是什么概念，希望能帮到大家!

　　“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠*而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼*而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠*而不停止”、其有一个“不断地极为靠*A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋*的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。

　　以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

　　可定义某一个数列{xn}的收敛：

　　设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε (不论其多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，均有 不等式成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。记作 或 。

　　如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得 ，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

　　1、ε的任意性　定义中ε的作用在于衡量数列通项 与常数a的接*程度。ε越小，表示接*得越*;而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接*到任何不断地靠*的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;

　　又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值*似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

　　2、N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：(比如若n>N使 成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使 成立)。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

　　3、从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式 成立”意味着：所有下标大于N的 都落在(a-ε，a+ε)内;而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个(有限个)。换句话说，如果存在某 ，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

　　1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;

　　2、所有其他的点 (无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

　　1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

　　2、有界性：如果一个数列’收敛‘(有极限)，那么这个数列一定有界。

　　但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

　　3、保号性：若 (或0，使n>N时有 (相应的 )。

　　4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有 ，则 (若条件换为 ，结论不变)。

　　5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列 也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

　　6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一*凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限;数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非*凡子列都收敛。

　　单调有界数列必收敛。

　　设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有 ，这样的数列 便称为柯西数列。

　　这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

　　极限的思想是*代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

　　所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

　　用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

　　对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

　　极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

　　与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠*”的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

　　到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

　　极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。

　　起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立了微积分，后来因遇到逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用’路程的改变量ΔS‘与’时间的改变量Δt‘之比 “ ” 表示运动物体的*均速度，让Δt无限趋*于零，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠*，使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。牛顿所运用的极限概念，只是接*于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时， 无限地接*于常数A，那么就说 以A为极限。

　　正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们对于科学理论的怀疑与攻击，例如，在物理学的’瞬时速度‘概念，究竟Δt(变化量)是否等于零?如果说是零，(因为真理如果被无限扩大其适用范围也会变为错误)：怎么能用它去作除法呢?(其实变化量不可能为0)。但是人们认为，如果它不是零，计算机和函数变形时又怎么能把包含着它的那些“微小的量”项去掉呢?当时人们不理解，想完全没有一点点误差地进行变量的计算而导致打击认为发生悖论，这就是数学史上所说的无穷小悖论产生的原因。英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。科学发展的历史和成功表明他的观点是错的。

　　贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务，另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，和变通的解决办法，连名人牛顿也无法摆脱‘极限概念’中的混乱。这个事实表明，弄清“极限”概念，它是一个动态的量的无限变化过程，微小的变量趋势方向上当然可以极为精密地*似等于某一个常量。这是建立严格的微积分理论的思想基础，有着认识论上的科学研究的工具的重大意义。

　　极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们*惯于用不变化的常量去思维，分析问题。对“变量”特有的概念理解还不十分清楚;对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解;对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样，人们使用*惯的处理常量数学的传统思想方法，思想僵化，就不能适应‘变量数学’的新发展。古代的人们*惯用旧概念常量就说明不了这种 [“零”与“无限靠*零的非零数值”之间可以人为的微小距离跳跃到相等的相互转化]的科学性结论的辩证关系。

　　到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过，各自的定义。其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假如第二个量比任意给定的值更为接*第一个量”，其描述的内涵接*于‘极限的正确定义;然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖。观点也只能如此，因为19世纪以前的算术和几何概念，大部分都是建立在几何量的概念上的。其实，“具象化”不是思维落后的代名词，对于几何直观的研究不是思维落后的代名词，因为在今天仍然是可以用函数’映射‘为图形，来研究较为复杂的趋势问题。如果有趋势则极限概念能够成立。例如“具象化”图形代替函数可绑架直观地证明某一个没有规律可描述的向用户久攻不下的命题不能成立;(或另外一个函数却能够成立)， 再分别作具体的“符号方式”的数学证明。

　　首先用极限概念给出‘导数’的正确定义的是捷克数学家波尔查诺，他把函数f(x)的导数定义为差商 的极限f'(x)，他强调指出f'(x)不是两个零的商。波尔查诺的思想是有价值的，但关于‘极限的本质’他仍未描述清楚。

　　到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了“极限概念”及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的.数值(绝对值)无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小。”

　　柯西把无穷小视为“以0为极限的变量”，这就正确地确立了“无穷小”概念为“似零不是零去却可以人为用等于0处理”的办法，这就是说，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于零，但它变化的趋向是向“零”，可以无限地接*于零。那么人们就可以用“等于0”来处理，是不会产生错误结果的。

　　柯西试图消除极限概念中的几何直观，(但是“几何直观”不是消极的东西，我们研究函数时也可以可以发挥想像力——“动态趋势的变量图像，假设被放大到巨大的天文倍数以后，我们也会永远不能看到变量值‘重合于0”，所以用不等式表示会更加“明确”)作出极限的明确定义，然后去完成牛顿的愿望。但柯西的叙述中还存在描述性的词语，如“无限趋*”、“要多小就多小”比较通俗易懂的描述，对于概念的理解比较容易，因此其定义还保留着几何和物理的直观痕迹，一分为二，直观痕迹比较多也会有好处，但是结合下面的抽象定义可更加容易理解‘极限’的概念。

　　为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓 ，就是指：“如果对任何 ，总存在自然数N，使得当 时，不等式 恒成立”。

　　这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义应该是目前比较严格的定义，可作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。在该定义中，涉及到的仅仅是‘数及其大小关系’，此外只是用给定、存在、任何等词语，已经摆脱了“趋*”一词，不再求助于运动的直观。(但是理解’极限‘概念不能够抛弃‘运动趋势’去理解， 否则容易导致’把常量概念不科学地进入到微积分’领域里)

　　常量可理解为‘不变化的量’。微积分问世以前，人们*惯于用静态图像研究数学对象，自从解析几何和微积分问世以后，考虑‘变化量’的运动思维方式进入了数学领域，人们就有数学工具对物理量等等事物变化过程进行动态研究。之后，维尔斯特拉斯，建立的ε-N语言，则用静态的定义描述变量的变化趋势。这种“静态——动态——静态”的螺旋式的上升演变，反映了数学发展的辩证规律。

　　极限思想的思维功能

——分享经济的定义是什么

　　分享经济通过高效利用社会资源，达到供需双方的有效链接，提升企业竞争力，解决产能过剩，促进产业的未来和国家竞争力的商业新模式，成为时代最热的议题。下面是小编给大家整理的分享经济的定义是什么，希望能帮到大家！

　　分享经济（Sharing Economy）是指将社会海量、分散、闲置资源、*台化、协同化地集聚、复用与供需匹配，从而实现经济与社会价值创新的新形态。分享经济强调的两个核心理念是“使用而不占有”（Access over Ownership）和“不使用即浪费”（Value Unused is Waste）

　　对该定义做一下解释。一是分享的标的物。主要是闲置资源，包括闲置物品、碎片时间、认知盈余（未被充分使用的知识与专长、技能和经验、关系与服务）和资金盈余、闲置空间与公共服务。海量指资源的广泛性及其庞大的数量，分散指多数来自于未被整合协同的个人资源或者是信息不对称的沉没资源。二是实现的方式。基于互联网、ICT、云计算、大数据等，构建*台，形成规模与协同，以更低成本和更高效率实现经济剩余资源智能化的供需匹配。这是分享经济2。0的.核心。三是实现的结果。分享经济*台可以使得前述闲置资源实现经济价值与社会价值的创新。过去大量的资源并未进入到价值创造的体系，同时分享经济可以在可持续发展、生态、就业、协作、文化等方面产生积极正面的影响。此外，分享标的具有私权或公共服务属性。

　　分享经济包括不同人或组织之间对生产资料、产品、分销渠道、处于交易或消费过程中的商品和服务的分享。这个系统有多种形态，一般需要使用信息技术赋予个人、法人、非营利性组织以冗余物品或服务分享、分配和再使用的信息。一个通常的前提是，当物品的信息被分享了，这个物品对个人或组织的商业价值将会提升。便利，参与感和信任是推动分享经济发展的主要原因。

　　所谓分享经济，是指个人、组织或者企业，通过社会化*台分享闲置实物资源或认知盈余，以低于专业性组织者的边际成本提供服务并获得收入的经济现象，其本质是以租代买，资源的支配权与使用权分离。

　　*分享经济总体发展

　　分享经济通过高效利用社会资源，达到供需双方的有效链接，提升企业竞争力，解决产能过剩，促进产业的未来和国家竞争力的商业新模式，成为时代最热的议题。

　　据IT桔子（2015）统计，我国分享经济领域快速崛起16家独角兽企业，覆盖出行、短租/长租、金融等八大行业。

　　智慧出行高擎大旗。在滴滴出行的*台上，有出租车、专车、快车、顺风车、巴士、代驾等各种出行工具，在高峰时段，滴滴调动社会运力，承接海量出行需求，通过分享经济解决城市交通的潮汐问题。2015年9月，滴滴出行的估值已高达165亿美元，2015全年完成14。3亿订单；2016年春运，滴滴春运跨城顺风车共计190万人合乘，用户遍及332城，《人民日报》以“滴滴顺风车成春运重要补充运力”进行报道。

　　房屋分享持续加速。据艾瑞统计数据显示，2012年是*在线短租市场的加速年，总计市场交易规模约为1。4亿元，增长达18倍。到2014年短租市场交易规模突破40亿元，2015年短租市场规模预计突破105亿元，环比增长159。3%。

　　知识分享前景广阔。猪八戒网、在行、分答、值乎各具特色，传统的知识人分享社区价值*年初也推出专家分享系统“价值家”。

　　“共享金融”崭露头角。*人民银行金融研究所互联网金融研究中心根据*社会化创造性实践提出了“共享金融”这一全新学术概念。相关专家指出，对于互联网时代的共享金融的实际应用产品，除了目前典型的互联网P2P和众筹，共享金融还可能出现在区块链技术领域。

　　开放*台、众创空间风生水起。以腾讯开放*台、众创空间为代表的开放空间、公共服务*台形成*的一道独特的风景，为创新创业生态化自由生长奠定了基础。

　　分享经济的特征可以归纳为五大驱动、三大基石、四低四高。

　　用户驱动。消费者*得到体现，分享经济由用户意愿、用户需求、用户选择、用户体验、用户价值、用户分享所驱动。

　　信任驱动。“互联网+分享经济”重构了连接、交互、关系和信任。

　　*台驱动。社会化资源借助互联网搭建*台，解决信息不对称和资源集聚，实现供需匹配和交易为分享经济提供支持，如网约车*台，腾讯开放*台，公共技术服务*台。

　　数据驱动。开创阶段是信息化、数据化；第二个阶段是聚类、结构化，进行用户画像；第三个阶段是预测、智能化。如滴滴出行已进化到第三阶段，可以预测某时段、某区域的用车需求，甚至预判用户的目的地，为车辆调度、供需匹配、路线优化的精准化提供支持，为利用动态价格机制缓解拥堵提供支持。

　　价值驱动。闲置资源、过剩产能可以参与价值创造，认知盈余、闲暇时间可以价值化，连接本身就具有价值，可以使交互更具意义。

　　信息对称。降低信息不对称，对资源的聚集、资源配置、供需连接、用户体验、主体协同都会带来正面影响，也会促进交互的有效性；

　　游戏规则。规则的设计与动态调适对大众参与分享经济模式至关重要。规则的公*、透明、均利是基本原则，让用户、伙伴通过特定的方式参与游戏规则设计也值得尝试。

　　协同协作。参与者彼此依赖，与*台方共建共享；形成协同消费、协同创新。

　　四低：低交易成本、低信任成本、低门槛、低碳。

　　四高：高渗透率、高效能、高估值与高留存。

　　分享经济指个人、组织或者企业，通过社会化*台分享闲置实物资源或认知盈余，以低于专业性组织者的边际成本提供服务并获得收入的经济现象，也是将社会海量、分散、闲置资源等，进行*台化、协同化的集聚、复用与供需匹配，从而实现经济与社会价值最大化利用的新经济业态。其本质是以租代买，资源的支配权与使用权分离。

　　分享经济包括不同人或组织之间对生产资料、产品、分销渠道、处于交易或消费过程中的商品和服务的分享。强调“使用而不占有”和“不使用即浪费”两个核心理念。