《高等数学》课程思政优秀教学设计

物理科学与技术学院  武利平

课程名称：大学数学C(高等数学I-1)

授课对象：物理相关专业一年级本科生

教学方式： 教师精讲+学生参与式学习

(1)通过回顾我国古代数学家刘徽的“割圆术”，增强学生的民族自豪感和文化自信。

(2)通过创设“白洋淀水域面积”问题情境，增强学生爱护和保护生态环境的意识。

(3)通过探讨定积分在航天方面的应用及相关科技前沿发展动态问题，激发学生的爱国情怀，培养学生勇于探索的科学精神。

(1) 学生能够利用“大化小、常代变、近似和、取极限”四个步骤，归纳出定积分的概念。

(2) 学生能够利用定积分的概念完成相关题目的计算。

(1) 通过探讨定积分概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和辨证思维能力。

(2) 通过分析解决实际案例问题，培养学生的数学建模能力。

知识基础：学生已经学习了不定积分及其计算方法。

能力基础：学生具备了初步利用数学知识分析解决问题的能力。

学生特征：学生渴望去探索积分理论在实际问题及物理专业问题中的应用。

利用“大化小、常代变、近似和、取极限”四个步骤，归纳出定积分的概念。

定积分的概念，“无限逼近”思想的形成过程及理解。

4.对重点、难点的处理

通过创设问题情景引入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生通过“割圆术”回顾从 “多边形面积”无限逼近“圆面积”的方法，并结合PPT动画展示“小矩形面积和”无限接近“曲边梯形面积”的过程，化抽象理解为直观演示，使抽象概念形象化。

【课前】学生利用学习通预习老师发布的线上教学资源，完成线上测试，反馈认知难点。

【课中】教师精讲+学生参与式学习

(1) 温故知新，完成前测

请同学分享“割圆术”及其蕴含的数学思想和方法。

[思政元素] 通过回顾我国古代数学家刘徽的“割圆术”，增强学生的民族自豪感和文化自信。

(2) 创设情境，引入新课

通过引入“计算白洋淀水域面积”问题，创设问题情境,激发学生的学习兴趣。

[思政元素] 通过创设“白洋淀水域面积”问题情境，增强学生爱护和保护生态环境的意识。

引例 1. 设在上非负,连续，由直线x = a, x = b, y = 0 曲线所围成的图形，称为曲边梯形。如何求曲边梯形的面积？

任取分点，将分成个小区间，每个小区间长度依次记为；

② 常代变：，则小曲边梯形面积 ；

③ 近似和：曲边梯形面积 ；

④ 取极限：记，曲边梯形面积 .

[思政元素] 通过探讨定积分概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和辨证思维能力。

引例 2. 设某物体作直线运动，已知速度是时间间隔[]上t的连续函数，且，如何计算在这段时间内物体所经过的路程？

[翻转微课堂] 学生类比求曲边梯形面积的方法，讲解求解变速直线运动的路程的方法。分组讨论两个引例的共同点，归纳总结定积分的概念。

设函数在区间上连续，任一分法

将区间等分成个小区间，记，；

在每个小区间上任取一点,作和式：

如果时，上述和式无限趋近于常数，即，那么称该常数为函数在区间上的定积分，称该函数在区间上可积，记为：

[教师精讲] 教师讲解定积分的概念及其几何意义和物理意义。

（4）解决问题，培养能力

[分组讨论] 学生分组讨论，探讨求解平面图形面积的不同方法。

问题 2：发射火箭需要计算克服地球引力所作的功，设火箭的质量为 m ，将火箭垂直地向上发射到离地面高H 时，需作多少功? 并由此计算初速度至少为多少时，方可使火箭脱离地球的引力范围。

[分析] 将质量为m的火箭垂直地向上发射到离地面高H 时，需要计算克服地球引力所作的功，本质上属于变力沿直线做功问题。

[分组讨论] 学生分组讨论，探讨解决问题的方案，并派出小组代表对所设计的解决方案进行展示，培养学生分析解决问题的能力和团队协作能力。

[思政元素] 通过探讨定积分在航天方面的应用及相关科技前沿发展动态问题，激发学生的爱国情怀，培养学生勇于探索的科学精神。

(5) 归纳小结，布置作业

• 习题5-1：1题，2题，4题，7题。

• 寻找定积分在生活中的应用案例。

• 预习任务：微积分基本公式

  利用学习通、雨课堂等教育信息化平台，结合讲授法、类比分析法、探究学习法、启发式教学法、讨论式教学法等多种教学方法，引导学生参与到课堂教学中，突出学生的课堂中心地位。

  [翻转微课堂] 学生类比求曲边梯形面积的方法，讲解求解变速直线运动的路程的方法。

  [随机提问] 问题驱动教学，引导学生参与到教学全过程。

  [分组讨论] 学生分组讨论，探讨解决问题的不同方法。

  [案例分析] 探讨解决问题的不同方案，并派出小组代表对所设计的解决方案进行展示，培养学生分析解决问题的能力和团队协作能力。

  4.课程思政理念及分析

  本课程的授课学生为物理相关专业一年级本科生，基于学生的专业培养方案和高等数学课程的特色及优势，紧紧围绕“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这个根本问题，以“滴灌育人”和“融通育人”为路径，切实发挥教师队伍“主力军”、课程建设“主战场”、课堂教学“主渠道”作用，系统地构建高等数学课程思政的教学大纲，重塑“高等数学+”教学内容体系，从“家国情怀、数学素养、科学精神、人生哲理、理想信念”五个维度，探索课程思政的融合策略、教学设计方案、评价体系等，将“课程思政”工作贯穿于教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，使高等数学课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。

  本节课程所讲授的定积分的概念，是高等数学教学中的重点和难点内容。根据学情分析进行教学设计，组织教学活动，选择教学方法，课堂学生学习兴趣浓厚，教学效果良好。

  1. 创设问题情境：通过“白洋淀水域面积”创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生积极主动探索曲边梯形面积的计算方法。

  多环节课程思政融入，润物无声：通过回顾我国古代数学家刘徽的“割圆术”，增强学生的民族自豪感和文化自信；通过“白洋淀水域面积”问题，增强学生爱护和保护生态环境的意识；通过探讨定积分概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和辨证思维能力；通过探讨定积分在航天方面的应用及相关科技前沿发展动态问题，激发学生的爱国情怀，培养学生勤于思考、勇于探索的科学精神。

  3.分组讨论，探究学习：学生分组讨论，探讨解决问题的方案，并派出小组代表对所设计的解决方案进行展示，提升学生的数学素养，培养学生分析解决问题的能力和团队协作能力。

  4.培养学生初步的数学建模能力：与航天领域的应用案例相结合，通过数学建模将实际问题转化为数学问题，应用所学知识予以解决。

  改进提高：在教学过程中，教师有些环节没有大胆的交给学生，充分发挥学生的学习主动性。今后教学中应因材施教，给学生提供更多的参与到教学中来的机会。

[课程思政优秀教学设计]

有理分式不定积分两个多项式的商P(x)/Q(x)称为有理函数，又称为有理分式，我们总假定分子多项式P(x)与分母多项式Q(x)之间无公因式，当分子多项式P(x)的次数小与分母多项式Q(x)，称有理式为真分式，否则称为假分式.对于假分式的积分：利用多项式除法，总可将其化为一个多项式与一个真分式之和的形式.总结：解被积函数为假分式的有理函数时，用多项式出发将其化简为多项式和真分式之和的形式，然后进行积分.对于一些常见函数积分进行记忆，有助于提高解题速度。参考：/link?url=9xPCjCdTokzjQzctkUfAq7sjy-n4vNpKpoPlBp7iYP4oVPA9xlCp4JDxKb-/link?url=IxwHKzUNY6cCV_05pj3WK2dDVVQ5v-UxuQPbuJZr2BAmBOZf_GhGKAAkdq9NnXcnRGFB4ImeD1pmW5uoOXqd51Yxk4zQDUvzzT_wbbMwfwu因式分解提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形看奇偶.例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如：a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2.（3）分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形.2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑.3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同.[编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.同样,这道题也可以这样做.ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1.5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3b