二次型最大值正定问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-05 06:41 标签： 二次型最大值

以下文字资料是由(历史新知网)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！

问题一：对称正定矩阵的性质

问题二：正定矩阵一定是对称矩阵吗？

这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定
而二次型的矩阵都是对称矩阵
丹以正定矩阵是对称矩阵

问题三：举个对称正定矩阵的例子

最简单的例子：单位矩阵
单位矩阵就是对称正定矩阵。证明也很简单，
对于任一个非零向量X，都有
如果你想找一个复杂点的，那你用任意一个3阶可逆矩阵A，让它与它的转置矩阵A'相乘，得到的矩阵就是一个3阶对称正定矩阵。

问题四：正定矩阵是否一定是对称阵

不要听别人胡扯了，书上先研究二次型，二次型矩阵是对称的，然后才有正定的概念。你去翻考研的真题，或者真题解析，里面有要证明是正定的，我记得很清楚，要先证其对称性。而且解析上还特意提了一句，当年N多人没证明其对称而失分。

问题五：正定矩阵是否必为实对称阵

你回去看书，正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的：
对称矩阵A对任意非零向量x，满足x'Ax>0，则定义A正定。
然后对称矩阵是实矩阵的时候，满足上边定义我们叫他“正定矩阵”
A=A’是复矩阵的时候，满足x'Ax>0(这里的打撇代表共轭转置，共轭用电脑不好打)，叫做“正规矩阵”。
可见大学阶段提到正定阵，都是实对称的。

问题六：对称正定矩阵的特征值问题4

对于非对称矩阵A, 其特征值可能出现虚数, 但不论如何总有

问题七：什么叫正定矩阵

设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 　　X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。 　　正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。 　　所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 　　另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 　　判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。 　　判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式都为正。 　　判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。

为什么aii>0（就是对角线上的元素大于0）是 正定的必要条件？


对角化之后的aii就是各个特征根，特征根都大于0的话，根据定义，那就能推出正定喽


全书二次型那一章题型训练的最后一题给出了完美的解释


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