把一个长把正方形木框拉成平行四边形形,长方形的面积是否变小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-02 05:33 标签： 把正方形木框拉成平行四边形

平行四边形的面积是人教版五年级上册第七单元的起始课。在经历第一次尝试后，我进行了二次修改，整体思路如下。

 课前我设计了如下前置作业：

目的是暴露学生的真实的学习基础，直面学生的学习疑惑，解决了他们的这些疑惑，就突破了本节课的教学重难点。

孩子们在前置作业1中，反馈回来的主要有以下3种情况。

 从反馈的数量上看，情况1:(5＋6)×2=22厘米。共有1人情况2:5×6=30平方厘米。共有29人。情况3:3×6=18平方厘米。共有21人。再进一步剖析孩子们算式背后的想法，我发现孩子们的想法却各不相同！这是那位情况1的同学的想法

 很显然，这个孩子对周长、面积的概念混淆不清。情况2的同学共有29人，通过孩子们反馈回来的想法来看，主要分三种：一种是由长、正方形的面积直接迁移到平行四边形的面积计算上，认为平行四边形的面积就是邻边相乘。这是知识的负迁移对学生学习产生的作用体现。

 一种是认为长方形是特殊的平行四边形。平行四边形的面积也应该是两边相乘。

这种想法把平行四边形与长方形进行了简单链接，孩子们由已知的特殊的平行四边形(即长方形)面积是长×宽，猜想到一般的平行四边形的面积就是邻边相乘，充分暴露出学生的思维方式。

还有一种是认为把平行四边形拉成长方形后面积没有变化，所以平行四边形的面积也应该是邻边相乘。

这种想法能充分地看出孩子们在面对“活动的平行四边形”时，不清晰变的是什么，不变的是什么。

情况3的孩子们共有21个，从反馈的情况来看，孩子们都量出了所需的高，并能说明需要进行平移。

 进一步剖析孩子们的想法，发现虽然都知道平行四边形的面积计算方法，却在思维上反映出两个不同的层次。层次一：知其然，不知其所以然。

 只是知道可以利用平移进行转化，但不清楚变化过程中的等量关系。与这些学生沟通后了解到，这种方法是由学生家长告知、培训班学习或者自学等方面得来的，并不清楚在变化过程中的等量关系，更不清楚为什么要这样来进行计算。层次二：知其然，并知其所以然。

 能清楚描述转化前后他们之间的关系。

 面对前置作业反馈回来的孩子们的差异资源，我应如何利用这些宝贵资源？怎样设计就能层层递进，逐步推进学生的深度学习？进而达到减负提质的目的？带着这样的疑问，进行了教学实践。针对孩子们反馈的学习基础，本节课围绕以下4个核心问题展开研究。问题1：这3种方法，你最能确定哪种一定是错误的？为什么？ 课堂中当呈现出情况1这种想法后，孩子们立马反驳——“他求得是平行四边形的周长，而题目要求的是面积。 ”通过孩子们的交流，进行小结，首先要区分周长与面积的不同，并明确此题是求面积。问题2：怎样验证哪种是正确的？以这个核心问题为引领，链接学生以前关于面积的知识经验，引出数方格。从学生课堂反馈的情况来看，主要有三种：①先数整格，不满一格的按半格数，最后相加即得。

②先数整格，把两个半格通过平移或旋转拼成一个整格，最后相加即得。

 ③直接把左边三角形平移到右边，按长方形的方法进行数格。

 在逐步对比这三种数法的过程中，学生直观的感受到，只有将平行四边形“割补”变成长方形，才能方便地计算出包含了几个面积单位。无形中渗透了“转化”的数学思想！为后面动手操作打下了坚实的基础。并在此基础上，初步沟通原来的平行四边形与转化后的长方形的联系，学生自然而然地就把本节课的难点突破了，自此，平行四边形为何要通过“割补”转化的道理，通过学生展示的“数方格”经验的发展与完善，得以深层次地建构。

 问题3：是不是所有平行四边形都可以用底乘高来计算面积呢？抛出这个问题之后，充分激发了学生的探究欲望。学生创作了各种各样的平行四边形，有高的、有矮的、有胖的、有瘦的、有向左倾斜的、也有向右倾斜的…

 更有学生提出，这样的平行四边形，即高在底边延长线上的。

 学生的思维打开了，探究的欲望变强了，这时放手让学生动手实践，在操作中感悟，从而达到深度学习。

 在探究过程中需关注以下几点，进而达到深度建构。①是不是随便剪一刀都能拼成长方形 ？②剪下后如何变成长方形？③观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？

 课堂中有了学生动手操作的实践体验，孩子们在课堂上敢于表达自己的想法：“不能随便剪，要沿高剪开。”“只有沿高剪才能拼成长方形。”“通过向左或向右平移就可以拼成长方形。”“原来平行四边形的面积和转化后的长方形的面积相等”“平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积就可以用底×高来计算。”“我还可以沿着这条高来剪也能拼成平行四边形。”

 “还可以这样剪，同样也拼成了平行四边形。”

“平行四边形的面积既可以用刚才的底乘高来计算，还可以用这个底和对应的高相乘得到。”

学生在讨论交流的过程中，主动探索出了平行四边形的面积就是底乘高。

在整个探究过程中学生在交流讨论中不断引发新思考，产生有价值的思考与探究，逐步走进数学问题的本质，自主建构知识体系，从而达到深度学习。

问题4：把平行四边形拉成长方形也是将平行四边形转化为长方形，为什么就不对了呢？

 学生在反复拉一拉的过程中，逐步感受到这个过程中面积是不断变化的，其中，当变成长方形时，面积最大。在此基础上，进一步追问：把平行四边形拉成长方形的过程中，变大的部分在哪里？请你指出来。

 孩子们通过平移把平行四边形转化成长方形，发现当在把平行四边形拉成长方形的过程中，面积减少部分为图中阴影部分，此时，孩子们豁然开朗，真正地知道在“拉一拉”的过程中面积确实变了。面对看得到的变化，真正触发了学生的深度学习。但脚步并没有停下，继续追问：其实，在“拉一拉”过程中，也有不变的地方，你看出来了吗？进一步让孩子们感受到在“拉一拉”过程中，面积变了，但也有不变的地方——周长不变。最后，再对比这两种转化方法的过程，在“割补法”转化过程中是形状变了(周长变了)，面积不变。

在把平行四边形拉成长方形的过程中，是形状变了(面积变了)，周长不变。至此，学生心中的疑惑全部消除，也就达到了学生对本节课的深度学习。

 通过前置作业暴露的学生资源，充分剖析背后的想法，整合资源，通过4个核心问题，逐步引导学生走向深度学习。

作者：晋中师范高等专科学校附属学校   王 荣

把一个平行四边形框架拉成一个长方形,则周长不变,面积变大；把一个平行四边形沿着高剪开后平移,拼成长方形,则周长变小,面积不变

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