第六讲:函数的奇偶性与周期性
重点:掌握奇偶性的证明与判断;会用奇偶性与周期性解决函数的综合问题。
难点:抽象函数的奇偶性与周期性的相关问题。
热点:函数性质的综合应用。
冷点:非原点和坐标轴的对称问题。
例1、判断下列函数的奇偶性.
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明;[来源:学科网]
10.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( ).
12.函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于( ).
13、设a,b∈R,且a≠2,若定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lgeq
15.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(2 008)+
3.(安徽理3) 设是定义在上的奇函数,当时,,则( )
5.(四川文4)函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
6.(上海文14)设是定义在上,以1为周期的函数,若函数在区间上的值域为,则在区间上的值域为
当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy,我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy)的零点。
(2)方程0)(xf有实根函数(yfx)的图像与x轴有交点函数(yfx)有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程0)(xf是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法:解方程0)(xf,所得实数根就是(fx)的零点(3)变号零点与不变号零点
①若函数(fx)在零点0x左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数(fx)的变号零点。②若函数(fx)在零点0x左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数(fx)的不变号零点。
③若函数(fx)在区间,ab上的图像是一条连续的曲线,则0
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理:如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线,并且有(fa)(fb),那么,函数(xfy)在区间,ab内有零点,即存在,(0bax,使得0)(0xf,这个0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法
①代数法:函数)(xfy的零点0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xfy的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。
(3)零点个数确定
0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数,要结合图像进行确定.
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且(fa)(fb)的函数(yfx),通过不断地把函数(yfx)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步骤:
①确定区间[,]ab,验证(fa)(fb)给定精确度e;
②求区间(,)ab的中点c;③计算(fc);
高一数学函数的运算知识点
函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容,数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容,请大家务必认真掌握。
1、函数单调性的定义
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的'判定方法
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
三角函数间的关系:
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