X的一元二次方程x平方减去5x加4的平方等于0。求证，该方程有两个实数根。2，若m大于0，m的值？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-05 06:55 标签： 如何证明方程有两个不相等的实数根

1. 用直接开平方法解下列方程： （1）x

3. 用直接开平方法解下列方程： （1）5(2y?1)

5. 用适当的数（式）填空：

6. 用配方法解下列方程 1）．x 7. 方程x

x?1?0左边配成一个完全平方式，所得的方程是  3

8. 用配方法解方程．

13. 已知关于x的一元二次方程m1、

x?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是一、填空题（每小题5分，计35分）

4、关于x的方程x?3x?1?0_____实数根.（注：填写“有”或“没有”）

7、若一个三角形的三边长均满足方程x?6x?8?0，则此三角形的周长为_____________

二、选择题（每小题5分，计25分）

10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（    ）

13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分） （1）x （3）

14、（12分）已知一元二次方程x?3x?m?1?0. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 一、填空题（每小题5分，计35分）

6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程2x?5x?3?0的根，则这个三角形的周长为_______________________

7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_______________________________________ 二、选择题（每小题5分，计20分）

12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分） （1）

13、（10分）无论m为何值时，方程x?2mx?2m?4?0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由

一、填空题（每小题5分，计40分）

1、已知方程2(m+1)x+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。

3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x+3mx+5=0有一根是x=－1，则。 4、 关于

（注：填写“有”或“没有”） x的方程x2?3x?1?0实数根。

6、在实数范围内定义一种运算 “?” ， 其规则为  二、选择题（每小题4分，计20分） 9、下列方程，是一元二次方程的是（  ）   ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-

14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）

15、（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．     （1）方程有两个相等的实数根；（3）方程的一个根为0．

五. 用配方法或公式法解下列方程.：

（四）一元一次方程的实际应用

（1）与数字有关的问题

例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数

解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5?    整理后，得x

答：原来的两位数为23或32 一元二次方程实际应用练习题11：

1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？

2、某两位数的十位数字是x?8x?0的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程x?8x?0的解，则其个位数是多少？

3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，求这个两位数？

4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？

5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？

例12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？

解：设中间的一个奇数为x，则另两个奇数分别为x?2，x?2. 由题意，得x整理，得3x

一元二次方程实际应用练习题12：

1.两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？

2.若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？

3、 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？

4、 三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？

5、 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？ （2）与几何图形面积有关的问题

例13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积

一元二次方程实际应用练习题13：

1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？

2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？

3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？

4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程2x

6、 若三角形的三边长均满足方程x

10x?12?0的解，则三角形的周长为多少

6x?8?0，则此三角形的周长为多少？

例14：一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是1500cm且无盖的长方体盒子. 求截去的小正方形的边长.

解：设截去的小正方形的边长为xcm，则

答：截去的小正方形的边长为15cm 一元二次方程实际应用练习题14：

1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同， 坛占大块矩形面积的

一元二次方程根的判别、根与系数的关系专项训练

1.已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0〔m为实数〕有两个实数根x1、x2． 〔1〕当m为何值时，x1?x2； 〔2〕假设x12?x22?2 ，求m的值.

2. 已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?0有两个实数根x1和x2． 〔1〕求实数m的取值范围；

〔1〕m满足什么条件时，抛物线与x轴有两个的交点； 〔2〕假设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，且

43〔1〕证明：此抛物线与x轴总有两个交点；

〔2〕设抛物线与x轴交于M、N两点，假设这两点到原点的距离分别为OM、ON，且

⑵已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；

⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根，求k的值.

〔1〕探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.

2〔2〕设二次函数y的图象与x轴的交点为A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，且x12+x2=5，与y轴的

交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.

7. 已知一元二次方程x2? px?q?1?0的一根为 2． 〔1〕求q关于p的关系式；

〔2〕求证：抛物线 y?x2?px?q与x轴有两个交点；

〔3〕设抛物线y?x2?px?q的顶点为 M，且与 x 轴相交于A〔x1，0〕、B〔x2，0〕两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

2〔1〕求证：无论k取什么实数，这个方程总有实根；

〔2〕假设等腰ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长。

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