反正弦与反余弦函数求定义域,自变量式绝对值小于或等于1.正确吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-21 10:36 标签： 正弦余弦正切函数的定义域

一、函数的定义域及求法

1、分式的分母≠0；偶次方根的被开方数≥0；

2、对数函数的真数＞0；对数函数的底数＞0且≠1；

4、一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R；

5、定义域的相关求法：利用函数的图象（或数轴）法；利用其反函数的值域法；

6、复合函数定义域的求法：推理、取交集及分类讨论．

1、求下列函数的定义域

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　　临近，时间越来越紧迫，尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，抓纲悟本，对照课本进行回忆和梳理知识。近几年数学试题都能在课本中找到“原型”，所以要对课本典型问题进行挖掘推广，发挥其应有的作用。建议大家在复习时要对历年数学试题的研究应引起足够的重视。试题年年变，在分量上、侧重上、难度上都会略有不同，只有研究试题才能加深对考试说明的理解和灵活的综合运用。希望以上的复习方法能为大家提供实用的帮助，今天本文主要整理了一些易错、易混淆的知识点，感兴趣的同学可以进行收藏，方便在学习中派上用场，详细内容如下：

　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

　　4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值，作差，判正负)和导数法

　　11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。

　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗？

　　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

　　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　　15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

　　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

　　18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”。

　　19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

　　20.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么？

　　21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

　　22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。

　　23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a》b》0，a

　　24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

　　25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　26.你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

　　27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　　28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？

　　30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗？

　　31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

　　32.你还记得三角化简的通性通法吗？(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)

　　33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　　34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

　　35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

　　36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

　　(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。

　　(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”；如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。

　　(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则。

　　37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

　　38.形如的周期都是，但的周期为。

　　39.正弦定理时易忘比值还等于2R。

　　40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

　　41.数量积与两个实数乘积的区别：

　　在实数中：若，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

　　已知实数，且，则a=c，但在向量的数量积中没有。

　　在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

　　42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

　　43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

　　44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

　　45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

　　46.定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

　　47.对不重合的两条直线

　　(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

　　48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

　　49.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

　　50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

　　51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？

　　52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？

　　53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)

　　54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。

　　55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

　　以上整理的内容供大家学习和参考。倒计时中，希望参加的同学能用平常心对待，不要过度的紧张，注意适度的休息，相信通过自己的努力一定会取得优异的成绩。更多备考方法，请关注北京新东方学校网。

已知三角函数值求角（一）

（一） 知识与技能目标

要求学生了解反正弦、反余弦函数的意义．

（二） 过程与能力目标

会由已知角的正弦值、余弦值求出[0，2π]范围内的角，并能用反正弦、反余弦的符号表示角的集合．

（三） 情感与态度目标

通过反正弦、反余弦符号的引入，让学生进一步感受符号科学的魅力． 教学重点

已知角的正、余弦三角函数值求角．

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