圆的基本概念和性质(基础)
1.知识目标:在探索过程中认识圆,理解圆的本质属性;
2.能力目标:了解圆及其有关概念,理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,理解概念之间的区别和联系;
3.情感目标:通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.
要点一、圆的定义及性质
(1)动态:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.
①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可;
(2)静态:圆心为O,半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.
①定点为圆心,定长为半径;
②圆指的是圆周,而不是圆面;
③强调“在一个平面内”是非常必要的,事实上,在空间中,到定点的距离等于定长的点的集合是球面,一个闭合的曲面.
①旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形,对称中心是圆心;
②圆是轴对称图形:任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说,经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴
②因为直径是弦,弦又是线段,而对称轴是直线,所以不能说“圆的对称轴是直径”,而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.
两个圆组成的图形是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线(经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线).
要点二、与圆有关的概念
弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦.
直径:经过圆心的弦叫做直径.
弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距.