加速度,若v,a异向,a变小v不变,不也是会使速度持续增大吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-17 05:51 标签： 速度不变,加速度就不变对吗

单项选择题在一个点的运动过程中，其速度大小始终保持不变，即v=常量，而全加速度恒为零，即a=0，则点在这一过程中作（）运动。


设质点作半径为r的匀速圆周运动，线速度为v，角速度为ω。由于v实际上是不断变化的矢量（可以视为一个矢量函数v=v(t)），质点必有加速度a，且a=dv/dt。

我们从矢量运算的角度解出a，大小连带方向一起推出来。

为此，不得不涉及“右手规则”“矢量的叉乘”“位置矢量（位矢）”“角速度的方向”。

右手规则：除右手大拇指外，右手四指表示一个平面（假设是水平面）的一个转向（顺时针或逆时针），则逆时针转动时，右手大拇指指向竖直向上方向；顺时针转动时，右手大拇指指向竖直向下方向。

矢量的叉乘：设矢量c由两个矢量a与b按下列方式定出：

c的方向垂直于a与b所决定的平面（即c既垂直于a，又垂直于b），c的指向按右手规则从a转向b来确定。

那么，矢量c叫做矢量a与b的叉乘，记作a×b，即c=a×b。

当a，b垂直时，|c|=|a||b|；当a，b平行时，c=0（零矢量，大小为0，方向任意）。

位置矢量（位矢）：在物理中，矢量a的大小可记为a，a=|a|。

那么，圆周运动的半径r可对应这样一个矢量：从圆心到质点，叫做位置矢量，简称位矢，记作r。

和线速度类似，r也是一个矢量函数r=r(t)，只不过大小不变而已。

角速度的方向：角速度ω是矢量。按右手规则，逆时针转动，竖直向上；顺时针转动，竖直向下。（高中阶段常用一段带箭头的圆弧表示角速度，实际上暗示了角速度的方向。）

圆周运动的位矢、线速度、角速度

根据位矢、线速度、角速度的关系，可得v=ω×r。（v=ωr，ω与r垂直，在大小上|v|=|ω×r|，再结合右手规则，能得出v=ω×r。）

推算出加速度a，我们只需要几个已知条件和一个公式：

已知条件：a=dv/dt，v=ω×r，v=dr/dt。（r是从圆心到质点的矢量，所以dr是极短时间内质点的位移。）

在匀速圆周运动过程中，ω是一个恒矢量，于是dω=0，有dv=ω×dr。

根据三重矢积公式，a=(ω·r)ω-(ω·ω)r。

根据点积的定义，由于ω与r垂直，所以ω·r=0，ω·ω= 。

而对于 ，在矢量除法没有定义的情况下，仅用于计算大小，不建议用于推导标矢性。

在匀速圆周运动中，a=ω×v= - r，从右手规则和负矢量的含义都能推出a的方向为指向圆心，故称向心加速度。而对于非匀速圆周运动，加速度的一个分量(dω/dt)×r称切向加速度。

另：在高中物理中，将公式中矢量与矢量的“乘积”看作点积，将矢量与数量的乘积看作矢量的数乘，有趣且便于理解，但存在特例。

  1. 高等数学 第六版 下册，同济大学数学系，高等教育出版社，2007：17，18
  2. 大学通用物理教程——力学（第二版），钟锡华，周岳明，北京大学出版社，2010：24
  3. 力学教程（上），李复，清华大学出版社，2011：12

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