为什么物体空中倾斜下降受到了阻力向上？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-08 00:47 标签： 不同形状的物体在水中受到阻力大小

本题的原问题描述大意是伯努利方程不可能用来计算升力，目前似乎已被删除/手机端不显示？大家可以自行查阅问题日志。同时我看到一些相关专业的学生的回答中，对势流理论，库塔条件等概念多有误解，于是草作了这篇回答

所以这个回答原本的目的是指出两点：1.对于升力的理解正是从不可压无粘流动开始的；2.伯努利方程是其中非常重要的一部分。虽然回答已不太适合现在的问题，但是懒癌晚期，不准备修改

关于这篇回答中提到的理论，大多数的空气动力学教材都有详细介绍和推导。对于非科班但感兴趣的朋友或低年级本科生，我个人推荐John Anderson的Fumdamentals of Aerodynamics，这本教材图文详实，数学推导部分需要的知识也较基础。国内能买到英文影印版或中文翻译版

————————以下为原回答————————

书读得少到连Bernoulli Equation怎么用都不知道，还敢来这大放厥词

你以为这世上真有个叫做“伯努利原理”，如下图所示的东西？

那是怕你们复变函数学得烂，初中物理教学者们给你们定性解释一下

Eq求出压强分布，再利用保角变换的性质反求实空间的压强分布，积分得到升力，得到的公式就是升力正比于环量

我现在问你，你说Bernoulli不行，那无湍流无分离低速的情况下升力不正比于环量正比于啥？Kutta-Joukowski theorem的严格推导，你会吗？没病推两行？

我再问你，你是算过平板出不来正环量，还是算过机翼翻转出不来正环量？有本事把推导亮出来呀？

Bernoulli一系的力学家们的主要问题就是太牛，居然提出了利用非光滑解近似粘性的耗散作用的方法，从而可以在无粘流动的体系下计算升力，把流体力学的入门门槛大大降低。要没有他们的天才，用NS方程这种神器来解释升力，岂是你这样的战五渣能看懂的？

之前的回答虽然也是大半不懂，好歹有点敬畏之心。而我从未见过你如此的厚颜无耻之人（手动丞相脸）

哦，对了，题目问的是不用伯努利方程计算升力哈。那我告诉你为什么有升力：

数学上已严格证明欧拉方程对于绕流问题没有解析解，即产生升力的充要条件是耗散项的存在，因此粘性是绕流问题中产生升力的充要条件。因此飞机获得升力的原理是粘性绕流

题主并不是来好好交流的，这点大家都看得出，所以我不想友善地科普。题中有很多航空爱好者的回答可能也由于各种原因，理解得不够深刻，也情有可原。对于大多数看到这个问题，对流体力学了解不多的人，能够知道初中书上的“伯努利原理是一种很不好的简化”，真实的伯努利方程可以嵌套一套严谨的理论体系中去求升力，就是很不错的了

但是学过流体的人，如果对待自己的学科还不能多少求真一点，就很有问题

我的回答里提到了粘性和升力之间的必然联系。但这并不是说，在无粘体系下是不能计算升力的。

升力的问题在无粘体系下能够得到良好的解决，这是一个基本的常识。作为一个学过流体的人，去discredit伯努利这样的先驱以及他的研究在航空历史上的重要地位，是一件恶而蠢的事情

对于1980年以前，工业:界是怎么设计飞机，怎么计算升力的，口说无凭，我且给出一篇不需要太多背景知识的review，大家可以看看

Potential Codes到底是一个什么东西，前面回答已经讲过了，不再赘述。你不能因为后来大家开发出了各种魔改（可压，粘性修正，zonal)版本的“伯努利方程”，就说伯努利方程算不了升力，何况最基础的面源法已经能把很多case算得不错了

至于说什么没听说过伯努利方程，光知道Kutta的，我就列几个方程吧

你们要的Kutta老先生推的升力公式，要有一个足够强的速度环量满足后缘的Kutta条件

那么，问题来了，压强的闭合线积分垂直于速度方向的分量，怎么就变成一个关于环量，这个速度的闭合线积分的函数了呢？靠的是啥方程呢？:-)看起来，像是一个可以把静压和速度场联系起来的方程呢

当然，我也不是整天搞势流，我的这个答案也多少会有不准确的地方，欢迎指正，其他的，就不多说了

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  • 2. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（   ）

    A . 周期不相同 B . 线速度的大小不相等 C . 角速度的大小相等 D .

  • 3. 如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（   ）

    A . 将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B . 做圆周运动的向心力大小m C . 运动员做圆周运动的角速度为vR D . 如果运动员增大速度，运动员将可能做离心运动

  • 1. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（   ）

    A . 球A的线速度必定大于球B的线速度 B . 球A的角速度必定小于球B的角速度 C . 球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D . 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

  • 2. 高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。下列说法正确的是（   ）

    A . r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小 B . h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大 C . r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全 D . 高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力

  • 3. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（   ）

    A．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在

    A . B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 B . 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C . 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 D . 火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压

  • A . 地面对汽车支持力的方向斜向上 B . 重力和地面支持力的合力提供向心力 C . 地面给轮胎的静摩擦力提供向心力 D . 汽车进入弯道，如果速度过快，容易做向心运动

  • A . 增加火车轮子对外轨的挤压 B . 增加火车轮子对内轨的挤压 C . 使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力

    1. （2） 物块运动到C点的速度大小

  • 2. 如图所示，一长为1m的轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为1kg的小球。轻杆绕转轴O在竖直平面内做匀速圆周运动，角速度为4rad/s，重力加速度g取10m/s2。求：

    1. （2） 小球运动到最低点C与最高点A时，杆对小球作用力大小的差值。

  • 3. 卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平称量物体的质量。于是某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中 为光滑的小孔）来间接测量物体的质量∶给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动。设航天器中具有基本测量工具（弹簧秤、秒表、刻度尺）。

    1. （1） 物体与桌面间（选填“有”或“没有”）摩擦力，原因是。

    2. （2） 假设实验时测量并计算出了周期为 ，还需要测量的物理量是和。（写出待测物理量并用相应字母表示）

    3. （3） 待测质量的表达式为 。（请用 和你测量出的物理量字母表示）

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