导读：数列是高中数学学习的一个知识点，不知道大家学习的怎么样呢？下面是应届毕业生小编为大家搜集整理出来的有关于高一数学数列练习题，希望可以帮助到大家！

　　一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

　　4.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则   ( )

　　5.首项为?24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是  ( )

　　6．等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2n?a1??33，则该

　　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

　　16.(13分)一个首项为正数的等差数列{an}，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数

　　列的前多少项和最大？

　　18.(14分)一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的.年数，且设备年平均维修、消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元，当a=450000，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的t)高一数学等差数列数学题

　　(1)求证：{1}是等差数列；(2)求an表达式； Sn

　　(3)续写已知数列，使得a30,a31,?,a40是公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

　　∴{an?1?an}为常数列，∴{an}是以a1为首项的等差数列，

　　18.设此设备使用了t年，由题意，设备维修、消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列，因此年平均维修、消耗费用为b?2b???tbb? (t＋1)(元) t2

　　年平均价值费用为a元，于是有 t

【高一数学数列练习题】相关文章：

初中数学竞赛辅导学习讲义

一、数与代数 1、计算技巧

灵活运用运算律进行下列计算： 1、计算下列各题

这种方法叫分项相消法．一般地

9、三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a?b、a的形式，也可以表示为0、的形式，求a2008b、ba?b2008的值．

10、问○中应填入什么数时，才能使1993???？ 答案

9、解：可以判定a?b与a中有一个是0，与b中有一个是1．而a?0，只能有a?b?0，即a??b，可见

1、写出满足下列条件的字母取值范围：

试一试：化简2x?1?2?x 思考练习一

解：x?1表示数轴上一点x与1之间的距离，x?2表示数轴上一点x与?2之间的距离．求x?1?x?2的最小值，就是在数轴上找一点x，使x到－2与1两点的距离之和最小．从图可知，x可取－2与1当中的任一点，其和的最小值是3，即x?1?x?2的最小值是3．

解：本题实际上就是在数轴上找一点x，使得该点到1、2、3的距离之和最小，从图可知，当x与2重合时，距离之和最小，这个最小值是2．

∴有无穷多个x使y取得最小值. 思考练习二

例4、含绝对值的一元一次方程

二、用简单的方法解下列方程：

1、讨论解关于x的方程：ax?b的解的情况 2、解关于x的方程：2a?5x?7x?2b 3、解关于x的方程：(a?1)x?2?x?6 4、解关于x的方程：

23一、 1、x??3、先去大括号同时去中括号和小括号， x?7； 4、把-7移项后再化简， x?1

程无解． 4、当m?时，x?；当m?时，若n?时，方程的解为任意有

理数，若n?时，方程无解； 5、方程变为(2a?3)x?1?10a，因方程无解，故2a?3?0，

例1、已知方程组??x?y?7，选择a和c的值，使方程组：(1)有唯一的解；(2)有无数

解：由第一个方程得y?7?x，代入②整理得(a?2)x?c?14 (1) 当a≠2，c为任何数时，原方程组有唯一的解； (2) 当a?2，c?14时，原方程组有无数组解； (3) 当a?2，c≠14时，原方程组有无解．

4、放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒子有7个小球，且每四个相邻的盒子里共有30个小球，求最右面的盒子里有多少个小球？

6、今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如果将此三位数的各位数字重新排列，必可以得到一个最大数和一个最小数，(例如427经重新排列得到最大数为742最小数为247)，如果所得的最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数．

6、设所得的最大数为ABc，最小数为cBA(A>c)，原数为xyz．其中0≤A、B、c、x、y、

n 做对n个题的人数 0，1， 2， 3??12，13，14，15 7，8，10，21??15， 6， 3， 1 若又知其中做对4个题和4个题以上的学生每个人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题，问这个表至少统计了多少人.

解：由表中可知，做对0个题到3个题的总人数为7＋8＋10＋21＝46人；做对题目总数为7×0＋8×1＋2×10＋3×21＝91题；做对12个题到15个题的总人数为15＋6＋3＋1＝25人；做对题目总数为15×12＋6×13＋3×14＋1×15＝315题；

例1 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不足60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元。那么4月份该用户应交煤气费多少元.

例2 某场演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元票数的2倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？

解：设购买6元票为x张，则10元票为（140－x）张，

140?x?2x，x?462，要化钱最少，6元的票要多买，最多只能买46张， 3∴所需的钱数为46×6＋94×10＝1216.

例3 某种商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，求d用p表示的代数式.

解：设该商品的成本价为a,则标价为a(1+p%),在此基础上降价后的价格为

100p?p1、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不给予折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠. 某人两次购物分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少？

2、甲、乙两人在环形跑道上从一点同时起跑，他们的速度分别是每秒3米和每秒5米，若同向出发，第三次相遇在什么地方？

3、出租汽车站停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟有一辆出租汽车开出．在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场，以后每隔6分钟即有一辆出租汽车回场，回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆．问从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了．

4、某班参加一次智力竟赛，共3题，每题或者满分或者0分，第1题20分，第2题，第3题为25分，竟赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全对的有一人，答对其中两题的有15人，答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为29人，答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为25人，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为20人，问这班的平均成绩是多少？

5、某种商品进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点。那么，经销这种商品原来的利润是多少?

6、甲是乙现在年龄时，乙10岁，乙是甲现在年龄时，甲25岁，求甲比乙大多少岁？ 7、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配、3千克A水果，8千克B水果，1千克c水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克c水果；已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，c水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，求c水果的销售额.

8、江堤边一洼地发生了管涌。江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完，如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，求至少需要多少台抽水机.

1、因168小于200×0.9＝180，所以168元是按照没有经过打折的价格付款；423小于500

2、设甲跑了x周，则乙多跑了三周，即乙跑了(x?3)周，得

xx?31?， x?4， 352x?3?711111，由4?4?或7?7?，可知第三次相遇在距起跑点半周的地方． 22222xx?2?1，而回场的出租汽车的辆数为?1，所以停车场里出租汽车减少463、设第一辆出租汽车驶出直至中断前最后一辆出租汽车回场的这段时间为x分钟，则驶出的出租汽车的辆数为

?4??6?场，又有一辆出租汽车驶出．此时停车场就只剩下刚刚驶回的一辆出租汽车．再经过4分钟，这一辆驶出后，停车场就没有出租汽车了．即当第一辆出租汽车驶出后108分钟，停车场就没有出租汽车了．

15＝20，故平均成绩为

x6、设甲的年龄为x, 乙的年龄为y,甲与乙的年龄差而k,则x?y?k,当甲取y时, 有

8、设开始抽水前管管涌已经涌出的水量为am, 管涌每分涌出的水量为bm, 又设每台

例1 某学生射击10次，在第6、7、8、9次射击中，分别得了9.0环，8.4环，8.1环，9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数，如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么，他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环).

解：设前5次射击总环数为S,则

例2 甲、乙两人到商场购买商品，已知两人购买商品的件数相同，每件商品的单价只有8元和9元两种，若两人购买商品一共用了172元求其中单价为9元的商品有几件？

解：设每人都购买了n件商品，其中单价为8元的有x件，单价为9元的有y件，则

1、用1000元购3元一张和5元一张的邮票若干, 问有几种选购方法?

2、一批学生划船，若乘大船，除一船坐6人外，其余每船坐17人，若乘小船，则除一船坐2人外，其余每船坐10人，如果学生人数超过100而不到200人，求学生的人数.

3、某射手在多于11次的射靶中, 每次至少命中8环至多命中10环, 总计共命中100环, 试确定这位射手命中8环、9环、10环各几次?

方法要领 拆项合并法；倒数法；代换法.

例题讲解 例1 计算：

8、二次根式的化简求值

?思考练习 1、 计算：

9、构造一元二次方程求值

13 310、判别式与韦达定理

2、设x,x2是方程x?x?3?0两根，求x1?4x2?19的值. 3、如果方程x2?px?1?0(p＞0)的两根之差为1，那么p=？ 4、a是大于0的实数，已知存在惟一的实数k, 使得关于x的方程

2211、二次方程根的讨论

例1 关于x的方程(a?1)x?2x?a?1?0的根都是整数，问符合条件的整数有几个？ 解：当a?1时，x?1符合条件；

当a?1时，易知x?1是方程的一个整数根，而另一根为x?22?1, 因为x是整数，所1?a以1?a??1,?2, 得a＝－1，0，2，3，所以符合条件的整数有5个。

解：显然a≠0，解方程得 x1?2?2?, x2??1? aaaa2要使两根中至少有一个是整数，a的值应为1，3，或5，

例3 已知m、n是有理数，并且方程x?mx?n?0有一根是5?2，求m?n 解：因为m、n是有理数，方程有一根是5?2，那么另一根是－5?2， 于是 －m=－4， n??1, 所以m?n＝3.

1、求所有正实数a，使得方程x?ax?4a?0仅有整数根.

2、试确定一切有理数r, 使得关于x的方程rx2?(r?2)x?r?1?0有根且只有整数根.

不是整数, 若r?0, 设方程的两整数根为x1, 2

综上所述，所以 a≥?（2）易见t1?于是有

例1 在直角坐标系xoy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP＋MQ取最小值时，求点M的横坐标x.

//解：点Q（2，1）关于x轴的对称点Q的坐标为（2，-1），设直线PQ的方程为y?kx?b, //将P（5，5），Q（2，-1）的坐标代入，解得 k?2,b??5,所以直线PQ的方程为y?2x?5,

?2??y?2x?5例2 一个一次函数的图象与直线y?595x?平行，与x轴、y轴的交点分别为A,B，并44（?1，?25）且过点，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有多少个？

解：设这个一次函数为y?595（?1，?25）x?b, 因为直线过点，所以b??, 可求得A

955(x?19)），由y?知，x?19能被4整除. 又因为x是整数，且0≤x≤4419，所以取x＝3，7，11，15，19时，y是整数．因此在线段AB上（包括端点A、B），横、

（19，0）B（0，?纵坐标都是整数的点有5个.

a?bb?cc?a???p, 则直线y?px?p一定通过（ ） cab（A）第一，二象限 （B）第二，三象限 （c）第三，四象限 （D）第一，四象限 2、在直角坐标系中，矩形oABc的顶点o为坐标原点，A、c分别在横轴和纵轴上，点B的坐标为（15，6），直线y?1x?b恰好将矩形oABc分成面积相等的两部分，求b的值. 33、已知边长为1的正方形oABc在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，oA与x轴的夹角为30，求B点的坐标.

时，p??1, 直线y??x?1通过第二，三，四象限；可见，直线一定通过二，三象限.

1111x与矩形的边BA交于点（15，5），则BD＝1，所以当b?时，直线y?x?323211过点（0，）和（15，5），它恰好将矩形oABc分成面积相等的两部分.

222、直线y?3、分别过A、B、作x的垂线，垂足为D、E，作AF⊥BE于F，易知，RtΔAFB≌RtΔADo，

例1 一条抛物线y?ax2?bx?c的顶点为(4,-11), 且与X轴的两个交点的横坐标为一正一负, 则a,b,c中为正数的( )

2、一条抛物线y?ax?bx?c的顶点为(4,－11)，且与X轴的两个交点的横坐标为一正一负, 则a、b、c中为正数的是( )

1、当x?c时，y??2, 即点（c，?2）在抛物线上，且位于x轴下方，

2、解：由于抛物线顶点为(4,-11), 与X轴有两个交点，知a＞0，设抛物线与X轴的两个交点坐标为x1，x2，则x1?x2?可见只有a＞0

2cb＜0，所以c＜0，又由对称轴x?4，得?＞0，知b＜0，a2a14、二次函数（2）

99时，满足题目条件，故p的最大值为. 1616例2 证明：(1)若x取任意整数时，二次函数y?ax2?bx?c总取整数值，那么2a、

a?b、c都是整数. (2) 写出上述命题的逆命题, 并判断真假, 且证明你的结论.

（2）逆命题为：若2a、a?b、c都是整数，则x取任意整数时，二次函数y?ax?bx?c的值总是整数。这是真命题. 证明如下:

21当x取整数时，x(x?1)一定是偶数，则x(x?1)必为整数，又∵2a、a?b、c都是整数，

2∴x取任意整数时，二次函数y?ax?bx?c总取整数值.

21、直线y??2x?3与抛物线y?x相交于A、B两点，o为坐标原点，求ΔoAB的面积.

222、如果抛物线y?x?(k?1)x?k?1与x轴的交点为A、B，顶点为c，求ΔABc的面积的最小值

3、（03竞赛）抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c，若ΔABc是直角三角形，则ac? _____

故a?b≥20；当且仅当a?4,b?2时，等号成立，这时两抛物线都是y?x2?4x?4，与x轴有公共点，故a?b的最小值是20.

222215、数的大小比较

基本原理 求差法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；

例1 设a、b、c的平均数为M, a、b的平均数为n，n、c的平均数为P, 若a?b?c. 讨论M与P的大小关系.

1212解：M?P?例2 已知a,b,c,d是四个不相等的正数，其中a最大，d最小，且满足条件比较a?d与b?c的大小关系.

奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数. 奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数.

a,b为整数，若a?b为偶数，则a,b奇偶性相同； a,b为整数，若a?b为奇数，则a,b奇偶性相异.

解：若p,q都为奇质数，则5p?7q是偶数，若p,q都为偶质数2，则5p?7q≠29，所以

p,q中必有一个为偶质数2，另一个为奇质数，若p?2，则q不是整数，故只有q?2，此时

例2 若a2?1996是整数，求整数a的最小值.

解:因为x2?y2?1997为奇数, 所以x,y为一奇一偶,不妨设x为奇数,y为偶数,又因为

x2?y2的个位数字是7, 所以x2的个位数字必为1,y2 的个位数字必为6. 从而x的个位数字是

2、王、李两人卖了m只猪，每头卖价又恰是m元钱，两人分钱方法是，先由王拿10元，再由李拿10元，如此轮流，拿到最后剩下不足10元，轮到李拿，为平均分配，王应补回李多少元钱？

3、在1，2，3，?，95这95个数中，十位数字为奇数的数共有多少个？ 答案提示

1、3p和5q中恰有一个偶数，故p,q中恰有一个为2，∴（2，5），（7，2）.

2、令m?10a?b，则m?(10a?b)?10?2a(5a?b)?b，因王先拿10元，而李最后一次取钱不足10元，所以m中有奇数个10元，而10?2a(5a?b)中含有偶数个10元，故b2中必会有奇数个10元，因b＜10，所以b只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这9个数中只有16和36会有奇数个10元，因此b＝16或36，这两个数的个位数都是6，这就是说，李最后所拿的钱是6元，由此可知，王比李多拿了4元钱，王应补回李2元钱.

3、在1，2，3，??，10中，十位数字是奇数的只有4?16,6?36，

而一个两位数(10a?b)?100a?20ab?b，(10a?b)与b的十位数字的奇偶性相同，b2，3，90这90个数中，只能取4、6两个数，∴在1，??，十位数字为奇数的数共有2?9?18个，在91，?95中，十位数字为奇数的数有1个，总共有19个.

例1 当a取遍0到5的所有实数时，求满足3b?a(3a?8)的整数b的个数.

例2 若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数之和为49，求这两个数. 解：∵两个数的平方和为637，∴这两个数不可能是1，49，∵49?7?7

例3 某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是mn?9m?11n?145元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元。求每人的捐款数.

例4 某鸡场用鸡笼装小鸡, 若每个鸡笼装36只, 则余11只; 若减少两个鸡笼, 则所有小鸡正好平均装完, 已知一个鸡笼最多能装45只, 问原有鸡笼多少个?小鸡多少只?

解: 设原有鸡笼x个, 减少两个鸡笼后, 每个装n只鸡.则

45?3, 求满足不等式的整数x的个数.

7、（04竞赛）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲库调90袋到乙库, 则乙库存粮是甲库的2倍; 如果从乙库调若干袋到甲库, 则甲库存粮是乙库的6倍. 问甲库原来最少存粮多少袋?

8、已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约的105倍，那么a，b中较大的数是______

3、因a,b,c都是整数，abc?1990也是整数，故a,b,c三个数要么都是正整数，要么是两个负整数、一个正整数，要使ab?bc?ac的值最小，即ab?bc?ac中的负数最多，于是取

7777整除4(a?1)，又因4与7互质，所以7整除a?1，经检验，可知a的最小值为153

例1 设n?23x?92y为完全平方数, 且n不超过2392, 问满足上述条件的一切正整数对(x,y)共有多少对.

1、一个正整数加上50得一个完全平分数，减去31又得一个完全平方数，求这个正整数. 2、一个四位数是完全平方数，它的千位数字与百位数字相同，十位数字与个位数字相同，求这个四位数.

3、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．

即，y?25时，方程有实数根x?50?y?2500?99y，由于2500?99y必为完全平方数，而完全平方数的末位数字仅可能为0，1，4，5，6，9，故y仅可能取25，此时x?30或20，故所求的数为2025或3025．

1、已知线段AB＝16，c为AB上的一点，且Ac∶cB＝3∶5，M、n分别为Ac、AB的中点，求Mn的长．

2、在直线l上取A、B两点，使AB＝10cm，再在l上取一点c，使Ac＝2cm， M、n分别为AB、Ac的中点，求Mn的长．

3、在一条直线形流水线上，依次在A1、A2、A3、A4、A5处有5个具有同样性能的机器人在工作，每隔一定时间，它们要去取零件，将零件箱放在何处，才能使机器人取零件花费的总时间最少？

4、某公司员工分别住在A、B、c三个住宅区，A区有30人，B区有15人，c区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的班车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路线总和最少，那么停靠点的位置应在何处?

6、时钟在12点25分时分针与时针之间的夹角度数为______． 7、若一个角的补角等于这个角的余角的6倍，则这个角等于__ ___． 8、小明家在车站o的东偏北18?方向300米处，学校B在车站o的南偏西10?方向200米，小明经车站所走的?AoB?______度

10、平面上有五个点，其中仅有三点在同一直线上，过每两点作一条直线，一共可以作_____条直线．

11、如图，oM是?AoB的平分线，射线oc在?BoM内部，

12、平面上三条直线相互之间的交点个数是( )

13、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30?，求这两个角． 14、如图，已知AB∥cD，?A?110?，?c?120?，则?cEF?_______．

说出下列证明每一步推理的理由： 证明：(1) ∵?AoD??DoB?180?，

16、如图，平行直线a与b被两条相交直线所截，请数出图中 有多少对同旁内角．

21、三角形的边角关系

例1 草原上4口油井，位于四边形ABcD的4个顶点，如图现要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA?HB?Hc?HD最小，说明理由．

解：维修站H建在两条对角线的交点处就符合要求． 理由如下：不妨任取异于H的一点E，连EA、EB、Ec、 ED， 则EA?Ec?Ac，EB?ED?BD，