有一堆石头，两个人轮流从中取出1到3块石头，取得最后一块石头的是胜者。
若石头总数n是4的倍数，则后手有必胜法：每次取完后，保持剩余石头数是4的倍数。
若n不是4的倍数，则先手就有必胜法了。

考虑正负数，将整数的各位颠倒。如果颠倒后的结果溢出了，就输出0。
这里为了方便地处理溢出问题，使用一个long变量保存结果。

安卓九宫格解锁有多少种可能

深度优先遍历，期间判断当前位置和上一个位置之间是不是还存在一个数，如果是，该数之前有没有被访问过。如果存在且该数还没有被访问过，就跳过。

33. 在翻转的排序数组中查找某个数

假设有一个排序的按未知的旋转轴旋转的数组(比如，0 1 2 4 5 6 7 可能成为4 5 6 7 0 1 2)。给定一个目标值进行搜索，如果在数组中找到目标值返回数组中的索引位置，否则返回-1。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
二分查找，主要是要考虑全面。考虑nums[mid]落在前半段还是后半段。

将一个整数的各位数相加，再将相加结果的各位数相加……直到相加结果是个位数结束。求该个位数。

上面的讨论也可以用一句话描述：

有n盏灯，初始状态是全灭。第1次，全部打开；第2次，每2盏灯翻转状态；第i次，每i盏灯翻转状态；……；第n次，最后一盏灯翻转状态。求此时亮着的灯的个数。
第i盏灯如果亮着，说明它有奇数个因子。对i而言，除了1和i本身，若p*q=i，则i有成对的因子，除非p=q，即i是平方数。所以，题目实际上是求n以内平方数的个数。

13. 罗马数字转换成阿拉伯数字

1. 若干相同数字连写表示的数是这些罗马数字的和，如III=3；
2. 小数字在大数字前面表示的数是用大数字减去小数字，如IV＝4；
3. 小数字在大数字后面表示的数是用大数字加上小数字，如VI=6;

1. 基本数字Ⅰ、X 、C 中的任何一个，自身连用构成数目，或者放在大数的右边连用构成数目，都不能超过三个；放在大数的左边只能用一个。
2. 不能把基本数字 V 、L 、D 中的任何一个作为小数放在大数的左边采用相减的方法构成数目；放在大数的右边采用相加的方式构成数目，只能使用一个。
3. V 和 X 左边的小数字只能用Ⅰ。
4. L 和 C 左边的小数字只能用X。
5. D 和 M 左 边的小数字只能用 C 。

从前往后遍历罗马数字，如果某个数比前一个数小，则把该数加入到结果中；反之，则在结果中两次减去前一个数并加上当前这个数；

12. 阿拉伯数字转换成罗马数字

按照个-十-百-千的顺序，依次将相应位上的阿拉伯数字转换成罗马数字。如：
十位上的数字（表示0、10、20、……、90）分别表示为”“,”X”, “XX”,”XXX”,”XL”,”L”,”LX”,”LXX”,”LXXX”,”XC”，添加到最终的罗马数字字符串中去。

32. 最长的合法括号

给定一个只含有左右括号的字符串，寻找最长的合法括号子串。
例如 ")()())"，其最长合法括号子串是"()()"，长度为4。
同样用到栈，但和上题不同的是，为了正确计算合法括号子串的长度，将左括号的下标存入堆栈。另外定义了一个辅助变量lastValidIndx，它用来保存一个新的子串的起始位置。

给定n对括号，返回所有合法的组合情况。
组合的个数属于卡特兰数。
对于本题，注意到左括号剩余个数leftNum和右括号剩余个数rightNum满足这样几条规则：

1. 当leftNum和rightNum都等于0时，说明完成了一种组合，返回；
2. 当leftNum还剩余时，下面添加一个左括号是合法的；
3. 当rightNum还剩余，而且leftNum<rightNum（已有的左括号数量大于右括号）时，下面添加一个右括号也是合法的。

326. 判断某数是否是3的N次幂

最直观的思路是while(n%3==0) n/=3，但这样会超时。另一种思路是这样的：
但值得注意的是，实际操作时，用log(n)函数会因为精度问题不能ac，应该采用log10(n)函数。
该思路可以用来解决所有类似“判断是否是x的N次幂”的问题。

给定一个数n，要求将1~n^2以顺时针螺旋的方式填入n*n的矩阵中。
定义四个变量，rowBegin、rowEnd、colBegin、colEnd，它们用于帮助确定起始坐标。螺旋填数字可以看成（向右、向下、向左、向上）模式的循环。所以，在while循环内，依次执行一次循环下的四个方向的填入操作，当然，每次执行时都要判断一下是否已经填完了。

和上题类似。这里我用了另一组变量，感觉两种变量的选取都可以。

如果逐行逐列地找，肯定能找到，但会超出时间。
巧妙的思路是从右上角出发，

• 遇到边界则表明该矩阵不含target。

73. 将矩阵的某行某列设为0

解这道题不难，但如果要求不开辟新的空间，就需要一个比较巧妙的思路。
可以利用矩阵的第0行和第0列作为辅助空间使用。具体方法是：

1. 先确定第0行和第0列本身是否需要清零，用两个标志位先标记好。如果需要清零，最后一步就是把第0行或第0列清零。
2. 根据第0行和第0列的信息，将需要清零的行和列进行清零。
3. 最后，根据两个flag，处理第0行和第0列。

这样一来，不需要开辟新的空间，就能完成任务。

只有2和5相乘才会出现0，所以，题目转化成看1-n中有多少个2和5。又发现2的数量一定多于5的个数，于是我们只看n前面有多少个5就行了。

367. 判断是否是完全平方数

题目大意：不用sqrt函数，判断一个正整数是否为完全平方数。
基于二分查找法，寻找能使平方数等于num的n值，如果找到了，也就说明num是完全平方数，否则num不是。

69. 实现平方根运算

201. 对数列进行按位与操作（Java）

暴力解法会超时，当m!=n，那么最低位必定等于0，因为[m, n]必定包含奇偶数，相与后最低位等于0。
可以将m，n都右移一位，记为mk、 nk，这样就相当于将[m, n]之间的所有的数都右移动了一位，当mk=nk的时候，说明之前[m, n]之间的数右移一位后是相等的，这些数进行AND操作，结果还是mk(或nk)，所以操作就可以停止了。记录右移的次数offset，m<<offset即为所求结果。

递归，每遇到’1’后, 开始向四个方向递归搜索. 搜到后将其变为’0’, 因为相邻的属于一个island. 然后开始继续找下一个’1’。

当然，传统的思路是并查集。

考虑进位，两个数的某一位上，只有同时为1才进位，因此进位可以表示成 (a & b) << 1 ，注意因为是进位，所以需要向左移动1位。

29. 不用除号实现两数相除（Java）

 

 思路：
和位运算实现乘法的方法很类似，不过这里需要对base=0，n<0等情况进行考虑。
 
 
 

 

 需要用到的数学知识：快速幂取模。
 
 

 
 

 可以用来将b按位处理。
 
 

372. 超级快速幂取模

 
 

 
 

 
 

 
 

 Result: 1024
思路：
和上题（快速幂取模）类似，但这里由于b很大，是数组的形式，所以需要一位一位地处理。
需要用到的数学知识：
 
 

 

 式1用来削减a，而式2是用来将b按位处理。
 
 

166. 以字符串形式返回小数（Java）

 
 

 题意：
给定一个分子和一个分母，以字符串的形式返回该小数。如果小数无限循环的话，用括号扩住循环体。
思路：
难点：如何识别循环体？
解决方法：用一个HashMap记录每一个余数，当出现重复的余数时，那么将会进入循环，两个重复余数之间的部分就是循环体。
 
 

 示例：1/13=0.076923…，当小数部分第二次出现0时，就意味着开始了循环，那么需要把076923用括号括起来，结果为0.(076923)。
 
 

 涉及技巧：1）在不断相除的过程中，把余数乘以10再进行下一次相除，保证一直是整数相除；2）HashMap的key和value分别是<当前余数, 对应结果下标>，这样获取076923时就可根据value值来找。
 
 

 注意点1：考虑正负数，先判断符号，然后都转化为正数；
 
 

 注意点2：考虑溢出，如果输入为Integer.MIN_VALUE，取绝对值后会溢出。
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 判断一个整数是否是回文数字。
思路：
首先，负数不是回文数字，0是回文数字。对于一个正整数，由于不能使用额外的空间，可以每次将该数字的首尾两个数取出来，然后判断其是否相等。
 
 

84. 直方图中的最大矩阵面积

 
 

 一个直方图是由许多矩形组成，在给定的直方图中找出最大的矩形面积。
例如，下面的直方图中有7个矩形，高度分别是(6,2,5,4,5,2,6)。最大的矩形面积是12(如下图所示，最大矩形面积用红色方框标出)
 
 

 
 
 

 思路：
利用栈，栈内存储的是高度递增的下标。对于每一个直方图高度，分两种情况。
 
 

1. 当栈空或者当前高度大于栈顶下标所指示的高度时，当前下标入栈。
2. 否则，当前栈顶出栈，并且用这个下标所指示的高度计算面积。

 

 面积是怎么算的呢？加入某次发生了弹栈，
 
 

 说明从位置temp到（i-1）高度一直是递增的，直到遇到了位置i。那么该矩形的高度当然就是heights[temp]，而宽度则是：
 
 

 注意最后如果栈不是空的，还要把栈弹空。在此过程中同样计算矩阵面积。
 
 

 
 
 
 

01矩阵中，面积最大的全1矩形

 
 

 题目描述：
在一个M * N的矩阵中，所有的元素只有0和1， 找出只包含1的最大矩形。
例如：图中是一个４　×　６的矩形，画出红色的是我们要找到的区域。
思路：
仔细观察发现：因为我们要找的是矩形，所以它一定是以某行元素开始的，这样的话，其实我们要找到的某个矩形就转换成以某行开始的直方图矩阵的最大值问题了。
那么我们原始矩形可以变成如下的形式的数据：

 

 注意：
个人理解这张图有问题，下面的代码的做法是从上往下累加某一列上的1的个数，而不是像图中那样从下往上。因为这样才能正确表示以第i行为底的直方图高度。
 
 

 枚举每一行，然后求出每一行对应的最大直方图矩阵。并求总的最大值。
 
 
 
 
 
 

221. 01矩阵中，面积最大的全1正方形

 
 

 思路1：
如果参考上题的思路，只要在求直方图矩形面积的时候，改成：
 
 

 因为和矩形不同，正方形的边长可以定义成直方图矩形的高和宽的较小值。
完整代码：
 
 
 
 
 
 

 思路2：
其实这题因为只是求正方形，所以完全可以不用那么复杂。
动态规划。本题求面积我们可以转化为求边长。dp[i][j]表示以matrix[i][j]为右下角的正方形的边长。
考虑到正方形的性质，因此可以根据正方形的四个角的坐标写出动态规划的转移方程式。
若matrix[i][j]等于1，则有
 
 

 
 

递增数组中，求一个数的出现次数（Java）

 
 

 思路：
由于数组有序，所以使用二分查找方法定位k的第一次出现位置和最后一次出现位置
 
 
 

(作者：单片机 简谱 小燕子)

设计名称：单片机计算器课程设计

专业班级：电子信息工程一班

院（系）：计算机与信息工程学院

设计时间：2010年12月28日星期二

设计地点：中南林业科技大学电子信息楼

一、题目……………………………………………………………………………

二、任务与要求（老师完成）…………………………………………………

三、课程设计摘要及整体方框图…………………………………………………

1单片机用一个10pf的电容..总体设计思路简述····················································

2单片机1x01b什么意思.硬件设计简述························································

351单片机怎么断电.软件设计简述························································

4历届国赛蓝桥杯单片机.程序主流程图························································

四、课程设计原理分析及相关知识概述…………………………………………

五、结论……………………………………………………………………………

六、体会与收获……………………………………………………………………

1、源程序代码（根据需要选择）……………………………………………

2、整体电路原理图（根据需要选择）………………………………………

2、元件表（根据需要选择）…………………………………………………

3、PCB板制作（根据需要选择）……………………………………………

4、焊接与调试（根据需要选择）…………………………………………………

利用单片机芯片STC12C54、四位八段共阴数码管51单片机如何显示lcd，已制作好的电路板等器

件设计制作一个计算器51单片机立方体，用LED显示计算数值及结果基于单片机dac波形发生器。

要求计算器能实现加减乘除四种运算电磁炉中单片机在哪，具体如下：

1.加法：四位整数加法stc15单片机掉电唤醒，计算结果若超过四位则显示计算错误

4哪个网站可以查单片机引脚.

减法：四位整数减法cpl和51单片机，计算结果若小于零则显示计算错误

乘法：多位整数乘法，计算结果若超过四位则显示计算错误

三、课程设计简述及整体方框图

1陕西单片机开发设计注意事项.总体设计思路简述

按照系统设计的功能的要求单片机与电脑连接，初步确定设计系统由主控模块、显示模块、键

扫描接口电路共三个模块组成，电路系统构成框图如图1.1所示。主控芯片使用

STC12C54单片机，比80C51速度更快单片机通过什么总线扩展，功能更强，由先进工艺制造51单片机中断开关是什么，并带有非

易失性Flash程序存储器。它是一种高性能、低功耗的8位COMS微处理芯片，

键盘电路采用4*4矩阵键盘电路74hc595d 单片机。

显示模块采用4枚共阳极数码管和74ls273锁存芯片构成等器件构成84引脚的51单片机。

单片机最小系统就是支持主芯片正常工作的最小电路部分，包括主控芯片、

主控芯片选取STC12C5410AD芯片单片机彩虹灯程序，因其具有良好的性能及稳定性，价格

便宜应用方便怎么复制单片机里的程序。

晶振选取11单片机程序下载用什么软件.0592MHz，晶振旁电容选取22pF。

采用按键复位电路单片机培训班学费多少，电阻分别选取560Ω和10K，电容选取10μF两个单片机系统一块板。

数字键：’1’stc15单片机教材,’2’,’3’,’4’单片机点阵图代码,’5’,’6’,’7’,’8’蓝桥杯河南省单片机省二,’9’单片机怎么让cpu卡复位,’0’

功能键：’+’海阔天空单片机,’-‘单片机 距离传感器,’*’,’/’,’=’,’C(清零)’

共计16个按键单片机产生正弦波信号，采用4*4矩阵键盘，键盘的行和列之间都有公共端相连单片机驱动SA4828，

四行和四列的8个公共端分别接P1单片机PT2260解码.0~P1单片机的运用程序存在哪里.7控制器和单片机，这样扫描P1口就可以完成对矩阵键

盘的扫描自动浇灌系统单片机，通过对16个按键进行编码，从而得到键盘的口地址，对比P1口的扫

描结果和各按键的地址单片机低压运行会怎样，我们就可以得到是哪个键按下，从而完成键盘扫描的功

采用4位数码管对计算数据和结果的显示电脑 连接单片机，这里选取共阳数码管，利用NPN

三极管对数码管进行驱动单片机发生中断后，为了节省I/O资源汽车单片机是怎样构成的，采取动态显示的方法来显示计算

数据及结果，动态扫描。

为了实现数码管的动态显示单片机wifi模块用买吗，P2口输出显示值avr教程单片机，通过P2口的二进制代码送到

数码管进行显示51单片机测功率因数。

P3.2~P3.5用来作为位选端单片机printf函数用法详解，控制哪几位数码管进行显示。比如当P3单片机是一种8将.2为高

电平时单片机没有目标模块，其他位全给0，具体的在软件中会有说明。此时就将扫描的数据送给指

3单片机用的USB.软件设计简述

要进行数据的计算就必须先进行数据的输入单片机led驱动接线图，也就必须确定按键输入的数值

是什么stc单片机串口调换，这就需要对键盘进行扫描51单片机ad 检测程序，从而确定究竟是哪个键按下。

对于键盘的扫描单片机自动售票系统，这里采用行列扫描的方法来完成对键盘的扫描单片机io程序功能。原理就是

先确定按键在哪一行电影上的遥控炸弹单片机，接着再确定是哪一列单片机用qt，这样就可以知道是哪个按键被按下

了。我是将P1口作为按键扫描口的单片机温湿度趋势，比如开始先给P1口设置为0xf015单片机ad采集源程序，即P1.0~P1单片机movx是什么意思.7

为，将它定义为e，再给P1口设置为0x0f，即P1单片机单按键延时电子开关电路.0~P1数组 占用单片机 ram.7为，

将它定义为f，并且定义temp=e|f高校单片机论坛，好了单片机遥控器模块，接下来若按下的是按键sw1树莓派可以当做单片机吗，则P1口

变为，e就是0xe0单片机的印象，并在非常短的时间内P1口变为，则f就

是0x0e，那么temp就为0xee，同理单片机在电脑上的应用，每个按键都会有一个对应的十六进制值mcas杠51型单片机有，

我把它们列出来进行一一对应就行了，下面是扫描按键图。

以下为键盘扫描子程序的程序清单单片机摩尔斯码编译器。

采用4位数码管对计算数据和结果的显示，这里选取共阴极数码管，利用NPN

三极管对数码管进行驱动wifi 单片机 电饭煲，利用来实现数码管的动态显示，P2口输出显示值基于单片机的gps源程序，

P2口为段选安卓手机烧录51单片机，P3单片机可以做网页.2~P3单片机中在哪设置断点.5用来作为位选端，控制哪几位数码管进行显示。下面根

n是一个运算中产生的值，若它大于10000单片机定时5ms是什么意思，执行第一个if语句，如果则显

示FFFF，若在10000以内，则将n分别除以1000、100、10和对10取余树莓派连接51单片机，得到

我们想要的四个数，送显示子程序显示新换的单片机为何不工作。其余减、乘、除的计算方法与加法的计

算方法一样，这里不再累述。

显示加减乘除四个运算符

P2=0x76;//加法显示’H’,并且点亮最高位的数码管

P2=0x40;//减法显示‘-’单片机按键复位失败，并且点亮最高位的数码管

P2=0x80;//乘法显示‘.’，并且点亮最高位的数码管

P2=0x49;//除法显示‘’并且点亮最高位的数

除法的运算485压力传感器32单片机，可以显示小数点

四、课程设计原理分析及相关知识概述

本次课程设计用的STC12C54具有速度快、功耗低、抗干扰强的

特点外部中断单片机实验，有多种I/O端口模式单片机vlog教学，它默认为准双向口/弱上拉单片机的c语言的逻辑运算，最大灌电流

为20mA，拉电流为230uA，所以在三极管和芯片管脚间要接15k的

电阻单片机实验八直流电机控制实验，(5v-1怎么向单片机输入程序.8v)/300欧=10mA，八个led就为80mA单片机的触摸屏的毕业设计，超过50mA的

总电流，所以电阻选用511欧单片机逻辑运算指令 位操作。若改为强推挽输出模式单片机i2c需要什么，则根据拉电

流最大为20mA可计算出，电阻选为1k

完成硬件和软件的设计和制作后21单片机原理，进行系统的调试51单片机三位半电子秤，并处理不断

出现的问题单片机74ls164功能。

对于计算器的性能单片机汇编定时器和计数器，主要的衡量指标就在于计算的精度，本次制作的

加法运算：四位整数加法运算1632点阵屏51单片机，和值不超过999951单片机秒表怎么暂停，若超过上限单片机数码管显示字母b，

则显示错误提示FFFF单片机系统调试部分。

减法运算：四位正整数减法运算，若结果为负，对其取绝对值单片机定时器中段。

乘法运算：积不超过9999的整数乘法运算北斗单片机结构，若超出上限单片机射击小游戏，显示

错误提示FFFF单片机可控硅开关电路图。

除法运算：整数除法，既计算结果为可显示小数单片机连接电路图解。

通过这次课程设计，最大的一点体会是单片机学的不够扎实，不

会的很多啊单片机实习部门主要工作，当然这次的课程设计做计算器程序用的是c语言，不是

课上初学的汇编，所以很难适应51单片机照片教程，尽管大家都知道汇编编这个程序也

很困难，但还是互相学习，到处找资料看单片机加载速度，问同学，所以我的软件主

程序才能编译成功key是什么意思单片机，系统才能调试出结果。很感谢那些热心教导我的

首先在硬件电路的制作中，也就是焊板子，由于我的粗心单片机数码管前4个不亮，我芯

片插槽的一个管脚没焊进去，别的都好了单片机指令按照运算速度分类，就这个脚没有用了单片机24小时时钟设计项目介绍，后来

在老师的帮助下单片机入门选择，我将插槽里德那个管脚拔出来，换了个脚在插进去，

然后用万用表测试后证明是有效的单片机c程序应用实例详解，心里还是很高兴的基于单片机的理疗仪设计。整个硬件电

路还是做得令自己比较满意的。

在软件方面，感觉困难更多一些，一开始真的很着急，毫无头绪

啊，一时间51单片机音乐代码怎么写，百度，论坛51单片机的密码锁怎么设计，贴吧逛了个遍，找了很多资料，也参考了

同学的程序，其中每一个子程序模块都认真去读，去分析keil4写入单片机，化为己用，

最重要的按键扫描和显示程序单片机外部中断实验汇编语言，还有包括加减乘除的运算程序单片机串口温度漂移，还了

解了c语言在单片机编程中的一些特点单片机各plc的优缺点对比，包括函数的声明和调用等

等。而且在用uvison编译的时候出了很多问题，其中一个就是关于

头文件的单片机指令正确判断题，要加上“#include”电压不稳 单片机，不仅如此，还要

将有关STC12C5410AD的文件覆盖在uvison安装路径下，这样头文件

才有效啊，所以，一开始找不出问题所在单片机根据流程图编程，极其郁闷单片机 科技宅。但是总的来说，

软件设计能够把结果调出来还是很激动的stc89c52单片机频率，尽管还有很多未知的问题

1基于单片机的电子计时器,0x86单片机跑马灯代码对的灯,0x8e};

三年级数学思维训练（一）

例1.家具厂上个月生产的床，买出了3850张，还剩2140张。

上个月生产的床中有铁床2700张，其余的是木床。生

例2.铅笔厂生产1429箱铅笔，其中有386箱是彩色铅笔，其余的是黑铅笔，彩色铅笔比黑色铅笔少多少箱？

例3.小玲家养了46只鸭，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？

例4.一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？

例5.甲、乙两班共89人，乙、丙两班共81人，丙、丁两班共83人，甲、丁两班共有多少人？

例6.某学校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧

克力糖比水果糖多28块。又知巧克力糖的块数恰好是

小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖

例1．在20米长的路边种树，从一端起，每隔5米种一棵，一共要种多少棵？