《概率论与数理统计习题答案（王勇主编）高等教育出版社》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计习题答案（王勇主编）高等教育出版社（168页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

1、习 题 一 1写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. 出现奇数点； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. 两次点数之和为10，第一次的点数，比第二次的点数大2； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，球的最小号码为1； （4）将两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，甲盒中至少有一球； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，通过汽车不足5台，通过的汽车不少于3台。 解 （1）其中出现点， 。 （2） ； ； 。 （3） （4） ，其中表示空盒； 。 （5）。

2、2设是随机试验的三个事件，试用表示下列事件： （1）仅发生； （2）中至少有两个发生； （3）中不多于两个发生； （4）中恰有两个发生； （5）中至多有一个发生。 解 （1） （2）或； （3）或； （4）； （5）或； 3一个工人生产了三件产品，以表示第件产品是正品，试用表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。 解 （1）；（2）；（3）；（4）。 4在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。 解 设任取一电话号码后四个数字全不相同，则 5一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，

3、求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率。 解 （1）设5只全是好的，则 ； （2）设5只中有两只坏的，则 . 6袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求 （1）3个球的最小号码为5的概率； （2）3个球的最大号码为5的概率. 解 （1）设最小号码为5，则 ； （2）设最大号码为5，则 . 7（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解 （1）设他们的生日都不相同，则 ； （2）设至少有两个人的生日在同一个月，则 ；或 . 8设一个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一个星期中

4、的某两天，但不是都在同一天的概率. 解 设生日集中在一星期中的某两天，但不在同一天，则 . 9将等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率是多少？ 解1 设恰好排成SCIENCE 将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法： 字母在7个位置中占两个位置，共有种占法，字母在余下的5个位置中占两个位置，共有种占法，字母剩下的3个位置上全排列的方法共3！种，故基本事件总数为，而中的基本事件只有一个，故； 解2 七个字母中有两个，两个，把七个字母排成一排，称为不尽相异元素的全排列。一般地，设有个元素，其中第一种元素有个，第二种元素有个，第种元素有个，将这个元素排成一排

5、称为不尽相异元素的全排列。不同的排列总数为， 对于本题有. 10从等个数字中，任意选出不同的三个数字，试求下列事件的概率：三个数字中不含0和5，三个数字中不含0或5，三个数字中含0但不含5. 解 . ，或 ， . 11将双大小各不相同的鞋子随机地分成堆，每堆两只，求事件每堆各成一双的概率. 解 双鞋子随机地分成堆属分组问题，不同的分法共每堆各成一双共有种情况，故 12设事件与互不相容，求与 解 因为不相容，所以，于是 13若且，求. 解 由得 14设事件及的概率分别为，求及 解 . 15设，且仅发生一个的概率为0.5，求都发生的概率。 解1 由题意有 ，所以 . 解2 仅发生一个可表示为，故

6、所以 . 16设，求与. 解 ，所以 ，故 ； .所以 17设，试证明 证 因为，所以故 . 证毕. 18对任意三事件，试证. 证 . 证毕. 19设是三个事件，且，求至少有一个发生的概率。 解 因为 ，所以，于是 20随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在园内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率. 解：半圆域如图0yxyxax 设原点与该点连线与轴夹角小于 由几何概率的定义 21把长为的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 解1 设三段可构成三角形，又三段的长分别为，则，不等式构成平面域.aS 发生Aa/2 不等式确定的子域，所以aa/20 解2

7、 设三段长分别为，则且 ，不等式确定了三维空间上的有界平面域.xzyA 发生 不等式确定的子域，所以 . 22随机地取两个正数和，这两个数中的每一个都不超过1，试求与之和不超过1，积不小于0.09的概率.1yy1y0.90.10yASy 解 ，不等式确定平面域. 则发生的 充要条件为不 等式确定了的子域，故 23（蒲丰投针问题）在平面上画出等距离的一些平行线，向平面上随机地投掷一根长的针，求针与任一平行线相交的概率. 解 设针与某平行线相交，针落在平面上的情况不外乎图中的几种， 设为针的中点到最近的一条平行线的距离。 为针与平行线的夹角，则ayay ，不等式确定了平面上xy0yAS 的一个区域

8、. 发生，不等式确定的子域 故 习 题 二 1假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率. 解 设任取一件是等品 ，所求概率为 ，因为 所以 故 . 2设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率. 解 设所取两件中有一件是不合格品 所取两件中恰有件不合格 则 ，所求概率为 . 3袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率. 解 设发现是同一颜色，全是白色，全是黑色，则 ，所求概率为 4从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑

9、桃的条件下，5张都是黑桃的概率. 解 设至少有3张黑桃，5张中恰有张黑桃，则 ，所求概率为. 5设求与. 解 . 6甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。 解 设从乙袋中取出的是白球，从甲袋中取出的两球恰有个白球. 由全概公式 . 7一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，求第二次取出的3个球均为新球的概率。 解 设第二次取出的均为新球， 第一次取出的3个球恰有个新球由全概公式 . 8电报发射台发出和的比例为5:3，由于干扰，传送（

10、）时失真的概率为2/5，传送时失真的概率为1/3，求接受台收到时发出信号恰是的概率。 解 设收到，发出， 由贝叶斯公式. 9在第6题中，已知从乙袋中取得的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率. 解 事件如第6题所设，所求概率为 10已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率。 解 设任取一产品，经检查是合格品， 任取一产品确是合格品，则 ，所求概率为. 11假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件其中18件一等品，现从两箱中随意

11、挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等的概率. 解 设第次取出的零件是一等品，. 取到第箱，.则 （1）. （2） . 12玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回。试求： （1）顾客买下该箱的概率； （2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率. 解 设顾客买下该箱， 箱中恰有件残次品， （1） ； （2）. 13设有来

　　概率论与数理统计是大学理工科、经济学、管理学等非数学类专业的基础课，也是硕士研究生入学考试的必考科目，为了帮助在校大学生学习及考研的同学复习好概率论与数理统计，我们依据国家教育部制定的高等学校《工科数学课程教学基本要求》及最新的《全国工科、经济学硕士生入学考试数学考试大纲》，并结合华中科技大学数学系主编的教材《概率论与数理统计》（第二版）（高等教育出版社2003年出版）而编写了本学习辅导与习题全解参考书，　　全书紧扣教材，共分九章，内容包括：随机事件和概率；随机变量及其分布；多维随机变量分布；数字特征；极限定理；数理统计的基本概念；参数估计；假设检验；方差分析与回归分析，每章包括下列四个部分：　　一、基本要求与内容提要基本要求和内容提要力求做到基本要求明确，内容提要简练、重点突出，以便读者系统掌握基本知识；　　二、典型例题与解题方法本书所选典型例题包括历年硕士研究生入学考试试题中具有代表性的试题，以及某些典型性题目，并对题型分类，再紧接给出解题要领和分析思路，这样的安排有助于读者掌握基本概念和基本理论，开拓解题思路，提高分析能力；　　三、教材习题同步解析教材习题同步解析对主教材《概率论与数理统计》（第二版）中的全部习题给出了详尽的解答，方便读者在学习过程中进行对照分析，起到了释疑解难的作用。

本书是与《概率论与数理统计》(第二版)(华中科技大学数学系编)相配套的学习辅导书。本书的内容与主教材的内容平行，紧扣教材，旨在帮助读者掌握概率论与数理统计课程的基本内容和解题方法，帮助读者提高效率。 全书九章主要内容为：随机事件和概率，随机变量及其分布，多维随机变量及分布，数字特征，极限定理，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析。每章分别给出相应的基本要求与内容提要；典型例题与解题方法；教材习题同步解析；自测题。本书内容详实，题型新颖多样，解题方法权威。内容涵盖教育部颁布的全国硕士研究生入学统一考试2003年教学大纲中概率统计的全部内容。本书可供广大学习概率与数理统计的高等院校、成人教育的学生参考，也可供有关的教师和科技工作者参考。

第一章 随机事件和概率 1.1 基本要求与内容提要 1.2 典型例题与解题方法 1.3 教材习题同步解析 1.4 自测题第二章 随机变量及其分布 2.1 基本要求与内容提要 2.2 典型例题与解题方法 2.3 教材习题同步解析 2.4 自测题第三章 多维随机变量及分布 3.1 基本要求与内容提要 3.2 典型例题与解题方法 3.3 教材习题同步解析 3.4 自测题第四章 数字特征 4.1 基本要求与内容提要 4.2 典型例题与解题方法 4.3 教材习题同步解析 4.4 自测题第五章 极限定理 5.1 基本要求与内容提要 5.2 典型例题与解题方法 5.3 教材习题同步解析 5.4 自测题第六章 数理统计的基本概念 6.1 基本要求与内容提要 6.2 典型例题与解题方法 6.3 教材习题同步解析 6.4 自测题第七章 参数估计 7.1 基本要求与内容提要 7.2 典型例题与解题方法 7.3 教材习题同步解析 7.4 自测题第八章 假设检验 8.1 基本要求与内容提要 8.2 典型例题与解题方法 8.3 教材习题同步解析 8.4 自测题第九章 方差分析与回归分析 9.1 基本要求与内容提要 9.2 典型例题与解题方法 9.3 教材习题同步解析 9.4 自测题

　　第一章随机事件和概率　　1．1基本要求与内容提要　　1．1．1基本要求　　1．熟练掌握事件的描述方法及事件的运算和相关性质。　　2．掌握概率的公理化定义及概率的性质，应能灵活运用这些性质于概率的有关计算问题之中。　　3．掌握一般的古典概型及几何概型的计算方法及相关技巧。　　4．牢固掌握超几何分布、条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式，并能灵活运用这些公式于有关的概率计算的问题之中。　　5．能判别事件的独立性及不相容性，能运用独立性的有关结论解决某些概率的计算问题。　　1．1．2内容提要　　一、随机试验　　1．随机试验：1.相同条件下可重复试验；2.每次试验结果不唯一；　　3.试验的全部可能结果已知，但试验之前不知究竟哪一个结果出现。　　2．样本空间：随机试验所产生可能结果的全体称为样本空间，一般记为n。n中的元素称为样本点，也称为基本事件，样本点的集合称为随机事件，简称为事件。

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