理解二进制和十六进制的最佳方法是先透彻的领悟十进制计数系统。十进制（Decimal）系统是基于10的计数系统（词根Deci-表示10）。“基于10”指的是由10个数位（Digit）0到9来表示数。
使用“位置（Place Value）”，可以用不多的几个数位（如10个十进制数位）来表示很大的数。所有计数系统的位置从最右边开始，是基数的0次幂。从右往左，基数的幂依次增加1：
对任何基数，前两个位值是最容易计算的。任何数的0次幂是1，所以100=1。任何数的1次幂就是它本身，所以101 = 10。第三个位值也是容易计算的，只要简单地用第二个位值乘以基数就可以。事实上，每一个位值都可以用它前面一个位值乘以基数计算出来。所以上面5个位值是：

根据位值来读一个数，比如57 258，指的是有5个10 000，7个1 000，2个100，5个10，以及8个1。

计算机从最底层来看，只不过是电子开关的集合而已。而数字和字符是由这些开关的状态来表示的。由于一个开关仅有两种状态——“开”或者“关”，所以它使用二进制（Binary），或者说基数为2的计数系统（词根bi表示2）。一个基数为2的系统仅仅有两个数位：0和1。计算机通常将这两个数位集合成8个位值，即一个字节（Byte）或八位组字节（Octet）。

 因此，二进制八位组可以这样理解：

或者：128 + 16 + 4 + 2 + 1 = 151 对于二进制数，因为每一个位值要么就是该值本身，要么就没有，所以比较简单。

另外一个例子： = 128 + 64 + 32 + 8 + 1 = 233。就是说，将二进制转换为十进制仅仅是一个将位值相加的过程，将十进制转换为二进制仅仅是将位值相减的过程。

例如，要将十进制数178转为二进制，首先把178减去最高的位值：

2、50比64小，该位值上有一个0。

5、2比8小，该位值上有一个0。

6、2比4小，该位值上有一个0。

8、0小于1，该位值上有一个0。

把这些步骤的结果综合起来，用二进制表示178是：。

另外一个例子可能会有帮助。给出110：

1、110比128小，所以在该位值上有一个0。

4、14比16小，所以在该位值上有一个0。

8、0比1小，所以在该位值上有一个0。 所以，110用二进制表示就是：。 

十六进制数   写一个二进制八位组并不有趣。对于经常要使用这些数字的人来说，受欢迎的是更简洁的表示法。一个可能的表示法是为每一个可能的八位组分配一个单独的字符。但是，8位有28 = 256种不同的组合，所以，用单独的字符表示所有八位组需要256个数位，或者说一个基数为256的计数系统。 将一个八位组看作是两个各4位的组合或许会更简单一些。例如，可以看作是1101和0011。对4个位来说，有24 = 16种不同的组合，所以有基数16，或者说十六进制（Hexadecimal）计数系统，一个八位组可以用两位来表示（词根hex的意思是“six”，deci的意思是“ten”）。

十六进制 十进制 二进制

因为十六进制和十进制的前10个数字是一样的，所以我们有意在一个十六进制数前面加0x，或者在后面加一个h，以便和十进制数区分开。例如，十六进制数9应该写成0x9或者9h。 刚才学过二进制的表示法，很容易写出一个4位二进制数的十进制表达形式。同样也很容易将一个十进制数转为十六进制。

于是，我们可以很容易地通过3个步骤将一个二进制八位组转为十六进制：

1、将八位组分成2个4位的二进制数。

2、将每个4位二进制数转为十进制。

3、把每个十进制数用十六进制来表示。

例如：把转为十六进制：

把十六进制转为二进制是上述3步的简单逆序。例如，把0x7B转为二进制：

3、把2个4位二进制数写在一起就是0x7B = ，十进制为123。

知识点一：定点机器数表示

小数，整数的原码，反码，补码，移码表示法

机器数：机器识别的无符号指令。例如01011B
真值：带符号。例如+1011B

正数的原码，反码，补码完全相同
负数的原码：二进制真值表示，符号位+变0，符号位-变1
反码：除符号位之外其他位对原码取反
补码：在反码的基础上末尾加上1

移码：在补码的基础上符号位取反，其他的数值位相同

在补码中，0只有一种表示方式，但在原码和反码中，0有+0和-0两种表示方式，所以选择补码更有利于数据表示

例题：学习通第三章作业1：
T4，求机器数的二进制真值
T5，原码，反码，补码表示的定点小数和定点整数

小数点前的数字表示符号 -为1,+为0

真值为0.1001（注意真值不等于原码，不要混淆）

这是一个负数，1表示 --，即 真值为–0.0111

1表示–，转化为真值即：-0.1101

0表示正数，正数原反补码相同（不要混淆），故原码为0.1101，故真值为+0.1101

1表示负数，[x]原=，故表示的X真值为-

,[x]补=，0表示正数，故表示的X真值为+B

原码，反码，补码的计算：
[x]原+[Y]原 运算前要判断符号是否相同，同为加，异为减

反码运算相对原码简单。符号位参与运算，只需设置加法器，符号位的“进位”位需加到最低位

补码的运算简单，只需要设置加法器

知识点二：数值数据表示
知识点三：校验码：奇偶校验码，循环冗余校验码

定义：奇偶校验码中，若1的个数为偶数，则为偶校验码，若1的个数为奇数，则为奇校验码

校验电路中1个数为奇数，则为奇校验，1个数为偶数，则为偶校验

工作原理：在编码中加入一位冗余位，编码中出现一个错误，奇偶性发生变化时，就成为非法代码。
有奇数个“1”的字节的和为1，有偶数个“1”的字节的和为0

3，不能检测偶数位错误，无错结论不可靠

码距的概念：任意两个合法编码之间不同二进制位数的最小值，例如：0011与0001的码距为1

例如：字符A的ASCII码为41H（十六进制，十进制为65），化为二进制为，有偶数个1。
若采用奇校验法，在最前面加上一个1后，变成1 ，化为16进制，即c1H
若采用偶校验法，在最前面加上一个0，变成0 ，化为16进制，即41H

字符A的奇校验码为C1H

总结：求奇校验码用奇校验法，求偶校验码用偶校验法

知识点四：浮点机器数表示方法

浮点机器数：即既有整数部分又有小数部分的数

IEEE754标准采用的格式：
单精度：8位偏指数E + 23位有效位数M
双精度：11位偏指数E + 52位有效尾数M

指数采用偏移值（即阶码部分采用移码，但尾数、阶码均用补码表示），其中单精度偏移值为127，双精度为1023，将浮点数的阶码值变成非负整数，便于浮点数的比较和排序

IEEE754尾数形式为1.XXXXXX。其中M部分保存的是XXXXXX（1被隐藏），从而可保留更多的有效位，提高数据表示的精确度

浮点数据表示，即把数的范围和精度分开来表示
使用场合：数的表示范围超过了定点数能表示的范围时
表示的浮点数：N=M x（2的E次方）
E：表示阶码位数，决定数据的范围
M：表示尾数位数，决定数的精度
在字长确定后，如果想表示更大的数，就必须牺牲精确度

上面为单精度，下面为双精度

例： 若X和Y均是IEEE 754 标准的单精度浮点数，
（1）若X浮点数的存储形式为H，求X的真值。

机器零：位于最大负数和最小正数之间的数据（除0外）
机器无法表示，称为下溢
以下两种情况时，会发生下溢:

2,当阶码的值遇到比它能表示的最小值还要小时（阶码负溢出）

对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左右移尾数的方法来使其变为规格化浮点数，这个过程叫做规格化；

小数点不动，尾数右移1位,阶码加1的规格化，则称为右规 小数点不动，尾数左移1位,阶码减1的规格化，则称为左规

规格化只需将小数表示成0.XXX即可
小数点移动了六位，6转换为二进制即110

十进制数-0.1953125表示为二进制数规格化浮点数是多少，设浮点数的格式为阶符、尾符各为1位，阶码为3位，位数为7位，答案是E9CH

注：规格化只需将二进制数写成尾数为0.1*****（即0.1开头）此种格式即可。
(2)阶码为-2，用3位二进制表示为-010B（注：前面补0），求出补码为1110。
(3)7位尾数为-0.1100100（注：后面补0），求出补码为。 (4)规格化浮点数形式为：阶码+尾数，即为1110
，转换为十进制为E9C。

知识点五：非数值数据表示与编码

ASCII码:7bit表示一个字符，一个字符使用一个字节来表示

字符数据通常采用7位的ASCII码来表示
汉字的输入编码用于使用西文标准键盘输入汉字，
汉字的机内码则用于汉字的存储、检索和处理，
汉字的字模码则用于汉字的显示和打印输出。

例题： 在一个应用系统中，需要构造一个包含了100个汉字的汉字库，假设采用16×16的汉字字形，问：

（1）该汉字库所占存储容量是多少字节？

（2）一篇由50个汉字构成的短文，需要占用多少字节的存储容量来存储其纯文本？

汉字库中存放汉字字模码，容量=存储每个点阵的字节数 x 汉字数 x 点阵方法数
100个汉字的汉字库存储容量为：16×2×100＝3200字节；

50个汉字构成的短文，需要占用2 ×50＝100字节。