9.2.2 总体百分位数的估计1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.2. 掌握求一组数据的百分位的基本步骤：重点： 理解百分位数的概念及其简单应用难点：掌握求一组数据的百分位的基本步骤： 一、新知自学1.如何画频率分布直方图的步骤频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积组距 频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3) .频数相应的频率=样本量.(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比2.其他统计图表，会读图、识图统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系统计图区别联系条形统计图(1)直观反映数据分布的大致情况(2)清晰地表示各个区间的具体数目(3)会丢失数据的部分信息在同一组数据的不同统计图表中,计算出相应组的频数、频率应该相等.扇形统计图(1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比(2)丢失了原来的具体数据折线统计图(1)表示数据的多少和数量增减变化情况(2)制作类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律一、情境与问题 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论. 问题: 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%. 把得到的100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数()13.6+13.8)/2=13.7,并称此数为这组数据的第80百分位数（percentile), 或80%分位数. 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t,或者把年用水量标准定为168t.你认为14t这个标准一定能够保证80%的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别?第p百分位数的定义定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数:第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=np%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.判断正误1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( )2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( )（1）班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？思考1：第p百分位数有什么特点？中位数，相当于是第50百分位数.常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等，第1百分位数第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.163.0 172.0例2.根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.例3.根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.跟踪训练：下表为12名毕业生的起始月薪毕业生起始月薪毕业生起始月薪12 52 62 710122 D.2.52.知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第76个数的平均数D.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第74个数的平均数3.某公司2018年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?5.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.6.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式 (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值（3）根据(2)中求得的数据a0.001 5，b0.002 0.计算用电量的75%分位数1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.2.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：按照从小到大排列原始数据；计算inp%；若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数.参考答案：知识梳理学习过程判断正误1. 分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于13.2,16.2)内.由13.2+3 =14.2, 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由22.2+3 =22.95,可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.计算方法和计算中位数是一样的跟踪训练：解:计算i，所以所给数据的第85百分位数是从小到大的第11个数据3 130达标检测1.解：把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数. 选A2. 解析：因为10075%75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C.3. 4. (2)因为共有12个数据，所以，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9. (3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g，第95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.6.

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CCL-A系列防雷器是按SPD I级分类试验要求设计的复合式浪涌保护器，可用于电源线路的负载设备、二级防护，防止低压设备受到过压甚至直击雷，应用于防雷分区LPZ0A-2界面。关型复合 计，具有很高的雷电流 μs)。可广泛应用于雷击风险较高地区的设备电源级浪涌保护，可组合后用于单/三相供电线路。

浪涌保护器，也叫防雷器，是一种为各种电子设备、仪器仪表、通讯线路防护的电子装置。当电气回路或者通信线路中因为外界的突然产生尖峰电流或者电压时，浪涌保护器能在极短的时间内导通分流，从而避免浪涌对回路中其他设备的损害。

　　浪涌保护器，适用 的供电中，对间接雷电和直接雷响或其他瞬时过压的电涌进行保护，适用于家庭住宅、第三产业以及工业领域电涌保护的要求。
　　雷电放电可能发生在云层之间或云层内部，或云层对地之间；另外许多大容量电气设备的使用带来的内部浪 0伏）和用电设备的影响以及防雷和防浪涌的保护，已成为人们关注的焦点。

　　云层与地之间的雷击放电，由一次或若干次单独的闪电组成，每次闪电都携带若干幅值很高、时间很短的电流。一个典型的雷电放电将包括二次或三次的闪电，每次闪电之间大约相隔二十 00，000安培的范围之间降落，其时间一般小于100微秒。

　　供电内部由于大容量设备和变频设备等的使用，带来日益严重的内部浪涌问题。我们将其归结为瞬态过电压（TVS）的影响。任何用电设备都存在供电电源电压的允许范围。有时即便是很窄的过电压冲击也会造成设备的电源或全部损坏。瞬态过电压（TVS）作用就是这样。特别是对一些的微电子设备，有时很小的浪涌冲击就可能造成致命的损坏。

　　电涌保护器顾名思义就是超出正常工作电压的瞬间过电压起到保护。本质上讲，浪涌是发生在仅仅几百万分之一秒时间内的一种脉冲，可能引起浪涌的原因有：重型设备、短路、电源切换或大型发动机。而含有浪涌阻绝装置的电涌保护器产品可以有效地吸收突发的巨大能量，以保护连接设备免于受损。

　　1、保护通过的电流量大，残压相对来说比较低，响应时间快，可以及时保护电路；

　　2、浪涌保护器主要采用新的灭弧技术，在发生短路或断路时，可以 避免火灾；

　　3、采用温控保护电路，温度过高时会自行断对电路供电，并且内部置有热保护，防止自身被烧坏；

　　4、带有电源状态指示，根据指示灯我们可以判断浪涌保护器的工作状态；

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广泛用于各工业部门。材质的牌号与化学成分符合GB7-88碳素结构钢化学成分的规定和GB7-79（普通碳素结构钢技术条件）的规定。力学性能符合GB7-88的规定和GB7-79（普通碳素结构钢技术条件）的规定。钢板规格、尺寸与生产单位钢板尺寸符合GB79规定（附板材类之后）。厚度组距：.5- 2和2.5-4(mm)。