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实验一 典型环节的模拟研究 一、实验目的 1. 熟悉THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台及“THBDC-1”软件的使用； 2. 熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟； 3. 测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。 二、实验设备 1. THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台； 2. PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线； 三、实验内容 1. 设计并组建各典型环节的模拟电路； 2. 测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响； 四、实验原理 自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。 本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图1-1所示。图中Z1和Z2表示由R、C构成的复数阻抗。 1. 比例（P）环节 比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。 图1-1 它的传递函数与方框图分别为： 当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K时的响应曲线如图1-2所示。 2. 积分（I）环节 图1-2 积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的传递函数与方框图分别为： 设Ui(S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T时的响应曲线如图1-3所示。 图1-3 3. 比例积分(PI)环节 比例积分环节的传递函数与方框图分别为： 其中T=R2C，K=R2/R1 设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T时的PI输出响应曲线。 图1-4 4. 比例微分(PD)环节 比例微分环节的传递函数与方框图分别为： 其中 设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-5示出了比例系数(K)为2、微分系数为TD时PD的输出响应曲线。 图1-5 5. 比例积分微分(PID)环节 比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为： 其中，， 设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-6示出了比例系数(K)为1、微分系数为TD、积分系数为 TI时PID的输出。 图1-6 6. 惯性环节 惯性环节的传递函数与方框图分别为： 当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为1、时间常数为T时响应曲 线如图1-7所示。 图1-7 五、实验步骤 1. 比例（P）环节 根据比例环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。 图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。 电路中的参数取：R1=100K，R2=100K时，比例系数K=1。 电路中的参数取：R1=100K，R2=200K时，比例系数K=2。 当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道1-2”，其中通道AD1接电路的输出uO；通道AD2接电路的输入ui)并记录相应K值时的实验曲线，并与理论值进行比较。 另外R2还可使用可变电位器，以实现比例系数为任意设定值。 注：① 实验中注意“锁零按钮”和“阶跃按键”的使用，实验时应先弹出“锁零按钮”，然后按下“阶跃按键”。具体请参考附录“硬件的组成及使用”相关部分。 ② 为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的分频系数(一般调至刻度2)和选择“”按钮(时基自动)，以下实验相同。 2. 积分（I）环节 根据积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。 图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。 电路中的参数取：R=100K，C=10uF(T=RC=100K×10uF=1)时，积分时间常数T=1S； 电路中的参数取：R=100K，C=1uF(T=RC=100K×1uF=0.1)时，积分时间常数T=0.1S； 当ui为单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录相应T值时的输出响应曲线，并与理论值进行比较。 注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。 3. 比例积分(PI)环节 根据比例积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。 图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。 电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×10uF=1S) 时， 比例系数K=1、积分时间常数T=1S； 电路中的参数取：R1=100K，

摘要：针对ZigBee,蓝牙等设备的无线唤醒应用,提出了超高频倍压整流电路的分析模型。该模型考虑了接收信号强度,二极管参数,倍压整流电路级数以及负载阻抗等主要电路元件参数。利用该模型能准确计算使得电路性能最优化所需的元件参数并节省设计时间,模型的计算结果与HSpice仿真结果吻合。利用该模型计算得出的元件参数设计无线唤醒电路,仿真结果表明,当输入信号的频率为2.4GHz、功率为-37dBm,负载为200MΩ反相器时,几十微秒内输出电平可以达到1V,可应用于现有的无线设备中,产生直接的经济效益。

无线唤醒电路是一种电平产生电路，它接收并积累无线信号能量，输出使反相器翻转的直 流电平，而反相器输出一个跳变信号唤醒无线设备[1]。无线唤醒电路可以应用于ZigBee、蓝牙 等无线便携设备中以节省待机功耗，这些设备通常都由电池供电并且一直追求着能有更长的工 作时间[2]。以TI 公司的CC2430 ZigBee 芯片为例，使用无线唤醒比用内部定时器唤醒要减少约 40%的待机功耗，如果考虑定时器可能会造成无效唤醒，那么所节省的功耗将会更多[3]。 理想的无线唤醒电路为了减少自身功耗必须是无源的，仅通过接收和积累无线信号能量， 产生直流触发电平并唤醒设备，而现在应用于无源RFID 标签中的倍压整流电路就可以满足我 们的要求[4]。

本文将提出在超高频和低输入功率条件下倍压整流电路分析模型，并利用该模型 计算和选取合适的电路元件参数，设计当输入信号频率为2.4GHz、功率为-37dBm时，产生 200MΩ 反相器1V 输入激励的无线唤醒电路。

2 倍压整流电路模型分析

倍压整流电路是一种同时具有整流和倍压功能的电路，主要用于产生高压低电流的直流输 出。由于其易于实现、成本低等特点，倍压整流电路在核工程、激光器等领域得到了广泛的应 用，现在也常用于RFID 的电源产生模块中[5]。

倍压整流电路有电容串联型和并联型两种。在无线唤醒应用环境中，倍压整流电路负载仅 为一个反相器，负载电流较小，适合于电容串联型倍压整流电路。一个含有m级电容串联型 倍压整流电路的无线唤醒电路如图1 所示：

在以往的分析方法中，通常假设输入电压的幅度大于二极管正相导通电压，并利用二极管 的导通角来对倍压整流电路建模[6]。但在现实的ZigBee 或蓝牙应用环境中，无线设备所接收到 的信号功率通常较小，会出现输入电压幅值小于二极管导通电压的情况。事实上，在这种情况 下，倍压整流电路仍然可以工作。

首先定性分析图1 中倍压整流电路的稳态响应。当电路处于稳态时，电容将积累电荷，当 二极管上电压为正时，电容充电，反之电容放电；同时由于输出端负载的影响，电容通过负载 放电。这样的冲放电过程使得输出直流电平上叠加了一个纹波，呈现周期特性。

利用以上的分析，考虑一个m 级电容串联型倍压整流电路，其中二极管反向饱和电流为 IS，发射系数为n，电容大小都为C，输入信号频率为f，周期为T，幅度为VIN，输出端负载 为RL。

为了求解倍压整流电路的稳态响应，利用二极管电流ID 的指数模型列出输出节点的电流 方程：

其中VD,2m 和VC,2m分别为与输出端口相联电容和二极管上电压。由于输出呈周期特性， 且电容不消耗能量，则每个周期流过二极管平均电流应与负载上流出的平均电流相等，得到：

为了推导2 式中VD,2m 和VOUT 的关系，利用电荷守恒原理对倍压整流电路进行稳态分析可 得电容等效负载的表达式：

考虑电容等效负载、电容和负载所构成RC 电路的冲放电过程，以及所造成的输出电压直 流分量降低，利用基尔霍夫电压定律求解得到VD,2m的近似表达式为：

将4 式代入2 式求解，可以求出稳态时输出电压VOUT 的直流分量。由于将各式代入后的 方程比较复杂，不能得到VOUT 解的表达式，但可利用数值方法进行迭代求解。

上一节的分析适用于求解倍压整流电路稳态时的一般情况。而作为无线唤醒电路通常要求 输出电压的纹波尽量小，此时需要满足 RL C ＞＞T 条件。在满足该条件的情况下，输出节点的稳 态电流方程可以简化为：

考虑第一类修正贝塞尔函数，由于输出纹波很小，只需考虑稳态响应中的直流分量部分， 求解得到VOUT 关于其他电路参数的表达式：

为了验证模型的正确性，使用HSpice 对倍压整流电路进行仿真，并与Matlab 计算结果进 行比较。仿真所使用输入信号幅度为0.5V、频率2.4GHz；二极管参数IS = 2.117E-9A，n = 1； 通用模型仿真时电容为1pF，简化模型仿真时电容为100pF 以保证 RL C ＞＞T 条件。倍压整流电 路直流输出功率相对于负载RL 的通用模型仿真曲线如图2 所示：

从图2 中可以看出通用模型的计算结果与HSpice 仿真结果吻合，仅在输出功率最大时存 在较小的误差，这是由于4 式中所使用的近似计算所造成的。同时，当电路参数给定时，输出 存在最大功率点，可以作为电路优化设计的参考。需要特别指出的是最大输出功率点并不对应 最大输出电压，而是使得倍压整流电路有效的临界点，即刚好不出现后一级输出电压小于前一 级的情况。为了使倍压整流电路有效，必须使总的负载小于最大功率点处的负载值。

简化模型计算结果与HSpice 仿真结果相对通用模型更加吻合，这是由于在 R LC ＞＞T 条件 下，4 式中近似影响减小所造成的。与通用模型有所不同的是，在 RL C ＞＞T 的条件下，由于电 容等效负载可忽略，由其所引起的电压降也可以忽略，从而使得在简化模型中级数较多的倍压 整流电路对于任何大小的负载都将得到更大的输出电压和功率。

此外，再考虑6 式，能够得到简化模型条件下一些有用的结论。首先，保持输入电压不 变，增大IS不会使得最大输出电压变化，但是在同样输出电压大小的条件下，IS 越大驱动能力 越强。其次，保持其他条件不变，n 越小也意味着二极管的导通压降越小，输出电压随着n 减 小增大。这两点也是肖特基二极管除了速度快以外的优势。

为了实现本文最初提出的设计目标，考虑图1 中的完整无线唤醒电路，包含天线、功率匹 配网络、倍压整流电路和负载。

当信号输入功率为-37dBm，频率为2.4GHz，天线阻抗为100Ω，暂时不考虑天线增益，高 品质因素功率匹配网络的Q 值 为15，二极管发散系数为1，负载为200MΩ。利用简化模型求 解输出电压，得到输出电压与二极管IS 和倍压整流电路级数m的关系如图3 所示。

图3 中输出电压随着m和IS 都呈现出起伏的特性。这是由于随着Is 和m的变化，倍压整 流电路的等效阻抗随之变化，经过Q 值一定的功率匹配网络之后，倍压整流电路上实际得到 的输入电压呈起伏所造成的。

由图3 可知在以上电路中，当IS = 5.8396E-9A 且m = 42 时输出电压达到最大值1.1951V。 事实上，级数较少的倍压整流电路实现起来更为容易，且在一定范围内，更优化的电路参数并 没有带来太大的性能提升。例如当m=19 时，IS 在8.2042E-9A 到5.2139E-9A 范围内时也可以 满足输出为1V 的条件。另一方面，使用较大的m或IS 都可以使得倍压整流电路的等效阻抗较 小，这样可以采用较小Q 值的功率匹配网络，从而降低功率匹配网络的设计难度。另外，选 取较大输入阻抗的天线也可以降低所需要的Q 值。

利用以上模型计算的结果，选取二极管参数为Is = 7.3252E-9A、n = 1，电容为1pF，倍压 整流电路级数为20，进行HSpice 仿真，输出电压大约在35us 达到稳态，稳态时输出电压为 1.04V，与利用模型求解得到的1.03V 非常接近。该结果表明，利用模型选取合适的电路元件 参数所设计的无线唤醒电路可以实现输出1V 直流电压的要求。

另外，根据所提出的模型，对于不同的输入功率，无线唤醒电路获得最优化输出电压所需 的电路参数都不同。但是对于相同的无线唤醒电路，更大的输入功率总是会有着更好的性能。 因此，采用高增益的天线可以有效地提高无线唤醒电路的性能，直接表现为能在更远的距离进 行无线唤醒。

本文主要研究了倍压整流电路在超高频和低输入功率环境下的工作特性，提出了一种准确 有效的电路分析模型。该模型已运用到一款无线唤醒芯片的设计过程中。该模型准确、易于计 算，极大的减少了无线唤醒芯片在半导体工艺上实现所需的设计时间，并能有效的对电路性能 进行估计和优化。所设计的无线唤醒电路能有效地延长无线设备的工作时间，可应用于现有的 ZigBee，蓝牙等无线设备中，带来数百万元的直接经济效益。

本文作者创新点：提出了完整描述倍压整流电路响应的模型，为设计和优化高效的无线唤 醒电路提供了理论依据和设计方法。