添上小括号使下面算式的结果正确。

【指点迷津】这类题目是依据四则混合运算的运算顺序和算式的结果，给算式添加小括号。拿到题目时可能会无从下手，我们可以这样想，例如（1）：如果最后一步是算8×几，肯定不会得45；如果最后一步算几减几，不需要添小括号，也不可能得45；那么最后一步肯定算几÷5=45，果然先算8×30-15=225，225÷5=45，所以（8×30-15）÷5=45。同样的方法可知8×（30+15）÷5=72。

小糊涂在计算（800-□）÷20+89时，没有注意题中的括号，先用□里的数除以20，再算减法、加法得，869，正确结果是多少？

【指点迷津】将错就错，先求出□里的数，再求正确结果。

这是一道逆向推理的问题，可以根据错误结果到推求出未知数，再按照正确运算顺序计算正确结果。

【错因诊断】不能准确地运用乘法结合律进行简便计算。

【指点迷津】看到125，应找8，看到25，应找“4”。把32拆分成8×4，125和8相乘得1000，4和25相乘得100，从而使计算变得简便。

【错因诊断】看到125直接与8相乘，看到25直接与4相乘，殊不知这里4和8是相加的关系， 导致这一现象的原因是对乘法运算定律的本质认识不准确。

【指点迷津】有括号先算括号里面的。

小虎在做作业时，将35×（□+9）错算成35×□+9，这样比正确的得数少（ ）。

【指点迷津】此题考查学生对乘法分配律的理解，学生会被这里的未知量“□”干扰。其实将算式35×（□+9）用乘法分配律展开是35×□+35×9，与算式35×□+9相比，多了34×9=306。

一个三位小数“四舍五入”到百分位的近似数是8.50，这个三位小数最小是多少？最大是多少？

【指点迷津】要求这个三位小数最小，那么得到的近似数应该是“五入”得到的。原来的三位小数应该是8.49□，□可以填5~9，因此该数最小为8.495。

要求这个三位小数最大，那么得到的近似数应该是“四舍”得到的。原来的三位小数应该是8.50□，□里可以填1~4，因此该数最大为8.504。

【归纳】用“五入”法求近似数时，准确数小于近似数，准确数省略部分最高位上的数字最小是5；用“四舍”法求近似数时，准确数大于近似数，准确数省略部分最高位上的数字最大是4。

一个等腰三角形的周长是64厘米，其中一条边长18厘米，求另外两条边各长多少厘米？

【指点迷津】如果18厘米是其中一条腰，那么底长64-18×2=28（厘米），即另外两条边长分别是18厘米和28厘米。

如果18厘米是底边，那么腰长（64-18）÷2=23（厘米），即另外两条边长都是23厘米。

【对比练习】一个等腰三角形的周长是52厘米，其中一条边长13厘米，求另外两条边各长多少厘米？

【指点迷津】同样地，我们也可以考虑13厘米可能是腰，也可能是底。但是如果13厘米这条边是腰的话，底长52-13×2=26厘米，这时两条腰之和与底一样长，不可能拼成这样的三角形，所以这个情况不存在！

一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的4倍，求这个等腰三角形各内角的度数。

情况一：顶角是底角的4倍

情况二：底角是顶角的4倍

【归纳】综合应用三角形内角和是180。和等腰三角形的特点，解决叫复杂的求等腰三角形三个角的度数问题。

【归纳】计算小数位数较多的小数加减法，一定要注意小数点对齐，也就是相同数位要对齐，再计算。

填空:下图中图形A向下平移（ ）格得到图形B。

【分析】平移的距离要看平移前后图形一组对应点之间的距离，而不是看两个图形之间的距离。因而右图中图形A向下平移（ 3 ）格得到图形B。

【分析】旋转必须图形里每条边每部分都一起旋转且大小不变，原图是较短对角线旋转180°后还应该是较短对角线，因而正确选项是（ ④ ）。

【分析】这题前面一个填空是数的改写，后面是求近似数。审题一定要严谨细致。把整万数改写成用“万”做单位，去掉原数后面的4个“0”，其他部分照抄，再在后面添上“万”字。改写成用“亿”做单位的近似数就要省略亿后面的尾数，精确到亿位，要看清数位。正确答案10和100。

两个乘数的积是68，其中一个乘数乘6，另一个乘数乘25，则积乘（ ）

【分析】此题考查的是积的变化规律，孩子容易错，原因是不仔细读题。跟着感觉走！平时练习时做过积是（ ）的题，所以做到这题就想当然了。其实我们读题时应该圈划出关键字“乘”，这题是问积“乘”多少，而不是积“是”多少。所以正确答案是150。

李大叔家有129棵银杏树，去年平均每棵收获银杏68千克。今年预计每棵比去年多收获19千克，今年预计能多收获银杏多少千克？

【分析】这题是三位数乘两位数在解决问题中的实际运用。学生容易忽略问题是求今年预计能“多”收获银杏多少千克，而求成今年预计能收获银杏多少千克，导致错误的发生。仔细读题，理清条件，看准问题再下手。

把“多”这个关键字圈出来，重点分析数量关系，可以简便算法列式19×129=2451（千克）求出今年预计多收获的千克数，也可以用今年能收获的千克数（68+19）×129减去去年收获的千克数68×129，得出今年多收获2451千克。

用计算器算一算，看看长方形框中的9个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内9个数的和是153，该怎样框？

【分析】首先用计算器算一算图中长方形框中的9个数的和是135，是中间数15的9倍。还不能轻易下结论所有长方形框中9个数的和都是中间数的9倍。我们再框两个试试，结果也是如此，结论成立。那么要使长方形框内9个数的和是153怎样框？我们可以根据规律先算出中间数是153÷9=17，以17为中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25

小薇家有三姐妹，今年一共34岁，姐姐比双胞胎妹妹大4岁，姐姐今年多少岁？妹妹呢？(先根据题意画线段图，再解答)

我们先根据题意画出左面的线段图，数量之间关系也就浮出水面，明朗可见了。注意题中一个重要条件双胞胎妹妹。通过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄（34-4）÷3=10（岁），再求出今年姐姐10+4=14（岁）。

【分析】根据加法交换律和结合律简便计算如下：

马小虎把25×（□-4）错算成25×□-4，他算出的结果与正确的结果相差多少？

【分析】其实这题可以用设数法举例子，比如假设□=5，那么把□=5带入原式25×（□-4）求得正确结果是25，再带入错算的算式25×□-4求得121，最后用小马虎算出的结果121和正确的结果25相减得出两者相差96。也可以根据乘法分配律将左边变成25×□-25×4和错算成的算式25×□-4进行比较，从而推导出两者结果相差25×4-4=96。

一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米。它的周长是多少厘米？

【分析】根据三角形三边的关系任意两边之和大于第三边，推得这个等腰三角形腰是10厘米，底是5厘米，因此周长是10×2+5=25(厘米)。

1、用6、2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差 （ 7.62－2.67= 4.95 ）

2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（8厘米 ）。

3、0.07的计数单位是（ 0.01 ），再加上（ 93 ）个这样的计数单位是1。

4、20个一、30个千分之一组成的数是（20.03 ）。

5、用2、3、4和 小数点，可以组成（12 ）个不同的小数，其中最大与最小的相差（43.2－2.34=40.86 ）。【包括一位小数和两位小数】

6、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（ 100 ）倍。

7、用0、1、2和小数点组成的两位小数有（6 ）个，其中最大的与最小的数相差（ 2.10－0.12=1.98 ）。

8、近似数是1.0，这个两位小数最小是（0.95 ），最大是（ 1.04 ）。

10、由3个十和50个百分之一组成的数是（ 30.5 ）。

11、一个数，十分位上的数字是4，是百分位上数字的4倍，又是个位上数字的一半，这个数（8.41 ），改成大小相等的三位小数（ 8.410 ）。

12、把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位得8.12，这个小数原来是（81.2 ）。

【逆向思考：8.12×】

13、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（240 ）乙数（ 24 ）。【把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。即，甲是乙的10倍。264÷（10＋1）=24】

14、拼成一个等腰梯形至少要（3　）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（2　）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（4 ）个小等边三角形。【自己画一画】

15、两个一样的三角形可以拼成（ 平行四边形 ）。两个一样的直角三角形可以拼成（ 三角形 ）（ 平行四边形 ）（ 长方形 ）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（ 大的等腰直角三角形 ）（ 正方形 ）（ 平行四边形 ）。

16、用4个同样大小的等边三角形能拼成（ 平行四边形 ）（ 大的等边三角形 ）

17、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（36度 ）。【180÷（2＋2＋10）=36】

18、一个等腰三角形的其中一条边长5厘米，另一条边4厘米，围成这个等腰三角形至少要（ 4×2＋5=13厘米 ）长绳子。

28、长8米的长方形花圃，如果长减少3米，这样花圃的面积就减少了15平方米，现在这个花圃的面积是（ 40 ）平方米。【宽不变。宽：15÷3=5米；8×5=40平方米】

34、一根铁丝刚好可以围成长5厘米、宽4厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，每条边的长度是（ 6厘米 ）【长方形的周长=等边三角形周长】

35、要拼成一个梯形，至少要（3 ）个完全一样的三角形。

39、一个三角形的其中两条边都是3厘米，有个角是40度，那么另外两个角分别是（40度 ）和（ 100度 ）或（70度 ）和（70度 ）。

40、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（ 3 ）种不同的选法。【分别是：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、5厘米、7厘米；③ 3厘米、5厘米、7厘米】

44、顶角是（ 60度 ）的等腰三角形一定是锐角三角形。

45、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（ 20 ）棵。

46、钟3时敲3下用了6秒，那么10时敲10下要（ 27 ）秒。【每个间隔3秒】

47、一个三角形中，有两个内角分别是65度和35度，这个三角形是（ 锐角三角形 ）。

48、一根长12米的木头据成5段，每据下一段需7分钟，全部据完需（28 ）分。

50、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（ 15 ）盆。

【每边4盆花有3给间隔；棵数=间隔数 ；（4－1）×5=15盆】

51、一个长方形如果将它的长减少.5米，那么就成为一个正方形，宽不变是6米，原来长方形的周长是（ 34,米 ）。【原长方形的长：5＋6=11米】

53、如果三角形有两个内角的度数之和等于90度，那么这个三角形是（直角 ）三角形。

55、李虎在做作业时，将35×（□+9）错算成35×□+9.，这样比正确的得数少（ 35×9－9=306 ）。【35×（□+9）=35×□+ 35×9.】

56、在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距是（10 ）米。

57、一个方阵，最外层每边13个，最外层一共有（48 ）个，整个方阵一共有（ 169 ）

58、用围棋子摆一个方阵，最外层比里面一层的颗数多（ ）。参考书上第120页

【围棋最外层每边能放19个棋子，里面一层能放17个棋子；

59、同学们在河岸的一边种柳树，每两棵之间的距离是3米，河岸总长120米。如果两头都种，一共要种（ 41 ）棵柳树。每两棵柳树之间种一棵杨树，一共种（ 40 ）棵杨树。

【间隔数：120÷3=40米，杨树是 种在间隔上的】

61、林林3分钟跑了780米，6分钟能跑多少米？

先求（ 每分钟跑多少米 ），再求（6分钟跑多少米 ），算式（780÷3×6=1560米 ）

先求（ 6分钟是3分钟的几倍），再求（6分钟跑多少米 ），算式（ 6÷3×780=1560米 ）

62、（75―39）×11比75×11―39（小 ）（填“大”或“小”）

63、有10米长的绳子截成三段，做成一个三角形框架。

（4米 ）+（ 4米 ）+（2米 ）。

√4、等边三角形是特殊的等腰三角形。

√5、钝角三角形的两个锐角的和小于90度。

×6、任何两个三角形都可以拼成一个四边形。

√8、三个角都相等的三角形一定是等边三角形。

√9、等腰三角形的两个底角一定都是锐角。

×10、零除以任何数都得零。

√11、在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

√12、减数和被减数同时增加3.5，他们的差不变。

×13、一个等腰三角形的三条边长分别是3厘米、3厘米、6厘米。

×15、如果○÷△=□，那（△×□）÷○=1 【必须是 ○ ≠0】

√16、没有直角和钝角的三角形一定是锐角三角形。

×17、任何两个三角形都可以拼成一个平行四边形。

×18、等腰三角形一定是锐角三角形。【可以是直角或钝角】

×19、正三角形中可能有一个钝角。

√20、0.998精确到百分位是1.00，根据小数的性质，可以写作1。

×21、小数点左边的第三位是百位，小数点右边的第三位是百分位。

×22、一个等腰三角形的三个内角分别是120度、36度、36度。

×23、只有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ）

1、甲乙两个小镇的公路长75千米，王叔叔驾驶一辆汽车已经行驶了30千米，共用去2升汽油。照这样计算，这辆汽车行完全程还需要多少升汽油?

【1升油行驶的千米数：30÷2=15千米，（75－30）÷15=3（升）】

2、用一根木条给一幅长1.8米，宽1.2米的画做镜框，结果还多出0.32米，这根木条原来有多长？

3、小玲的期中考试成绩如下：语文、数学两门功课的平均成绩是97分，数学比语文多6分，她两门功课各考了几分？

【语文数学总成绩：97×2=194分；

4、小亮的家住在20层，一天他乘电梯回家。他从第一层到第六层花了10秒，他还需要多少秒才到家？

从第一层到第六层：有5个间隔，每隔间隔的时间是：10÷（6－1）=2秒

6、工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离是多少？

7、把5米长的竹竿插入池塘中，露出水面1.45米，插入泥中0.3米，池水的深度是多少？

8、用电收费标准：0-50度部分 每度5角 51-200度部分 每度6角

小明家用电160度，共收费多少元？收费55元，用多少度电？

9、一位保洁员要清理一批垃圾，如果每12箱运一车，需运21趟，如果每趟多运2箱，只需运几趟？

10、学校买来4张桌子和5把椅子，共花了450元，1张桌子和5把椅子的价钱正好相等。每把椅子多少钱？

桌子的价钱是椅子的5倍，4张桌子相等于20把椅子：

12、把150枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子枚数相同，且每个角上有一枚。然后在所有相邻的两枚黑棋子之间放两枚白棋子，问：每条边上黑、白棋子共有多少枚？

封闭图形：棵数=间隔数，150枚黑棋子，150个间隔

每边间隔数：150÷5=30（个）

每边黑棋子：150÷5＋1=31（棵）----黑棋子

每边白棋子：30×2=60（棵）

13、光明小学原来每月用水468吨，节约用水后，原来1年的用水量可以多用1个月，平均每月节水多少吨？

16、小红要给一块长48厘米、宽36厘米的长方形布四周绣花。她每隔6厘米绣一朵花，四个角也各绣一朵，那么她一共绣多少朵？

间隔数=花朵数：168÷6=28（朵）

17、某修路队要修一条长1300米的公路，前6天共修了600米，如果这条公路要11天修完，剩下的平均每天要修多少米？

19、笔直的跑道一旁从头到尾共插着51面小旗，他们的间隔是2米。现在要改为只插26面，间隔应改为多少米？

20、一个正方形草坪边长8米，四周有一条1米宽的小路，在小路靠着草坪的一边每隔1米放一盆花，四个顶点处都要放，一共可以放多少盆？

间隔数：8÷1=8（个）

每边的盆数：8＋1=9（盆）

一共的盆数：9×4=36（盆）