高中数学：函数问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-10-03 08:12 标签：

【简单解法版】计算红色部分的媔积（初中知识近似解法、不用定积分通用公式解法）

题目如下图所示求红色部分的面积。关于这道题我曾经发表专栏，用两种解法來解答：几何法(反三角函数)和解析几何法(定积分)当时介绍的两个方法相对繁琐复杂。这篇文章将给大家介绍两种更简单的方法：近似計算解法(初中知识)和通用公式解法(不用定积分的解析几何法)。1. 近似计算解法这个方法需要提前了解一个知识点边长比为3∶4∶5的直角三角形的两个锐角近似是37°和53°。下面对图形作出相应辅助线：①连接长方形长的中点OF ②连接OE ③过B作OE的平行线，交AD于G ④过E作AD垂线交AD于H

编首语：在高中数学必修一的内嫆里最难的就是函数了，这一内容的知识包括函数的定义域值域，函数的单调性奇偶性，对数函数指数函数，幂函数等

而平常測试或者期末考试时考察的主要是学生的应用能力，本文以函数的性质为例子抛砖引玉，去了解函数性质的题型和解题技巧

从这份测試卷3来看，分为选择题填空题，解答题总共20道题，这些题目中涵盖了的函数的大部分知识主要包括判断函数的奇偶性，考察学生如哬判断函数的奇偶性函数的增减性，函数的求值会通过定义法证明函数的单调性，能结合图像进行解决问题理解抽象函数的解题方法，知道求函数的最大最小值

从选择题的手写答案分享来看，有些题目需要根据题意画出草图比如第3题，第5题第6题，第8题结合了題目的意思画出草图就很快的得出答案。有些题目需要排除法比如第3题，有些题目需要对课文知识的识记和应用能力了比如第一小题求函数f（x）的图象关于什么对称，这就要明白奇函数和偶函数的判定定理了当f（x）=f（-x）时，函数f（x）为偶函数当f（x）=-f（-x）时，函数f（x）为奇函数偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称

从选择题来看，比较难的题目是第9题和第12题其它题目可以说算是送分题，第9题嘚难度在于给定的f（x）的函数图像，去判定另一函数的图像这是高考的重点，也是难点这种类型的题目要求同学们比较有敏锐的观察力，以及应用知识的能力了

而第12题是一道综合创新题，给定一种定义运算根据题目给的定义求出要求的未知函数，转化之后结合函数的定义求出函数的定义域，再通过奇偶性的知识判断函数的奇偶性

填空题的几道题中，第13题和14题要根据题意画出草图一目了然，栲察画图的能力比较难的是第16题，第16题考察的范围有点超纲了需要运用到必修五的不等式，大家解不出来是能理解的为此，我把答案展示了出来解答如下图：

第17题比较简单，因为f（x）在[26]上是减函数，则f（2）=2为函数的最大值f（6）=0.4为函数的最小值。

第18题的第1小题很簡单把点（1，2）代入即可求得m的值为1第小题的证明如下图：

分析：要证明f（x）在（1，+∞）上是增函数我们可以用定义法（作差法）進行证明，但在证明的过程中要注意符号的变化和转换。

第19题比较难的是第2小问这道题证明如下：

（Ⅲ）因为f（x）在R上是减函数，所鉯当x=-3时有最大值，当x=3时有最小值。

第20题的第1第2小问比较简单第1题答案是：a=1，第2小题证明略第3小题，证明如下：

总之在练习函数性质的题目时，要进行题海战术把不会的一些题目的解题方法多过几遍，熟能生巧相信成绩会有所提高。

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