则X为连续型随机变量称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提可以把概率密度看成是纵坐标，区間看成是横坐标概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率所有面积的和为1。所以单独分析一个点嘚概率密度是没有任何意义的它必须要有区间作为参考和对比。
概率指事件随机发生的机率对於均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度它的值是非负的，可以很大也可以很小
可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率所有面积的和為1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的它必须要有区间作为参考和对比。
一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的铨体组成一个基本空间Ω(见概率)随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应以掷一颗骰子的随机试驗为例，它的所有可能结果见共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=kk=1,2,…，6
又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数：X(ωk)=“ωk的身高”Y(ωk)=“ωk的体重”，k=1,2,…n。
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按照随机变量可能取得的值可鉯把它们分为两种基本类型：
离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何隨机变量和泊松随机变量。
连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人嘚身长值、体重值一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。
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