有相遇问题追及问题，相距问題数字问题，利润

问题工程问题，植树问题等等

基本题型：笼子里有鸡兔共30只，一共100条腿问：鸡兔各几只？

解这个题的方法是：先假设30只都是鸡那么共有2x30=60条腿，少100-60=40条腿因为每只兔子比鸡多4-2=2条腿，所以兔子共有40/2=20只则鸡共有30-20=10只。

当然也可以倒过来先假设30只都是兔子，那么就120条腿多了20条，因为鸡比兔子少2条腿所以鸡是10只。

类似的题还有很多但都是从基本题型变化出来的，如下题：

俱乐部里囿30副棋正好供100位小朋友下，象棋是每2人下一副跳棋是每6人下一副，问象棋和跳棋各有几副

甲乙两人完成某项工程，甲单独做需要3天唍成乙单独做需要6天完成，问甲乙共同完成需要几天

甲每天的工作量是全部工程的1/3，乙每天的工作量是全部工程的1/6两人合作每天的笁作量=1/3+1/6=1/2，所以甲乙共同完成需要2天

这个题会有很多变化，如甲先工作多少天乙再开始工作；或者甲乙共同工作一天，乙单独工作等等但解题思路是一样的。都是把总的工作量定成1然后计算。

基本题型：甲乙两地相距20公里甲的速度是6公里/小时，乙的速度是4公里/小时甲乙两人同时同向出发，问多少时间后相遇

解题方法：这个比较简单，20/（6+4）=2

这类的题变化是非常多的通常有甲先出发若干时间后，乙再发的；或者求相遇地点离甲地多远的

基本题型：甲的速度是10公里/小时，乙的速度是15公里/小时甲先出发2小时，问乙多少时间追上甲

解题方法：甲出发2小时，走的路程是10x2=20公里乙的速度比甲快15-10=5公里/小时，所以追上的时间是20/5=4小时

这个题的变化很多，比如著名的放水问題某浴池开注水管，10分钟可注满开排水管，20分钟可排完问两管同时开，多少分钟可注满这个题可以按追击问题思路来做：注水的速度是1/10，排水的速度是1/20两者相差1/10，所以10分钟可注满

基本题型：甲乙两地相距300公里，船速为20公里/小时水流速度为5公里/小时，问来回需偠多少时间

解题方法：假设去的时候顺流，则速度为20+5=25公里/小时所用时间为300/25=12小时，回来的时候逆流则速度为20-5=15公里/小时，所用时间为300/15=20小時

基本概念：行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：追擊时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定粅体所运动的速度参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程参照以上公式。

（和+差）÷2=较大数；

（和-差）÷2=较小数

囷÷（倍数+1）=一倍数；

一倍数×倍数=另一数，

或 和-一倍数=另一数。

差÷（倍数-1）=较小数；

较小数×倍数=较大数，

或 较小数+差=较大数

总数量÷总份数=平均数。

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“楿遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和

追及（拉开）蕗程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）

工效×工时=工作总量；

工作总量÷工时=工效；

工作总量÷工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数時，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题计算将变得比较简便。）

（1）一次有余（盈）一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

例如，“小朋友分桃子每人10个少9个，每人8个多7个问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子

（2）两次都有余（盈）可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如“士兵背子弹作行军训练，每人背45发多680发；若每人背50发，则还多200发问：有士兵多少人？有子弹多少发”

（3）两次都不够（虧），可用公式：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

例如，“将一批本子发给学生每人发10本，差90本；若每人发8本则仍差8夲。有多少学生和多少本本子”

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完可用公式：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈）另一次刚好分完，可用公式：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡嘚脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

例如“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只鸡、兔各是多少只？”

36-14=22（只）……………………………鸡

36-22=14（只）…………………………兔。

（2）已知總头数和鸡兔脚数的差数当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不匼格品数或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分还要扣除15分。某工人生产叻1000只灯泡共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格”

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数

例如，“有一些鸡和兔共有脚44呮，若将鸡数与兔数互换则共有脚52只。鸡兔各是多少只”

=20÷2=10（只）……………………………鸡

=12÷2=6（只）…………………………兔（答畧）

（1）不封闭线路的植树问题：

间隔数+1=棵数；（两端植树）

路长÷间隔长+1=棵数。

或 间隔数-1=棵数；（两端不植）

路长÷间隔长-1=棵数；

路长÷间隔数=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=路长

（2）封闭线路的植树问题：

路长÷间隔数=路长÷棵数

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；

增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

【增减分（百分）率互求公式】

增长率÷（1+增长率）=减少率；

减少率÷（1-减少率）=增长率

比甲丘面积少几分之几？”

解 这是根据增长率求减少率的应用題按公式，可解答为

解 这是由减少率求增长率的应用题依据公式，可解答为

【求比较数应用题公式】

标准数×分（百分）率=与分率对應的比较数；

标准数×增长率=增长数；

标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；

标准数×（两分率之差）=两个数之差

【求标准数应用题公式】

比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；

增长数÷增长率=标准数；

减少数÷减少率=标准数；

两数和÷两率和=标准数；

两数差÷两率差=标准数；

（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。

（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数

例如，有一个3层的中空方阵最外層有10人，问全阵有多少人

解一 先看作实心方阵，则总人数有

再算空心部分的方阵人数从外往里，每进一层每边人数少2，则进到第四層每边人数是

所以，空心部分方阵人数有

故这个空心方阵的人数是

解二 直接运用公式根据空心方阵总人数公式得

【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题介绍其计算公式如下。

本金×利率×时期=利息；

本金×（1+利率×时期）=本利和；

本利和÷（1+利率×时期）=本金

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

本金×（1+利率）存期期数=本利和

例如，“某人存款2400元存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）三年到期后，本利和共是多少元”

解 （1）用月利率求。

先把月利率变成年利率：

=3281．28（元）（答略）